34 Bài tập trắc nghiệm bài toán đếm

34 bài tập - Trắc nghiệm Bài toán Đếm (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Cho tập  1;2;3;4;5;6;7;8;9A  . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số 
đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 125? 
 A. 265 B. 262 C. 6702 D. 6705 
Câu 2. Cho tập  1;2;3;4;5;6;7A  . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 7 chữ số sao 
cho chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa? 
 A. 360 B. 9375 C. 3125 D. 120 
Câu 3. Cho tập  0;1;2;3;4;5A  . Hỏi từ tập A lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác 
nhau và chia hết cho 2? 
 A. 360 B. 312 C. 288 D. 336 
Câu 4. Cho tập  0;1;2;4;5;7B  . Hỏi từ B lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khac nhau và chia 
hết cho 3? 
 A. 408 B. 192 C. 360 D. 288 
Câu 5. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau và không 
chia hết cho 2? 
 A. 3360 B. 720 C. 1680 D. 1024 
Câu 6. Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số 
khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện? 
 A. 444 B. 480 C. 420 D. 468 
Câu 7. Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Hỏi từ các chữ số đó ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia 
hết cho 10 và nhỏ hơn 5430? 
 A. 114 B. 145 C. 729 D. 737 
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2? 
 A. 24 B. 60 C. 12 D. 36 
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 240? 
 A. 36 B. 42 C. 12 D. 48 
Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 
3? 
 A. 100 B. 180 C. 80 D. 125 
Câu 11. Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 6? 
 A. 24 B. 42 C. 16 D. 66 
Câu 12. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3? 
 A. 10 B. 18 C. 12 D. 27 
Câu 13. Số các số có năm chữ số khác nhau nhỏ hơn 46000 là: 
 A. 10752 B. 9072 C. 1660 D. 27216 
Câu 14. Số các số có năm chữ số khác nhau thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó 
là: 
 A. 216 B. 126 C. 272 D. 907 
Câu 15. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? 
 A. 540 số B. 468 số C. 310 số D. 396 số 
Câu 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 lập được bao nheieu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 4? 
 A. 84 số B. 144 số C. 72 số D. 96 số 
Câu 17. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 5? 
 A. 588 số B. 330 số C. 432 số D. 620 số 
Câu 18. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? 
 A. 1216 số B. 1120 số C. 1344 số D. 1326 số 
Câu 19. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 lập được bao nhiêu số có năm chữ số chia hết cho 4? 
 A. 398 số B. 420 số C. 310 số D. 400 số 
Câu 20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 3 và 
5? 
 A. 17 số B. 20 số C. 19 số D. 18 số 
Câu 21. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 
3? 
 A. 33 số B. 34 số C. 35 số D. 36 số 
Câu 22. Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3? 
 A. 66 số B. 46 số C. 48 số D. 54 số 
Câu 23. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? 
 A. 588 số B. 220 số C. 280 số D. 316 số 
Câu 24. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà biểu diễn thập phân không có các chữ số 6, 7, 8, 9? 
 A. 652 số B. 512 số C. 600 số D. 426 số 
Câu 25. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà biểu diễn thập phân không có các chữ số 7, 8, 9 và chia hết cho 
2? 
 A. 144 số B. 180 số C. 168 số D. 210 số 
Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho 5? 
 A. 1296 số B. 1620 số C. 1526 số D. 1800 số 
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7? 
 A. 392 số B. 357 số C. 410 số D. 250 số 
Câu 28. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau chia hết cho 5? 
 A. 660 số B. 521 số C. 760 số D. 315 số 
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 1000 mà chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5? 
