2 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	 BÌNH DƯƠNG	Năm học: 2017 – 2018
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Môn thi : TOÁN
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1) ;	2) .
Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .
1) Vẽ đồ thị (P);
2) Viết phương trình đường thẳng biết song song (d) và tiếp xúc (P).
Bài 3 :(2,5 điểm) 
1) Giải hệ phương trình . Tính với x, y vừa tìm được.
2) Cho phương trình (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện .
Bài 4:(1,5 điểm) 
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: (3,5 điểm) 
Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (HÎAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
a) Tính MH và bán kính R của đường tròn;
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: và ;
c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Hết..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: với .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐÁP ÁN:	
Bài 1: 
1) ;
2) 
Bài 2: 
1) parabol (P) qua 5 điểm 
2) song song (d) Þ : (b ¹ 9)
 tiếp xúc (P) khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường có nghiệm kép Û 
Þ 
Bài 3: 
1) 
2) 
a) có a + b + c = 1 - 10 + 9 = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt 
b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là (*)
Theo Viét, theo đề, ta có: 
Bài 4: 
Cách 1: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 6), y(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II (y > 6). Ta có phương trình x - y = 9.
Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là , đội II là . Ta có phương trình 
Giải hệ 
Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày).
Cách 2: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x - 9(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II.
Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là , đội II là . Ta có phương trình 
Giải phương trình: (D = 225)
Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày).
Bài 5: 
a) Theo t/c đường kính và dây cung Þ H trung điểm AB Þ AH = 6cm
DAMH vuông tại H Þ MH = 
DAMN vuông tại A, đường cao AH
 Þ 
Bán kính 
b) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), (MH^AB)
Þ Þ tứ giác MDEH nội tiếp.
DNBE và DNDB có góc N chung, (cùng chắn hai cung bằng nhau là cung NA, NB - t/c đường kính và dây cung)
DNBE đồng dạng DNDB Þ 
Ta có cung NA bằng cung NB (t/c đường kính và dây cung) Þ góc ADE bằng góc EDB Þ DE là phân giác trong của DABD.
Vì ED ^ DC Þ Dc là phân giác ngoài D ABD 
Þ 
c) Kẻ EI // AM (IÎBM) Þ DAMB đồng dạng DEIB Þ DEIB cân tại I Þ IE = IB.
Gọi (O¢) là đường tròn tâm I ngoại tiếp DEBD¢.
Ta có NB ^ BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Þ BN ^ BI Þ BN là tiếp tuyến đường tròn (O¢) Þ (cùng chắn cung BE)
Mặt khác trên đường tròn (O), (cùng chắn hai cung bằng nhau NA, NB) Þ D nằm trên đường tròn (O¢) 
Þ NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình - Bình Dương.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 
NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
0,25
0.25
0,25
0.25
2
1,00
II
1
Điều kiện để hai đồ thị song song là
Loại m = 1, chọn m =-1
1,00
2
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900)
Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)
Theo đề bài ta có hệ 
Đáp số 400, 500
1,00
2
 nên pt có hai nghiêm 
Áp dụng vi ét và 
P = 
Kết hợp suy ra Thay vào suy ra m = 
1
IV
0,25
 . Mà hai góc đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp
0,75
Chỉ ra suy ra 
Chỉ ra suy ra 
Vậy suy ra MN = NH
1
Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
	MO là đường trung trực của AB
	AH MO và HA = HB
 	MAF và MEA có: 
	MAF MEA (g.g)
 	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
 	Do đó: ME.MF = MH.MO 
	MFH MOE (c.g.c)
 	Vì là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA
.
3) 	Chứng minh: .
 	Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
 	Mà HA = HB
 HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
 	Vì AE // MN nên (hệ quả của định lí Ta-lét)
1
0,25
V
Xét , áp dụng Côsi ta có:
Tương tự: ; Suy ra
Lại có: 
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Xét: , ta có:
Suy ra: 
Dấu “=” xảy ra 
Từ đó suy ra: . Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
1,00
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.