Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 - Chương 3: Quan hệ vuông góc

CHUYÊN ĐỀ
400 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN
BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LIÊN HỆ: 0934286923
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3.
 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CÓ ĐÁP ÁN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho ba vectơ Chọn khẳng định đúng?
a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ
x = 2a - b; y = -4a + 2b; z = -3b - 2c .
Hai vectơ
C. Hai vectơ
y; z cùng phương.	B. Hai vectơ
x; z cùng phương.	D. Ba vectơ
x; y cùng phương.
x; y; z đồng phẳng.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Nếu ABCD là hình bình hành thì OA + OB + OC + OD = 0 .
Nếu ABCD là hình thang thì OA + OB + 2OC + 2OD = 0 .
Nếu OA + OB + OC + OD = 0 thì ABCD là hình bình hành.
Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = 0 thì ABCD là hình thang.
Câu 3: Cho hình hộp
ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1, BC1
đồng phẳng.	B. CD1, AD, A1B1
đồng phẳng.
C. CD1, AD, A1C đồng phẳng.	D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Câu 4: Cho ba vectơ khẳng định đúng?
a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ
x = 2a + b; y = a - b - c; z = -3b - 2c . Chọn
Ba vectơ
C. Hai vectơ
x; y; z đồng phẳng.	B. Hai vectơ
x;b cùng phương.	D. Ba vectơ
x; a cùng phương.
x; y; z đôi một cùng phương.
Câu 5: Cho hình hộp
AB + B1C1 + DD1 = k AC1
ABCD.A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A. k = 4	B. k = 1	C. k = 0	D. k = 2
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi	I	là tâm hình bình hành ABCD. Đặt
AC ' = u , CA' = v ,
BD ' = x ,
DB ' = y . đúng?
A. 2OI = - 1 (u + v + x + y) 4
2OI = 1 (u + v + x + y)
2
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác sau, đẳng thức nào đúng?

ABC.A1B1C1 . Đặt
B. 2OI = - 1 (u + v + x + y)
2
2OI = 1 (u + v + x + y)
4
AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d, trong các đẳng thức
a + b + c + d = 0
a + b + c = d
b - c + d = 0
a = b + c
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BD, AK,GF đồng phẳng.	B. BD, IK,GF đồng phẳng.
C. BD, EK,GF đồng phẳng.	D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 10: Cho hình hộp
ABCD.A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AC1 + A1C = 2AC	B. AC1 + CA1 + 2C1C = 0
C. AC1 + A1C = AA1	D. CA1 + AC = CC1
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = 0
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD
Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần
lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
( ADB ')
( A ' D ' BC )
( A ' AB)
(BB 'C )
Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. OA + 1 OB = OC + 1 OD
2	2
C. OA + OC = OB + OD
B. OA + 1 OC = OB + 1 OD
2	2
D. OA + OB + OC + OD = 0
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng	B.
IK = 1 AC = 1 A 'C ' 2	2
C. Ba vectơ
BD; IK; B 'C ' không đồng phẳng.	D.
BD + 2IK = 2BC
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ
C. Các vectơ
BD, AC, MN không đồng phẳng.	B. Các vectơ
AB, DC, PQ đồng phẳng.	D. Các vectơ
MN, DC, PQ đồng phẳng.
AB, DC, MN đồng phẳng.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
2
AD + CD + BC + DA = 0
AB.AC = a 
2
AC.AD = AC.CD
AB ^ CD hay
AB.CD = 0
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Đặt
AB = a, AC = b, AD = c,
gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
AG = b + c + d
AG = 1 (b + c + d )
AG = 1 (b + c + d )
AG = 1 (b + c + d )
3
2
4
Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
1
B1M = B1B + B1 A1 + B1C1
C1M = C1C + C1D1 +
2 C1B1
C M = C C + 1 C D + 1 C B
1
1
2
1 1
2
1 1
D.
BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2B1D
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
GA = -2G0G
GA = 4G0G
GA = 3G0G
GA = 2G0G
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ
AB, DC, MN đồng phẳng.	B. Các vectơ
AB, AC, MN không đồng phẳng.
C. Các vectơ
AN,CM , MN đồng phẳng.	D. Các vectơ
BD, AC, MN đồng phẳng.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi
GA + GB + GC + GD = 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB và CD)
G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
Chưa thể xác định được.
1
Câu 22: Cho hình lập phương đúng?
ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức
A. AO =
C. AO =
(AB + AD + AA1 )
3
1
4
(AB + AD + AA1 )
B. AO =
D. AO =
(AB + AD + AA1 )
1
2
2
3
(AB + AD + AA1 )
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Từ
AB = 3AC
ta suy ra BA = -3CA
Nếu
1
BC
AB =- 
2
thì B là trung điểm đoạn AC.
