Bài tập ôn tập học kì II môn Toán Lớp 12

 Bài tập Ôn tập HK II 
Câu 1. Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   1000 .xf x  
A.  
11000
.
1
x
F x C
x

 

 B.   33.10 ln10.xF x  C.  
310
.
3ln10
x
F x C  D.   1000 .xF x C  
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
1
( ) .
2 1
f x
x
A. 1( )d .
2 1
f x x C
x
 B. ( )d 2 2 1 .f x x x C C.
1
( )d 2 1 .
2
f x x x C D. ( )d 2 1 .f x x x C 
Câu 3. Tìm cos5 .cos3 .x xdx 
A.
1 1
sin8 sin 2 .
2 2
x x C B.
1 1
sin8 sin 2 .
16 4
x x C 
C.
1 1
sin8 sin 2 .
16 4
x x C
D. 
1 1
sin8 sin 2 .
16 4
x x C
Câu 4. Tìm
 
2
2
3
1x
dx
x

 
A. 
3
2
1
2ln
3 2
x
x C
x
   B. 
3
2
1
2ln
3
x
x C
x
   C. 
3
2
1
2ln
3 2
x
x C
x
   D. 
3
2
1
2ln
3 3
x
x C
x
   
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ( ) .
1
x
x
e
f x
e


A. ( ) .xf x dx e x C   B. ( ) ln 1 .
xf x dx e C   C. ( ) .
x
x
e
f x dx C
e x
 

 D.
1
( ) .
ln 1x
f x dx C
e
 

 
Câu 6. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 
2
1
( )
6 9
f x
x x

 
A. 
1
( )
3
F x C
x
 

 B. 
1
( )
3
F x C
x
  

 C. 
1
( )
3
F x C
x
  

 D. 
2
( )
3
F x C
x
  

Câu 7. Tìm nguyên hàm 
3 2
2
3 3 1
d
2 1
x x x
x
x x
  
 
A. 
2 1
2 1
x
x C
x
  

 B. 
2 2
2 1
x
x C
x
  

 C. 
2 1
2 1
x
x C
x
  

 D. 
2 2
2 1
x
x C
x
  

Câu 8. Tìm nguyên hàm 
2
2 3
d
2 1
x
x
x x

 
A. 
2 5
ln | 2 1| ln | 1|
3 3
x x C     B. 
2 5
ln | 2 1| ln | 1|
5 2
x x C    
C. 
2 5
ln | 2 1| ln | 1|
3 3
x x C     D. 
2 5
ln | 2 1| ln | 1|
3 3
x x C    
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số: y = 
2 2
cos 2
sin .cos
x
x x
 là: 
A. tanx - cotx + C B. tanx - cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx tanx + C 
Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là: 
A. 
1 cos6 cos 2
2 8 2
 
  
 
x x
 B. 
1 cos6 cos 2
2 8 2
 
 
 
x x
 C. 
1 cos6 cos 2
2 8 2
x x 
 
 
 D. 
1 sin 6 sin 2
2 8 2
x x 
 
 
. 
Câu 11. Tìm 2sin 2xdx 
A. 
1 1
sin 4
2 8
x x C  B. 3
1
sin 2
3
x C C. 
1 1
sin 4
2 8
x x C  D. 
1 1
sin 4
2 4
x x C  
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số:   2tanf x x là: 
A . tan x C B. tan x x C  C. 2tan x C D. tan x x C  
Câu 13. Để    2.cos 0F x a bx b  là một nguyên hàm của hàm số   sin2f x x thì a, b có giá trị lần lượt là 
A. – 1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. – 1 và - 1 
Câu 14. Cho nguyên hàm 2 32 1.d .I x x x  Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Đặt 3u x thì 3 2 1.du.I u  B. Đặt 
32 1u x  thì 6 .du.I u  
C. Đặt 32 1u x  thì 2
1
u .du.
3
I   D. Đặt 
32 1u x  thì 
1
.du.
3
I u  
Câu 15. Khi đặt xt e thì nguyên hàm 
1
d
1
x
x
e
I x
e





