Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 1 Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ........................................................................................... 3 CHỦ ĐỀ 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC ..................................................................... 28 CHỦ ĐỀ 3. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM................................................................................................... 40 (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM 9 CHỦ ĐỀ) (SẼ UPDATE TRONG THOI GIAN TỚI) Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z a bi, z' a' b'i, a,b,a',b' ta cần nhớ các định nghĩa và phép tính cơ bản sau: 2 2 2 2 2 a a' z z' . b b' z z' a a' b b' i; z z' a a' b b' i. z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a'b i. a' b'i a bi aa' bb' ab' a'b iz' z'.z . z z a b a b Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau. Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với ni , n thì Nếu n 4k k thì k n 4k 4i i i 1 Nếu n 4k 1 k thì n 4ki i i 1.i i Nếu n 4k 2 k thì n 4k 2i i i 1. 1 1 Nếu n 4k 3 k thì n 4k 3i i i 1. i i I. CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Cho số phức: 3 1 z i 2 2 . Tính các số phức sau: 2 3 2z; z ; (z) ;1 z z . Giải Ta có 3 1 z i 2 2 2 2 3 1 3 3 1 1 3z i i i 2 2 4 2 4 2 2 Tính 3(z) 3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 1 3 1 1 z i 3. . i 3. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 9 3 3 1 i i i 8 8 8 8 2 3 1 1 3 3 3 1 3 1 z z 1 i i i 2 2 2 2 2 2 Dùng MTCT như sau: Bước 1: Chọn chương trình số phức: MODE 2 Màn hình hiền thị Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4 Bước 2: Lưu 3 1 i A 2 2 Bước 3: Tính z ấn SHIFT 2 2 ALPHA A Ta được 3 1 i 2 2 Bước 4: Tính 2z ấn 2ANPHA A Ta được 1 3 i 2 2 Bước 4: Tính 3(z) ta ấn 2( SHIFT 2 2 ALPHA A ) x ` Bước 5: Tính 21 z z Ta được: 2 3 3 1 3 1 z z i 2 2 Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: a) z 9 5i 1 2i ; b) z 4 3i 4 5i ; c) 3 z 2 i ; d) 2i z . i 1 Giải a) Ta có: z 9 5i 1 2i 9 1 5 2 i 8 7i Vậy phần thực a 8 ; phần ảo b 7. Dùng MTCT: b) Ta có: z 4 3i 4 5i 16 20i 12i 15 31 8i Vậy phần thực a 31 ; phần ảo b 8. Dùng MTCT: Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5 c) Ta có: 3 2 3z 2 i 8 3.4.i 3.2.i i 8 12i 6 i 2 11i Vậy phần thực a 2 ; phần ảo b 11. Dùng MTCT: d) Ta có: 2 2 2i i 12i 2 2i z 1 i i 1 2i 1 Vậy phần thực a 1 ; phần ảo b 1. Dùng MTCT: Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 1 A 1 i 4 3i ; b) 5 6i B 4 3i ; c) 1 C 1 3 i 2 2 d) 3 2i D i ; e) 2026 1 7i 4 3i Giải a) Ta có: 2 2 2 1 1 1 7 i 7 1 A i 7 i 50 501 i 4 3i 4 3i 4i 3i 7 i Dùng MTCT: b) Ta có: 22 5 6i 4 3i5 6i 