 A. 531 số B. 533 số C. 332 số D. 467 số 
Câu 30. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 
5? 
 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 
Câu 31. Cho tập hợp  0,1,2,3,5,6,7A  . Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? 
(1) có thể lập được 320 số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 
(2) có thể lập được 55 số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 
(3) có thể lập được 360 số có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 
(4) có thể lập được 240 số có 4 chữ số chia hết cho 3 
(5) có thể lập được 1800 số có 4 chia hết cho 2 và 3 
 A. (1), (3), (4) B. (1), (4), (5) C. (3), (5) D. (4), (5) 
Câu 32. Cho tập  0,1,2,3,4,5A  . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 
và số đó chia hết cho 3 
 A. 2160 B. 1800 C. 2020 D. 1920 
Câu 33. Từ cac chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia 
hết cho 2: 
 A. 1512 B. 2568 C. 2120 D. 1680 
Câu 34. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ 
số 2 và chia hết cho 5? 
 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án D 
Gọi 125ab là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau. 
Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn → có 3 5 15  số. 
Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là 4 8 7 6 5 6720     số. 
Suy ra có tất cả 6720 15 6705  số cần tìm. 
Câu 2. Chọn đáp án B 
Gọi số cần tìm là số dạng 1abc mnp với  2;4;6p  . 
Khi đó, có 3 cách chọn e và 5 cách chọn mỗi số  ; ; ; ;a b c m n . 
Vậy có tất cả 53 5 9375  số cần tìm. 
Câu 3. Chọn đáp án B 
Gọi số cần tìm có dạng abcde . Vì abcde chia hết cho 2 suy ra  0;2;4e  . 
TH1. Với 0e  , khi đó 5 4 3 2 120    số. 
TH2. Với  2;4e  , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn d. 
Suy ra có 4 4 3 2 2 192     số. Vậy có tất cả 120 192 312  số cần tìm. 
Câu 4. Chọn đáp án D 
Gọi số cần tìm là số dạng abcde . Vì abcde chia hết cho 3 suy ra 3a b c d e    . 
Khi đó bộ         , , , , 0;1;2;4;5 , 0;2;4;5;7 , 0;1;2;5;7a b c d e  . 
Với bộ    , , , , 0;1;2;4;5a b c d e  suy ra có 4 4 3 2 1 96     số cần tìm. 
Câu 5. Chọn đáp án A 
Giả sử số đó là 1 2 3 4 5a a a a a chọn 5a có 4 cách chọn, chọn 1 2 3 4a a a a có 
4
7A cách chọn 
Do đó có 474. 3360A  số thỏa mãn. 
Câu 6. Chọn đáp án A 
Gọi số cần tìm có dạng abcde . Vì abcde chia hết cho 5 suy ra  0;5e  . 
TH1. Với 0e  suy ra có 4 5 4 3 240    số cần tìm. 
TH2. Với 5e  , suy ra có 5 4 3 3 4 4 3 204       số cần tìm. 
Vậy có tất cả 444 số cần tìm. 
Câu 7. Chọn đáp án D 
Gọi số cần tìm có dạng abcd . Vì abcd chia hết cho 10 suy ra 0d  . 
TH1. Với 5a  , ta có 
 Nếu 4b  suy ra  0;1c  , do đó có 2 số cần tìm. 
 Nếu 4b  suy ra  0;1b  và  0;1;4;5;6;7;9c  , do đó có 14 số cần tìm. 
TH2. Với  5 1;4a a   suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn c. 
Suy ra có 2 7 7 98   số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm. 
Câu 8. Chọn đáp án A 
Gọi số cần tìm có dạng abc . Vì abc chia hết cho 2 suy ra  2;4c  . 
Khi đó c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn và b có 3 cách chọn. 
Vậy có tất cả 2 4 3 24   số cần tìm. 
Câu 9. Chọn đáp án B 
Số các số có ba chữ số lập từ tập ban đầu là 5 4 3 60   số. 
Gọi abc là số nhỏ hơn 240 nên ta xét các trường hợp sau: 
TH1. Với 2a  suy ra  4 1;3b b   và có 3 cách chọn c  có 2 3 6  số. 
TH2. Với 1a  suy ra  2;3;4;5b  và có 3 cách chọn c có 4 3 12  số. 
Vậy có tất cả  60 6 12 42   số cần tìm. 
Câu 10. Chọn đáp án C 
Gọi số cần tìm có dạng abc . 
TH1. Với 3a  , suy ra có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c  có 6 5 30  số. 
TH2. Với 3b  , suy ra có 5 cách chọn a, 5 cách chọn c  có 5 5 25  số. 
TH3. Với 3c  , tương tự với TH2. 
Vậy có tất cả 30 25 25 80   số cần tìm. 
Câu 11. Chọn đáp án D 
Gọi số cần tìm có dạng abcde . Vì abcd chia hết cho 6 suy ra 
 