 trở thành nguyên hàm nào dưới đây? 
A. 
1
d
1
t
I t
t



 B. 
1
d
(1 )
t
I t
t t



 C. 
1
d
(1 )
t
I t
t t



 D. 
1
d
1
t
I t
t



Câu 16. Để nguyên hàm 
4 5x x
dx
e e 
 trở thành nguyên hàm 
2 5 4
dt
t t 
 thì đặt ẩn phụ t bằng hàm số nào? 
A. xt e B. xt e C. 4 5x xt e e   D. 
1
4 5x x
t
e e

 
Câu 17. Cho 
5 2 15I x x dx  , đặt 
2 15u x  khi đó viết I theo u và du ta được : 
A. 5 3(u 15 )I u du  B. 
4 2( 15 )I u u du  
C. 6 2 2( 30 225 )I u u u du   D. 
6 4 2( 30 225 )I u u u du   
Câu 18. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm là 
1
'( )
2 1
f x
x


 và (1) 1.f  Tính (5).f 
A. (5) 1 ln 4.f   B. (5) 1 ln3.f   C. (5) ln 2 1.f   D. 
1
(5) .
9
f  
Câu 19. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) tan .sin 2f x x x thỏa mãn điều kiện 0
4
F
 
 
 
A. 
1 1
( ) sin 2
2 2 4
F x x x

    B. 
1
( ) cos 2 1
2 4
F x x x

    
C. 
1
( ) sin 2
2 4
F x x x

   D. 3
2 2
( ) cos
3 2
F x x  
Câu 20. Biết 2( ) ( ). xF x ax bx c e   là một nguyên hàm của hàm số 2( ) .xf x x e Tính .S a b c   
A. 1S  B. 2S  C. 3S  D. 2S   
Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của 2
4
( ) sin
m
f x x

  và (0) 1, .
4 8
F F
  
  
 
 Tìm giá trị của m? 
A. 
4
3
m   B. 
4
3
m  C. 
3
4
m   D. 
3
4
m  
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 
 A.    
2 2
2 0
2 .f x dx f x dx

   B.    
2 2
2 0
2 .f x dx f x dx

  
 C.      
2 2
2 0
.f x dx f x f x dx

       D.      
2 2
2 0
.f x dx f x f x dx

      
Câu 23. Cho
6 4
0 0
( ) 10, ( ) 7f x dx f x dx   . Tính 
6
4
( )I f x dx  
A. 3I  B. 3I   C. 17I  D. 170I  
Câu 24. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm hàm trên đoạn [1;4], (1) 12f  và 
4
1
'( ) 17.f x dx  Tính (4)f 
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 
Câu 25. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính  
3
0
'I f x dx  . 
A. 9 B. -9 C. 3 D. -5 
Câu 26. Cho 
4
0
( ) 10.f x dx  Tính 
2
0
(2 )I f x dx  
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 
Câu 27. Đổi biến 2sinx t , tích phân 
1
2
0 4
dx
x
 thành: 
A. 
6
0
dt

 B. 
6
0
tdt

 C. 
6
0
dt
t

 D. 
3
0
dt

 
Câu 28. Đổi biến 
x
n
2
u ta thì tích phân 
3
0
cos
dx
I
x

  thành: 
A. 
1
3
2
0
2
1
du
u
 B. 
1
3
2
0
1
du
u
 C. 
1
3
2
0
2
1
udu
u
 D. 
1
3
2
0
1
udu
u
Câu 29. Biết 
3
21
2ln 1
ln 2
2
a x x
I dx
x

   . Tìm giá trị của a 
A. 2 B. ln2 C. 
4

 D. 3 
Câu 30. Tích phân 
5
2
4
2 3
3 2
x
dx
x x

 
 bằng: 
A. 3ln 2 B. 4ln 2 C. 2ln 2 D. ln 2 
Câu 31. Đổi biến lnu x thì tích phân 
2
1
1 ln
e
x
dx
x

 thành: 
A.  
0
1
1 u du B.  
0
1
1 uu e du C.  
0
1
1 uu e du D.  
0
2
1
1 uu e du 
Câu 32. Cho
2
2
0
1
I dx
x 4