2 39i 2 39 B i. 4 3i 25 25 254 3i Dùng MTCT: Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 6 c) Ta có: 2 2 2 1 3i1 2 2 2 3i 1 3 C i 4 2 21 3 1 3i 1 3i i 2 2 Dùng MTCT: d) Ta có: 2 2 3 2i i3 2i D 3i 2i 2 3i. i i Dùng MTCT: e) Ta có: 20262026 1013 2026 2 1013 1013 1013 1013 1012 1013 1 7i 4 3i1 7i 1 i 1 i 4 3i 4 3i 4 3i 2i 2 .i 2 .i .i 2 .i. Dùng MTCT: Bước 1: Tính 1 7i 4 3i Bước 2: 1013 2026 2 1013 1 i 1 i 2i Tìm dư của phép chia 1013 cho 4. Suy ra: 2013i i Vậy 2026 10131 7i 2 i. 4 3i Ví dụ 4. Viết các số phức sau đây dưới dạng a bi, a,b R : a) 3 3 z 2 i 1 2i 3 i 2 i ; b) 1 i 3 i 1 2i z ; 1 i 2 i 1 i c) 2 2 i 1 i z ; 2 1 i 3 1 i d) 5 3 2 i z 1 2i ; e) 6 5 1 i z . 2 2i Giải a) 3 3 z 2 i 1 2i 3 i 2 i Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 7 2 33 2 2 3 22 3.2 i 3.2i i 1 3.2i 3. 2i 2i 6 3i 2i i 8 12i 6 i 1 6i 12 8i 6 5i 1 8 18i. Dùng MTCT: b) 1 i 3 i 1 2i z 1 i 2 i 1 i 2 2 2 2 1 i 2 i 2 i 1 1i 1 i 1 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 i 1 2i i 6 i i 1 i 2i 2i 7 i 3 i 1 7 i. 1 1 4 1 1 1 2 5 2 10 10 Dùng MTCT: c) 22 4 i 4i 1 i2 i 1 i z 1 5i2 1 i 3 1 i 2 2 3 4i 1 i 1 7i 1 5i3 4i 7i 1 5i 1 5i 1 5i 1 5i 1 35i 12i 34 12i 17 6 i. 1 25 26 13 13 Dùng MTCT: 35 3 2 2 3 2 i 2 i 1 2i2 i d) z 2 i 4 i 4i . 1 2i 1 2i 1 2i1 2i 3 35i 3 4i i 3 4i i 3 4i 4 3i 1 4 Dùng MTCT: e) 6 6 2 5 55 1 i 1 i 1 1 i z . 1 i 32 1 i2 2i 2 1 i Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 8 4 1 1 1 1 .i .i 1 i .i 1 i i. 32 32 32 32 Dùng MTCT: Ví dụ 5. Tìm nghịch đảo của số phức sau: 21 i 5 a)z 3 4i; b) z 3 2i; c)z ; d)z 3 i 2 . 3 2i Giải a) Xét z 3 4i . Ta có: 22 1 1 3 4i 3 4i 3 4 i z 3 4i 25 25 253 4i Vậy nghịch đảo của số phức z là 1 3 4 i z 25 25 . Dùng MTCT: b) Xét z 3 2i . Ta có: 1 3 2i1 1 1 3 2i 3 2 i. z 3 2i 3 2i 9 4 13 13 13 Vậy nghịch đảo của số phức z là 1 3 2 i. z 13 13 Dùng MTCT: c) Xét 1 i 5 z 3 2i . Ta có: 2 3 2i 1 i 51 3 2i 3 2 5 2 3 5 i z 6 61 i 5 1 5 Dùng MTCT: d) Xét 2 z 3 i 2 7 6 2i . Ta có Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 9 2 2 1 1 7 6 2i 7 6 2i 7 6 2 i. z 121 121 1217 6 2i 7 6 2 Dùng MTCT: Lời bình: Nếu đề bài cho trắc nghiệm thì đối với câu này có thể dò kết quả từ đáp án trắc nghiệm giữa hai con số 6 2 0,070126 121 . Nhận xét: Quá trình thực hiện trên, thực ra ta đang dùng công thức sau: 2 2 1 z z.z z z z Ví dụ 6. Cho z 2a 1 3b 5 i, a,b . Tìm các số a,b để a) z là số thực b) z là số ảo. Giải a) z là số thực 5 3b 5 0 b 3 b) z là số ảo 1 2a 1 0 a . 2 Ví dụ 7. Tìm m R để: a) Số phức 2 z 1 1 mi 1 mi là số thuần ảo. b) Số phức m 1 2 m 1 i z 1 mi là số thực. Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z về dạng z a bi, a,b . Lúc đó: z là số thuần ảo (ảo) khi a 0 và z là số thực khi b 0 Giải a) Ta có: 2 2 2 2z 1 1 mi 1 mi 1 1 mi 1 2mi i m 3 m 3mi. z là số thuần ảo 23 m 0 m 3. b) Ta có: m 1 2 m 1 i 1 mim 1 2 m 1 i z 1 mi 1 mi 1 mi 2 m 1 m 2m 2 m m 1 2m 2 i . 