 
0;2
3
e
a b c d e
 

   
TH1. Với 0e  suy ra 3a b c d   , do đó gồm các bộ  1;2;5;7 suy ra có 24 số. 
TH2. Với 2e  suy ra 2 3a b c d    , do đó gồm các bộ  0;1;5;7 ,  1;5;7;9 suy ra có 42 số. 
Vậy có tất cả 24 42 66  số cần tìm. 
Câu 12. Chọn đáp án C 
Gọi số cần tìm có dạng ab . Vì ab chia hết cho 3 suy ra tổng   3a b . 
TH1. Với 0b  suy ra  3;6a   có 2 số cần tìm. 
TH2. Với 0b  , ta có bộ các số    ; 12,15,21,24,36,42,45,51,54,63a b  . 
Vậy có tất cả 12 số cần tìm. 
Câu 13. Chọn đáp án A 
Từ tập số  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A  . 
Gọi số cần tìm có dạng abcde . Vì 46000abcde  nên ta xét các trường hợp sau: 
TH1. Với 
 
4
6 0;1;2;3;5
a
b b


  
 có 8 cách chọn c, 7 cách chọn d, 6 cách chọn e. 
Suy ra có 5 8 7 6 1680    số cần tìm. 
TH2. Với  4 1;2;3a a    có 9 cách chọn b, 8 cách chọn c, 7 cách chọn d, 6 cách chọn e. Suy 
ra có 3 9 8 7 6 9072     số cần tìm. 
Vậy có tất cả 1680 9072 10752  số cần tìm. 
Câu 14. Chọn đáp án B 
Ta có 
5
10C cách chọn ra 5 chữ số phân biệt, với mỗi cách chọn ấy chỉ có duy nhất 1 số thỏa mãn điều 
kiện đề bài. Suy ra tổng có 252 số. 
Mà ở đây tính cả chữ số 0 đứng đầu. Vậy nên ta phải trừ trường hợp chữ số 0 đứng đầu. Lập luận 
tương tự trường hợp này có 49 126C  . 
Vậy, số có 5 chữ số trong mỗi số chữ số sau lớn hơn chữ số liền trước là 252 126 126  số. 
Câu 15. Chọn đáp án A 
Chữ số cuối có 3 cách chọn. 3 chữ số còn lại có 5.6.6 số, vậy có 3.5.6.6 = 540 số. 
Câu 16. Chọn đáp án C 
Các bộ 2 chữ số có thể xảy ra là 20, 40, 12, 52, 72, 24. 
Với 20 và 40 ta có 4.3 cách chọn 2 chữ số còn lại; Với 12, 52, 72, 24 ta có 4.3 cách. 
Vậy có 4.3.2 + 4.3.4 = 72 số. 
Câu 17. Chọn đáp án A 
Chữ số cuối cùng bằng 0 có 6.7.7 cách chọn. Chữ số cuối cùng bằng 5 có 6.7.7 cách chọn. 
Vậy có 588 số. 
Câu 18. Chọn đáp án C 
Chữ số cuối có 3 cách chọn. 3 chữ số còn lại có 7.8.8 cách chọn. Vậy có 3.7.8.8 = 1344 số. 
Câu 19. Chọn đáp án D 
Hai chữ số cuối cùng có các khả năng 20; 12; 52; 32 
3 chữ số còn lại có 4.5.5 suy ra có 4.4.5.5 = 400 số. 
Câu 20. Chọn đáp án B 
Chữ số cuối cùng bằng 0, các khả năng với 2 chữ số là            1;2 , 1;8 , 4;5 , 1;5 , 2;4 , 4;8 . 
Chữ số cuối cùng bằng 5, các khả năng xảy ra với 2 chữ số là          1;0 , 4;0 , 1;3 , 2;8 , 3;4 . 
Hoán vị các bộ 2 chữ số không tồn tại số 0, như vậy có 6.2 2 3.2 20   số. 
Câu 21. Chọn đáp án C 
Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là            1;2 , 1;5 , 1;8 , 2;4 , 4;5 , 4;8 . 
Trường hợp này có 2!.6 số. 
Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ          1;0 , 4;0 , 1;3 , 3;4 , 5;8 , hoán vị được 2!.3 2 số. 
Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ        2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 , hoán vị được 2!.3 1 số. 
Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ          0;1 , 0;4 , 1;3 , 2;5 , 3;4 , hoán vị được 2!.3 2 số. 
Kết hợp lại ta có 35 số. 
Câu 22. Chọn đáp án C 
Các bộ chia hết cho 3 gồm:                0;1;2 , 0;1;8 , 0;2;4 , 0;2;7 , 0;4;8 , 0;7;8 , 1;2;6 , 2;4;6 , 
   4;6;8 , 6;7;8 . Như vậy ta có 3!10 số có 3 chữ số, loại đi 2!.6 số do chữ số 0 đứng đầu. Kết quả 
3!.10 2!.6 48  số. 
Câu 23. Chọn đáp án B 
Chữ số cuối bằng 0 ta có 6.5.4 số. Chữ số cuối bằng 5 ta có 5.5.4 số. Vậy có 6.5.4 + 5.5.4 = 220 số. 
Câu 24. Chọn đáp án C 
Chữ số đầu tiên có 5 cách chọn. Sau đó ta có 5.4.3.2 cách chọn 4 chữ số còn lại. 
Như vậy có 5.5.4.3.2 = 600 số. 
Câu 25. Chọn đáp án C 
Chữ số cuối chẵn có 4 cách chọn. Chữ số đầu tiên có 6 cách chọn, chữ số ở giữa có 7 cách chọn. Như 
vậy có 4.6.7 = 168 số. 
Câu 26. Chọn đáp án D 
Chữ số cuối là 0 hoặc 5. 3 chữ số còn lại có 9.10.10 suy ra 2.9.10.10 = 1800 số. 
Câu 27. Chọn đáp án B 
Chú ý không tính số 0, ta xét các số dạng 4 ,7k l và 28p . 
Ta có 
7 1000 142
4 1000 250
28 1000 35
k k
l l
p p
  