 . Nếu đặt x 2tan t . Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A.  2 24 x 4 1 tan t   B.  2dx 2 1 tan t dt  C. 
π
4
0
1
I dt
2
  D. 
3π
I
4
 
Câu 33. Cho tích phân 
2
0
sin
2
x
I xdx . Nếu đặt 
2
x
u và sindv xdx thì 
A. 
2
2
0 0
1
cos cos
2 2
x
I x xdx . B. 
2
2
0 0
1
cos cos
2 2
x
I x xdx . 
C. 
2
2
0 0
1
cos cos
2 2
x
I x xdx . D. 
2
2
0 0
1
cos cos
2 2
x
I x xdx . 
Câu 34. Cho tích phân 2
1
ln
e
x
I dx
x
. Nếu đặt lnu x và 2
1
dv dx
x
 thì 
A. 
2
1 1
1 1
ln
e e
I x dx
x x
. B. 
2
1 1
1 1
ln
e e
I x dx
x x
. 
C. 
2
1 1
1 1
ln
e e
I x dx
x x
. D. 
2
1 1
1 1
ln
e e
I x dx
x x
. 
Câu 35. Tính tích phân  
3
1000
1
1 .I x x dx  
A. 
10022003.2
.
1003002
I  B. 
10011502.2
.
501501
I  C. 
10023005.2
.
1003002
I  D. 
10012003.2
.
501501
I  
Câu 36. Tính tích phân 
 
10002
2
1
ln
.
1
x
I dx
x


 
A. 
1000
1000 1000
ln 2 2
1000ln .
1 2 1 2
I   
 
 B. 
1000
1000 1000
1000ln 2 2
ln .
1 2 1 2
I   
 
C. 
1000
1000 1000
ln 2 2
1000ln .
1 2 1 2
I  
 
 D. 
1000
1000 1000
1000ln 2 2
ln .
1 2 1 2
I  
 
Câu 37. Cho tích phân I = 
1 3
3x
0
ae b
xe dx
c

 với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị 
c
a b
 . 
 A. 1 B. 3 C. 9 D. 9/2 
Câu 38. Biết 
4
2
3
ln 2 ln 3 ln 5  

dx
a b c
x x
, với a, b, c là các số nguyên. Tính   S a b c 
A. 6S B. 2S C. 2S D. 0S 
Câu 39. Biết 
0 2
1
3 5 1 2
.ln
2 3
x x
dx m n
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. 2 40m n . B. 2 30m n . C. 2 50m n . D. 2 60m n . 
Câu 40. Biết rằng 
1
1 3 2
0
3 ( , , ).
5 3
x a be dx e e c a b c     Tính 2 3
b c
T a   
A. 5T  B. 6T  C. 10T  D. 9T  
Câu 41. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số    1 2,y f x y f x  liên tục và hai đường 
thẳng , ( )x a x b a b   được tính theo công thức nào sau đây? 
A.    1 2dx dx
b b
a a
S f x f x   . B.    1 2 dx
b
a
S f x f x  . 
C.    1 2 dx
b
a
S f x f x  . D.    1 2 dx
b
a
S f x f x    . 
Câu 42. Cho a là số thực dương. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
đường 3, , , .y x Ox x a x a    Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
0
3 3
0
a
a
S x dx x dx

