53 Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 
1 sin 2
cos3 1
x
y
x



. 
 A. 
2
\ ,
3
D k k
 
  
 
 B. \ ,
6
D k k
 
  
 
 C. \ ,
3
D k k
 
  
 
 D. \ ,
2
D k k
 
  
 
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 
1 cos3
1 sin 4
x
y
x



 A. \ ,
4 2
D k k
  
    
 
 B. 
3
\ ,
8 2
D k k
  
    
 
 C. \ ,
8 2
D k k
  
    
 
 D. \ ,
6 2
D k k
  
    
 
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số tan 2
4
y x
 
  
 
. 
 A. 
3
\ ,
7 2
k
D k
  
   
 
 B. 
3
\ ,
8 2
k
D k
  
   
 
 C. 
3
\ ,
5 2
k
D k
  
   
 
 D. 
3
\ ,
4 2
k
D k
  
   
 
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau 
21 cot
1 sin3
x
y
x



. 
 A. 
2
\ , ; ,
2 6 3
n
D k k n
   
   
 
 B. 
2
\ , ; ,
6 3
n
D k k n
 

 
   
 
 C. 
2
\ , ; ,
6 5
n
D k k n
 

 
   
 
 D. 
2
\ , ; ,
5 3
n
D k k n
 

 
   
 
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau 
tan 2
3sin 2 cos2
x
y
x x


 A. \ , ;
4 2 12 2
D k k k
    
    
 
 B. \ , ;
3 2 5 2
D k k k
    
    
 
 C. \ , ;
4 2 3 2
D k k k
    
    
 
 D. \ , ;
3 2 12 2
D k k k
    
    
 
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau tan .cot
4 3
y x x
    
     
   
 A. \ , ;
4 3
D k k k
 
 
 
    
 
 B. 
3
\ , ;
4 5
D k k k
 
 
 
    
 
 C. 
3
\ , ;
4 3
D k k k
 
 
 
    
 
 D. 
3
\ , ;
5 6
D k k k
 
 
 
    
 
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2
3
y x
 
  
 
. 
 A. \ ;
3 2
D k k
  
   
 
 B. \ ;
4 2
D k k
  
   
 
 C. \ ;
12 2
D k k
  
   
 
 D. \ ;
8 2
D k k
  
   
 
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau tan3 .cot5y x x 
 A. \ , ; ,
4 3 5
n
D k k n
   
   
 
 B. \ , ; ,
5 3 5
n
D k k n
   
   
 
 C. \ , ; ,
6 4 5
n
D k k n
   
   
 
 D. \ , ; ,
6 3 5
n
D k k n
   
   
 
Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau   sinf x x . 
 A. 0 2T  B. 0T  C. 0
2
T

 D. 0
4
T

 
Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau   tan 2f x x . 
 A. 0 2T  B. 0
2
T

 C. 0T  D. 0
2
T

 
Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau   sin 2 sinf x x x  
 A. 0 2T  B. 0
2
T

 C. 0T  D. 0
4
T

 
Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau tan .tan3y x x . 
 A. 0
2
T

 B. 0 2T  C. 0
4
T

 D. 0T  
Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau sin3 2cos2y x x  . 
 A. 
0 2T  B. 0
2
T

 C. 0T  D. 0
4
T

 
Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau siny x 
 A. Hàm số không tuần hoàn B. 
0
2
T

 
 C. 
0T  D. 0
4
T

 
Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2sin 3y x  
 A. max 5,min 1y y  B. max 5,min 2 5y y  
 C. max 5,min 2y y  D. max 5,min 3y y  
Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 21 2cos 1y x   
 A. max 1,min 1 3y y   B. max 3,min 1 3y y   
 C. max 2,min 1 3y y   D. max 0,min 1 3y y   
Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 1 3sin 2
4
y x
 
   
 
