Bài tập Mệnh đề và Tập hợp

§1. MỆNH ĐỀ
BÀI TẬP CƠ BẢN
 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
	a) Số 11 là số chẵn.	b) Bạn có chăm học không ? 	
	c) Huế là một thành phố của Việt Nam. 	d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
	e) .	f) 4 + x = 3.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!.	h) Paris là thủ đô nước Ý.
i) Phương trình có nghiệm.	k) 13 là một số nguyên tố
Câu nào dưới đây là mệnh đề đúng, câu nào là mệnh đề sai?
a.Đây là đâu?	b.PT x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
c.x + 3 = 5	d.16 không là số nguyên tố 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.	b) Nếu thì .
	c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.	d) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
	e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.	f) 81 là một số chính phương.
	g) 5 > 3 hoặc 5 < 3.	h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
	a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
	b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
 	c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng .
	d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
	e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
	f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
	g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
	h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:
	a) .	b) 	c) .
	d) .	e) 	f) 
	g) .	h) 	i) 
	k) là hợp số.	 	l) không chia hết cho 3.
	m) là số lẻ.	n) chia hết cho 6.
Các mệnh đề sau đúng hay sai. Nêu mệnh đề phủ định của chúng
a.“Phương trình x 2 – x – 4 = 0 vô nghiệm”
b.“6 là số nguyên tố”	b.“"n Î N, n2 – 1 là số lẻ”
Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó
A: “"x Î R, x 3 > x 2”	B: “$x Î N, x M (x +1)”
 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. 	
	b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.	
	c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
	d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. 
 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a) 	.	b) . 	
	c) .	d) .	
	e) .	f) .
	g) không chia hết cho 3.	h) là số nguyên tố.
	i) chia hết cho 2.	k) là số lẻ.
 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
	a) .	b) . 	
	c) 	d) .
	e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 . cho 3.
	f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 . bằng 5.
 Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x Î R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phát biểu mệnh đề P Þ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó
a.P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b.P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”
c.P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 450”
Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và xét tính đúng sai của nó 
a.P: “ABCD là hình bình hành” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b.P: “9 là số nguyên tố” và Q: “92 + 1 là số nguyên tố”
 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
	a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.	
	b) Nếu thì một trong hai số a và b phải dương. 	
	c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
	d) Nếu thì .
	e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
	a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.	
	b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 	
	c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
	d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
	e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. 
 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
	a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.	
	b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. 	
	c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
	d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
	e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi là số lẻ. 
Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây và phát biểu mệnh đề đảo của chúng
P: “Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc nhau”
Q: “Tam giác cân có 1 góc bằng 600 là tam giác đều”
R: “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10”
Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x 2”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a.P(1)	b.P()	c."x ÎN, P(x) 	d.$x Î N, P(x)
Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
a.A: “Tứ giác T là hình bình hành”, B: “Tứ giác T có hai cạnh đối diện bằng nhau”
b.A: “Tứ giác T là hình vuông”, B: “Tứ giác T có 3 góc vuông”
c.A: “x > y”, B: “x 2 > y 2”(Với x,y là 2 số thực)
d.A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy”, B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy phủ định chúng
"x Î N, x2 ³ 2x	$x Î N, (x2 + x)2	"x Î Z, x2 – x – 1 = 0 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương”
D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Phát biểu thành lời các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của chúng
a.A: "x Î R,x2 < 0	B: $x Î R,x2 < 0	
b.C: "x Î R,> x + 1	D: $x Î R,> x + 1
c.E: "x Î R,= x + 2	F: $x Î R,= x + 2	
d.G: "x Î R,x2 – 3x + 2 > 0	G: $x Î R,x2 – 3x + 2 > 0
Cho số thực x. Xét các mệnh đề chứa biến
P: “x2 = 1”	Q: “x = 1”
a.Hãy phát biểu mệnh đề P Þ Q, mệnh đề đảo của nó và tính đúng sai của các mệnh đề đó.
b.Hãy chỉ ra một giá trị của x làm cho mệnh đề sai.
 Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
	a) Nếu thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.	
	b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn .
	c) Nếu và thì .
	d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
	e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
	f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
	g) Nếu thì x = 0 và y = 0.
Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a.Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
b.Nếu AB > BC thì 
c.Nếu thì ABC là một tam giác vuông
BÀI TẬP NÂNG CAO
Hãy phát biểu và chứng minh các định lý sau đây
a."n Î N, n2 M 2 Þ n M 2	b."n Î N, n2 M 3 Þ n M 3
c."n Î N, n2 M 6 Þ n M 6
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau, nêu rõ lý do và lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề dưới đâY
a.$r Î Q, 4r2 – 1 = 0	b.$n Î N, (n2 + 1) M 8
c."x Î R,x2 + x + 1 > 0	d."n Î N*,(1 + 2 +  + n) 11 
Cho P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n + 4 là số chẵn”
a.Phát biểu và chứng minh định lý “"n Î N, P(n) Þ Q(n)”
b.Phát biểu và chứng minh định lý đảo của định lý trên
c.Phát biểu gộp 2 định lý trên bằng 2 cách. 
CMR, là một số vô tỉ.
Xác định tính đúng – sai của mệnh đề : HD : Xét từng trường hợp qua bảng.
P,Q là 2 mệnh đề. CMR : các mệnh đề sau là đúng :
 a, 	b, 	c, 	d, 	
P,Q là 2 mệnh đề. CMR : các mệnh đề sau là sai :
a, 	b, 
§2. TẬP HỢP
BÀI TẬP CƠ BẢN
Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê 
	A = {x Î Q | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0}
B = {x Î Z | 6x2 – 5x + 1 = 0}
C = {x Î N | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0}
D = {x Î N | x2 > 2 và x < 4}
E = {x Î Z | £ 2 và x > –2}
F = {x Î Z ||x | £ 3}
G = {x Î Z | x2 - 9 = 0} 
H = {x Î R | (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0}
I = {x Î R | x2 - x + 2 = 0}
J = {x Î N | (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0}
K = {x | x = 2k với k Î Z và -3 < x < 13}
L = {x Î Z | x2 > 4 và |x| < 10}
M = {x Î Z | x = 3k với k Î Z và -1 < k < 5}
N = {x Î R | x2 - 1 = 0 và x2 - 4x + 3 = 0}
 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
	A = 	B = 
	C = 	D = 
	E = 	F = 
	G = 	H = 
Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây
B = {x Î N|6x2 – 5x +1 = 0}	F = {x Î R|2x2 – 5x + 3 = 0}
G = {x Î Z|2x2 – 5x + 3 = 0}	H={x ÎQ|,a Î N, x ³}
I là tập hợp các số chính phương không vượt quá 400
Cho tập hợp A = {x Î N | x2 – 10x + 21 = 0 hoặc x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử. 
 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 
	G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
	H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 
Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau
a.f	b.{f}
 Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 
 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
	a) A = ,	B = ,	C = ,	D = .
	b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ;	B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
	c) A = Tập các hình bình hành;	B = Tập các hình chữ nhật;
	 C = Tập các hình thoi;	D = Tập các hình vuông.
	d) A = Tập các tam giác cân;	B = Tập các tam giác đều;
	 C = Tập các tam giác vuông;	D = Tập các tam giác vuông cân.
Hãy xét quan hệ bao hàm của các tập hợp sau
A là tập hợp các tam giác
B là tập hợp các tam giác đều
C là tập hợp các tam giác cân
Cho hai tập hợp
A={n Î Z|n là ước của 6}, B={n Î Z|n là ước chung của 6 và 18}
Hãy xét quan hệ bao hàm của hai tập trên
Hãy xét quan hệ bao hàm của 2 tập hợp A và B dưới đây. Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
a.A là tập các hình vuông và B là tập các hình thoi
b.A={n ÎN|n là ước của 6},B={nÎN|n là ước chung của 24 và 30}
Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây
A là tập các hình tứ giác 	B là tập các hình bình hành
C là tập các hình vuông	D là tập các hình chữ nhật
Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây
A là tập các hình tứ giác 	B là tập các hình bình hành
C là tập các hình thang	D là tập các hình chữ nhật
E là tập các hình vuông	G là tập các hình thoi.