   B. 
3
a
a
S x dx

  
C. 3
a
a
S x dx

  D. 
3
0
2
a
S x dx  
Câu 43. Cho hàm số y = 
x 3
x 1


 có đồ thị (C) như hình vẽ. Tính diện tích vùng được 
tô đen. 
 A. 4ln 3 B. 2 + 4ln 3 
 C. 2ln 3 D. 2 + 2ln 3 
Câu 44. Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³ – 4x, trục Ox, x = m và x = 4 (m < 4) là S = 36. Tìm các giá 
trị của tham số m 
 A. m = –2 B. m = 2 C. m = 0 D. m = ±2 
Câu 45. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi 
các đường y = 2 2m x ; y = 0; x = 0; x = 3. Tìm số thực m > 0 sao cho V = 66π. 
 A. m = 3 B. m = 4 C. m = 5 D. m = 6 
Câu 46. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 24 1y x x   và đồ thị hàm số 2 3.y x  
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 211 6, 6 , 0, 2.y x x y x x x      
A. 
4
3
 B. 
5
2
 C. 
8
3
 D. 2 
Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , 2 , 1, 1y x x y x x x      được xác định bởi công 
thức: 
A. 
1
3
1
(3 )S x x dx

  B. 
1
3
1
(3 )S x x dx

  
 C. 
0 1
3 3
1 0
( 3 ) (3 )S x x dx x x dx

     D. 
0 1
3 3
1 0
(3 ) ( 3 )S x x dx x x dx

     
Câu 49. Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường  
2 21 , 0, 2.x xy x e y x    Tính thể tích V 
của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục hoành. 
 A. 
 2 1
.
2
e
V
e
 
 B. 
 2 3
.
2
e
V
e
 
 C. 
 1
.
2
e
V
e
 
 D. 
 3
.
2
e
V
e
 
 
Câu 50. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z biết 10z z  và 13z  
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 12 B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 11 hoặc bằng 12 
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 14 hoặc 12 D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 12 hoặc 1 
Câu 51. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
4
2
200
1 7
z
z
z i
  

 (với 
2z là số phức có phần ảo âm). 
Tính 1 2z z 
A. 5 4 2 B. 1 C. 17 D. 105 
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 2.z  Tìm mô đun của số phức 
5 12
.
i
w
z

 
A. 13w  B. 
13
2
w  C. 
17
2
w  D. 
13
2
w  
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(3; -4) biểu diễn số phức z , M’ là điểm biểu diễn số phức 
1 i
z ' .z
2

 . 
Tìm tọa độ điểm 'M . 
A. 
1 7
M ' ;
2 2
 
 
 
 B. 
1 7
M ' ;
2 2
 
  
 
 C. 
7 1
M ' ;
2 2
 
 
 
 D. 
7 1
M ' ; .
2 2
 
 
 
Câu 54. Cho phương trình  2z mz m 2 0 1 ,    m là tham số thực. Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm ảo 
1 2z ;z trong đó z1 có phần ảo âm và phần thực của số phức 1 2w z i z  bằng 
1
.
2
A. Không có m B. m 2  C. m 1 D. m 5  
Câu 55. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i   . Chọn phát biểu đúng: 
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. 
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. 
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. 
Câu 56. Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20 bằng: 
A. 2
10
 + 1 B. 2
10
 – 1 C. 210 D. - 210 
Câu 57. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i       
A. 
3
2
. B. 
2
2
. C. 
1
2
. D. 
1
3
. 
Câu 58. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. 
A. -3+2i và -3+8i B. -3-i và -3+i C. 4+4i và 4-4i D. -5 +2i và -1-5i 
Câu 59. Cho số phức z thay đổi sao cho | z | 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của | z i | 
A. m 0,M 2  B. m 0,M 2  C. m 1,M 2  D. m 0,M 1  
Câu 60. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm  A 4; 4 và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều 
kiện z 1 z 2 i    . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. 
A.  M 7; 8 . B.  M 1; 5 . C.  M 8; 4 . D.  M 3; 4 . 
Câu 61. Số phức z thỏa mãn:  z 2 i 10   và z.z 25 là: 
A. z 4 3i  . B. z 3 4i  C. z 4 3i  D. z 3 4i  . 
Câu 62. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện    
2
z 3z 3 2i 2 i    là: 
A. z 11 19i  . B. 
11 19
z i
2 2
  . C. z 11 19i  . D. 
11 19
z i
2 2
  . 
Câu 63. Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức -4; 4i; x-3i  x R . Tìm tất cả các giá trị của x 
để A, B, M thẳng hàng? 
A. x=7 B. x=-1 C. x=-7 D. x=1 
Câu 64. Điểm M biểu diễn số phức 2019
3 4i
z
i