1 m z là số thực 2m m 1 2m 2 0 m m 2 0 m 1 m 2. Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y sao cho z z' , với từng trường hợp Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 10 a)z 3x 9 3i, z' 12 5y 7 i; b)z 2x 3 3y 1 i, z' 2y 1 3x 7 i. c) 2 32(x 2y i) 3 i y x 1 1 i 26 14i. d) 9 6 2 2 2 4 3 i x y 2i 3i 1 y 2x 320 896i 1 i Giải a) 3x 9 12 x 7 z z' 3 5y 7 y 2 Vậy x 7; y 2. b) 2x 3 2y 1 2x 2y 4 x y 2 x 2 z z' 3y 1 3x 7 3x 3y 6 x y 2 y 0 Vậy x 2;y 0. c) Ta có 2 3 3 i 8 6i; 1 i 2 2i nên đẳng thức đã cho có dạng 2x 2y i 8 6i y x 1 2 2i 26 14i Hay 2 28x 2xy 14y 6 8 6x 2xy 14y 26 14i Suy ra: 22 2 2 2 2 4x xy 7y 10, 14x xy 7y 10 4x xy 7y 10 3x xy 7y 11 x 2y 3 2y 3 x , 2 Thế (2) vào (1) ta có 3 2x x 3x 1 0 x 1,x 1 2 Vậy các cặp số thực cần tìm là x; y 1;1 , 1 2; 2 , 1 2; 2 d) Ta có 9 6 4 3 i 3i 1 64, 128i 1 i nên 2 2 264 x y 2i 128i y 2x 320 896i Hay 2 2 2x y 2i y 2x 1 5 14i Vì thế ta có: 2 2 2 2 2 x y 5 x 2x 1 0 x 1 y 2y 2x 6 y 6 2x Vậy các cặp số cần tìm là: x;y 1;2 , 1; 2 . Ví dụ 9. Chứng minh rằng : 100 98 96 3 1 i 4i 1 i 4 1 i . Giải Ta có: 100 98 96 96 4 2 96 2 96 3 1 i 4i 1 i 4 1 i 1 i 3 1 i 4i 1 i 4 1 i 3 2i 4i 2i 3 1 i .0 0 Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 11 Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh. Ví dụ 10. a) Tính mô-đun của số phức z biết 3z 3i 2 i 2i . b) Cho số phức z thỏa mãn 3 1 3i z 1 i . Tìm môđun của số phức z iz . Giải a) Ta có 3 2z 3i 2 i 2i 6i 3i 2i 3 4i . Vậy mô-đun của z là 2 2z 3 4 5 . Dùng MTCT: b) Ta có: 3 2 3 3 21 3i 1 3.1 . 3i 3.1. 3i 3i 1 3 3i 9 3 3i 8 Do đó: 3 1 3i 8 z 4 4i 1 i 1 i Suy ra: 2 2 z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 8 8 2. Dùng MTCT: Bước 1: Tính 3 1 3i A 1 i Bước 2: Tính A iA Ví dụ 11. Xét số phức: i m z 1 m m 2i . Tìm m để 1 z.z 2 Giải Ta có: 2 22 2 2 m i 1 m 2mii m z 1 m 2mi 1 m 4m Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 1 m 2m i 1 m 2m m 1 m i 1 m 1 m 1 m m 1 m 1 i z i 1 m 1 m 1 m 1 m Do đó 2 2 2 2 2 1 m 1 1 1 1 z.z m 1 2 m 1 2 2 2m 1m 1 . Lời bình: Ta có thể tính z bằng cách biến đổi ở mẫu như sau: 22 2 21 m m 2i 1 m 2mi m 2mi i m i . Lúc đó: 2 2 2 2 2 i m i m m i 1 m i m 1 z i m i1 m m 2i m 1 m 1 m 1m i m i Ví dụ 12. Tính 2 3 2012S 1 i i i ... i . Giải Cách 1. Ta có: 2 3 2012 2 3 4 2012 2013S 1 i i i ... i iS i i i i ... i i Suy ra: 2013 2013 1 i 1 iS iS 1 i S 1 1 i 1 i Cách 2. Dãy số 2 3 20121, i, i , i , ...,i lập thành một cấp số nhân gồm 2013 số hạng, có công bội là i, số hạng đầu là 1. Do đó: 2013 2 3 2013 1 iS 1 i i i ... i 1. 