Cho 	Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông	
 	T = tập hợp tất cả các tam giác
	Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
	Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều
	Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
	Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
BÀI TẬP NÂNG CAO
Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây
A= {(x ; x2) | x Î {–1;0;1}}	B= {(x ;y)|x2 + y2 £ 2 và x,y Î Z}
Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của chúng
Tìm tập hợp X sao cho {a,b} Ì X Ì {a,b,c,d}
Tìm tập hợp X sao cho X Ì A và X Ì B, trong đó
A = {a,b,c,d,e} và B = {a,c,e,f}
Chứng minh rằng
Với A = {x Î Z|x là ước của 6}, B = {x Î Z|x là ước của 18} thì 
A Ì B
Cho A = {2;5} ; B = {5;x} ; C = {x;y;5}
	Tìm các giá trị của cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C 
Cho A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,3} ; C = {2,3} ; D = {2,3,5}
a.Tìm tất cả các tập X sao cho C Ì X Ì B
b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì A
Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x Î N | x < 5} 
C = {1,2,3} và D = {x Î N | (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0}
a.Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A
b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B
§3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
BÀI TẬP CƠ BẢN
Cho A = {1,2,3,4}	B = {2,4,6}	C = {1,3,5}
Xác định các tập hợp A È B, A Ç B, A È C, A Ç C,C È B, C Ç B
 Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với: 
	a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}	
	b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
	c) A = , B = .
	d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18.
	e) A = , B = Tập các số nguyên tố có một chữ số.
	f) A = , B = .
	g) A = , B = .
 Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:
	a) A = [–4; 4], B = [1; 7]	b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
	c) A = [–4; –2], B = (3; 7)	d) A = (–¥; –2], B = [3; +¥)
	e) A = [3; +¥), B = (0; 4)	f) A = (1; 4), B = (2; 6)
Tìm A È B È C, A Ç B Ç C với:
	a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2)	b) A = (–¥; –2], B = [3; +¥), C = (0; 4)
	c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1]	d) A = (−¥; 2], B = [2; +¥), C = (0; 3)
	e) A = (−5; 1], B = [3; +¥), C = (−¥; −2)
Cho A = {x Î N | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8}
a.Xác định AÈB ; AÇB ; A\B ; B\A
b.CMR, (AÈB)\(AÇB) = (A\B)È(B\A)
 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
	a) {1, 2} Ì X Ì {1, 2, 3, 4, 5}.	b) {1, 2} È X = {1, 2, 3, 4}.
	c) X Ì {1, 2, 3, 4}, X Ì {0, 2, 4, 6, 8}	d) 
Tìm các tập hợp A, B sao cho:
	a) AÇB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
	b) AÇB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}.
Cho A = {x Î R | x2 + x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} 
B = {x Î R | 3x2 – 13x + 12 =0 hoặc x2 – 3x = 0}
Xác định các tập hợp sau đây A Ç B ; A\B ; B\A ; A È B
Cho tập E = {a,b,c,d} ; F = {b,c,e,g} ; G = {c,d,e,f}
Chứng minh rằng 
Cho A = {a,e,i,o} và E = {a,b,c,d,i,e,o,f}. Xác định 
Cho E = {x Î N|x £ 8}, A = {1,3,5,7}, B = {1,2,3,6}
a.Tìm 	b.Chứng minh 
Cho E = {x Î Z||x| £ 5}, F = {x Î N||x| £ 5} 
và B = {x Î Z|(x – 2)(x + 1)(2x2 – x – 3) = 0}
a.Chứng minh A Ì E và B Ì E
b.Tìm rồi tìm quan hệ giữa hai tập này
c.Chứng minh rằng 
Cho A = {x Î N|x M 6}, B = {x Î N|x M 15}, C = {x Î N|x M 30}
Chứng minh rằng 
Hãy xác định
BÀI TẬP NÂNG CAO
 Tìm tập hợp X sao cho A È X = B với A = {a,b}, B = {a,b,c,d}
a.Xác định các tập hợp X sao cho {a;b} Ì X Ì {a;b;c;d;e}
b.Cho A = {1;2} ; B = {1;2;3;4;5}. Xác định các tập hợp X sao cho A ÈX = B
c.Tìm A,B biết AÇB = {0;1;2;3;4}; A\B = {–3 ; –2} 
và B\A = {6 ; 9;10}