 có tọa độ là : 
A. M(4;-3) B. (3;4) C. (3;-4) D. (-4;3) 
Câu 65. Kí hiệu 1z ; 2z ; 3z là ba nghiệm của phương trình phức 
3 22 4 0.z z z    Tính giá trị của biểu thức 
1 2 3 .T z z z   
 A. 4.T  B. 4 5.T   C. 4 5.T  D. 5.T  
Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 7 .i z i   Hỏi điểm biểu diễn của 
z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ? 
A. Điểm P. B. Điểm Q. 
 C. Điểm M. D. Điểm N. 
Câu 67. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho số phức (1 2 ) (3 4 )w z i i    là số thuần ảo. 
A. Đường thẳng 2 4 0x y   B. Đường thẳng 2 3 0x y   
C. Đường thẳng 2 3 0x y   D. Điểm 
11 2
;
5 5
 
 
 
Câu 68. Cho các số phức z thỏa mãn 2.z  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 
3 2 (2 )w i i z    là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 
A. 20r  B. 20r  C. 7r  D. 7r  
Câu 69. Cho mặt cầu (S) tâm (1;2;3)I tiếp xúc mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0.P x y z    Viết phương trình mặt cầu (S). 
A. 2 2 2 2 2 6 36 0x y z x y z       B. 2 2 2 2 2 6 25 0x y z x y z       
C. 2 2 2 2 2 6 25 0x y z x y z       D. 2 2 2 2 2 6 18 0x y z x y z       
Câu 70. Cho các vecto (1;2;3), ( 2;4;1), ( 1;3;4)a b c     . Vectơ 2 3 5v a b c   có tọa độ là 
A. (7 ; 3 ; 23) B. (7 ; 23 ; 3) C. (23 ; 7 ; 3) D. (3 ; 7 ; 23) 
Câu 71. Trong không gian Oxyz, cho vecto 3( 4 ) 2 5AO i j k j    . Tọa độ của điểm A là 
A. (3; -2; 5) B. (-3; -17; 2) C. (3; 17; -2) D. (3; 5; -2) 
Câu 72. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm  2; 2;1I  và đi qua điểm  3;0;2A có phương trình: 
A.      
2 2 2
2 2 1 6x y z      ; B.      
2 2 2
2 2 1 6x y z      ; 
C.    
2 223 2 6x y z     ; D.    
2 223 2 6x y z     . 
Câu 73. Trong không gian Oxyz, mặt cầu đường kính AB với    1; 1;2 , 3;1;0A B có phương trình: 
A.    
2 222 1 3x y z     ; B.    
2 222 1 3x y z     ; 
C.      
2 2 2
1 1 2 3x y z      ; D.    
2 2 23 1 3x y z     . 
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5 5 5 1 0P x y z và 
( ) : 1 0Q x y z . Khi đó khoảng cách giữa (P) và (Q) là: 
A. 
2 3
15 
B. 
2 3
5 
C. 
2
5 
D. 
2
15 
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1,0,0), B(3,-1,1) .Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm 
A(1; 0; 0) và vuông góc đường thẳng AB 
A. 2 2 0x y z    B. 2 2 0x y z    C. 2 2 0x y z    D. 2 2 0x y z    
Câu 76. Trong không gian Oxyz, cho A (1;2;3) và B( -1;1;1). Phương trình đường thẳng AB là : 
 A.
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

 
  
 B.
1 2
1
1 2
x t
y t
z t
  

 
  
 C.
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

  
  
 D.
1 2
1
1 2
x t
y t
z t
  

 
  
