Bài tập Hình học 11 - Phép biến hình

W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 1 -W W W . V N M A T H . C O M 
CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 
Vấn đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 
1 Phép biến hình .
ª ĐN : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất
 M của mặt phẳng , điểm M gọi là ảnh của M qua phé
 
   f
p biến hình đó .
ª Kí hiệu : f là một phép biến hình nào đó và M là ảnh của M qua phép f thì ta viết : M= f(M) hay
 f(M) = M hay f : M M hay M M . Điểm M gọi là tạoI I
  
1 2 2 1
ª
 ảnh .
 f là phép biến hình đồng nhất f(M) = M , M H .
 Điểm M gọi là điểm bất động , kép , bất biến .
 f ,f là các phép biến hình thì f f là phép biến hình .
 Nếu H l  

à một hình nào đó thì tập hợp các điểm M = f(M), với M H, tạo thành một hình H được gọi là
 ảnh của H qua phép biến hình f và ta viết : H = f(H) .
 
 2 Phép dời hình .
ĐN : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì , tức là với
 hai điểm bất kì M,N và ảnh M , N của chúng , ta luôn c
 

ó M N = MN . ( Bảo toàn khoảng cách ) .
3 Tính chất : ( của phép dời hình ) .
 ĐL : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng , ba điểm không thẳng hàng
 
thành ba điểm không thẳng hàng .
 HQ: Phép dời hình biến :
 1. Đường thẳng thành đường thẳng .
 2. Tia thành tia .
 3. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
 4. Tam giác thành t  
  
am giác bằng nó . ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )
 5. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I , R = R )
 6. Góc thành góc 
I I
I
bằng nó .
 B . BÀI TẬP 
   
 


x = 2x 11 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = .
y = y + 3
 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4)
 Giải :
 a) A = f(A) = (1;5) 
 b) B =
I

 
     
 
 f(B) = ( 7;6) 
 c) C = f(C) = (3; 1) 
x = 2x y 12 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = .
y = x 2y + 3
 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2
I

  
  

;4)
 Giải :
 a) A = f(A) = (4;3) 
 b) B = f(B) = ( 4; 4) 
 c) C = f(C) = ( 7; 7) 
3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (3x; y) . Đây có phải là phép dời
 hình hay 
I
không ?


1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
Giải : Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y ) 
Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (3x ; y ) .
 f : N(x ;y ) N = f(N) = (3x ; y )
I
I
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 2 -W W W . V N M A T H . C O M 
      
  
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
 Ta có : MN = (x x ) (y y ) , M N = 9(x x ) (y y )
 Nếu x x thì M N MN . Vậy : f không phải là phép dời hình . 
 (Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách) .
     
   
y xx y
4 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :
 a) f : M(x;y) M = f(M) = ( y ; x 2) b) g : M(x;y) M = g(M) = ( 2x ; y+1) .
 Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình 
I I
  
 
1 2
?
 HD :
 a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( vì x x thì M N MN ) 
5 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :
 a) f : M(x;y) M = f(M) = (y + 1 ; x) I  b) g : M(x;y) M = g(M) = ( x ; 3y ) .
 Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ?
 Giải :
 a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình (
I
  1 2vì y y thì M N MN ) 
  
  
6 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( 2x ;y 1) . Tìm ảnh của đường
 thẳng ( ) : x 3y 2 = 0 qua phép biến hình f .
 Giải :
Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ 
I
           
                       
  

xx = 2x x Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 2y y 1 y y 1
x Vì M(x;y) ( ) ( ) 3(y 1) 2 0 x 6y 2 0 M (x ;y ) ( ) : x 6y 2 0
2
Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N .
 M
I
     
      
( ) : M(2;0) M f(M) ( 4;1)
 N ( ) : N( 1; 1) N f(N) (2;0)
I
I
                   
 