 A. max 2,min 4y y   B. max 2,min 4y y  
 C. max 2,min 3y y   D. max 4,min 2y y   
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 23 2cos 3y x  : 
 A. min 1;max 2y y  B. min 1;max 3y y  
 C. min 2;max 3y y  D. min 1;max 3y y   
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
2
4
1 2sin
y
x


 A. 
4
min ;max 4
3
y y  B. 
4
min ;max 3
3
y y  
 C. 
4
min ;max 2
3
y y  D. 
1
min ;max 2
2
y y  
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 22sin cos 2y x x  : 
 A. 
3
max 4;min
4
y y  B. max 3;min 2y y  
 C. max 4;min 2y y  D. 
3
max 3,min
4
y y  
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos 1y x x   : 
 A. max 6;min 2y y   B. max 4;min 4y y   
 C. max 6;min 4y y   D. max 6;min 1y y   
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 4cos 1y x x   : 
 A. min 6;max 4y y   B. min 6;max 5y y   
 C. min 3;max 4y y   D. min 6;max 6y y   
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 22sin 3sin 2 4cosy x x x   : 
 A. min 3 2 1;max 3 2 1y y     B. min 3 2 1;max 3 2 1y y     
 C. min 3 2;max 3 2 1y y    D. min 3 2 2;max 3 2 1y y     
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2sin 3sin 2 3cosy x x x   : 
 A. max 2 10;min 2 10y y    B. max 2 5;min 2 5y y    
 C. max 2 2;min 2 2y y    D. max 2 7;min 2 7y y    
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2sin3 1y x  : 
 A. min 2;max 3y y   B. min 1;max 2y y   
 C. min 1;max 3y y   D. min 3;max 3y y   
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 23 4cos 2y x  : 
 A. min 1;max 4y y   B. min 1;max 7y y   
 C. min 1;max 3y y   D. min 2;max 7y y   
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 4 cos3y x   : 
 A. min 1 2 3;max 1 2 5y y    B. min 2 3;max 2 5y y  
 C. min 1 2 3;max 1 2 5y y    D. min 1 2 3;max 1 2 5y y      
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 4sin6 3cos6y x x  : 
 A. min 5;max 5y y   B. min 4;max 4y y   
 C. min 3;max 5y y   D. min 6;max 6y y   
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
2
3
1 2 sin
y
x

 
: 
 A. 
3 3
min ;max
1 3 1 2
y y

 
 
 B. 
3 4
min ;max
1 3 1 2
y y 
 
 C. 
2 3
min ;max
1 3 1 2
y y 
 
 D. 
3 3
min ;max
1 3 1 2
y y 
 
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 3 3
3
y x
 
   
 
: 
 A. min 2;max 5y y  B. min 1;max 4y y  
 C. min 1;max 5y y  D. min 1;max 3y y  
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 23 2sin 2 4y x   : 
 A. min 6;max 4 3y y   B. min 5;max 4 2 3y y   
 C. min 5;max 4 3 3y y   D. min 5;max 4 3y y   
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 2 siny x x   : 
 A. min 1;max 4y y  B. min 0;max 4y y  
 C. min 0;max 3y y  D. min 0;max 2y y  
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2tan 4tan 1y x x   : 
 A. min 2y   B. min 3y   C. min 4y   D. min 1y   
Câu 34. Tìm m để hàm số 5sin 4 6cos4 2 1y x x m    xác định với mọi x. 
 A. 1m  B. 
61 1
2
m