Câu 77. Cho điểm A(4; 2; 4) và đường thẳng d: 
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
  

 
   
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A, 
cắt và vuông góc với d là 
A.
4 3
2 2
4
x t
y t
z t
  

  
  
 B. 
4 3
2 2
4
x t
y t
z t
 

  
  
 C. 
4 3
2 2
4
x t
y t
z t
  

 
  
 D. 
4 3
2 2
4
x t
y t
z t
 

  
  
Câu 78. Cho điểm B( 2;10; 4).  Mặt cầu có tâm B và tiếp xúc với (Oxz) có phương trình nào sau đây? 
A.      2 2 22 10 4 100x y z      B.      2 2 22 10 4 100x y z      
C.      2 2 22 10 4 10x y z      D.      2 2 22 10 4 16x y z      
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ (1;3;0)a  và ( 4;2;2)b   . Biết 
2 2OM a b  . Tìm tọa độ của điểm M 
A. (3;2; 1)M  B. (6;4; 2)M  C. (3;2;1)M D. (5;1; 2)M  
Câu 80. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (1; 2;3)A  và mặt phẳng   : 4 0P x y z    . Tìm tọa 
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). 
A. ( 1; 4;1)H   B. ( 1; 4;1)H   C. ( 1; 4;1)H   D. ( 1; 4;1)H   
Câu 81. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 17 0P x y z    và mặt cầu 
2 2 2( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z       . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo 
giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 3 . 
A. 2 2 7 0x y z    B. 2 2 17 0x y z    C. 2 2 25 0x y z    D. 2 2 9 0x y z    
Câu 82. Tìm m sao cho ba vectơ u(2; 1;1), v(m;3; 1), w(1;2;1)  đồng phẳng 
A. 8 B. 
8
3
 C. 4 D.
7
3
 
Câu 83. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm  3;2;1A ,  1;0;3B .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của 
đoạn AB 
A. 1 0x y z    B. 1 0x y z     C. 5 0x y z     D. 5 0x y z    
Câu 84. Cho điểm  1;2;3A và đường thẳng 
1 3
: .
2 1 2
x y z
d
 
 

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm 
A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục .Ox . 
A. 
1 2 3
: .
2 3 2
x y z  
   B. 
1 2 3
: .
2 2 3
x y z  
   C. 
1 2 3
: .
3 2 2
x y z  
   D. 
1 2 3
: .
2 2 3
x y z  
   
Câu 85. Trong không Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2
4 1 5 2 3
: ; : .
3 1 2 1 3 1
x y z x y z
d d
    
   
 
 Viết phương 
trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng đã cho. 
A. 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 24x y z      B. 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 24x y z      
C. 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 6x y z      D. 2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 6x y z      
Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
x 1 y 1 z
d :
2 1 1
 
 

và hai điểm    A 1; 1;2 , B 2; 1;0  . Xác 
định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. 
A. 
 M 1; 1;0
7 5 2
M ; ;
3 3 3


     
 B. 
 M 1; 1;1
7 5 2
M ; ;
3 3 3


 
   
 C. 
 M 1;1;0
7 5 2
M ; ;
3 3 3


     
 D. 
 M 1; 1;0
7 2
M ;0;
3 3


 
   
Câu 87. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 2 3 0.S x y z x y z       Tính bán kính R của mặt 
cầu (S). 
A. 3R  B. 3 3R  C. 9R  D. 3R  
Câu 88. Gọi  là góc giữa hai véc tơ (1;2;0), (2;0; 1).a b   Tính cos 
A. 
2
cos
5
  B. 
2
cos
5
   C. 
2
cos
5
  D. cos 0  
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), phương trình nào dưới đây là phương trình 
đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox? 
A. 
1 2
2 2
3 3
x t
y t
z t
 

 
  
 B. 
1
2 2
3 3
x t
y t
z t


 
  
 C. 
1 2
2 3
3
x t
y t
z
 

 
 
 D. 
1
2 2
3 3
x
y t
z t


 
  