Vì AB = -2AC + 5AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
Từ
AB = -3AC
ta suy ra CB = 2AC
Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. MA + MB + MC + MD = 4MG	B. GA + GB + GC = GD
C. GA + GB + GC + GD = 0	D. GM + GN = 0
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
A. 2AB + B ' C ' + CD + D ' A ' = 0	B. AD '.AB ' = a2
AB '.CD' = 0
AC ' = a 3
Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
C. AB + BC ' + CD + D ' A = 0
B. AB + AA ' = AD + DD '
D. AC' = AB + AD + AA'
Câu 27: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các vectơ
Các vectơ
x = a + b + 2c; y = 2a - 3b - 6c; z = -a + 3b + 6c
x = a - 2b + 4c; y = 3a - 3b + 2c; z = 2a - 3b - 3c
đồng phẳng. đồng phẳng.
Các vectơ
Các vectơ
x = a + b + c; y = 2a - 3b + c; z = -a + 3b + 3c
x = a + b - c; y = 2a - b + 3c; z = -a - b + 2c
đồng phẳng. đồng phẳng.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G, S, O không thẳng hàng.	B. GS = 4OG
GS = 5OG
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
GS = 3OG
AA' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
BC '
qua các vectơ
a,b, c .
BC ' = a + b - c
BC ' = -a + b - c
BC ' = -a - b + c
BC ' = a - b + c
OG = 1 (OA + OB + OC + OD)
Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
GA + GB + GC + GD = 0
4
AG = 2 (AB + AC + AD)
AG = 1 (AB + AC + AD)
C.	3	D.	4
Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích
hợp điền vào đẳng thức vectơ:
MN = k (AC + BD)
k = 1
2
k = 1
3
k = 3	D. k = 2
Câu 32: Cho ba vectơ
a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định
a, b, c đồng phẳng?
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0 .
Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ¹ 0 và ma + nb + pc = 0 .
Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho
Giá của a, b, c đồng qui.
ma + nb + pc = 0 .
Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
B 'C qua các vectơ a,b, c .
B 'C = a + b - c
B 'C = -a + b + c
B 'C = a + b + c
B 'C = -a - b + c
Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Nếu
AB	1 BC thì B là trung điểm của đoạn AC.
=- 
2
Từ
AB = -3AC ta suy ra CB = AC
Vì
AB = -2AC + 5AD
nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
Từ
AB = 3AC
ta suy ra
BA = -3CA
Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
Ba véctơ a, b, c đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó cùng phương
Ba véctơ a, b, c đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0
véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB ', C ' A', DA' đồng phẳng
Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta
có AB.EG bằng:
A. a2	B. a2 2
a2 3
a2 2
2
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO thì ABCD là hình thang.
Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO .
Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
Từ hệ thức
AB = 2AC - 8AD
ta suy ra ba véctơ
AB, AC, AD đồng phẳng
OI = 1 (OA + OB )
Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm của đoạn MP
Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có
2
Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
OM = 1 (a - b)
Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt AB = a ; BC = b . M là điểm xác định bởi
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm BB’	B. M là tâm hình bình hành BCC’B’
C. M là tâm hình bình hành ABB’A’	D. M là trung điểm CC’
Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OA + OB .
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k BA .
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = kOA + (1- k )OB .
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k (OB - OA).
Câu 41: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
PI = k (PA + PB + PC + PD)
A. k = 4	B. k = 1
2
k = 1
4
k = 2
Câu 42: Cho hình hộp
ABCD.A1B1C1D1 . Chọn đẳng thức sai?
A. BC + BA = B1C1 + B1 A1
C. BC + BA + BB1 = BD1
B. AD + D1C1 + D1 A1 = DC
D. BA + DD1 + BD1 = BC
Câu 43: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
4
PQ = 1 (BC + AD)
PQ = 1 (BC + AD)
PQ = 1 (BC - AD)
PQ = BC + AD
2
2
Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . M là điểm trên AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên đoạn C’D
sao cho xC ' D = C ' N . Với giá trị nào của x thì MN//BD’.
x = 2
3
x = 1
3
x = 1
4
x = 1
2
Câu 45: Cho hình hộp
BD - D ' D - B ' D ' = k BB '
ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A. k = 2	B. k = 4	C. k = 1	D. k = 0
Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có:
OI = 1 (OA + OB).
2
Vì
Vì
AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn NP.
Từ hệ thức
AB = 2 AC - 8AD ta suy ra ba vectơ
AB, AC, AD đồng phẳng.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c = ma + nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng
Câu 48: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA + (2k -1)IB + k IC + ID = 0
A. k = 2	B. k = 4	C. k = 1	D. k = 0
Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma + nb + pc = 0 ta suy ra m = n = p = 0.
Nếu có ma + nb + pc = 0 , trong đó m2 + n2 + p2 > 0 thì a, b, c đồng phẳng.
Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ¹ 0 ta có ma + nb + pc = 0 thì a, b, c đồng phẳng.
Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt CA = a , CB = b , định nào sau đây đúng?