 C. 
61 1
2
m

 D. 
61 1
2
m

 
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 3sin3y x  : 
 A. min 2;max 5y y   B. min 1;max 4y y   
 C. min 1;max 5y y   D. min 5;max 5y y   
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 21 4sin 2y x  : 
 A. min 2;max 1y y   B. min 3;max 5y y   
 C. min 5;max 1y y   D. min 3;max 1y y   
Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 1 3 2siny x   . 
 A. min 2;max 1 5y y    B. min 2;max 5y y   
 C. min 2;max 1 5y y   D. min 2;max 4y y  
Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 23 2 2 sin 4y x   
 A. min 3 2 2;max 3 2 3y y    B. min 2 2 2;max 3 2 3y y    
 C. min 3 2 2;max 3 2 3y y    D. min 3 2 2;max 3 3 3y y    
Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 4sin3 3cos3 1y x x   . 
 A. min 3;max 6y y   m B. min 4;max 6y y   
 C. min 4;max 4y y   D. min 2;max 6y y  
Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 3cos sin 4y x x   
 A. min 2;max 4y y  B. min 2;max 6y y  
 C. min 4;max 6y y  D. min 2;max 8y y  
Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 
sin 2 2cos2 3
2sin 2 cos2 4
x x
y
x x
 

 
 A. 
2
min ;max 2
11
y y   B. 
2
min ;max 3
11
y y  
 C. 
2
min ;max 4
11
y y  D. 
2
min ;max 2
11
y y  
Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 3cos sin 2y x x   
 A. min 2 5;max 2 5y y      B. min 2 7;max 2 7y y      
 C. min 2 3;max 2 3y y      D. min 2 10;max 2 10y y      
Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 
2
2
sin 2 3sin 4
2cos 2 sin 4 2
x x
y
x x


 
 A. 
5 2 22
min
4
y

 ; 
5 2 22
max
4
y

 B. 
5 2 22
min
14
y

 ; 
5 2 22
max
14
y

 
 C. 
5 2 22
min
8
y

 ; 
5 2 22
max
8
y

 D. 
5 2 22
min
7
y

 ; 
5 2 22
max
7
y

 
Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 
   
2
3 3sin 4cos 4 3sin 4cos 1y x x x x     
 A. 
1
min ;max 96
3
y y  B. 
1
min ;max 6
3
y y  
 C. 
1
min ;max 96
3
y y   D. min 2;max 6y y  
Câu 45. Tìm m để bất phương trình  
2
3sin 4cos 6sin 8cos 2 1x x x x m     đúng với mọi x . 
 A. 0m  B. 0m  C. 0m  D. 1m  
Câu 46. Tìm m để bất phương trình 
2
3sin 2 cos2
1
sin 2 4cos 1
x x
m
x x

 
 
 đúng với mọi x 
 A. 
65
4
m  B. 
65 9
4
m

 C. 
65 9
2
m

 D. 
65 9
4
m

 
Câu 47. Tìm m để bất phương trình 
4sin 2 cos2 17
2
3cos2 sin 2 1
x x
x x m
 

  
 đúng với mọi x 
 A. 
15 29
10 3
2
m

   B. 
15 29
10 1
2
m

   
 C. 
15 29
10 3
2
m

   D. 10 1 10 1m    
Câu 48*. Cho , 0;
2
x y
 
 
 
 thỏa mãn điều kiện  cos2 cos2 2sin 2x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
4 4sin cosx y
P
y x
  . 
 A. 
3
min P

 B. 
2
min P

 C. 
2
min
3
P

 D. 
5
min P

 
Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
sin 1
cos 2
k x
y
x



 lớn hơn −1. 
 A. 2k  B. 2 3k  C. 3k  D. 2 2k  
Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số 
4 4
1
sin cos
y
x x


 là: 
 A. | 2 ,
4
D x x k k


 
     
 
 B. 
1
| ,
4 2
D x x k k


 
     
 
 C. | ,
4
D x x k k


 
     
 
 D. 
1
| ,
4
D x x k k
 
    
 
Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số 3 sin 2 tany x x  là: 
 A. | ,
2
D x x k k


 
     
 
 B. | ,
2
D x x k k
 
    
 
 C. | 2 ,
2
D x x k k


 
     
 
 D.  | ,D x x k k    
Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số 
1
1 cos4
y
x


 là: 
 A. | ,
4
D x x k k
 
    
 
 B. | ,
4
D x x k k


 
     
 
 C. | ,
2
D x x k k
 
    
 
 D. | ,
4 2
D x x k k
  
     
 
Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số tan 3y x  là: 
 A. | ,
3 2
D x k x k k
 
