Bài tập Phương trình mặt phẳng Lớp 12

MẶT PHẲNG
1. Nhận biết. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3z+5=0. Veco nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? 
A. .	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy -3 làm tung độ và 5 làm cao độ, câu C lấy -3 lam tung độ, câu D không lấy dấu trừ. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2=0. Veco nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? 
A. .	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu A lấy -2 làm cao độ, câu B không lấy dấu và lấy cả số hạng tự do, câu C lấy số hạng tự do. 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-2017=0. Veco nào dưới đây không phải là vecto pháp tuyến của (P)? 
A. .	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Chọn vecto cùng phương. 
2. Thông hiểu. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (P). 
A. x-2y+z+2=0.	B. x-2y+z=0.	C. x+2y+z=0.	D. x-2y-z=0.
Phương án nhiễu: Câu A đổi dấu -2 thành +2, câu C đổi dấu tung độ, câu D đổi dấu cao độ. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+5=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và song song với mặt phẳng (P). 
A. x+y+1=0.	B. 2x-3y-5=0.	C. 2x-3y+1=0.	D. 2x-3y-1=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B đổi dấu số hạng D của đề, câu D sai 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với đường thẳng d. 
A. 2x+z-3=0.	B. x+2y+z-5=0.	C. x+2y+z-3=0.	D. x+2y+z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B qua điểm của d, câu D tính sai dấu số hạng D. 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(2;4;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. 
A. x+2y-5=0.	B. x+2y+3z-19=0.	C. x+2y+3z-5=0.	D. x+2y+z-5=0.
Phương án nhiễu: Câu A thế ngược vecto và điểm, câu B cho qua điểm B, câu D tính vecto bằng cách cộng lại. 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. 
A. 3x+y+3z-6=0.	B. x+z-2=0.	C. x+y+z-2=0.	D. x+y+z-5=0.
Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B thế ngược vecto và điểm, câu cho đi qua điểm B. 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 
A. 2x+y+z-6=0.	B. x+y-5=0.	C. x+y-3=0.	D. x+y-1=0.
Phương án nhiễu: Câu A tính vecto bằng cách cộng lại, câu B cho đi qua điểm B, câu D cho đi qua điểm A. 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? 
A. 6x+3y+2z+6=0.	B. 6x+3y+2z-6=0.	C. 6x+3y-2z-6=0.	D. 6x-2y-3z-6=0.
Phương án nhiễu: Câu A qui đồng sai, câu B thế c=3, câu D sai dấu -2. 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu A sai thứ tự, câu B sai dấu -, câu D sai bằng 0. 
3. Vận dụng thấp. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MH. 
A. x+2y+2z+3=0.	B. x-2y+2z+7=0.	
C. x+2y-2z-9=0.	D. x-2y+2z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu A sai vecto pháp tuyến, câu B chọn điểm là M, câu C sai cả hai. 
Đáp án. 
Tìm được 
Do // (P) nên có vecto pháp tuyến 
Phương trình 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 
A. d=.	B. d=.	C. d=.	D. d=.
Phương án nhiễu: Câu B thiếu cộng 5, câu C thiếu lấy căn mẫu, câu D sai căn 9. 
Đáp án. 
Phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x-y-2z+5=0. 
Tính 
4. Vận dụng cao. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. 
A. x-4y+z-3=0.	B. 2x+y+2z-15=0.	C. x-4y+z+15=0.	D. x-4y+z+3=0.
Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm A và vecto của d, câu C chọn điểm A, câu D sai dấu -3. 
Đáp án. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. 
Gọi H’ là hình chiếu vuông góc của A lến (P). 
Ta có: 
Phương trình mp(P) qua H và vuông góc AH là x-4y+z-3=0. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. 
A. 	B. 	
C. 2x+y+3z-19=0 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B chọn điểm H, câu C chọn điểm A và vecto của d, câu D sai dấu -77. 
Đáp án. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lến (P). 
Ta có: 
Tìm được H là hình chiếu vuông góc của A lên d là H(3;1;4)
Phương trình mp(P) qua A và vuông góc AH là