Bài tập số 2 - Toán 10

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 2
Ngày 17 tháng 9 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho các mệnh đề và Các mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.
Cho tập và Viết các tập dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Câu 2.(2,0 điểm). Cho hàm số 
Tính các giá trị 
Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Câu 3.(2,0 điểm).
Giải và biện luận phương trình với là tham số.
Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 4.(2,0 điểm). 
 Cho hình bình hành có hai đường chéo và cắt nhau tại Điểm là trọng tâm của tam giác điểm tương ứng thỏa mãn 
Biểu thị các vectơ theo hai vectơ 
Gọi là giao điểm của và Tìm giá trị của để ba điểm thẳng hàng.
Câu 5.(2,0 điểm). 
Cho tam giác đều Điểm thay đổi nằm trong đoạn ( khác và ). Gọi tương ứng là hình chiếu vuông góc của trên các đoạn và là trọng tâm của tam giác Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
----------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
I.1a
Cho hàm số: (1)
a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số.
1.0
Với m = 1, hàm số có dạng . 
0,25
ĐK: 
0,5
Vậy, tập xác định của hàm số: 
0,25
I.1b
Tìm m để hàm số (1) xác định với mọi x thuộc đoạn .
1.0
ĐK: 
Khi thì không có giá trị nào của m thỏa mãn
0,25
Khi , HS (1) xác định (D là TXĐ của hàm số (1))
0,25
0,25
Vậy, với thì hàm số đã cho xác định .
0,25
2
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng 
1.5
Đặt 
, ta có: 
1.0
Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
0,5
3
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: .
1.0
HS xác định HS có TXĐ: 
0,25
+ 
0,25
+ , 
0,25
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D.
0,25
4.1
Cho hàm số (2).
1.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2).
1.0
TXĐ: . 
0,25
Bảng biến thiên: 
ĐT là Parabol có đỉnh I(1; - 2), phương trình trục đối xứng x = 1, Parabol hướng bề lõm lên trên (do a = 1/2 > 0)
ĐTHS giao Oy tại điểm 
ĐTHS giao Ox, tại điểm 
Đồ thị:
(Đồ thị vẽ đúng được 0,25đ)
0,5
0,75
4.2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1.0
Đặt . Ta được: , 
. 
0,25
Dựa vào ĐTHS ta có
GTLN của f(t) là , đạt được khi (do )
0,25
GTNN của f(t) là – 2, đạt được khi (do )
Vậy, khi ; khi .
0,25
5.1a
Cho tứ giác ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, O là điểm thuộc đoạn IJ sao cho OJ = 2OI.
1) Chứng minh rằng: 
1.0
Ta có: ; 
0,5
 (Do I là trung điểm AD, J là trung điểm BC)Đẳng thức được chứng minh.
0,5
5.1b
2/ Chứng minh rằng: 
1.0
0,5
Do hai vecto ngược hướng nên 
0,25
Vậy, 
0,25
5.2
Xác định điểm K sao cho: .
1.0
Gọi G là trọng tâm .Ta có: (J là trung điểm BC).
0,25
Do đó
0,5
Suy ra K là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
0,25
6
Cho tam giác đều ABC, O là tâm tam giác. M và N là hai điểm nằm trong tam giác. Gọi lần lượt là hình chiếu của M và N lên BC; lần lượt là hình chiếu của M và N lên AC; lần lượt là hình chiếu của M và N lên AB. Chứng minh rằng: .
+ Chứng minh: (*)
Kẻ qua M các đường thẳng song song với các cạnh, cắt các cạnh tại các điểm như hình vẽ. Dễ thấy là trung điểm nên .
Tương tự, có ; 
Do đó: 
=
= (Tính chất hình bình hành và trọng tâm tam giác) .Vậy (*) đúng.
Tương tự (**)
0,25
+ Ta có:
ĐPCM
0,25