Bài khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tiên Động (Có đáp án)

Trường THCS Tiên Động
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: Toán 8 Năm học: 2017-2018
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1:(1.5điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).
	a) b) c) 
Câu 2 (2điểm )
	 1.Tìm x biết: a) b)- 2 
	 2. Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8 cm.
Câu 3 (2,5điểm) Cho các đa thức : 
 P(x) = 5 + x3 – 2x + 4x3 + 3x2 – 10
	 Q(x) = 4 – 5x3 + 2x2 – x3 + 6x + 11x3 – 8x 
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(-1); Q(2)
c) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x).
	d) Tìm nghiệm của đa thức H(x) = Q(x) - (5x3 - 10x2 + 4x + 4)
Câu 4 (3,5 điểm). Cho vuông tại A. Kẻ phân giác BE (EAC). Kẻ EHBC (HBC), M là giao điểm của tia BA và tia HE. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) 
	c) So sánh BC với MH
	d) Cho BH = 8cm; HC = 2cm. Tính AC = ?
Câu 5 (0,5điểm) Cho hai đa thức:
Chứng tỏ rằng hai đa thức trên không đồng thời có giá trị dương tại mỗi giá trị của x,y.
----Hết----
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
(1,5đ)
0,5
 = 
0,5
= = = = = 229-24 = 25 = 32
0,5
2
(2đ)
1.
 a) 
0,25
0,25
b)- 2 
=-2
0,25
0,25
2. Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c (a,b,c >0)
Theo bài ra tacó: và c-a = 8.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
+) a = 2.3 = 6
+) b = 2.5 = 10
+) c = 2.7 = 14
Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm; 10 cm; 14cm
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,5đ)
a) P(x) = 5x3 + 3x2 – 2x - 5
 Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 4
0,25
0,25
b) P(-1) = -5
 Q(2) = 48
0,25
0,25
c) P(x) + Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x -1
 P(x) - Q(x) = x2 - 9 
0,5
0,5
d) H(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 4 - (5x3 - 10x2 + 4x + 4)
 = 12x2 - 6x 
H(x) = 0 
0,25
0,25
4
(3,5đ)
- Vẽ hình - Ghi GT,KL 
 (0,25đ)
0,25
a) Xét và 
Có: 
BE là cạnh chung
 (BE là phân giác)
(Cạnh huyền, góc nhọn)
0,25
0,25
0,25
b) Xét và có 
AE = HE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
nên(kề bù)
nên(kề bù)
Suy ra 
 (đối đỉnh)
=( g,c,g)
Suy ra EM = EC
0,5
0,25
0,25
c) Ta có BA = BH (vì) 
 AM = HC (vì =) 
Suy ra BM = BC ( 1)
Xét có suy ra BM > MH (2)
Từ (1) và (2) Suy ra BC > MH
0,25
0,25
0,25
d.Trong ABC. Theo định lí Py-ta-go ta có: 
BC2 = AB2 + AC2 
 AC 2 = BC2 - AB2 
Mà BC = BH + HC = 8 + 2 = 10 cm
 BH = AB = 8cm
 AC 2 = 102 - 82 = 36
 AC = 6 cm
0,25
0,25
0,25
5
(0,5đ)
Lấy đa thức A cộng với đa thức B, ta được 
 =
 Mà . Suy ra A + B 0.
Vậy hai đa thức trên không đồng thời có giá trị dương tại mỗi giá trị của x, y.
0,25
0,25
Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.