  
   
Có 142 số chia hết cho 7, 250 số chia hết cho 4, 35 số đồng thời chia hết cho 4 và 7. 
Vậy ta có 142 + 250 – 35 = 357 số cần tìm. 
Câu 28. Chọn đáp án A 
Trường hợp 1: Số đó có dạng 1 2 3 4 0a a a a chọn 1 2 3 4a a a a có 
4
6A cách nên có 
4
6A số thỏa mãn 
Trường hợp 2: Số đó có dạng 1 2 3 45a a a a chọn 1a có 5 cách, chọn 2 3 4a a a có 
3
5A cách nên có 
3
55.A số 
thỏa mãn. Do đó có 4 36 55. 660A A  số thỏa mãn. 
Câu 29. Chọn đáp án D 
Số chia hết cho 3 có dạng 3a ta có 0 3 1000 0 333,3a a     nên có 333 số thỏa mãn 
Số chia hết cho 5 có dạng 5b ta có 0 5 1000 0 200b b     nên có 200 số thỏa mãn 
Số chia hết cho cả 3 và 5 có dạng 15c ta có 0 15 1000 0 66,6c c     nên có 66 số thỏa mãn 
Do đó số các số thỏa mãn đề bài là 333 200 66 467   . 
Câu 30. Chọn đáp án C 
Trường hợp 1: Số đó có dạng 1 2 0a a chọn 1 2a a có 
2
5A cách nên có 
2
5A số thỏa mãn 
Trường hợp 2: Số đó có dạng 1 25a a chọn 1a có 4 cách, chọn 2a có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn 
Do đó có 25 4.4 36A   số thỏa mãn. 
Câu 31. Chọn đáp án D 
(1) Giả sử số đó là 1 2 3 4a a a a . 
Trường hợp 1: 4 0a  chọn 1 2 3a a a có 
3
6A cách chọn nên có 
3
6A số thỏa mãn 
Trường hợp 2: 4 0a  chọn 4a có 2 cách chọn, chọn 1a có 5 cách chọn, chọn 2 3a a có 
2
5A cách chọn 
nên có 
2
52.5.A số thỏa mãn. Do đó có 
3 2
6 52.5. 320A A  số thỏa mãn  (1) đúng 
(2) Giả sử số đó là 1 2 3a a a 
Trường hợp 1: 3 0a  chọn 1 2a a có 
2
6A cách chọn nên có 
2
6A số thỏa mãn 
Trường hợp 2: 3 5a  chọn 1a có 5 cách chọn, chọn 2a có 5 cách chọn nên có 5.5 số thỏa mãn 
Do đó ta có 26 5.5 55A   số thỏa mãn  (2) đúng 
(3) Do số đó chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó có dạng 1 2 3 4 0a a a a 
Chọn 1 2 3 4a a a a có 
4
6A cách chọn nên có 
4
6 360A  số thỏa mãn  (3) đúng 
Đến đây ta có thể suy ra đáp án A, B, C đều sai. 
Câu 32. Chọn đáp án A 
Giả sử số đó là 1 2 3 4 5a a a a a . Chọn 1a có 5 cách chọn, chọn 2 3 4a a a có 6.6.6 cách chọn, chọn 5a có 2 
cách chọn. Do đó có 5.6.6.6.2 = 2160 số thỏa mãn. Chọn 
5a có 2 cách chọn là do 
+) Nếu tổng của 4 số đó cho chia 3 dư 0 thì chọn số cuối là 0 hoặc 3. 
+) Nếu tổng của 4 số đó cho chia 3 dư 1 thì chọn số cuối là 2 hoặc 5. 
+) Nếu tổng của 4 số đó cho chia 3 dư 2 thì chọn số cuối là 1 hoặc 4. 
Câu 33. Chọn đáp án A 
Giả sử số đó là 1 2 3 4a a a a 
Trường hợp 1: 
4 0a  chọn 1 2 3a a a có 
3
8A cách nên có 
3
8A số thỏa mãn 
Trường hợp 2: 
4 0a  chọn 4a có 4 cách chọn, chọn 1a có 7 cách chọn, chọn 2 3a a có 
2
7A cách chọn 
nên có 
2
74.7.A số thỏa mãn. Do đó có 
3 2
8 74.7. 1512A A  . 
Câu 34. Chọn đáp án D 
Giả sử số đó là 1 2 3a a a 
Trường hợp 1: 3 0a  xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số 
thỏa mãn. 
Trường hợp 2. 
3 5a  . Với 1 2a  chọn 2a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với 1 2a  chọn 1a có 5 
cách chọn, và tất nhiên 
2 2a  nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có 12 6 5 23   số thỏa mãn.