2 Đề thi thử lần 1 tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ A
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 01)
 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Môn: TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
 Ngày thi 22 tháng 5 năm 2017
Bài 1: (2 điểm) 
Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A £ 1.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 
b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): và đường thẳng (d’): (với k ³ -2). Xác định k để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
	Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0
 a) Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
 b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A; C). Hạ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
b) AK.AC = AM2;
c) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
d) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
________________Hết_______________
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........
Giám thị 1: ...................................... Giám thi 2: ........................................
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ B
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 01)
 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Môn: TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
 Ngày thi 22 tháng 5 năm 2017
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ A
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 01)
 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Môn: TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
 Ngày thi 22 tháng 5 năm 2017
Bài 1: (2 điểm) 
Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 
b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): và đường thẳng (d’): (với m ³ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
 	Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
 a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN (M ¹ P; N). Hạ MH ^ PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI ^ PQ tại I. Gọi K là giao điểm của PN và MH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;
b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;
d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........
Giám thị 1: ...................................... Giám thi 2: ........................................
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN (Lần 01)
Bài 1
Nội dung
Điểm
Câu a)
(1đ )
Câu b)
(1đ )
a) ĐKXĐ: a ³ 0 và a ¹ 9.
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
b) Với a ³ 0 và a ¹ 9, 
0,25 đ 
0, 5 đ
Kết hợp với điều kiện a ³ 0 và a ¹ 9 ta có: 0 £ a < 9.
Vậy: 0 £ a < 9
0,25 đ
Bài 2
Câu a
( 1 đ)
Câu b
( 1 đ)
a) 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là 
0,25 đ
b) (d) // (d’) 
0,25 đ
0,25 đ
 (thỏa mãn điều kiện k ³ -2)
0,25 đ
Vậy k = 7
0,25 đ
Bài 3
2đ
a)
1đ
Với phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0
Ta có: D/ = a2 – a2 + a - 1 = a – 1
Phương trình có nghiệm kép D/ = 0 a – 1= 0 a = 1
khi đó nghiệm kép là: 
0, 5đ
0, 5đ
b)
1 đ
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 D/ ≥0 a –1 ≥ 0 a ≥ 1
 theo hệ thức Vi –ét ta có: 
Mà theo bài cho, thì (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
Thay(1), (2) vào (4) ta được: 
Giải phương trình ta được: a1 = - 2 (loại) ; a2 = (TMĐK)
Vậy a = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
3 đ
a)
1 đ
 Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 
0,25đ
Xét tứ giác BHKC, có:
(vì )
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
0,5đ
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
0,25đ
b)
0,75
Chứng minh được DAHK DACB (g-g) 
0,25đ
Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
0,25đ
c)
0,75 
Chứng minh được DAEI DABC (g-g) ÞAE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được DBEIDBAM (g-g)ÞBE.BM=BI.AB (4)
0,25đ
0,25đ
Từ (3) và (4) suy ra :
0,25đ
d)
0,5 
CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn 
CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
0,25đ
 Do đó , mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIC => Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm O và C cố định.
0,25đ
Bài 5: (1 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương và v = a + c, ta có: 
 (1) 
0,25đ
Tương tự (2); (3)
0,25đ
Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:
0,25đ
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 
Vậy Max Q = 4 khi a = b = c =.
0,25đ
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ B
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN (Lần 01)
Bài 1
Nội dung
Điểm
Câu a)
(1đ )
Câu b)
(1đ )
1) ĐKXĐ: b ³ 0 và b ¹ 9.
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
2) b ³ 0 và b ¹ 9, 
0,25 đ 
0, 5 đ
Kết hợp với điều kiện b ³ 0 và b ¹ 9 ta có: b > 9.
Vậy: b > 9
0,25 đ
Bài 2
Câu a
( 1 đ)
Câu b
( 1 đ)
1) 
0,25 
0,25 
0,25 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là 
0,25 
2) (d) // (d’) 
0,25 
0,25 
 (thỏa mãn điều kiện m ³ - 5)
0,25 
Vậy m = 11
0,25 
Bài 3: 
2 điểm
a)
1đ
Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Ta có: D/ = m2 – m2 + m - 1 = m – 1
Phương trình có nghiệm kép D/ = 0 m – 1= 0 m = 1
khi đó nghiệm kép là: 
0, 5
0, 5
b)
1đ
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 D/ ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥ 1
 theo hệ thức Vi –ét ta có: 
Mà theo bài cho, thì (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
Thay(1), (2) vào (4) ta được : 
Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK)
Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3đ
a)
1
 Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay .
0,25
Xét tứ giác QHKN, có:
(vì )
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
0, 5
Vậy tứ giác QHKN nội tiếp đường tròn.
0,25
b)
0,75
Chứng minh được DPHK DPNQ (g-g) 
0,25
Suy ra PK.PN = PM2	(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 PH.PQ = PM2 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM2.
0,25
c)
0,75 
C/minh được DPEI DPQN (g-g) Þ PE.PN = PI.PQ (3)
C/minh được DQEI DQPM (g-g) Þ QE.QM = QI.PQ (4)
0,25
0,25
Từ (3) và (4) suy ra :
0,25
d)
0,5 
CM được tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn 
CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
0,25
 Do đó , mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định.
0,25
Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 Ta có x + y + z = 2 nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương và, v = x + z, ta có: 
 (1) 
0,25
Tương tự (2); (3)
0,25
Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:
0,25
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 
Vậy Max P = 4 khi x = y = z =.
0,25