30 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1. (4 điểm) 
a) Chứng minh rằng 76 + 75 - 74 chia hết cho 55 
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 
Bài 2. (4 điểm) 
a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 
2 3 4
a b c
  và a + 2b - 3c = -20 
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều 
bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? 
Bài 3. (4 điểm) 
a) Cho hai đa thức f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1
4
x 
 g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - 1
4
 Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x). 
b) Tính giá trị của đa thức sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1. 
Bài 4. (4 điểm) 
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 
BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. 
a) So sánh các độ dài DA và DE. 
b) Tính số đo góc BED. 
Bài 5. (4 điểm) 
 Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. 
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: 
a) IK// DE, IK = DE. 
b) AG = 2
3
AD. 
Đề 2 
Bài 1: (3 điểm): Tớnh 
1 1 2 2 318 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
          
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
c b
 chứng minh rằng: 
a) 
2 2
2 2
a c a
b c b



 b) 
2 2
2 2
b a b a
a c a
 


Bài 3:(4 điểm) Tỡm x biết: 
a) 1 4 2
5
x     b) 15 3 6 1
12 7 5 2
x x    
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật 
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với 
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 
bốn cạnh là 59 giây 
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú  0A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm 
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC 
b) AM = BC 
Bài 6: (2 điểm): Tỡm ,x y biết: 2 225 8( 2009)y x   
Đề 3 
Bài 1:(4 điểm) 
a) Thực hiện phộp tớnh: 
   
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49A
125.7 5 .142 .3 8 .3
 
 

 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thỡ : 
2 23 2 3 2n n n n    chia hết cho 10 
Bài 2:(4 điểm) 
Tỡm x biết: 
a.  
1 4 23, 2
3 5 5
x      
b.    1 117 7 0x xx x     
Bài 3: (4 điểm) 
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6
. Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của 
ba số đó bằng 24309. Tỡm số A. 
b) Cho a c
c b
 . Chứng minh rằng: 
2 2
2 2
a c a
b c b



Bài 4: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao 
cho ME = MA. Chứng minh rằng: 
a) AC = EB và AC // BE 
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng 
minh ba điểm I , M , K thẳng hàng 
c) Từ E kẻ EH BC  H BC . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . 
Tớnh HEM và BME 
Bài 5: (4 điểm) 
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú  0A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác 
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
c) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC 
d) AM = BC 
Đề 4 
Bài 1: (2 điểm) 
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 
 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A 
 b, Tính A 
Bài 2: ( 3 điểm) 
 Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau: 
 a, 2x = 3y =5z và 2x y =5 
 b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90. 
 c, 1 2 3 1y z x z x y
x y z x y z
     
  
 
Bài 3: ( 1 điểm) 
1. Cho 3 8 91 2
2 3 4 9 1
...a a aa a
a a a a a
     và (a1+a2++a9 ≠0) 
 Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9 
 2. Cho tỉ lệ thức: a b c a b c
a b c a b c
   

   
 và b ≠ 0 
 Chứng minh c = 0 
Bài 4: ( 2 điểm) 
 Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho. 
 Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)  2 
Bài 5: ( 2 điểm) 
 Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt 
phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai 
điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. 
 Chứng minh rằng : ED = CF. 
=== Hết=== 
Đề 5 
Bài 1: (3 điểm) 
1. Thực hiện phép tính: 
14,5 : 47,375 26 18.0,75 .2, 4 : 0,88
3
2 517,81:1,37 23 :1
3 6
       

2. Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:  2007 20082 27 3 10 0x y    
3. Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên. 
Bài 2: ( 2 điểm) 
1. Tìm x,y,z biết: 1 2 3
2 3 4
x y z  
  và x-2y+3z = -10 
2. Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 
Chứng minh rằng: 
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
 

 
Bài 3: ( 2 điểm) 
1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1... 10
1 2 3 100
     
2. Tìm x,y để C = -18- 2 6 3 9x y   đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 4: ( 3 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh 
BC. 
 Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). 
 1, Chứng minh: BH = AK 
 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? 
=== Hết=== 
Đề số 6 
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b 
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: 
 a,5x-3 4 c, 4- x +2x =3 
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x 
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202 
Câu 5 : 
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt 
cạnh AC tại D. 
 a. Chứng minh AC=3 AD 
 b. Chứng minh ID =1/4BD 
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ 
Đề số 7 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 . ( 2đ) Cho: 
d
c
c
b
b
a
 . Chứng minh: 
d
a
dcb
cba








