Bài tập trắc nghiệm về dao động cơ điều hòa

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA P - 1
Baì 1 Một vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và amax= 30π (m/s2).Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng .Trong các thời điểm sau thời điểm vật có gia tốc a = +15π (m/s2) là 
A.0,15s B.0,05s C.0,183s D.0,2s
Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(wt + j) 
 vmax = wA amax = w2A ----> w = = 10π (rad/s)
 Biên độ A = = (m)
Vận tốc của vật : v = x’ = - Awsin(10πt + j) = - 3sin(10πt + j) (m/s)
 v0 = - 3sinj = 1,5 (m/s0------> sinj = - 0,5 và do thế năng đang tăng nên chọn ------> j = - 
Phương trình dao động của vật có dạng x = cos(10πt - ) 
Phương trình gia tốc của vật có dạng a = - 30π cos(10πt - ) (m/s2) 
a = +15π --------> cos(10πt - ) = - 0,5 = cos
Phương trình có hai họ nghiệm -----> 10πt - = ± + 2kπ 
 t1 = + = + 0,2k1 với k1 = 0; 1; 2; ....
 t2 = + = 0,15 + 0,2k2 với k2 = 0; 1; 2; 
Do đó trong các thời điểm đã cho trong bài ra ta thấy thời điểm t = 0, 15s thoă mãn. 
Chọn đáp án A
Giải cách 2: 
Giải: Gọi A là biên độ dao động
 vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π --à T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2--à Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
M2
M1
O
M
M0
-A
 . Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 = Vật ở M0 góc φ = -π/6
Thời điểm a = 15p (m/s2):= amax/2--à
 x = ± A/2 . 
* Khi vật ở M1 vật CĐ nhanh dần theo chiều âm nên gia tốc 
a < 0 (Góc M0OM1 = π/2 t1 = T/4 = 0,05s ). Vị trí này không
thỏa mãn bài ra a > 0 )
* Khi vật ở M2 vật CĐ chậm dần theo chiều âm nên gia tốc 
a > 0 (Góc M0OM1 = 2π/3 ----> t 2 = T/3 = 0,0833s ).
* Khi vật ở M vật chuyển động nhanh dần về VTCB theo chiều dương nên a> 0: vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án A 0,15s
Bài 2 hai vật đao động điều hòa cùng tần số f và biên độ A dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau Hai vật đi qua cạnh nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và đều tại vị trí có li độ x=căn3A/2 Độ lệch pha của 2 dao động là
A.5pi/6 B.pi/6 C.pi/3 D.2pi/3
Giải: Giả sử phương trình dao động của hai vật là:
 x1 = Acos(wt +j1) và x2 = Acos(wt +j2) 
 Hai vật gặp nhau khi x1 = x2 = ------> wt + j1 = ± + 2kπ và wt + j2 = ± + 2kπ 
Hai vật gặp nhau khi chuyển động ngược chiều mhau nên pha đối nhau.
 nên nếu : wt + j1 = + 2kπ thì wt + j2 = - - 2kπ
∆j = | wt + j1 - wt - j2 | = | - (-)| = . 
Do đó ∆j = |j1 - j2| = |± ± | = . Chọn đáp án C
Bài 3x1
O
 p/3
.Lắc lò xo DĐĐH.Ban đầu chuyển động qua VTCB (+).Biết sau (П /3 s) đầu tiên (vật chưa đảo chiều).thì vận tốc còn 1 nữa.Sau (3П /2 s) thì vật đi được S=36cm.Vận tốc ban đầu là:
a.6cm/s b.16 c.12 d.8 câu này giải chi tiết giùm em
Giải: Gọi T là chu kì và A là biên độ dao động của vật
Khi vận tốc của vật giảm còn một nửa ( vật đi từ x0 = 0 đến x1)
thì thế năng của con lắc bằng cơ năng
 = -----> x1 = 
Thời gian vật đi từ VTCB đến x1 = là t1 = 
mà t1 = = -----> T = 2p (s)
Sau thời gian t = =T------> Quãng đường vật đi được S = 3A = 36 cm
Do đó biên độ A = 12 cm. Vận tốc ban đầu của vật v0 = wA = A = 12cm/s. Chọn đáp án C
Bài 4: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(t - ) và x2 =3cost (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm.	B. ± 5,19cm.	C. ± 6 cm.	D. ± 3 cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp
 x = 6cos()
x1 = x2----> 3cos(t - ) =3cost ------->sint =cost 
tant = -------> t = với k = 0, 1, 2...
khi đó x = 6cos()= x = 6cos() = ±5,196 cm » 5,2 cm. Đáp án B
Bai 4. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là
A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Giải: Gọi A là biên độ của dao động: W = .
 Khi vật ở li độ x vật có Wđ = và Wt = 
Wđ1 = - = 1,8 (J) (*)
Wđ2 = - 4 = 1,5 (J) (**)
Lấy (*) – (**) ------> 3 = 0,3 (J) ----> = 0,1 (J) (***)
Wđ3 = - 9 = Wđ1 - 8 = 1 (J) Chọn đáp án B 
· M2
· M1
Bài 5 :Một vật dao động điều hoà với biên độ A, vào thời điểm gốc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dưong .Kể từ t =0,vật qua vị trí lần thứ 30 vào thời điểm 43s .Tốc độ trung bình của vật trong thời gian trên là 6,203cm/s.Tìm biên độ
 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
Giải:Trong mỗi chu kì vật qua vị trí hai lần
 Lần thứ nhất vật qua vị trí trên sau chu kỳ 
( M1); lần thứ hai sau chu kì. (M2) 
Vật qua vị trí tên lần thứ 30 sau 14T
Quãng đường vật đi được trong thời gian trên :
 s = 14.4A + 2A - = (58 - A
 s = vtb.t --------> (58 - A = 6,203. 43 ------> A = 4,668 cm