Bài kiểm tra học kỳ I năm học 2012 – 2013 môn: Toán – khối 12 THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12 
 Ngày thi : / 12 / 2012 
 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
 ----------------------------------
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2 (2 điểm).
Tính giá trị 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;e]
Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. 
Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của đồ thị với Oy.
Câu 5.a (2 điểm). .
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .
Câu 5.b (2 điểm). 
Cho hàm số . Chứng minh .
Tìm m để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
------------------------------------Hết------------------------------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 	 ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông
	Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề
Câu
Lời giải
Điểm
Câu 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: ; 
– Bảng biến thiên :
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng
 (-1;3).Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực tiểu tại 
– . Điểm uốn là 
– Giao điểm với trục hoành: 
 Giao điểm với trục tung: 
– Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 
2.Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 
 .
Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 
Câu 2
1.Tính giá trị 
. 
.
2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. trên đoạn [1;e]
,,
GTLN khi 
GTNN khi 
Câu 3
1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
Ta có 
Ta có N là trung điểm của SD nên
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
Ta có và 
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC
Diện tích mặt cầu 
Câu 4a
 Viết phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của đồ thị với Oy.
.Giao diểm của (C) và trục Oy
.Hệ số góc tiếp tuyến 
.Phương trình tiếp tuyến 
Câu 5a
1. Giải phương trình 
.chia 2 vế cho ta được 
.Đặt , ta có phương trình 
ĐS : 
2.Giải bất phương trình 
ĐK : 
ĐS : 
Câu 4b
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .
.Hệ số góc tiếp tuyến 
.Phương trình tiếp tuyến 	
Câu 5b
1.Cho hàm số . Chứng minh .
.
. 
2.Tìm m để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
.Phương trình hoành độ giao điểm 
.Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là