3
. 
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = 
ac
b
ba
c
cb
a





. 
Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. 
 a). A = 
2
3


x
x . b). A = 
3
21


x
x . 
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: 
 a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 
Câu 5. (3đ). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, 
CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân. 
-------------------------------- Hết ------------------------------------ 
Đề số 8 
Thời gian làm bài : 120 phút. 
Câu 1 : ( 3 điểm). 
 1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự 
nhiên. Tìm a ? 
 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức 
d
c
b
a
 ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được các 
tỉ lệ thức: 
 a) 
dc
c
ba
a



. b) 
d
dc
b
ba 

 . 
Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. 
Câu 3: (2 điểm). 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a<b<c<d. 
Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. 
 a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. 
 b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. 
Câu 5: (2 điểm) 
 Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các 
cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: 
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ 
A 
C 
B 
x 
y 
Đề số 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1(2đ): 
 a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100
3 4 5 100...
2 2 2 2
    
 b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3  n + 1 
Câu 2 (2đ): 
 a) Tìm x biết: 3x - 2 1x  = 2 
 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. 
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213
70
, các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu 
của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. 
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của 
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm 
B, I, C thẳng hàng. 
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1
7
 = 1
y
---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------- 
Đề số 10 
Thời gian làm bài: 120’. 
Câu 1: Tính : 
 a) A = 
100.99
1....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
 . 
 b) B = 1+ )20...321(
20
1....)4321(
4
1)321(
3
1)21(
2
1
 
Câu 2: 
 a) So sánh: 12617  và 99 . 
 b) Chứng minh rằng: 10
100
1....
3
1
2
1
1
1
 . 
Câu 3: 
 Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 
Câu 4 
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy 
các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), 
vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: 
 a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. 
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 12001  xx 
------------------------------------------ hết --------------------------------------------- 
 Đề số 11 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: 
 a, 
327
2x +
326
3x +
325
4x +
324
5x +
5
349x =0 
 b, 35 x 7 
Câu2:(3 điểm) 
 a, Tính tổng:
2007210
7
1........
7
1
7
1
7
1




















S 
 b, CMR: 1
!100
99........
!4
3
!3
2
!2
1
 
 c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 
10 
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao 
tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? 
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 060B hai đường phân giác AP và CQ của 
tam giác cắt nhau tại I. 
 a, Tính góc AIC 
 b, CM : IP = IQ 
Câu5: (1 điểm) Cho 
3)1(2
1
2 

n
B . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. 
------------------------------------------ hết ----------------------------------------- 
Đề số 12 
Thời gian : 120’ 
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : 
 a)  51x = - 243 . 
 b) 
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2 







 xxxxx 
 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) 
Câu 2 : (3đ) 
 a, Tìm số nguyên x và y biết : 
8
1
4
5

y
x
 b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 
3
1


x
x (x 0 ) 
Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2. 35 x - 2x = 14 
Câu 4 : (3đ) 
 a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ 
với các số nào . 
 b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB 
lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh : 
 1) DE // BC 
 2) CE vuông góc với AB 
-----------------------------------Hết-------------------------------- 
Đề số 13 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài1( 3 điểm) 
 a, Tính: A = 
1
11
60).25,091
5(
)75,1
3
10(
11
12)
7
176
3
126(
3
110


 b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410) 
Bài 2: ( 2điểm). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 
2. 
Bài 3: (2 điểm). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang. 
Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của 
tam giác , biết EC – EA = AB. 
-------------------------------------------- hết ------------------------------------------- 
Đề số 14 
Thời gian làm bài 120 phút 
Bài 1(2 điểm). Cho 5 2 .A x x    
 a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. 
 b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
Bài 2 ( 2 điểm) 
 a.Chứng minh rằng : 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1.......
6 5 6 7 100 4
      . 
 b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
 
 
  
 là số nguyên. 
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :   5 6 6 .A n n n    
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + 
ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định. 
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho :    1 .f x f x x   . 
 Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 +  + n. 
------------------------------------ Hết -------------------------------- 
Đề số 15 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2
2
8 20
x x
x x