 
 
       
 
 B. | ,
3
D x k x k


 
     
 
 C. | ,
3
D x k x k k

 
 
      
 
 D. | ,
3 2
D x k x k k
 
 
 
       
 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án A 
Điều kiện: 
2
cos3 1 0 cos3 1 3 2
3
x x x k x k

        
Câu 2. Chọn đáp án C 
Điều kiện: 1 sin 4 0 sin 4 1 4 2
2 8 2
x x x k x k
  
             
Câu 3. Chọn đáp án B 
Điều kiện: 
3
cos 2 0 2
4 4 2 8 2
x x k x k
    

 
         
 
Câu 4. Chọn đáp án B 
Điều kiện: 
2
sin3 1 3 2
1 sin3 0 6 32
sin 0
x x kx k
x
x
x k x k
 

 

     
      
    
Câu 5. Chọn đáp án A 
Điều kiện: 
cos2 0 2cos2 0 2 4 2
1
tan 23sin 2 cos2 0
23
6 12 2
x x k x kx
xx x
x k x k
  

  

         
     
         
Câu 6. Chọn đáp án C 
Điều kiện: 
3cos 0
4 4 2 4
sin 0
3 33
x x k x k
x k x kx
   
 
 
 
                 
   
             
Câu 7. Chọn đáp án C 
Điều kiện: cos 2 0 2
3 3 2 12 2
x x k x k
    

 
         
 
Câu 8. Chọn đáp án D 
Điều kiện: 
cos3 0 3 6 3
2
sin5 0
5
5
x k
x x k
x
x k x k
 





      
   
    
Câu 9. Chọn đáp án A 
Chu kì của hàm số   sinf x x là 0 2T  
Câu 10. Chọn đáp án B 
Chu kì của hàm số   tan 2f x x là 0
2
T

 
Câu 11. Chọn đáp án A 
Chu kì của hàm số   sin 2 sinf x x x  là 0 2T  
Câu 12. Chọn đáp án D 
Chu kì của hàm số là 
0T  
Câu 13. Chọn đáp án A 
Chu kì của hàm số là 
0 2T  
Câu 14. Chọn đáp án A 
Hàm số siny x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk    ,f x T f x x   nhé. 
Câu 15. Chọn đáp án A 
Do 1 sin 1 1 2sin 3 5x x       
Câu 16. Chọn đáp án A 
2 2 21 2cos 1 1;cos 1 1 2cos 1 1 3y x x y x           
Câu 17. Chọn đáp án D 
1 3sin 2 1 3 4; 1 3sin 2 1 3 2
4 4
y x y x
    
               
   
. 
Vậy max 4,min 2y y   
Câu 18. Chọn đáp án B 
2 23 2cos 3 3 0 3; 3 2cos 3 3 2 1y x y x          . 
Câu 19. Chọn đáp án A 
2 2
4 4 4 4 4
4;
1 2sin 1 1 2sin 1 2 3
y y
x x
     
  
Câu 20. Chọn đáp án D 
   2 2 22sin cos 2 1 cos2 cos 2 ; cos2 ; 1;1y x x x x f t t x t         
       2
1 3 3
1; 1;1 1 1; ; 1 3 max 3;min
2 4 4
f t t t t f f f y y
 
             
 
Câu 21. Chọn đáp án C 
3sin 4cos 1 1 3sin 4cosy x x y x x       
     2 2 2 21 3sin 4cos 3 4 .1 25 5 1 5 4 6y x x y y              
Câu 22. Chọn đáp án A 
3sin 4cos 1 1 3sin 4cosy x x y x x       
     2 2 2 21 3sin 4cos 3 4 .1 25 5 1 5 6 4y x x y y              
Câu 23. Chọn đáp án B 
 2 22sin 3sin 2 4cos 1 cos2 3sin 2 2 1 cos2 3sin 2 3cos2 1y x x x x x x x x           
 
     2 2 2 2
3sin 2 3cos2 1 1 3 sin 2 cos2
1 9 sin 2 cos2 9.2 sin 2 cos 2 9.2
y x x y x x
y x x x x
      
      
18 1 18 1 3 2 1 3 2y y          
Câu 24. Chọn đáp án A 
Ta có 
2 2 2sin 3sin2 3cos 1 3sin 2 2cos 1 3sin 2 1 cos2 2 3sin2 cos2xy x x x x x x x x             
      2 2 2 2 2 22 3sin 2 cos2 2 3sin 2 cos2 3 1 sin 2 cos 2 10
10 2 10 2 10 2 10
y x x y x x x x
y y
           
         
Câu 25. Chọn đáp án C 
2sin3 1 2 1 3; 2sin3 1 2 1 1y x y x            
Câu 26. Chọn đáp án C 
2 23 4cos 2 3; 3 4cos 2 3 4 1y x y x         
Câu 27. Chọn đáp án A 
Ta có 
1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 3
1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 5
y x
y x
        

       
. 
Câu 28. Chọn đáp án A 
  2 2 2 2 24sin6 3cos6 3 4 sin 6 cos 6 25 5 5y x x y x x y           . 
Câu 29. Chọn đáp án D 
2 2
3 3 3 3 3 3
;
1 2 0 1 2 1 2 1 1 31 2 sin 1 2 sin
y y
x x
     
        
Suy ra 
3 3
min ;max
1 3 1 2
y y 
 
. 
Câu 30. Chọn đáp án C 
 2cos 3 3 2.1 3 5; 2cos 3 3 2. 1 3 1
3 3
y x y x
    
               
   
Suy ra min 1;max 5y y  
Câu 31. Chọn đáp án D 
Ta có:  2 2 23 2sin 2 1 2 1 sin 2 1 2cos 2x x x      
2 21 1 2cos 2 3 1 1 2cos 2 3 5 4 3x x y           
Câu 32. Chọn đáp án C 
Ta có: 2 2 22 sin 1 1 sin 1 cosx x x      
21 1 cos 2
1 sin 1
x
x
   

  
 Cộng từng vế ta được: 0 3y  . 
Câu 33. Chọn đáp án B 
Đặt 2tan 4 1t x y t t     . Hàm số bậc hai 2ax bx c  với 0a  đạt GTNN tại đỉnh parabol có 
hoành độ  2 min 2 3
2
b
t y y
a
       . 
Câu 34. Chọn đáp án D 
ĐKXĐ: 5sin4 6cos4 2 1 0, 2 5sin4 6cos4 2 1,x x m x m x x m x           
 2 max 6cos4 5sin 4 1m y x x     . 
 
6 5
61 cos4 sin 4 1 61sin 4 1
61 61
y x x x
 
      
 
 với 
6 5
sin ,cos
61 61
   . 
61 1
61 1 max 61 1
2
y y m

        . 
Câu 35. Chọn đáp án C 
3 3sin3 3 1 5x y      
Câu 36. Chọn đáp án D 
 2 2 2 21 4sin 2 4 1 sin 2 3 4cos 3 0 4cos 2 4 3 1xy x x x y             
Câu 37. Chọn đáp án C 
2 2sin 2 1 3 2sin 5 1 3 2sin 5 2 1 5x x x y               
Câu 38. Chọn đáp án A 
2 2 20 sin 4 1 2 2 sin 4 3 2 2 2 2 sin 2 2 3 3 2 2 3 2 3x x x y               
Câu 39. Chọn đáp án B 
 
4 3
4sin3 3cos3 1 5 sin3 cos3 1 5sin 3 1
5 5
y x x x x x 
 
        
 
 với 
3 4
sin ,cos
5 5
   
4 6y   . 
Câu 40. Chọn đáp án B 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có      
2 2
2 2 2sin 3cos 1 3 sin cos 4x x x x      
 
Khi đó  
min 2
2 sin 3 cos 2 2 sin 3 cos 4 6 2;6
max 6
y
x x x x y
y

            