 Qua M ( 4;1) x+ 4 y 1 ( ) (M N ) : PTCtắc ( ) : PTTQ ( ) : x 6y 2 0
6 1 VTCP : M N (6; 1)
  
 2 2
7 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3 ;y 1) .
 a) CMR f là phép dời hình .
 b) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1) + (y 2) = 4 . (C ) : (x
I
I  2 22) + (y 3) = 4
  
 
8 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3 ;y 1) .
 a) CMR f là phép dời hình .
 b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0 .
 c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 
I

  
2 2
2 2
1 1 2 2
1 1 1 1
+ 1) + (y 2) = 2 .
x y d ) Tìm ảnh của elip (E) : + = 1 .
3 2
Giải : a) Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y ) 
 Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (x 3; y 1) .
 f : N
I
  
    
2 2 2 2
2 2
2 1 2 1
(x ;y ) N = f(N) = (x 3; y 1)
 Ta có : M N = (x x ) (y y ) = MN
 Vậy : f là phép dời hình . 
I
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 3 -W W W . V N M A T H . C O M 
           
                   
 b) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ 
x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 
y y 1 y y 1
 Vì M(x;y) ( ) (x 3) 2(y 1) 5 0 x 2y 4 0 M (x ;y ) (
I
   ) : x 2y 4 0
  
    
    


 Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N .
 M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1)
 N ( ) : N(3 ; 1) N f(N) (0;2)
I
I
                   

 

 Qua M (2;1) x 2 y 1 ( ) (M N ) : PTCtắc ( ) : PTTQ( ) : x 2y 4 0
2 1 VTCP : M N ( 2;1)
 Cách 3 : Vì f là phép dời hình nên f biến đường thẳng ( ) thành đường thẳng  
    
                   


( ) // ( ) .
 Lấy M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1)
 Vì ( ) // ( ) ( ) : x + 2y m = 0 (m 5) . Do : ( ) M (2;1) m = 4 ( ) : x 2y 4 0
c) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ
I
           
        
  
2 2 2 2
x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 
y y 1 y y 1
 Vì M(x;y) (C) : (x + 1) + (y 2) = 2 (x 4) (y 3) 2
 M (x ;y
I
    
              
2 2
f 2 2
) (C ) : (x 4) (y 3) 2
+ Tâm I( 1;2) + Tâm I = f [I( 1;2)] ( 4;3)
 Cách 2 : (C) (C ) (C ) : (x 4) (y 3) 2
 BK : R = 2 BK : R = R = 2
           
d) Dùng biểu thức toạ độ 
x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 
y y 1 y y 1
I
         
2 2 2 2 2 2x y (x + 3) (y 1) (x + 3) (y 1) Vì M(x;y) (E) : + = 1 + = 1 M (x ;y ) (E ) : + = 1
3 2 3 2 3 2
  
  
9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2) .
 a) CMR f là phép dời hình . 
 b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3
I

   
2 2
2
2 2 2
 = 0.
 c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2 . 
 d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x .
ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x 1)
 10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) . Khẳng định nào sau đây
 sai ? 
I

 A. f là 1 phép dời hình B. Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A 
 C. M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D. f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0
 ĐS : Chọn C . Vì M và f(M) đối xứng nhau qua trục tung C sai .
     

1 1 2 2
1 2
12 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :
 f : M(x;y) M = f (M) = (x + 2 ; y 4) ; f : M(x;y) M = f (M) = ( x ; y) .
 Tìm toạ độ ảnh của A(4; 1) qua f rồi f , nghĩa là tì
I I
     1 2
2 1
f f
m f [f (A)] .
 ĐS : A(4; 1) A (6; 5) A ( 6 ; 5 ) .I I
 

x11 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( ; 3y) . Khẳng định nào sau đây sai ?
2
 A. f (O) = O (O là điểm bất biến) B. Ảnh của A Ox thì 
I
 
    
 ảnh A = f(A) Ox .
 C. Ảnh của B Oy thì ảnh B = f(B) Oy . D. M = f [M(2 ; 3)] = (1; 9)
  ĐS : Chọn D . Vì M = f [M(2 ; 3)] = (1; 9) 
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 4 -W W W . V N M A T H . C O M 
 Vấn đề 2 : PHÉP TỊNH TIẾN 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
   1 ĐN : Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao cho MM u. 
     