 
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A 
trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng 
được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được 
đều như nhau. 
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng 
200610 53
9
 là một số tự nhiên. 
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên 
Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  
AC. Chứng minh rằng: 
 a, K là trung điểm của AC. 
 b, BH = 
2
AC 
 c, ΔKMC đều 
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, 
Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 
nửa: 
 a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. 
 b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. 
 c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. 
 Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. 
--------------------------------- Hết -------------------------------------- 
Đề số 16 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết: 
 a) 723  xx b) 532 x c) 713 x d) 73253  xx 
Câu 2: (2đ) 
 a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200 
 b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410 
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của 
tam giác ABC cắt nhau tại I. 
 a) Tính góc AIC 
 b) Chứng minh IM = IN 
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. 
Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần 
lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng 
minh: 
 a) BD ;; AQBEAP  
 b) B là trung điểm của PQ 
 c) AB = DE 
Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= 
x
x


4
14 Có giá trị lớn nhất? 
Tìm giá trị đó. 
-------------------------------------- Hết ---------------------------------------- 
Đề số 17 
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: 
 a. 4 3x  - x = 15. b. 3 2x  - x > 1. c. 2 3x   5. 
Câu2: ( 2 điểm) 
 a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia 
hết cho 43. 
 b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n 
chia hết cho 3. 
Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu 
cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 
3:4:5. 
Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết 
ADB > ADC . Chứng minh rằng: DB < DC. 
Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = 1004x  - 1003x  . 
-------------------------------------- Hết --------------------------------- 
Đề số 18 
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : 
 a. 3x 2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5  > 13 
Câu 2: (3 điểm ) 
 a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ 
lệ với 1, 2, 3. 
 b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (nN). 
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết  +  +  = 1800 chứng minh Ax// By. 
 A  x 
 C  
  
 B y 
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000. Kẻ phân giác trong của góc 
CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB 
Câu 5 (1 điểm ) 
 Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. 
------------------------------------ Hết ---------------------------------- 
Đề số 19 
Thời gian làm bài: 120 phú 
Bài 1: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
         
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xx  52 
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao 
điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng: 
 a. AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC 
 b. Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2 GO 
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong 
biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007. 
------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ 
Đề 20 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1(3đ): Chứng minh rằng 
 A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 
Câu 2(3đ): Tìm x, biết: 
 a. x x 2 3   ; b. 3x 5 x 2   
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. 
Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại 
H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. 
 a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. 
 b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 
 c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b. 
Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. 
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- 
Đề 21 
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = 
3
5


x
x 
 a) Tính giá trị của A tại x = 
4
1 
 b) Tìm giá trị của x để A = - 1 
 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 2. (3đ) 
 a) Tìm x biết: 17  xx 
 b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 
 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng đa 
thức trên không có nghiệm 
Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 
3. 
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của 
tam giác ABC cắt nhau tại I. 
 a) Tính góc AIC 
 b) Chứng minh IM = IN 
Bài 5. (1đ) Cho biểu thức A = 
x
x


6
2006 . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị 
lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 
---------------------------------------- Hết -------------------------------------- 
Đề 22 
Câu 1: 
 1.Tính: 
 a. 
2015
2
1












 4
1
. b. 
3025
9
1












 3
1
: 
 2. Rút gọn: A = 
20.63.2
6.29.4
8810
945

 
 3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại: 
 a. 
33
7 b. 
22
7 c. 0, (21) d. 0,5(16) 
Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung 
bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh 
khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. 
Câu 3: 
 a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 
4)2(
3
2 x
 b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 800. Trong tam giác sao cho 
 0MBA 30  và  010MAB  .Tính MAC . 
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1. 
------------------------------------- Hết ------------------------------------- 
Đề23 
Thời gian: 120 phút. 
Câu I: (2đ) 
 1) Cho 
6
5
4
3
2
1 



 cba và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c 
 2) Cho tỉ lệ thức : 
d
c
b
a
 . Chứng minh : 
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22




 . Với điều 
kiện mẫu thức xác định. 
Câu II : Tính : (2đ) 
 1) A = 
99.97
1....
7.5
1
5.3
1
 
 2) B = 515032 3
1
3
1.....
3
1
3
1
3
1
 
Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số các số thập phân sau : 
 a. 0,2(3) ; b. 1,12(32). 
Câu IV : (1.5đ) Xác định các đa thức bậc 3 biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; 
p(3) = 1 
Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông 
cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE . 
 a. Chứng minh : BE = CD và BE  với CD 
 b. Chứng minh tam giác MNP vuông cân 
---------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------- 
 Đề 24 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính: 
 a) A = 
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,7511 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1,25
11 12 3
    

     
 b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 
Bài 2 (1,5đ): 
 a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 
 b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 
Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ 
với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 
5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. 
Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết: 
 a) 3 4x   3 b) 1 1 1 1... 2