30 Đề thi học kỳ 1 Toán 9 có đáp án

ĐỀ 1
Bài 1 : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
a/ b/ c/ d/ 
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức
a) 
b) 
c/ 
Bài 3 : Xác định hàm sớ bậc nhất y = ax + b.
Biết đờ thị của hàm sớ song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4)
Vẽ đờ thị hàm sớ ứng với a, b vừa tìm được
Bài 4 : Cho ∆ABC vuơng tại A. Biết BC = 10 cm, góc C = 300. Giải tam giác vuơng ABC ?
Bài 5 : Cho ∆ABC vuơng tai A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
Tính AH , BH ?
Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh : 
 BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng.
 C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HD CHẤM
CÂU
NỢI DUNG
TỞNG ĐIỂM
Câu 1 
Đúng mỡi câu 0.5 điểm
2.0 đ
Câu 2
a/ 
b/ 
c/ 
0.5đ
0.75 đ
0.75đ
Câu 3
a/ + tìm a
 + tìm b
b/ - xác định 2 điểm
 - vẽ đờ thị
0.25đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Câu 4
Tìm được mỡi yếu tớ 0.5 đ
1.5 đ
Câu 5
+ hình vẽ
CÂU a : - tính BC 0.25 đ
- AH 0.25 đ
- BH 0.25 đ
Câu b CM đúng tiếp tuyến
Câu c + cm BC = BI + CK
 + cm I, A, K thẳng hàng
0.5 đ
0.75 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
ĐỀ 2
Câu 1.(1,5 điểm) 
 a) Trong các số sau : ; - ; ; - số nào là CBHSH của 25.
 b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + 3 đồng biến trên R.
 c) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AC = 12 , BC = 15. Tính giá trị của sinB.
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Tìm x để căn thức cĩ nghĩa.	
b) A = 
c) Tìm x, biết 	
Câu 3.(2,5 điểm)
 Cho hàm số y = 2x + 3 cĩ đồ thị (d). 
 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính gĩc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 4.(3,5 điểm)
 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường trịn lấy điểm C sao cho = 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường trịn lấy điểm M sao cho BM = BC.
Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ? 
Chứng minh BMC đều.
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường trịn tâm (O;R).
 d) OM cắt nửa đường trịn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. 
----------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP 9
Bài
Câu 
Nội dung
Điểm
1
a,b,c
Trả lời đúng mỗi câu 0,5 đ
1,5
2
2,5
a
Căn thức cĩ nghĩa 3x – 6 0
 3x 6 x 2
0,5
0,5
b
A = = 
 = -
0,5
0,5
c
 3x = 21 x = 7
0,25
0,25
3
2,5
a
+ Xác định đúng 2 điểm 
+ Vẽ đúng đồ thị 
+ Tính đúng gĩc 
0,5
0,5
0,5
b
0,5
0,5
4
3,5
Hình vẽ đúng 
0,5
a
ABC nội tiếp đường trịn đường kinh AB nên vuơng tại C
0,5
b
C/m được BMC cân cĩ gĩc CBM = 600 => BMC đều
0,5
c
C/m được COM = BOM (c.c.c)
=> = 900 nên MC là tiếp tuyến
0,5
0,5
d
C/m được OMBC tại E và tính được BC = R
Tính được DT tứ giác OBDC = OD.BC = R. R= R2
0,5
0,5
ĐỀ 3
Câu 1.(1 điểm) 
 a) Trong các số sau số nào chỉ cĩ một căn bậc hai : 1,1 ; -25; 0; 13
 b) Tìm x để căn thức cĩ nghĩa.
Câu 2. (3,0 điểm)
 a) Tính 
	1) 	2) 
b) Thực hiện phép tính: 
c) Rút gọn: 
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 2 cĩ đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số gĩc và tung độ gốc của đường thẳng (d) ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số . 
c) Đường thẳng (d) cĩ đi qua điểm A(- 4;6) khơng ? Vì sao?
Câu 4.(4,0 điểm)
 Cho đường trịn (O; R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường trịn sao cho AC = 3 cm . 
Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? Tính R và sin 
Đường thẳng qua C vuơng gĩc với AB tại H, cắt đường trịn (O) tại D. Tính CD và chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường trịn (C; CH)
 Vẽ tiếp tuyến BE của đường trịn (C) với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE
----------------Hết---------------
 HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 THI HỌC KỲ I 
Câu
Néi dung
Điểm
1
(1 đ)
a
Trả lời : số 0
0,5
b
 	cĩ nghĩa Û x - 2 ≥ 0 Û x ≥ 2 
0,5
2
(3 đ)
a
 1) 	
 2) 
0,5
0,5
b
0,5
0,5
c
0,5
0,5
3
(2 đ)
a
 Hệ số gĩc là 2, tung độ gốc là 2
0,5
b
Xác định điểm cắt trục hồnh A(-1;0) 
và điểm cắt trục tung B(0; 2) 
 vẽ đúng đồ thị.
0,25
0,25
0,5
c
 Khẳng định : khơng đi qua 
 Giải thích : Thay x = - 4 vào y = 2x + 2 tính được y = - 6 
0,25
0,25
4
(4 đ)
Hình vẽ 
0,5
a
+Tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB nên vuơng tại C
+ R = AB:2 = 2,5cm
+Tính được BC = 4cm
+ sin 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
+Tính được CH = 2,4 cm 
+Chứng minh CD = 2CH
+Tính được: CD = 4,8 cm 
+ CH ^ AB và H Ỵ (C) nên AB là tiếp tuyến của đ/ trịn (C)
0,5
0,25
0,25
0,5
c
+ Chứng minh tứ giác AECO là hình thang ( AE //CO)
+ Tính AH = 1,8 cm 
+ Chứng minh EA = AH= 1,8cm, CE = CH = 2,4cm 
+ Tính 
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 4
TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 
Câu 1. Căn bậc hai số học của 2 là :
	A. 4	B. 2	C. 2 hoặc ­2 	D. 
 Câu 2. Biểu thức xác định với các giá trị của x :
	A. x > 	B. x ≥ 	C. x < 	D. x ≤ 
Câu 3. . Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0; 2) ?
	A. y = ­2 + x	B. y = 2 ­ 2x	C. y = ­ 2x	D. y = 2x + 1
Câu 4. Cho tam giác vuông tại A., đường cao AH. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
	A. AB2 = BH.BC	B. AH2 = BH.HC	C. AB.AC = AH.HB D. 
Câu 5. Cho tam giác có các yếu tố như đã ghi trên 
	hình vẽ sau, độ dài đoạn HB bằng :
5	
2	
2 
Câu 6. Cho hai đường tròn (O; R) và (I; r). 
Nếu OI = 7cm và R = 3cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là :
	A. Tiếp xúc trong	B. Tiếp xúc ngoài	C. (O) đựng (I)	D. Ngoài nhau.
PHẦN TỰ LUẬN (7điểm) 
Bài 1. Tính (rút gọn)	 (1,5 điểm) 
	a) 	b) 
Bài 2. Giải phương trình : 	
Bài 3. a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = ­2x + 3	
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A (­3; 2)	
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh rằng : r ABC vuông.	 
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).	
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .	 
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.	
­­­­­­­­­­­­
ĐÁP ÁN T.9
TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 
1. D	2.D 	4.B	7.C	8.C	12.B
PHẦN TỰ LUẬN
 Câu 1. (1,5 điểm) Tính (rút gọn):
	a) = 	(0,75 điểm) 
	b) 
	=
	=5 ­ 36 = ­31	(0,75 điểm) 
Câu 2. Giải phương trình : 
	 Û 	(1)
	· ĐKXĐ : Với mọi số thực 
 (1) Û 	
	Vậy : 	x = ± 1.
Câu 3.a) Vẽ (d) : y = ­2x + 3:
	· Đồ thị hàm số y = ­2x + 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm :
	­ Khi x = 0 thì y = 3, điểm A (0; 3)
	­ Khi x = 2 thì y = ­1	điểm B (2; ­1)
	b) Xác định a,b :
	Vì 	(d') // (d) Û a = ­2 nên (d') : y = ­2x + b
	Và 	A Ỵ (d') nên A(­3; 2) thỏa với y = ­2x + b
	2 = ­2 (­3) + b
	b = 8
	Vậy 	a = ­2 ; b = 8
Câu 4. 
a) CMR : r ABC vuông :	(1đ)
 Vì 	OC = AB (AB = 2R)
Nên 	 (CO đường trung tuyến ứng với AB)
Hay : 	r ABC vuông tại C. 
b) CMR: DC là tiếp tuyến (O): (1 điểm) 
Vì 	K trung điểm của BC (gt)
Nên 	OK ^ BC (tính chất đướng kính và dây cung )
Hay : 	OD là trung trực của BC
Do đó : 	DC = DB
Từ đó : 	r OBD = r OCD (ccc)
Cho : 	(BD tiếp tuyến (O) đường kính AB.