1 1 i Ví dụ 13. Số phức z x 2yi x,y thay đổi thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P x y . Giải Ta có 2 2 2 2z 1 x 4y 1 x 4y 1 1 Từ P x y y x P , thay vào (1) ta được 2 25x 8Px 4P 1 0 2 Phương trình (2) có nghiệm 2 2 5 5' 16P 5 4P 1 0 P 2 2 Với 5 2 5 5 P z i 2 5 10 . Với 5 2 5 5 P z i 2 5 10 . Suy ra: 5 minP 2 khi 2 5 5 z i 5 10 ; 5 maxP 2 khi 2 5 5 z i 5 10 . Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 13 Ví dụ 14. Cho số phức z cos2 sin cos i , với số thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của z . Giải Ta có: 22 2 2 z cos 2 sin cos cos 2 sin2 1 sin 2 sin2 2 Đặt t sin2 , 1 t 1. Xét hàm số 2f t t t 2, t 1;1 Ta có: 1 f ' t 2t 1 f ' t 0 t 2 . Ta có: f 1 0, f 1 2 , 1 9 f 2 4 Suy ra: 9 maxf t 4 khi k 1 1 12t sin 2 , k 72 2 k 12 minf t 0 khi t 1 sin2 1 k k 4 Vậy 3 max z , min z 0 2 Ví dụ 15. (Đề Minh họa của bộ). Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Ta có: 3 2z i phần thực là 3 và phần ảo là 2. Ví dụ 16. (Đề Minh Họa của Bộ). Cho hai số phức 1 1z i và 2 2 3z i . Tính môđun của số phức 1 2.z z A. 1 2 13z z . B. 1 2 5z z . C. 1 2 1z z .D. 1 2 5z z . Hướng dẫn giải Ta có: 2 21 2 1 23 2 3 2 13z z i z z Vậy chọn đáp án A Dùng MTCT: Ví dụ 17. (Đề minh họa của bộ). Cho số phức 2 5 .z i Tìm số phức w iz z A. 7 3 .w i B. 3 3 .w i C. 3 7 .w i D. 7 7w i Hướng dẫn giải Ta có: 2 5 2 5 (2 5 ) 2 5 3 3 .z i z i w iz z i i i i Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 14 Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT: Ví dụ 17. (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1)z i i A. 3z i B. 3z i C. 3z i D. 3z i Hướng dẫn giải Ta có: z i 3i 1 i 3 z 3 i . Vậy chọn đáp án D. Dùng MTCT: Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tính môđun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1 A. 34.z B. 34z C. 5 34 3 z D. 34 3 z Hướng dẫn giải Ta có: 1 13i 2 i1 13i z 2 i 13i 1 z z 2 i 2 i 2 i 2 i 26i 13 15 25i z 3 5i 4 i 5 2 2z 3 5 34 Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT: Ví dụ 19: ( Đề Thử nghiệm lần 1-Bộ Giáo dục). Xét số phức z thoả mãn 10(1 2i) z 2 i. z Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 z 2 2 B. 2z C. 1 2 z D. 1 3 2 2 z Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có 2 2 2 10 10 10 (1 2i) z 2 i z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 i z z z 10 z 2 2 z 1 z 1 z Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 15 Vậy chọn đáp án D. Cách 2: Dùng MTCT Ta có: 10 10(1 2 ) 2 (1 2 ) 2 i z i z z i z i Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án: Thử phương án A: Cho z 1,8 . Lúc đó: Ấn tiếp Mẫu thuẩn ban đầu z 1,8 . Như vậy loại A Tương tự ta sẽ loại được B,C. Thử phương án D. Cho z 1 . Lúc đó z bằng kết quả ở bên Ấn tiếp Vậy chọn D. II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho 1 2 3z 1 3i,z 2 i,z 3 4i. Tính: 1.1. Tính 1 2 3z 2z z A. 1 4i B. 2 4i. C. 2 5i D. 4 6i 1.2. Tính 1 2 2 3z z z z A. 1 4i B. 2 3i. C. 2 5i. D. 1 6i 1.3. Tính 21 2 3 2 3z z z z z A. 11 45i B. 20 33i. C. 20 35i D. 11 61i Hướng dẫn giải 1.1. Ta có: 1 2 3z 2z z 1 3i 2 2 i (3 4i) 1 3i 4 2i 3 4i 2 5i. Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 16 Vậy chọn đáp án C. Dùng MTCT: 1.2. Ta có: 1 2 2 3z z z z 1 3i 2 i 2 i 3 4i 1 3i 2 i 2 i 3 4i 2 3 7i 6 4 11i 1 4i. Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT: 1.3. Ta có: 22 2 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3z z z z z z .z .z z z 1 3i 2 i 3 4i 2 i 3 4i 2 3 5i 3 4i 4 1 4i 3 4i 5 5i 3 4i 3 4i 3 4i 15 20 35i 9 16 20 35i. Vậy chọn đáp án C. Dùng MTCT Câu 2. Tính lũy thừa 2006 1 i bằng A. 10032 i B. 10032 i C. 20062 i D. 20062 i Hướng dẫn giải Ta có: 1003 2006 2 1003 10031 i 1 i 2i 2 i. Vậy chọn đáp án B. Câu 3. Tính lũy thừa 3 2 3i bằng A. 46 9i B. 4 9i C. 4 19i D. 6 12i Hướng dẫn giải Ta có: 3 2 33 22 3i 2 3.2 .3i 3.2. 3i 3i 46 9i. Vậy chọn đáp án A Dùng MTCT: Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 17 Câu 4. Tính lũy thừa 5 4 5i 4 3i bằng A. 32i B. 9i C. 19i D. 12i Hướng dẫn giải Ta có: 5 5 4 5i 4 3i 2i 32i. Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT Câu 5. Tính lũy thừa 2 2 i 3 bằng A. 4 2 3i B. 1 2 6i C. 3 3i D. 6 3i Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 i 3 2 3 2 2 3i 1 2 6i. Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT Câu 6. Tính lũy thừa 3 1 3 i 2 2 bằng A. 6 B. 4 C. 4 D. 1 Hướng dẫn giải 3 2 33 2 1 3 1 1 3 1 3 3 i 3. .i 3. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 9 3 3 i i 1 8 8 8 8 Vậy chọn đáp án D. Dùng MTCT Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 18 Câu 7. Viết các số phức 1 i 2 2 i z 5 i 3 3 i 5 dưới dạng a bi , a,b A. 6 i 3 4 4 B. 2 i 5 4 4 C. 3 i 5 3 3 D. 2 3 2i 7 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: 1 i 2 5 i 3 2 i 3 i 51 i 2 2 i z 5 i 3 3 i 5 5 i 3 5 i 3 3 i 5 3 i 5 ( 5 6 i 3 i 10) 6 5 i 10 i 3 2 6 2i 3 6 i 3 . 5 3 8 4 4 Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT Câu 8. Viết các số phức 10 11 7 8i z 8 7i dưới dạng a bi , a,b A. 4 7i 133 133 B. 8 7i 113 113 C. 4 7i 23 23 D. 4 5i 123 123 Hướng dẫn giải Ta có: 1010 10 11 7 8i 7 8i 8 7i7 8i 1 8 7i z 8 7i 8 7i 8 7i 8 7i 8 7i 8 7i8 7i 10 102 10 4 4 2 56 56i 49i 64i 8 7i 113i 8 7i 64 49 49 64 113 113 8 7i 8 7i 8 7i i i .i .i . 113 113 113 113 Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT Câu 9. Tính 7 7 1 1 A i 2i i A. i B. i C. i D. 1 Hướng dẫn giải Chuyên Đề Số Phức Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 19 Ta có: 3 7 6 2i i .i i .i i Do đó:
Tài liệu đính kèm: