5 Đề thi khảo sát học sinh Lớp 9 lần 5 môn Toán - Trường THCS Hồ Tùng Mậu

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hệ phương trình: 
a)Giải hệ phương trình khi m=-1
b)Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số).
a)Giải phương trình khi m=2
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , với mọi m thuộc R..
Câu 3: (2 điểm)
 	Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến song B cách nhau 24km; cùng một lúc từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D, cắt đường tròn tại E.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AC, AB.
a)Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp.
b)Cho =.Chứng minh ADMN, từ đó chứng minh: MN=AD.Sin
c)Chứng minh: 
Câu 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.Chứng minh rằng: b+ca
---Hết---
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01
Môn: Toán
Câu 1: (2 điểm)
Từ hệ phương trình: 
a)Khi m=-1 ta có hệ: (0,25 điểm) (0,25 điểm)(0,25 điểm )
 (0,25 điểm)
b)Hệ đã cho vô nghiệm (0,5 điểm) m=-6(0,5 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số).
a)Khi m=2 ta có PT: x2+2x-7 = 0 (0,25 điểm)
=1+7=8; = (0,25 điểm)
=-1+(0,25 điểm); =-1- (0,25 điểm)
b) = (m-1)2-1(-2m-3)(0,5 điểm) =m2-2m+1+2m+3=m2+4>0 vì m20 với mọi m(0,25 điểm).Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt , với mọi m thuộc R(0,25 điểm).
Câu 3: (2 điểm)
 Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô(x>4)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x+4(km/h). (0,5 điểm)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là:x-4(km/h). 
Thời gian ca nô đi đến lúc gặp bè nứa là: 8:4=2(giờ).
Thời gian xuôi dòng của ca nô là: (giờ) (0,5)
T/g ngược dòng đến chổ gặp bè nứa của ca nô là: (giờ).
Theo bài ra ta có PT: +=2(0,5 điểm).Giải PT được =20; =0(loại).Vậy vận tốc thực của ca nô là 20km/h. (0,5 diểm)
Câu 4:(3 điểm)
a)Từ giải thiết
=1v; =1v Tứ giác AMDN nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung diểm của AD(1 điểm)
b)Vì AD là Phân giác của góc A nên DM=DN.Khi đó AND=AMB(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
AN=AMAD là đường trung trực của MNADMN tại H(0,5 điểm).
Do = 
== NH=IN.SinMN=2IN.Sin
=AD.Sin (0,5 diểm).
c)Xét ACD và AEB có: CAD=BAE (Do AD là tia phân giác của góc A) và AEB=ACD (Cùng chắn cung AB) ACD AEB (g-g) =AC.AB=AE.AD (0,5 điểm)
Vì là góc nhọn nên: =AB.AC.Sin=AE.AD.Sin
=AE.MN= (0,5 diểm)
Câu 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.Chứng minh rằng: b+ca
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a, b, c đều dương do đó: b+cab2+2bc+c2 2a2 (0,5 điểm)2bca2(Vì theo định lý Pi ta go thì a2=b2+c2)2bc b2+c20(b-c)2.Đúng với mọi a, b.Dấu “=” xẩy ra khi b=c hay tam giác ABC vuông cân.
Vậy b+ca.Dấu “=” xẩy ra khi tam giác ABC vuông cân (0,5 điểm)
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 02
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= b) B=
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình:x2+mx-m-1=0 (m là tham số).
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b)Tìm các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm không dương.
Câu 3:(2 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320m2.Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 16m thì diện tích mảnh đất không thay đổi.tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).I là giao điểm hai đường chéo.Đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt cạnh AD và BC tại E và F.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a)Chứng minh: AMIBNI
b)Chứng minh các tứ giác MEOI và NFIO nội tiếp.
c)Chứng minh IE=IF
Câu 5:(1 điểm)
Cho x, y0.Chứng minh rằng: 
---Hết---
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 02
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A== (0,25 điểm)= (0,25 điểm) 
= (0,25 điểm) =(12-9)=3 (0,25 điểm)
b) B==(0,25 điểm)
=(0,25 điểm)
=(0,25 điểm)= (0,25 điểm)
Câu 2: Phương trình:x2+mx-m-1=0 (1) (m là tham số).
a)=m2-4(-m-1)(0,25 điểm)=. m2+4m+4(0,25 điểm)=.(m+2)20 với mọi m(0,25 điểm) PT luôn có nghiệm với mọi m(0,25 điểm).
b)Theo câu a ta đã có PT luôn có nghiệm với mọi m.Để PT có ít nhất một nghiệm không dương khi và chỉ khi:
-PT có 2 nghiệm trái dấu P-1 (0,25 điểm)
-PT có một nghiệm bằng 0 P=0-m-1=0m=-1 (0,25 điểm)
-PT có 2 nghiệm âm 
m (0,25 điểm).Vậy với m-1 thì PT đã cho có ít nhất một nghiệm không dương. (0,25 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
 Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn (x>0) (0,25 điểm)
Chiều dài là: (m) (0,25 điểm)
Chiều rộng sau khi tăng là: x+10(m) (0,25 điểm)
Chiều dài sau khi giảm là: -16(m) (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có PT:( x+10)( -16)=320 (0,25 điểm)
x2+10x-200=0 (0,25 điểm)
Giải PT ta được: =-20(loại), =10.Vậy kích thước của mảnh vườn là: 10(m) và 32(m) (0,5 điểm)
Câu 4:
a)Xét AID và BIC có:
DAI=CBI(cùng chắn cung DC).
ADI=BCI(cùng chắn cung AB)
AIDBIC(g-g). (0,5 điểm)
Mà M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC 
AMIBNI(0,5 điểm).
b)Chứng minh các tứ giác MEOI và NFIO nội tiếp.
Vì M là trung điểm của AD nên OMAD hay OME=900 (1)
Ta lại có OIEF(gt) hay EIO =900 (2).
Từ (1) và (2) các tứ giác MEOI nội tiếp. (0,5 điểm)
Vì N là trung điểm của BC nên ONBC hay ONF=900 (3).
Cũng do OIEF(gt) hay OIF =900 (4).
Từ (3) và (4) ONF+OIF=1800 NFIO nội tiếp. (0,5 điểm)
Trường hợp hình vẽ khác làm đúng vẫn hợp lệ
c)Chứng minh IE=IF:
Theo câu a AMIBNIAMI=BNI 
mà AMI+IMO=900 (do OMAD) và BNI +INO=900 (do ONBC) IMO=INO (*) mà IMO=IEO (cùng chắn cung IO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEIO) (**) và INO=IFO (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác IONF) (***). (0,5 điểm)
Từ (*), (**), (***)IEO=IFO (0, 25 điểm) OEF cân tại O IE=IF (0,25 diểm)
Câu 5:(1 điểm)
Cho x, y0.Chứng minh rằng: Ta có: 
 .Mà x, y>0 nên x+y>0 và xy>0 .Do đó: (x+y)2 4xy (0,5 điểm) 
(x-y)2 0, đúng với mọi x,y.Dấu “=” xấy ra khi x=y.Vậy với x, y>0 ta luôn có:.Dấu “=” xẩy ra khi x=y (0,5 điểm)
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 03
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) =3.
b) x4 -5x2 +6 =0
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: (m-1)x2-2mx+m+1=0 (m là tham số).
a)Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1.
b)Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghệm không phụ thuộc vào m.
Câu 3:(2 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định.Đi được nửa quảng đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc thêm 2km/h.Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4:(3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt cạnh AC tại D.Vẽ tia Cy vuông góc Bx tại E và cắt BA tại F.Chứng minh:
a)FDBC.
b)Tứ giác ABCE nội tiếp.
c)EA là tia phân giác của góc FEB.
Câu 5:(1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+ với x>0
---Hết---
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 03
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) =3 (0,25 điểm)
 (0,25 điểm) (0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
b) Đặt x4=X 0, ta có PT: X2-5X+6=0 (0,25 điểm) .Giải PT được =2, =3 (0,5 điểm) .Thay trở lại x4=X tìm được =-, =, =, = (0,25 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: (m-1)x2-2mx+m+1=0 (m là tham số).
a)
+m=1, Pt trở thành:-2x+2=0x=1, tức là với m=1 PT chỉ có một nghiệm x=1 (0,25 điểm)
+m1, PT đã cho là PT bậc hai: =(-m)2-(m-1)(m+1)=m2-m2+1=1>0 PT có 2 nghệm phân biệt. (0,5 điểm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , với mọi m 1 (0,25 điểm)
b)Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghệm không phụ thuộc vào m.
Theo hệ thức vi ét: (0,25 điểm)
-=-==1 (0,5 điểm).
Vậy ta có hệ thức: -=1, không phụ thuộc vào m (0,25 điểm)
Câu 3:(2 điểm)
Gọi vận tốc ban đầu là x(km/h), ĐK: x>0. (0,25 điểm)
Thời gian đi nửa quảng đường đầu của người đó là: (h)
Vận tốc sau khi đã tăng tốc: x+2 (km/h).
Thời gian đi nửa quảng đường còn lại: (h). (0,5 điểm)
18ph==(h).
Theo bài rat a có PT: =+ (0,5 điểm).
Giải PT được =10, =-11(loại) (0,5 điểm).
Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h (0,25 điểm)
Câu 4:(3 điểm) 
a) Vì AEFC (gt), CAAB(Tam giác ABC vuông cân) D là trực tâm của tam giác BFC FDBC (1 điểm).
b) Ta củng có AEFC (gt), CAAB(Tam giác ABC vuông cân)
BAC=1v và BEC=1vtứ giác ABCE nội tiếp (1 điểm).
c) AEB=ACB( cùng chắn cung AB).Mà do tam giác ABC vuông cân nên ACB=450AEB=450
AEF=450(do BEFC)
AEB=AEF EA là tia phân giác của góc FEB.(1 điểm)
Câu 5:(1 điểm)
y=2x+=x+x+ (0,25 điểm)3=3.Dáu “=” xẩy ra khi x=x=x=1. (0,5 điểm)
Vậy =3, đạt được khi x=1 (0,25 điểm)
---Hết---
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 04
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a)Giir hệ phương trình:
b)Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1+ và 1-
Câu 2: (2 điểm)
Gọi , là hai nghiệm của phương trình x2-5x-3=0.Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a) b) c)
Câu 3:(2 điểm)
Một đội khai thác phải khai thác 260 tấn quặng trong một thời gian nhất định.Nhưng do cải tiến kỷ thuật, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn quặng và xong trước thời hạn một ngày.Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ khai thác đó phải khai thác bao nhiêu tấn quặng?
Câu 4:(3 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C làn một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA>CB.Gọi I là trung điểm của OA.Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn thẳng AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
a)Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b)Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c)Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q.Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC=R.
Câu 5:(1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N=
---Hết---
TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 04
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm)
b)Ta có: =1-+1+ =2 (0,25 điểm) 
=(1+)(1-)=1-3=-2 (0,5 điểm).
PT cần lập là: X2 - 2X – 2 = 0 (0,5 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Trước hết ta nhận thấy: a, c trái dấu nên PT có hai nghiệm phân biệt , 
Theo hệ thức viét: (0,5 điểm).Do đó ta có: 
a) =5 (0,25 điểm) b) == (0,5 điểm) c)==25+6=31(0,75 điểm)
Câu 3:(2 điểm)
Gọi x là số tấn quặng khai thác mỗi ngày theo kế hoạch của đội thợ (x>0) (0,25 điểm).
Thời gian dự định khai thác là: (ngày).
Thời gian khai thác theo thực tế là: (ngày). (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có PT: =+1 (0,5 điểm)
Giải PT được =26, =-30(loại). (0,75 điểm)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác 26 tấn quặng (0,25 điểm)
Câu 4:(3 điểm) 
a)PIB=900(gt), PCB =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) PIB+PCB=1800 tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn (1 điểm).
b)Ta có: 
MIB=900(GT) hay MIAB
ACB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ACBM P là trực tâm của tam giác MABBPAM (1)
AKB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BKAM (2).
Từ (1) và (2) BKBP hay B, P, K thẳng hàng(1 điểm).
c)Khi BC=R thì tam giác vông ACB có AB=2R, BC=R CAB=300 Sđ cung nhỏ BC bằng 600 và Sđ cung nhỏ AC=1200 QCA =1/2 sđ cung AC=600.Mà QA=QC(theo t/c tiếp tuyến) Tam giác QAC đều. QA=AC==R.
MI=IB.TanIBM=.Tan600=. =.
=(AQ+IM).AI:2=(R+):2= (1 điểm).
Câu 5:(1 điểm)
N==1-+=-3(0,5 điểm) -3 vì 0 với mọi x.Dấu “=” dạt được khi x=. (0,25 điểm)
Vậy =-3 đạt được khi x=. (0,25 điểm)
---Hết---