 Kí hiệu : T hay T .Khi đó : T (M) M MM uu u
 Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó .
 Nếu T (M) M , M thì T là phép đồng nhất .o o
2 Biểu thức tọa độ : Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tu
  
  
     
 x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + bI


3 Tính chất :
ĐL : Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì .
 HQ : 
 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng .
 2. Biến một tia thành tia .
 3. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng .
 5. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
 6. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho .
  Biến 7. tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )I I
 
 8. Đường tròn thành đường tròn bằng nó .
 (Tâm biến thành tâm : I I , R = R )I
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM 
     
 x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + bI 
  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) . 
   
  

 Cách 1 : Dùng tính chất (cùng phương của đthẳng , bán kính đường tròn : không đổi )
 1. Lấy M (H) M (H )
 2. (H) đường thẳng (H ) đường thẳng cùng phương 
I
         
 
Tâm I Tâm I(H) (C) (H ) (C ) (cần tìm I ) .
+ bk : R + bk : R = R
 Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ .
 Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ .
 Cách 3
 II
     : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) M , N (H )I
 B, BÀI TẬP 
 
                    

 
1 Trong mpOxy . Tìm ảnh của M của điểm M(3; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;1) .
 Giải 
x 3 2 x 5Theo định nghĩa ta có : M = T (M) MM u (x 3;y 2) (2;1)u y 2 1 y 1
  



 M (5; 1)
2 Tìm ảnh các điểm chỉ ra qua phép tịnh tiến theo vectơ u :
 a) A( 1;1) , u = (3;1) 

 A (2;3)
 b) B(2;1) , u = ( 3;2)  
  
 B ( 1;3)
 c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C (2;1)
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 5 -W W W . V N M A T H . C O M 
 
 
  

 
 
3 Trong mpOxy . Tìm ảnh A ,B lần lượt của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (3;1) .
 Tính độ dài AB , A B .
 Giải 
 Ta có : A = T (A) (5;4) , B = T (B)u u     
  
     
 
    
  
1 2
1 2
(4;2) , AB = |AB| 5 , A B = |A B | 5 .
4 Cho 2 vectơ u ;u . Gỉa sử M T (M),M T (M ). Tìm v để M T (M) .1 2 1 u 2 u 1 2 v
 Giải 
 Theo đề : M T (M) MM u , M T (M ) M M1 u 1 1 2 u 1 1 2
        

         
 u .2
 Nếu : M T (M) MM v v MM MM M M u + u .Vậy : v u + u2 v 2 2 1 1 2 1 2 1 2
  
 
5 Đường thẳng cắt Ox tại A( 1;0) , cắt Oy tại B(0;2) . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh
 của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2; 1) .
     
                      
 
 

 Giải Vì : A T (A) (1; 1) , B T (B) (2;1) .u u
 qua A (1; 1) x 1 t Mặt khác : T ( ) đi qua A ,B . Do đó : ptts :u y 1 2t VTCP : A B = (1;2)
 
  
   


6 Đường thẳng cắt Ox tại A(1;0) , cắt Oy tại B(0;3) . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh
 của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1; 2) .
 Giải 
 Vì : A T (A) (0; 2) ,u    
                       
  

 


 B T (B) ( 1;1) .u
 qua A (0; 2) x t Mặt khác : T ( ) đi qua A ,B . Do đó : ptts :u y 2 3t VTCP : A B = ( 1;3)
7 Tương tự : a) : x 2y 4 = 0 , u = (0 ; 3)     
         