Cho tập hợp A. Hãy cho biết quan hệ giữa tập B và tập A nếu
Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau
a.(A Ç B) È A 	b.(A È B) Ç B 	
c.(A\B) È B	d.(A\B) Ç (B\A)
Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
a.A Ì B\A	b.A Ì A È B	c.A Ç B Ì A È B	d.A\B Ì A
Chứng minh rằng
a.A Ç B Ì A và A Ç B Ì B
b.A = {x Î Z|x là ước của 6}, B = {x Î Z|x là ước của 18} thì A Ì B
c.A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
d.P(A Ç B) = P(A) Ç P(B), với P(X) là tập hợp các tập con của X
e.Với A = {x Î Z|x là bội của 3 và 4}, B = {x Î Z|x là bội của 12} thì ta có A = B
Gọi N(A) là số phần tử của tập A. Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AÈB)= 41. Tính N(AÇB); N(A\B); N(B\A)
Cho A = {x Î Z | x2 < 4}; B = {x Î Z | (5x – 3x2)(x2 – 2x – 3) = 0}
a.Liệt kê A ; B
b.CMR (AÈB)\(AÇB) = (A\B)È(B\A)
Cho tập hợp E = {x Î N | 1 £ x < 7}
	A= {x Î N | (x2– 9)(x2 – 5x – 6) = 0}
	B = {x Î N | x là số nguyên tố không quá 5}
a.CMR, A Ì E và B Ì E	b.Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB)
Chứng minh rằng
a.Nếu A Ì C và B Ì D thì (AÈB) Ì (C ÈD)
b.A\(B ÇC) = (A\B)È(A\C)
c.A \(B ÈC) = (A\B)Ç(A\C)
Chứng minh rằng:
	a) Nếu A Ì B thì A Ç B = A.	b) Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B) Ì C.
	c) Nếu A È B = A Ç B thì A = B	d) Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B Ç C).
§4. CÁC TẬP HỢP SỐ
BÀI TẬP CƠ BẢN
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số.
a.[–3;1) È (0;4]	b.[–3;1) Ç (0;4]
c.(–¥;1) È (2;+¥)	d.(–¥;1) Ç (2;+¥)
Cho tập hợp A = (–2;3) và B = [1;5). Xác định các tập hợp
A È B, A Ç B, A\B, B\A
Cho A = {x Î R | |x | £ 4} ; B = {x Î R | –5 < x – 1 £ 8}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
	A Ç B ; A\B ; B\A ; R\(A ÈB)
Cho A = {x Î R | x2 £ 4} ; B = {x Î R | –2 £ x + 1 < 3}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng 
	AÇB ; A\B ; B\A ; R\(AÈB)
Cho A = {x Î R|– 3 £ x £ 5} và B = {x Î Z| –1 < x £ 5}. Xác định các tập hợp A È B, A Ç B, A\B, B\A
Cho hai tập hợp A = {x Î R| x > 2} và B = {x Î R| –1 < x £ 5}. Xác định các tập hợp A È B, A Ç B, A\B, B\A
Cho hai tập hợp A = {2,7} và B = (–3;5]. Xác định các tập hợp 
A È B, A Ç B, A\B, B\A
NÂNG CAO
Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số
a.R\((0;1) È (2;3))	b.R\((3;5) Ç (4;6))
c.(–2;7)\[1;3]	d.((–1;2) È (3;5))\(1;4)
Cho A = {x Î R|1 £ x £ 5}, B = {x Î R|4 £ x £ 7} và 
C = {x Î R|2 £ x < 6} 
a.Hãy xác định A ÇB, A ÇC, B ÇC, A ÈC, A\(B ÈC)
b.Gọi D = {x Î R|a £ x £ b}. Hãy xác định a,b để D Ì A ÇB ÇC
Viết phần bù trong R của các tập hợp: A = {x Î R | – 2 £ x 2}	 ; C = {x Î R |–4 < x + 2 £ 5}
Cho A = {x Î R | x £ –3 hoặc x > 6}, B = {x Î R | x2 – 25 £ 0}
a.Tìm các khoảng, đoạn, nửa khoảng sau đây
	 	 A\B ; B\A ; R\(AÈB); R\(AÇB) ; R\(A\B)
b.Cho C = {x Î R | x £ a} ; D = {x Î R | x ³ b}. Xác định a và b biết rằng C ÇB và D ÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C ÇD
III. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ 
1. Số gần đúng
	Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối
	Nếu a là số gần đúng của số đúng thì đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng
	Nếu thì . Ta nói a là ssố gần đúng của với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là .
4. Sai số tương đối
	Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , kí hiệu .
	· càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
	· Ta thường viết dưới dạng phần trăm.
5. Qui tròn số gần đúng
	· Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
	· Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
	Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
6. Chữ số chắc
	Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số đgl chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
	Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.