Đề thi tuyển sinh vào lơp 10 THPT năm học 2014 – 2015 các tỉnh môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
 Giải phương trình: x2+8x+7=0
Giải hệ phương trình: 
Cho biểu thức : 
 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).
Vẽ Parabol (P)
Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
 Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chừng minh 
Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho hai số dương x, y thỏa xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 
-------HẾT-------
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: 
1. Giải phương trình và hệ phương trình
x2 +8x +7 = 0 
Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7 
Vậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}
Ta có: 4x2-y2=3Û(2x+y)(2x-y)=3Û 
Vậy nghiêm dương của pt là (1; 1)
Bài 2:
Vẽ đồ thị hàm số:
x
-2
-1
0
1
2
y=
8
2
0
2
8
Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 
=Û 2x2-x+m-1=0
D=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : D=0Û9-8m=0Ûm= 
Vậy với m= thì (P) và (D) có một điểm chung.
Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:
y=2(2y)2Ûy=8y2Û 
Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) , (,)
 Bài 3: 
Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đội( xÎN*, x<140)
số tàu tham gia vận chuyển là x+1(chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: (tấn)
Theo đề bài ta có pt: -=2
Û280(x+1)-286x=2x(x+1)
Ûx2+4x-140=0
Û 
Vậy đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.
Bài 4: 
Ta có: EM=EN(gt)ÞOE^MNÞ 
 Mà (AB là tiếp tuyến (O))
Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO. Hay A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AO.
 Ta có: (góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung).
Mặt khác: 
suy ra: (đpcm)
Xét DAMC và DACN có
Þ DAMC DACN(g.g)
 (đpcm)
Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DAEO )
AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DACO )
Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2= hay MN2=4(AE2- AC2)
Kẻ MK^BC, đoạn AO Ç (O) ={F}, AO Ç BC ={H}
Ta có: ( tứ giác MJCK nt)
(cùng chắc cung MC)
(tứ giác MKBI nt)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DMIK DMKJ (g.g) 
Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất. Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MK£FHÞ vậy MK lớn nhất khi MK=FH. Hay 
Vậy khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: 
Áp dụng bđt Cosi ta có: ³2 (1)
3x+y³ Û (2)
Từ (1) và (2) suy ra:P= ³6 ÛP=³
Vậy MinP=khi 
----- HẾT-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Khoá thi ngày 28/6/2014
Bài 1 (1 điểm) 
Rút gọn biểu thức A = 
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình 
2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD
2/ Chứng minh và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
--------------------- Hết --------------------HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Nội dung 
Dự kiến điểm
Bài 1:(1 điểm)	A 	= 
	= 
	= 
	= 
 = 
 = 2
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2
Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = -2x2
-8
-2
-2
-8
- Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bảng giá trị 
x
0
1
y = x
0
1
Vẽ đồ thị đúng
2/ Phương trình hoành độ
 -2x2 = x
 ó 2x2 + x = 0
 ó x(2x + 1) = 0 
 ó x1 = 0 ; x2 = 
Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Với x = 0 => y = 0
Với x = => y = 
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (;)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 3: (2 điểm)
1/ ó ó ó ó 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 3)
2/ Ta có 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = 9 (nhận)
Với t = t2 = 9 
Tập nghiệm của phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)
1/ Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)
 = m2 – 2m + 1 – 2m + 5
 = m2 – 4m + 6
 = m2 – 2.m.2 + 4 + 2
 = (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m 
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ó 1.(2m – 5) < 0
 ó 2m – 5 < 0
 ó 2m < 5
 ó m < 
Vậy với m < thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)
nên	 
Ta có: A = x12 + x22 
 = x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2 
 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)
 = 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10
 = 4m2 – 12m + 14
 = (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32
 = (2m – 3)2 + 5 ≥ 5
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m – 3 = 0 ó m = 
Vậy với m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 5
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5: (3,5 điểm)
Hình vẽ đúng 
1/ Ta có = 900 (gt)
 = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 = 
D; N cùng nhìn AD dưới một góc bằng 900
Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD
Suy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là trung điểm của AD
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và = 900 (gt)
∆ACD vuông cân tại C
 = 450
Ta có = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∆MAB vuông cân tại M
Cách 2:
Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên)
 = (Cùng chắn cung CD)
 Ta có = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= 900
 + = 900 + 900 = 1800
Tứ giác BCDM nội tiếp
 = (cùng bù với ) (1)
Ta lại có AC = CD (gt)
∆ACD cân tại C
 = hay = (2)
Từ (1) và (2), suy ra = 
Mà = 900 (Chứng minh trên)
∆MAB vuông cân tại M
3/ Xét ∆ABM và ∆ADC có 
: góc chung
 = = 900
Suy ra: 
0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
SỞ GD-ĐT ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN TOÁN
Ngày thi : 26/06/2014
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
Cho hệ phương trình: . Tìm a, b biết hệ có nghiệm 
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12.
Câu 3: ( 2 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng 
d: x + y = 10.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
Chứng minh rằng: OH PQ.
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với x > 0.
