Bài tập Hàm số liên tục

BT HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa:
*Hàm số f(x) liên tục tại xo Û 
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm xo Î (a;b)
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] 
 và 
Các định lý:
Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng
Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục 
Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a;b) sao cho f(c) = 0
Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b)
1.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) = 
c)f(x) = 
2.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
 a) f(x) = tại xo = 1
 b) f(x) = tại xo = 2
 c) f(x) = tại xo = 1
 d) f(x) = tại xo = 1
 e) f(x) = tại xo = 2
f) f(x) = tại xo = 0
g) f(x) = tại xo = 0
h) f(x) = tại xo = 2
3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
a) f(x) = tại x0 = 1
b) f(x) = tại x0 = 1
 c) f(x) = tại xo = 0
 d) f(x) = tại xo = 0
4.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
 a) f(x) = 
 b) f(x) = 
5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R
 a) f(x) = 
 b) f(x) = 
5.Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R
 a) f(x) = 
 b) f(x) = 
6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm:
a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0
c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0
e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0
7. Chứng minh rằng phương trình 
 a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng
 (– 1;3)
 b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
 c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng 
(– 1;3)
e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng
 (– 3;1)
f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình 
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
Có 2 nghiệm phân biệt
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 
2a + 6b + 19c = 0
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;]
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 
2a + 3b + 6c = 0
a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2)
b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu
c)Chứng minh rằng phương trình 
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = 0
a)Chứng minh rằng af() < 0 với a ¹ 0
b)Cho a > 0 , c 0
c)Chứng minh rằng phương trình 
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
11*.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b]
Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b]
12. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:
a) cosx + m.cos2x = 0
b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0
c) a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = 0
d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0
13.Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và a , b là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm trên [a;b]
14.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo > 
BT HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0	B. +1	C. 2	D. -1
Câu 2: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0	B. 1	C. 2	D. -1
Câu 3: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng?
A. 10	B. 1	C. 21	D. -1
Câu 4: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 3	B. 1	C. 2	D. -1
Câu 5: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 0 thì a bằng?
A. 3	B. 1	C. -2	D. -1
Câu 6: cho hàm số: để f(x) không liên tục tại điêm x0 = 1 thì?
A. a=3	B. a=1	C. a=2	D. 
Câu 7: cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 	B. 	C. 	D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 8: cho hàm số: để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
A. -2	B. -1	C. 0	D. 1
Câu 9: cho hàm số: để f(x) liên tục tại x0 = 1 thì a bằng?
A. -2	B. -1	C. 0	D. 1
Câu 10: cho hàm số: để f(x) liên tục tại x0 = 1 thì a bằng?
A. 4	B. -1	C. 0	D. 1
Câu 11: cho hàm số: để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
A. -2	B. -1	C. 0	D. 1
Câu 12: Cho hàm số . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)	B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R	D. Vô nghiệm
Câu 13: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R
A. (I) và (II)	B. (III) và IV)	C. (I) và (III) 	D. (I0, (II), (III) và (IV)
Câu 14: cho hàm số: đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
A. 1	B. 4	C. 6	D. 8
Câu 15: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?	A. -3	B. -2	C. -1	D. 0
Câu 16: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?	A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 17: cho hàm số: để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2	B. 4	C. 3	D. 
Câu 18: Cho phương trình . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm	B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)
C. (1) có 4 nghiệm trên R	D. (1) có ít nhất một nghiệm 
Câu 19: Cho phương trình 2x4-5x2+x+1=0. Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-1;1).
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-2;0).
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1).
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng (0;2).
Câu 20: Cho hàm số . Tìm để hàm số có giới hạn tại 
. 	B. 1.	C. 0.	D. không tồn tại .
Câu 21: Cho hàm số . Giá trị m để liên tục tại x = 1 là:
 hoặc B. hoặc C. 	D. không có giá trị m.
Câu 22: Số nghiệm của phương trình trên khoảng là:
4.	B. 3.	C. 2.	D. 0.