 : x 2y 2 0
 b) : 3x y 3 = 0 , u = ( 1 ; 2) : 3x y 2 0
8 Tìm ảnh c    
      



2 2ủa đường tròn (C) : (x + 1) (y 2) 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; 3) .
 Giải
x = x + 1 x = x 1 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là : u y = y 3 y = y + 3
 Vì : M(x;y) (                 
   
2 2 2 2 2 2C) : (x + 1) (y 2) 4 x (y 1) 4 M (x ;y ) (C ) : x (y 1) 4
2 2 Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : x (y 1) 4
  
  
9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2) .
 a) CMR f là phép dời hình . 
 b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3
I

   
2 2
2
2 2 2
 = 0.
 c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2 . 
 d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x .
ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x
 
1)
10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) . Khẳng định nào sau đây
 sai ? 
 A. f là 1 phép dời hình B. 
I

 Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A 
 C. M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D. f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0
 ĐS : Chọn C . Vì M và f(M) đối xứng nhau qua t rục tung C sai .
    
       


2 29 Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 3) (y 2) 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 2;4) .
x = x 2 x = x + 2 Giải : Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là : u y = y 4 y = y 4
                      
    
2 2 2 2 2 2 Vì : M(x;y) (C) : (x 3) (y 2) 1 (x 1) (y 2) 1 M (x ;y ) (C ) : (x 1) (y 2) 1
2 2 Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : (x 1) (y 2) 1
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 6 -W W W . V N M A T H . C O M 
        
     


2 2 2 2BT Tương tự : a) (C) : (x 2) (y 3) 1, u = (3;1) (C ) : (x 1) (y 2) 1
2 2 b) (C) : x y 2x 4y 4 0, u = ( 2;3) (C )     
 

2 2: x y 2x 2y 7 0
10 Trong hệ trục toạ độ Oxy , xác định toạ độ các đỉnh C và D của hình bình hành ABCD biết đỉnh 
 A( 2;0), đỉnh B( 1;0) và giao điểm các đường chéo là I(1;2) .
Giải 
     
           
  

 

 Gọi C(x;y) .Ta có : IC (x 1;y 2),AI (3;2),BI (2; 1)
 Vì I là trung điểm của AC nên :
x 1 3 x 4 C = T (I) IC AI C(4;4)AI y 2 2 y 4
 Vì I là trung điểm của AC nên :
 D =
             
  

  x 1 2 x 3D D T (I) ID BI D(3;4)BI y 2 2 y 4D D
Bài tập tương tự : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2) .
11 Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d . Hãy chỉ ra một

  
    
 phép tịnh tiến
 biến d thành d . Hỏi có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế ?
Giải : Chọn 2 điểm cố định A d , A d
 Lấy điểm tuỳ ý M d . Gỉa sử : M = T (M) MM ABAB
          

 
   MA M B M B/ /MA M d d = T (d)AB
 Nhận xét : Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d .
12 Cho 2 đường tròn (I,R) và (I ,R ) .Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến (I,R)  
   
                
 
  
thành (I ,R ) .
Giải : Lấy điểm M tuỳ ý trên (I,R) . Gỉa sử : M = T (M) MM IIII
 IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)]II
13 Cho hình bình hành ABCD , hai đỉnh A,B cố định , tâm I thay đổi di động
 trên đường tròn (C) .Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC.
Giải 
Gọi J là trung điểm cạnh AB . Khi đó d  


ễ thấy J cố định và IM JB .
Vậy M là ảnh của I qua phép tịnh tiến T . Suy ra : Quỹ tích của M làJB
 ảnh của đường tròn (C) trong phép tịnh tiến theo vectơ JB

214 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax . Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ u = (m,n)
 và (P ) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó . Hãy viết phương trình của 
        
         
       