Câu 41. Chọn đáp án D 
Ta có 
sin 2 2cos2 3
2 .sin 2 .cos2 4 sin 2 2cos2 3
2sin 2 cos2 4
x x
y y x y x y x x
x x
 
      
 
   2 1 .sin 2 2 .cos2 3 4y x y x y      (*) 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có        
2 2 2
2 1 .sin 2 2 .cos2 2 1 2y x y x y y          
Kết hợp với (*), ta được      
2 2 2 2 23 4 2 1 2 11 24 4 0 ;2
11
y y y y y y
 
           
 
Câu 42. Chọn đáp án D 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có     2 2 2 2 2sin 3cos 1 3 sin cos 10x x x x     
min 2 10
10 sin 3cos 10 2 10 sin 3cos 2 2 10
max 2 10
y
x x x x
y
   
              
  
Câu 43. Chọn đáp án D 
Ta có 
2 1 cos4sin 2
2
x
x

 và 22cos 2 cos4x x . Khi đó 
1 6.sin 4 cos4
2.cos4 2.sin 4 6
x x
y
x x
 

 
   2 .cos4 2 .sin 4 6 1 6.sin 4 cos4 2 1 .cos4 2 6 .sin 4 1 6y x y x y x x y x y x y            (*) 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có        
2 2 2
2 1 .cos4 2 6 .sin 4 2 1 2 6y x y x y y          
Kết hợp với (*), ta được      
2 2 2 5 2 22 5 2 22
1 6 2 1 2 6
7 7
y y y y
 
        
Câu 44. Chọn đáp án C 
Đặt 3.sin 4.cost x x  , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 25 5;5t t    . 
Khi đó 
2
2 2 1 1 13 4 1 3 , min
3 3 3 3
y t t t t y
 
             
 
Mặt khác   5 3 19 96y t t    , với     5;5 5 3 19 0 max 96t t t y        . 
Câu 45. Chọn đáp án B 
Xét hàm số      
2 2
3sin 4cos 6sin 8cos 3sin 4cos 2 3sin 4cosy x x x x x x x x        
 
2
3sin 4cos 1 1 1 min 1x x y y          vì  
2
3sin 4cos 1 0;x x x     . 
Khi đó bất phương trình 2 1; 2 1 min 1 0y m x m y m           
Câu 46. Chọn đáp án D 
Đặt 
 2
3sin 2 cos2 3sin 2 cos2 3sin 2 cos2
sin 2 4cos 1 sin 2 2 1 cos2 1 sin 2 2cos2 3
x x x x x x
y
x x x x x x
  
  
      
   .sin 2 2 .cos2 3 3.sin 2 cos2 3 .sin 2 2 1 .cos2 3y x y x y x x y x y x y           (*) 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có        
2 2 2
3 .sin 2 2 1 .cos2 3 2 1y x y x y y          
Kết hợp với (*), ta được    
22 2 5 659 3 2 1
4
y y y y
 
      
5 65
max
4
y
 
  
Để bất phương trình 
5 65 65 9
1; 1 max
4 4
y m x m y m
  
         
Câu 47. Chọn đáp án B 
Ta có     2 2 2 2 2sin 2 3.cos2 1 3 sin 2 cos 2 10 sin 2 3.cos2 10; 10x x x x x x            
Và     2 2 2 2 24.sin 2 cos2 4 1 sin 2 cos 2 17 4.sin 2 cos2 17; 17x x x x x x            
Khi đó 4sin2 cos2 17 0x x   nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì 
3cos2 sin 2 1 0; 1 min 10 10 1x x m x m y m              
Lại có 
4sin 2 cos2 17
2 4.sin 2 cos2 17 6.cos2 2.sin 2 2 2
3cos2 sin 2 1
x x
x x x x m
x x m
 
       
  
 2.sin 2 5.cos2 2 15; 2 15 min 2.sin 2 5.cos2 2 15 29x x m x m x x m  