AA ' = c . Khẳng
AM = a + c - 1 b
AM = b + c - 1 a
AM = b - a + 1 c
AM = a - c + 1 b
A.	B.	C.	D.
2	2	2	2
Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ACB. A’B’C’. Đặt thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?
AA' = a, AB = b, AC = c , BC = d . Trong các biểu
a = b + c
a + b + c + d = 0
b + c - d = 0
a + b + c = d
Câu 52: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng?
A. 6SI = SA + SB + SC	B. SI = SA + SB + SC
SI = 3(SA - SB + SC )
SI = 1 SA + 1 SB + 1 SC
3	3	3
Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c = ma + nb với m, n là các số duy nhất
Ba véctơ không đồng phẳng khi có d = ma + nb + pc
Cả ba mệnh đề trên đều sai
với d là véctơ bất kì
Câu 54: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
AC + BA' + k (DB + C ' D) = 0
A. k = 0	B. k = 1	C. k = 4	D. k = 2
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC=cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. tìm mối liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
A. a + b + c = 3	B. a + b + c = 4
C. a + b + c = 2	D. a + b + c = 1
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD =
d . Khẳng định nào sau đây đúng?
a + c = d + b
a + c + d + b = 0
a + d = b + c
a + b = c + d
Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
3
4
A. AG = 2 (AB + AC + AD)	B. AG = 1 (AB + AC + AD)
4
OG = 1 (OA + OB + OC + OD )

GA + GB + GC + GD = 0
Câu 58: Cho hình hộp
ABCD.A1B1C1D1 với tâm O. Chọn đẳng thức sai?
A. AB + AA1 = AD + DD1
C. AB + BC1 + CD + D1 A = 0
B. AC1 = AB + AD + AA1
D. AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1
Câu 59: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB = b , AC = c ,
AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
MP = 1 (c + d + b) 2
MP = 1 (d + b - c) 2
MP = 1 (c + b - d ) 2
MP = 1 (c + d - b) 2
Câu 60: Cho hình hộp
ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1, BC1
đồng phẳng.	B.
BA1, BD1, BD đồng phẳng.
C. BA1, BD1, BC đồng phẳng.	D.
BA1, BD1, BC1
đồng phẳng.
Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB ;	y = AC ; z = AD . Khẳng định nào sau đây đúng?
AG = 1 (x + y + z)
AG = - 1 (x + y + z)
AG = 2 (x + y + z)
AG = - 2 (x + y + z)
A.	B.	C.	D.
3	3	3	3
Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Nếu ABCD là hình bình hành thì SB + SD = SA + SC .
Nếu SB + SD = SA + SC thì ABCD là hình bình hành.
Nếu ABCD là hình thang thì SB + 2SD = SA + 2SC .
Nếu SB + 2SD = SA + 2SC thì ABCD là hình thang.
Câu 63: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích
hợp điền vào đẳng thức vectơ:
MN = k (AD + BC )
A. k = 3	B. k = 1
2
C. k = 2	D. k = 1
3
Câu 64: Cho tứ diện ABCD. Đặt định sau, khẳng định nào đúng?
AB = a, AC = b, AD = c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng
2
2
A. DM = 1 (a + b - 2c)	B. DM = 1 (-2a + b + c)
2
2
C. DM = 1 (a - 2b + c) .	D. DM = 1 (a + 2b - c)
Câu 65: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG
A. k = 1
3
B. k = 2	C. k = 3	D. k = 1 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
A. 450	B. 900	C. 1200	D. 600
Câu 67: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO'?
A. 600	B. 450	C. 1200	D. 900
Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
BAC = BAD = 600 ,CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A. 450	B. 900	C. 600	D. 1200
Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b
Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB và AC ?
A. 600	B. 1200	C. 450	D. 900
Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang	B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật	D. Tứ giác không phải là hình thang.
Câu 73: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình vuông.	D. Hình thang.
Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
BAC = BAD = 600 ,CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
A. 1200	B. 900	C. 600	D. 450
Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
AB2 + AC 2 + AD2 + BC 2 + BD2 + CD2 = 3(GA2 + GB2 + GC 2 + GD2 )
AB2 + AC 2 + AD2 + BC 2 + BD2 + CD2 = 4 (GA2 + GB2 + GC 2 + GD2 )
AB2 + AC 2 + AD2 + BC 2 + BD2 + CD2 = 6 (GA2 + GB2 + GC 2 + GD2 )
AB2 + AC 2 + AD2 + BC 2 + BD2 + CD2 = 2 (GA2 + GB2 + GC 2 + GD2 )
Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 1200	B. 600	C. 900	D. 300
Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.	B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.	D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:
A. 900	B. 450	C. 300	D. 600
Câu 79: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
A. AB'C	B. DA'C'	C. BB'D	D. BDB'
Câu 80: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 600	B. 300	C. 900	D. 450
Câu 81: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng phân