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
Câu 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 x1 = 1; x2 = = 2.
Hệ phương trình: 
có nghiệm .
 Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
 1) - (m2 + 3m + 2) = - m – 1
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt > 0 - m – 1 > 0 m < - 1
Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Với m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2.
x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12
 m2 + m – 6 = 0
Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK).
Vậy với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn x12 + x22 = 12.
Câu 3: ( 2 điểm)
Rút gọn biểu thức 
= 
= .
Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b .
d' đi qua điểm A(0; 1) 1 = a . 0 + b b = 1.
d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 a = -1.
Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Xét tứ giác APMQ có: ( Theo GT)
 tứ giác APMQ nội tiếp.
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM
Xét BPM và BHA có:
 (gt) ; (chung góc B)
 BPM BHA (g.g) BP.BA = BH.BM
(gt) H thuộc đường tròn đường kính AM
A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O.
 ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)
 PH = QH H thuộc đường trung trực của PQ (1)
OP = OH ( cùng bán kính) O thuộc đường trung trực của PQ (2) 
Từ (1) và (2) OH là đường rung trực của PQ OH PQ.
4) SABM + SCAM = SABC AB. MP + AC. MQ = BC.AH
 BC. MP + BC. MQ = BC.AH ( vì AB = AC = BC )
 BC(MP + MQ) = BC.AH MP + MQ = AH. Vì AH không đổi
 Nên MP + MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm). 
Với x > 0, ta có:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức: P = 
Bài 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Chứng minh: BF = BG
Chứng minh: 
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho A = 
 B = 
 Chứng minh rằng: B > A
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: (2,5 điểm)
3x – 5 = x + 1
 Giải ra được nghiệm: 
P = = 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có: 
, (vì )
Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.
 Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)
 Trong 1 giờ: + Đội một làm được: (CV)
 + Đội hai làm được: (CV)
 + Cả hai đội làm đươc: (CV)
Ta có: PT: 
Giải phương trình ta được nghiệm: 
Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
 Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC
(vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó: 
c) Chứng minh: 
Ta chứng minh được: 
DGB DAE (g – g) (1)
BEA BDC (g – g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: A = = 
 = 
 = 
 = = - 1 + 11 = 10 (1)
 Với mọi k ta có: 
Do đó: B = 
 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B > A
SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 	(x>0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra 
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh 
Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
--------------------------------------------------------------
BÀI GIẢI
 Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) 
Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
Do đó pt 
d) Û Û 
 Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
 Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
 	(x>0)
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
 Ta có và (do x1, x2 thỏa 1)
B 
A 
F 
C 
O 
D 
K 
H 
M 
x 
I 
J 
Q
N
Do đó (Vì )
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối 
 F và D vuông 
b) cùng chắn cung AC 
mà do M, N đối xứng
Vậy ta có và bù nhau
 tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp 
Ta có do MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp)
 tứ giác HIJA nội tiếp. 
 bù với mà bù với (do AHCN nội tiếp)
Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp 
Ta có = do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà = (AHCN nội tiếp) vậy = 
 IJCM nội tiếp 
d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có = 
vì = (cùng chắn cung AC), vậy = =
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng 
Vậy . Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có =
mà = do chứng minh trên vậy ta có = JQ song song Ax
vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)
--------------------------------------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
	Rút gọn biểu thức , với x > 0, 
Bài 2: (1,0 điểm)
	Giải hệ phương trình 
Bài 3: (2,0 điểm)
	Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
	a) BA2 = BE.BF và 
	b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
---------------------------------------------------
BÀI GIẢI
Bài 1:
1)A = 3 – 2 = 1
2)Với điều kiện đã cho thì
Bài 2:
Bài 3: 
1)
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :
x2 = 4x + m x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có 
Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì 
y = 4x + m = 1 => x = 
Yêu cầu của bài toán tương đương với 
(loại) hay
Bài 4:	
1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 x = 0 hay x – 4 = 0 x = 0 hay x = 4 
2) 	
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có 
Ta có 
Khi m = -1 ta có (loại)
Khi m = 5 ta có (thỏa)
Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 5:
1)Ta có nên BA là tiếp tuyến với (C). 
BC vuông góc với AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra 
nên BD cũng là tiếp tuyến với (C) 
2)
a)
Trong tam giác vuông ABC
ta có (1)
Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung 
và (cùng chắn cung AE)
suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB
Từ BE.BF= BH.BC 
2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và 
A
B
F
C
D
E
H
K
N
b) do kết quả trên ta có 
, do AB //EH. suy ra 
, 2 góc này chắn các cung nên hai cung này bằng nhau
Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau 
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vậy HK // AF.
Vậy ED // HK // AF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015
 . 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
 Ngày thi: 20/6/2014
 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 
2) Rút gọn biểu thức B = với a > 0, a ¹ 4.
Bài 2: (2,00 điểm) 
1) Cho hệ phương trình: 
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)Giải phương trình: 
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 
a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho ½MA – MB½ đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). 
Bài 4: (2,00 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. 
Trên cung lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của 
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
----- HẾT -----
Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