  
 
u
(P ) .
Giải : 
T
 M(x;y) M (x ;y ) , ta có : MM = u , với MM = (x x ; y y) 
x x = m x = x m Vì MM = u
y y = n y = y n
2 2Mà : M(x;y) (P) : y ax y n = a(x m) y =
I
         
      
    

 
2 2a(x m) n M (x ;y ) (P ) : y = a(x m) n
2 2 2 Vậy : Ảnh của (P) qua phép tịnh tiến T là (P ) : y = a(x m) n y = ax 2amx am n .u
15 Cho đt : 6x + 2y 1= 0 . Tìm vectơ u 0 để = T ( ) . u
Gi        
 
 
   

ải : VTCP của là a = (2; 6) . Để : = T ( ) u cùng phương a . Khi đó : a = (2; 6) 2(1; 3)u
 chọn u = (1; 3) .
16 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 2 điểm A( 5;2) , C( 1;0) . Bi   ết : B = T (A) , C = T (B) . Tìm u và vu v
 để có thể thực hiện phép biến đổi A thành C ?
Giải 
W W W . V N M A T H . C O M C H Ư Ơ N G I : P H E Ù P B I E Á N H Ì N H W W W . V N M A T H . C O M 
W W W . V N M A T H . C O M - 7 -W W W . V N M A T H . C O M 
Tu+ v  
     u vT T A( 5;2) B C( 1;0)I I . Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (4; 2)                
  
   
 
 
u v
17 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 3 điểm K(1;2) , M(3; 1),N(2; 3) và 2 vectơ u = (2;3) ,v = ( 1;2) .
 Tìm ảnh của K,M,N qua phép tịnh tiến T rồi T .u v
T T
HD : Gỉa sử : A(x;y) BI I          
                
 
       
 
C(x ;y ) . Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (1;5)
x 1 1 x 2 Do đó : K =T (K) KK (1;5) K (2;7) . u v y 2 5 y 7
 Tương tự : M (4;4) , N (3;2) .
18 Trong hệ trụ    

     
 
u u
c toạ độ Oxy , cho ABC : A(3;0) , B( 2;4) , C( 4;5) . G là trọng tâm ABC và phép
 tịnh tiến theo vectơ u 0 biến A thành G . Tìm G = T (G) .u
Giải 
T T
 A(3;0) G( 1;3) G (x ;yI I
                   
        
  
)
x 1 4 x 5Vì AG ( 4;3) u . Theo đề : GG u G ( 5;6).
y 3 3 y 6
2 2 2 219 Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 đường tròn (C) : (x 1) (y 3) 2,(C ) : x y 10x 4y 25 0.
 Có hay không phe 
   



ùp tịnh tiến vectơ u biến (C) thành (C ) .
 HD : (C) có tâm I(1; 3), bán kính R = 2 ; (C ) có tâm I (5; 2), bán kính R = 2 .
 Ta thấy : R = R = 2 nên có phép tịnh tiến theo vectơ u 
   

= (4;1) biến (C) thành (C ) .
20 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A( 2;1) và B :2x y 5 = 0 . Tìm tập
 hợp đỉnh C ?
Giải 
 Vì OABC là hình bình hành nên : BC     
                
              


 
 

u
AO (2; 1) C T (B) với u = (2; 1)u
T x x 2 x x 2 B(x;y) C(x ;y ) . Do : BC u
y y 1 y y 1
 B(x;y) 2x y 5 = 0 2x y 10 = 0 C(x ;y ) : 2x y 10 = 0
21 Cho ABC . Gọi A ,B ,C 1 1 1
I
lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Gọi O ,O ,O và I ,I ,I1 2 3 1 2 3
 tương ứng là các tâm đường tròn ngoại tiếp và các tâm đường tròn nội tiếp của ba tam giác AB C ,1 1
 BC A1   
  
   

  

1 1 1AB AB AB
2 2 2
, và CA B . Chứng minh rằng : O O O I I I .1 1 1 1 2 3 1 2