Nên : 	
Chứng tỏ : 	CD là tiếp tuyến (O) (do OC = R ­ gt)
c) CMR: OBMC hình thoi : (1 điểm) 
Vì 	OK là đường trung bình của r ABC (O, K trung điểm của BA, BC­gt)
Vì 	OK = AC = R . Mà OM = R. Do đó : OK = OM.
Chứng tỏ : 	K trung điểm của OM (do K nằm giữa O và M)
Đã có : 	K trung điểm của CB (gt)
Nên	 OBMC là hình bình hành. 
Lại có : 	OC = OB = R.
Chứng tỏ 	OBMC là hình thoi.
d) CMR: E, C, D thẳng hàng. (1 điểm) 
Vẽ thêm : 	Kéo dài BC cắt AE tại F.
Vì 	IC // EF (cùng "^ " AB)
Ta có : 	 ( hệ quả định lí Ta­lét trong r BEF)
Cmtt: 	
Chứng tỏ 	
Hay 	 ( do I trung điểm của CH ­ gt)
Vậy 	E trung điểm của AF.
Đã có 	(kể bù )
Chứng tỏ 	EC = EA = AF (CE trung tuyến ứng cạnh huyền AF)
Dễ thấy : 	r EBC = r EBA (ccc)
Nên 	
Đã có : 	 (cmt)
Hay 	
Cho ta : 	
Vậy 	E, C, D thẳng hàng.
ĐỀ 5
I. LÍ THUYẾT: (2đ)
 Câu 1: (1đ)
Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai?
Áp dụng : Tính:
 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của gĩc α.
II . BÀI TỐN: (8đ) 
 Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : 
 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức :
 M = 	
 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định.
 b) Rút gọn biểu thức M. 
 Bài 3:(2đ) 
a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = x + 1
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a.
 Bài 4: (3đ) Cho rMNP vuông ở M, đường cao MK. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MK. Gọi KD là đường kính của đường tròn (M, MK). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt MP ở I.
 a) Chứng minh rằng rNIP cân.
 b) Gọi H là hình chiếu của M trên NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, .
 c) Chứng minh NI là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MK) 	 
 Hết .
Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM
 Đinh Thị Bích Hằng
HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn :Tốn – Lớp : 9
 Câu 
Đáp án 
Biểu điểm
I. Lí thuyết
 (2đ)
 Câu 1 
 (1đ) 
 a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai.
b) 
0,5
0,5
 Câu 2 
 (1đ)
sin= , cos= , tan= , cot=
1,0
II. Bài tập:
 (8đ)
 Bài 1
 (1đ)
1
 Bài 2
 (2đ)
a) Điều kiện : x ,x 
b) M = 
 = 	
 = 
1,0
0,25
0,5
0,25
 Bài 3
 (2đ)
a) (d1): y = ax + b
 (d2): y = 3x + 1
(d1) // (d2) a = , b 1
 M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b 2 = -3 + b b = 5
Vậy (d1): y = 
y
 b) 
 x 0 
y = 3x + 5 5 0 
x
x
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
 Bài 4
 (3đ)
Hình vẽ + gt và kl
a) Chứng minh rNIP cân :(1đ)
rMKP = rMDI	(g.c.g)
=> DI = KP (2 cạnh tương ứng)
Và MI = MP (2 cạnh tương ứng)
Vì NM IP (gt). Do đó NM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của rNIP nên rNIP cân tại N 	 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
 b)Tính MH: (0,5đ)
Xét hai tam giác vuông MNH và MNK, ta có :
 MN chung, ( vì rNIP cân tại N)
Do đó :rMNH = rMNK (cạnh huyền – gĩc nhọn)
 => MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuơng MKP, ta cĩ:
MK = KP.tanP = 5.tan353,501cm
Suy ra: MH = MK 3,501cm
0,25
0,25
c) Chứng minh đúng NI là tiếp tuyến của đường tròn (M; MK)
1
Cộng
10 điểm
ĐỀ 6
Câu 1: (3 điểm)
Tìm căn bậc hai của 16
Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 
Tính: 
Rút gọn biểu thức sau: với x0 và x9
Câu 2: (3 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5 (1)
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ.
Tính ; .
Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y =-2x + 5 và y = x – 1 bằng phương pháp tính.
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Kẻ .
 a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=?
 b) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC
câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường trịn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuơng gĩc với AB.
So sánh dây AB và dây BC.
Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Từ O kẻ OI vuơng gĩc với BC. Tính độ dài OI.
Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) cắt tia BC tại E. 
Chứng minh : CE.CB = AH.AB. Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ
MƠN: TỐN 9
(Hướng dẫn chấm gồm cĩ 02 trang) 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
a) Căn bậc hai của 16 là: 4 và -4
0,25 + 0,25
b) Điều kiện xác định: x - 1 0x1
0,25 + 0,25
c) = 2 – 2.3 + 5 = 1
0,5 + 0,5
d) 
0,25
0,25 + 0,25 + 0,25
Câu 2
a) Hàm số đã cho là nghịch biến. Vì a = -2 <0
0,25 + 0,25
b) y = -2x + 5
Cho x = 0 y = 5 P(0; 5)
y = 0x = Q(; 0)
0,25 + 0,25
0,5
 c) Ta cĩ: = -2.(-1) + 5 =7; =-2.+ 5 = 2
0,25 + 0,25
d) Hồnh độ điểm I là nghiệm của phương trình: -2x + 5 = x – 1
-3x = -6
x = 2
Thay x = 2 vào hàm số: y = x – 1 ta được: y = 1
Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a) T:a cĩ cm
0,5 + 0,5
b) Nếu AB = AC thì đường cao AH cũng là phân giác của ABC.
 Khi đĩ AMHN là hình vuơng, nên HM = HN
0,25
 Mà các tam giác vuơng AHB, AHC cĩ:
 HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC 
 Vậy MA.MB = NA.NC
0,25
Câu 4
a) Ta cĩ AB là đường kính, BC là dây AB>BC
0,25 + 0,25
b) Tam giác ABC là tam giác vuơng vì tam giác nội tiếp và cĩ một cạnh là đường kính
0,25 + 0,25
c) Ta cĩ: BC = =8 cm; IB = IC = 4cm
OI = =3 cm
0,25
0,25
d) Xét 2 tam giác vuơng ABE và tam giác vuơng ACB ta cĩ:
AC2 = CE.CB (1)
AC2 = AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm)
0,25
0,25
0,5
ĐỀ 7
Câu 1 (3,0 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a. 
b. 
2. Tìm điều kiện của để cĩ nghĩa.
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm giá trị của để đồ thị của hàm số bậc nhất cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 
Câu 3 (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức A.
 Tìm để 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho nửa đường trịn tâm O cĩ đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường trịn (O) tại A và B (, và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt tiavà theo thứ tự tại C và D.
 1. Chứng minh tam giác COD vuơng tại O;
 2. Chứng minh ;
 3. Kẻ Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 5 (0,5 điểm) 
Cho thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: 
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
MƠN THI: TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic tốn học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đĩ. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng được tính điểm.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
1
(2 điểm)
a.
0,5
0,5
b. 
0,5
0,5
2
(1 điểm)
 cĩ nghĩa khi và chỉ khi:
0,75
Vậy với thì cĩ nghĩa.
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta cĩ:
0,25
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất 
0,25
2
(1 điểm)
 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
0,25
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng nên 
Thay vào hàm số , ta được:
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta cĩ: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với .
0,25
2
(0,5điểm)
Với , ta cĩ:
 , mà 
Suy ra: 
0,25
Vậy với thì .
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cĩ:
OC và OD là các tia phân giác của và , mà và là hai gĩc kề bù. 
0,75
Do đĩ => Tam giác COD vuơng tại O. (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cĩ:
	CA = CM ; DB = DM (1)
0,25
Do đĩ: (2)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng COD, đường cao OM, ta cĩ:
 (3)
0,25
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Ta cĩ: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
 OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => , mà . Do đĩ OC // BM .
0,25
Gọi ; . Vì OC // BM => OC // BN 
Xét cĩ: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
0,25
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta cĩ:
 và 
0,25
Suy ra (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Ta cĩ: Vì x > 2014, y > 2014 và
Tương tự ta cĩ: 
0,25
Ta cĩ: 
Vậy 
0,25
ĐỀ 8
Bài 1: (2.5 điểm) 
Rút gọn biểu thức:
a) .
b) .
c) 
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định hàm sớ y = ax + b biết đờ thị hàm sớ song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5).
Bài 3: (1điểm) 
	Tìm x trong mỡi hình sau:
Bài 4: (3.5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuơng góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính đợ dài MB. 
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = .
............... HẾT!..................
Lưu ý: +Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
	+ Học sinh làm bài vào giấy thi.
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Hướng dẫn chấm mơn Toán - lớp 9.
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
a
0.5
0.25
b
0.25
0.25
0.25
c
= 
= 
= 
0.5
0.25
0.25
 2
(2đ)
a
Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hồnh B (-3; 0)
Vẽ đúng đồ thị
0.5
0.5
b
Hàm sớ cần tìm là: y = x + 6
1
 3
(1,5đ)
a
a) x = 4,8.
0.5
b
b) x = 6
0.5
4
(3.5đ)
a
Vẽ hình đúng.
Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng OBM).
Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuơng OBM)
0.5
0.5
0.5
b
Tứ giác OBAC là hình thoi.
Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỡi đường)
 + Hình bình hành có 2 đường chéo vuơng góc với nhau. 
0.5
0.25
0.25
c
Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)
Suy ra: tam giác OCM vuơng tại C.
Hay góc C = 900.
Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0.5
0.25
0.25
 5
(1đ)
ĐKXĐ: .
A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 
A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 
( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2)
Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)
0.25
0.25
0.5
ĐỀ 9
Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức 	
	a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A cĩ nghĩa.
	b. Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất 
a. Xác định hệ số gĩc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( 4 ; 8 )
b. Vẽ đồ thị hàm số 
Câu 3: ( 1,5 điểm ) 
 Cho hai hàm số bậc nhất: ,. Tìm giá trị của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a. Hai đường thẳng song song.
b. Hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho hai đường trịn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi tại A, BC là tiếp tuyến chung ngồi,. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC.
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật. 
b. Cho và OA = 18 cm. Tính độ dài đoạn EA. 
c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.
V. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM 
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
A.LÝ THUYẾT : ( 2,0 điểm )
1
HS nêu quy tắc đúng 
0,5
0,5
2
HS phát biểu hệ thức đúng 
1,0
B. BÀI TẬP : ( 8,0 điểm )
1
a. 
b
0,5
1,5
2
a. Do đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 4; 8) nên x = 4, y = 8
Thay x = 4, y = 8 vào ta được : a = 1
b. HS vẽ đồ thị đúng 
0,5
1,0
3
a.
b.
1,0
0,5
4
HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng
a. Ta cĩ : MO là tia phân giác của ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 MO’ là tia phân giác của ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà: ,kề bù ( 1)
 Ta cĩ: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 OA = OB = R(O)
 => OM là đường trung trực của AB
 => ( 2 )
 Ta cĩ: MA = MC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
 => O’M là đường trung trực của AC
 => ( 3 )
Từ (1),(2) và ( 3) suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. Ta cĩ :
Áp dụng hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng EOA ta cĩ:
 ( cm )
c.Theo câu a) Ta cĩ: MA=MB=MC nên đường trịn đường kính BC cĩ tâm là M và bán kính MA.
Vì OO' vuơng gĩc với MA tại A nên OO' là tiếp tuyến của đường trịn (M;MA).
05
1,0
1,0
0,5
ĐỀ 10
Câu 1: Điều kiện của biểu thức cĩ nghĩa là:
A. B. C. D. 
Câu 2: Giá trị biểu thức là:
A. B. C. D. Đáp án khác
Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luơn nghịch biến khi:
A. B. C. D. Với mọi giá trị của m
Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:
A. B. C. và D. và 
Câu 5: Cho hình vẽ, là:
Câu 6: Cho tam giác ABC, gĩc A = 900, cĩ cạnh AB =