Bài tập Hình học 12 - Chương 1, 2

BÀI TẬP HÌNH HỌC12 C1-2
Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, 
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Bài 4: Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng d di động luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi a = . Chứng minh rằng d luôn nằm trên một mặt nón.
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
Bài 6: Cho đường tròn (C) trong mp (P). Từ một điểm M trên (C) kẻ đường thẳng d vuông góc với mp (P). Chứng minh đường thẳng d nằm trên một mặt trụ.
Bài 7: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ)
Gọi V là thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ và V’ là thể tích khối 
 trụ. Tính tỉ số của V và V’.
Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương đã cho.
Bài 9: Cho tứ diện D.ABC có DA ^ (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện.
Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp.
Bài 11: Cho mặt cầu S(O,r) và một điểm a biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D. Cho biết CD = r
Tính AB	b)Tính khoảng cách từ O đến CD.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và DA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC vuông tại B 
và AB = 3a, BC = 4a.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
Bài 13: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.
Hạ . Chứng minh AK = 2
Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1.
Bài 14: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.
Bài 15: Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = . Cho biết mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1 = , góc nhọn, góc giữa mặt phẳng (A1AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 16: (Dự bị B2-2006) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Bài 17: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc. Hãy tính thể tích khối chóp.
Bài 18: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA, SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Bài 19: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích của khối chóp nhỏ nhất ?
Bài 20: Khối chóp S.ABC có SA ; đáy là cân tại A, độ dài trung tuyến AD = a, cạnh SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt (SAD) góc . Tính thể tích khối chóp.
Bài 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ .
Bài 22: Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = . Cho biết mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA1 = , góc nhọn, góc giữa mặt phẳng (A1AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 23: (DB A1-08PB) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a; a và tìm a để thể tích đó lớn nhất.
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAMC và côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
Bài 25: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. AA’, BB’ là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của mặt phẳng (A’B”CD) và đáy hình trụ bằng 60o, tính thể tích khối trụ.
Bài 26: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = và các cạnh còn lại đều bằng a.
Bài 27: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO = h, bán kính đáy bằng R. Điểm MSO là tâm đường tròn (C). 
1.Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là (C).
2.Tìm x để thể tích này lớn nhất
Bài 28: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).
Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Bài 29: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y, diện tích toàn phần bằng 2. Với x nào thì hình trụ tồn tại? Tính thể tích V của khối trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V.
Bài 30: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.Trên đường tròn đó lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Biết , góc tạo bỡi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng β và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng a. Tính thể tích khối nón theo a, α, β.
Bài 31: Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Gọi I là điểm trên AB sao cho AI = h. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn (C).
1) Tính thể tích khối nón đỉnh A và đáy là (C). 
 2) Xác định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.
Bài 32: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Bài33:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông (ADAB, BCAB). SA vuông góc với mp(ABCD). Biết AB = BC = SA = a, AD = 2a. Gọi I là trung điểm AD.
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD).
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCI.
Bài34:Một hình trụ có bán kính r = a và chiều cao h = a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Tính thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.