Bài tập phần điện xoay chiều phần 2

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P2
Câu 11: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động. Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động. 
A. 58. B. 74. C. 61. D. 93.
Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực máy phát điên
 P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện
 Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + DP1 
 Công suất hao phí DP1 = P2 Với U1 = 2U 
 P = 115P0 + DP1= 115P0 + P2 (*)
 Khi k = 3: P = 125P0 + DP2 = 125P0 + P2 (**)
Từ (*) và (**) P2 = 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0 
 Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + DP= NP0 + P2 (***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động
 133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C
Câu 12. Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM. Dòng điện chạy qua động cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM. Điện áp giưa hai đầu cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó. Điện áp của mạng có giá trị hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là:
833 V ; 0,785 rad. B. 384 V; 0,785 rad. C. 833 V; 0,687 rad. D. 384 V; 0,678 rad.
Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ
p/6
p/3 j
UM
Ud
 PM = = = 9375W
 PM = UMIcos ---à UM = 270,633V
UR = URd + URM = Udcos + UMcos = 296,875 V
UL = ULd + ULM = Udsin + UMsin = 243,57 V
-à U = = 383,82V = 384V
 cos= = ------à j = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad,
 Chọn đáp án D
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi w = w = 100p thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi w = w = 2w thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị w = w thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng
 	A. H.	B. H.	C. H.	D. H.
Giải: UL = ULmax khi khi w = w1 = (1) và UC = UCmax khi khi w = w2 = (2) 
(1) x (2) -----à 2w21 = ---à 2ZL = ZC 
 Z + 3Z = 400Ω. ---à 7ZL = 400Ω. ----à ZL = Ω ----à L = H. Đáp án A
Câu 14. Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 100 vòng B. 250 vòng C. 200 vòng D. 150 vòng 
Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2
Lần 1 ta có = = 1,5 Lần 2. = = 2 ==è 3N2 = 4N1
Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2
Lần 3 = --à N1+ 50 = N2 – 50 -----à N1 = N2 – 100 = N1 – 100 
 --à N1 = 300 ----à N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 1/. Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ? 
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Giải: Khi f = f0 hay w = w0 UC = U -----> ZC0 = ----> = 2ZL0ZC0 – R2 = 2- R2 (1)
 Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL = ----> = 2ZLZC – R2 = 2-R2 (2)
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> w0L = ----> ww0 = (3) 
 cosj = = = ----> = (4)
Từ (1) ----> = 2- R2 -----> L2 = 2- R2 -----> = 2- (5)
 Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ww0 - -----> 3 - 6ww0 + w2 = 0
Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0 
 -----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz) 
Phương trình (6) có nghiệm; f0 = . Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 16: Đặt điện áp u = U0coswt (U0 và wkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là j1 rad và j2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là j0. Giá trị của j0 là:
 A. + = . B. j1 + j2 = j0 . C. j + j = .. D. j21 + j22= 2j20 ..
Giải: tanj1 = -----> ZC1 = ZL - Rtanj1 (1)
 tanj2 = -----> ZC2 = ZL - Rtanj2 (2)
 (1) + (2)-----> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanj1 +tanj2)
 (1).(2) ----> ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanj1 +tanj2) + R2tanj1.tanj2
 tanj0 = = Với ZC0 = 
 UC1 = UC2 -------> + = = ----->= (3)
Từ (1); (2) và (3) : = 
 = = = 
------> tan(j1+j2)) = tan2j0 ------> j1+j2) = 2j0 Chọn đáp án C
Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L = 6,25/p (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8p (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(wt + j) (V) có tần số góc w thay đổi được. Thay đổi w, thấy rằng tồn tại w1 = 30p rad/s hoặc w2 = 40p rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất ?
 	A. 140 V.	B. 210 V.	C. 207 V.	D. 115 V.
Giải: ZL1 = 187,5W; ZC1 = 80W; ZL2 = 250W; ZC2 = 60W;
 UL1 = UL2 -----à = ----à R = 200W
 UL = ULmax khi khi w = và ULmax = = 212 V
 ULmax = = 212,13 V
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn đáp án B
Câu 18: Đặt điệp áp u = 120cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 1/4p (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/p (H). Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là j1, j2 với j1 = 2j2. Giá trị của công suất P bằng: 
 	A. 120 W.	B. 240 W.	C. 60 W.	D. 120 W.
Giải: Ta có ZL = 100W ; ZC = 40W ----à ZL - ZC = 60W 
 P = P1 = P2 -------à = ----à R!R2 = 602 (*)
 tanj1 = ; tanj2 = . j1 = 2j2 ---à tanj1 = tan2j2 = 
-----à = ----à R22 – 602 = 2R1 R2 (**)
Từ (*) và (**) ---à R2 = 60 . Giá trị của công suất P bằng: P = = 60 W . Đáp án C 
Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = F, cuộn dây có r = 30 W, độ tự cảm L = H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại. Khi cố định giá trị R = 30 và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ số giữa bằng:
 	A..	B. 	C .	D .
Giải: ZL1 = 30W ZC1 = 90W --à UC1 = 
-----à UC1 = UCmax khi R1 = 0 ----à UC1 = = (*)
 UC2 = UC2max khi w2 = và UC2max = 
 ===è UC2max = = U (**)
 = :U = . Đáp án A
Câu 20: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz. Điện trở và độ tự cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn. Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là: 
 A. 4/3.	 B. 2.	 C. 3/4.	 D. 1/2.
Giải: Ta có UMB = = 
UMB = UMbmax khi Y = = Ymin ----à Đạo hàm theo ZC Y’ = 0
Y’ = 0 ----à R2 – Z2C + ZLZC = 0 ----à R2 = Z2C – ZLZC (*)
 Ta thấy R2 > 0 ---à ZL< ZC hay = X <1 (**)
 UMBmax = 2U ----à = 2U ----à Y = = 
----à 3R2 + 3Z2C + 4Z2L – 8ZLZC = 0 (***)
Từ (*) và (***) ---à 4Z2L – 11ZLZC + 6Z2C = 0 ---à 4X2 – 11X + 6 = 0 
Phương trình có 2 nghiệm X= 2 > 1 loại và X = ----à = Đáp án C