14 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề1
Bài 1 : 
a) Tính : 
b) Giải hệ phương trình : 
Bài 2 : 
Cho biểu thức : 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3 : 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. 
Bài 4 : 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. 
a) Chứng minh : , từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp. 
b) Chứng minh : HK // CD. 
c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Bài 5 : 
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 
Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : 
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. 
HƯỚNG DẪN
Bài 3:
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: 
 (h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có: 
Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
Bài 4:
a) Ta có (GT) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
* Do A, M nhìn HK dưới 1 góc bằng nhau MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do ), OC = OD (bán kính) OB là đường trung trực của CD
 CDAB (1)
Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp, (góc nt chắn nửa đường tròn) (đl)
 HKAB (2)
Từ (1) và (2) HK // CD
Bài 5: 
(*) = a2- 4b, Để PT có nghiệm (3)
(**) Để PT có nghiệm thì (4)
Cộng 3 với 4 ta có: 
 (luôn luôn đúng với mọi a, b)
Đề 2
Câu 1 : a) Cho phương trình . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
 b) Giải phương trình: 
Câu 2 : a) Cho góc nhọn a. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :
Chứng minh: 
Câu 3 : Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu 4 : Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P Î (O), Q Î (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
HƯỚNG DẪN
Câu 1 : 	
a) Đặt X = x2 (X ³ 0)
Phương trình trở thành (1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương 	
 	(I)	
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2.
Þ phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 = ; x3, 4 = 	
Vậy ta có 	
Với m = 1, (I) được thỏa mãn	
Với m = –5, (I) không thỏa mãn.	
Vậy m = 1.
b)Đặt (t ³ 1)	
Được phương trình 	
	3t2 – 8t – 3 = 0 Þ t = 3 ; (loại)	
Vậy 
Câu 2 : 	
a)
 (vì cosa > 0)	
	(vì cosa < 1)	
b)	 = 
 = = 	 = 	
Câu 3 : 	
Tương tự, 	
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. 	
Đẳng thức xảy ra Û a = b = c = 1	
Câu 4 :
a)Ta có : 	ABC = 1v 
	 	ABF = 1v
Þ B, C, F thẳng hàng.	
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.	
b) (cùng chắn cung AE của (O)	
Mà (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)	
Þ hay 	Þ Tứ giác BEIF nội tiếp.	
c)Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng	
Þ Þ HP2 = HA.HB	
Tương tự, HQ2 = HA.HB	
Þ HP = HQ Þ H là trung điểm PQ.	
O
O’
B
A
C
D
E
F
I
P
Q
H
Đề 3
Câu 1: Cho biểu thức A=
 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức A.
 c) Với giá trị nào của x thì A<1.
Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?	 
	 c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O'). 
H­íng dÉn
Câu 1:
a) A có nghĩa 
b) A===2
c) A<1 2<1 x<1
Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với thì A<1
Câu 2: Đổi 2giờ 24 phút= giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0)
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được : (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được : (bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : +(bể)
Theo bài ra ta có phương trình: +=
Giaỉ phương trình ta được x1=4; x2=-(loại)
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)
Câu 3: 
a) Đường kính ABMN (gt) I là trung điểm của MN (Đường kính và dây cung)
IA=IC (gt) Tứ giác AMCN có đương chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
b) (góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) )
BN AN.
AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).
BN MC (1)
(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O') )
BD MC (2)
Từ (1) và (2) N,B,D thẳng hàng do đó (3).
(vì ACMN) (4)
Từ (3) và (4) N,I,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính NC
 Tứ giác NIDC nội tiếp
c) OBA. O'BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau B nằm giữa O và O' do đó ta có OO'=OB + O'B đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại B
vuông tại D nên trung tuyến DI =MN =MI cân .
Tương tự ta có mà (vì )
 mà 
do đó IDDO ID là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Đề 4
Câu1 :Cho biểu thức 
 A=Với x¹;±1
 a) Rút gọn biểu thức A
 b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
 c) Tìm giá trị của x để A=3
 Câu2.
 a) Giải hệ phương trình:
 b) Giải bất phương trình: 
 <0
 Câu3.Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0
 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CFvà ED 
chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn 
Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ? 
HƯỚNG DẪN
Câu 1: a. Rút gọn A=
b.Thay x= vào A ta được A= 
c. 
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: 
Từ đó ta có
* (1)
 *(2)
Giải hệ (1) ta được x=3, y=2 
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b)Ta có 
mà với mọi x Vậy bất phương trình tương đương với 
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét pt trở thành 
Xét khi đó ta có
mọi m pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) 
với pt còn có nghiệm 
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4: 
a. Ta có 
mặt khác ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D 
 E,F thuộc đường tròn đường kính BK,
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b. 
Mà 
Ta có 
Mà (EA là đường chéo của hình vuông ABED) 
Vì tam giác BCK vuông cân tại B
Đề 5
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn =50
Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 .Chứng minh:
a,Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2.
b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 
HƯỚNG DẪN
Bài 1: ĐK: x 
a, Rút gọn: P = P = 
b. P = 
Để P nguyên thì
Vậy với thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
b. Giải phương trình: 
Bài 3: a) Vì x1 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 nên ax12 + bx1 + c =0. .
Vì x1> 0 => c.Chứng tỏ là một nghiệm dương của phương trình: 
ct2 + bt + a = 0; t1 = Vì x2 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 => ax22 + bx2 + c =0
vì x2> 0 nên c. điều này chứng tỏ là một nghiệm dương của phương trình ct2 + bt + a = 0 ; t2 = 
Vậy nếu phương trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dương phân biệt x1; x2 thì phương trình : 
ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 ; t2 . t1 = ; t2 =
b) Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dương nên 
 t1+ x1 = + x1 2 t2 + x2 = + x2 2 Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4 
Bài 4
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên 
CH và BH => BD và CD.
 Do đó: và 
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O 
 Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD 
của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b)Vì P đối xứng với D qua AB nên 
nhưng 
Do đó: 
 Mặt khác: 
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên 
Mà ,do đó: 
Chứng minh tương tự ta có: 
Vậy . Ba điểm P; H; Q thẳng hàng 
c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A 
Có AP = AQ = AD và không đổi nên cạnh đáy PQ 
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất 
D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O 
Đề 6
Bài 1: Cho biểu thức: 
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
Bài 5: Cho thỏa mãn : 
 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .
HƯỚNG DẪN
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :; (*).
 Rút gọn P:
 Vậy P = 
b). P = 2 = 2
Ta có: 1 + Þ Þ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a). Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phương trình đường thẳng (d) là : y = mx + m – 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
 - x2 = mx + m – 2 
 x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
 Vì phương trình (*) có nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung phương trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m – 2 < 0 m < 2.
Bài 3 : 
 ĐKXĐ : 
Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phương trình . 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3.
Bài 4:
a) Xét và . 
Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O) 
nên : 
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC 
nên 
 cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp 
=> BAM ( cùng bù với ).
=> ( cùng bằng góc ). 
 Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét và có :
 MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
 ( vì )
 BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)
 AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = 
Bài 5:
Từ : 
Ta có : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= 
 y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8)
 z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
Vậy M = + (x + y) (y + z) (z + x) = 
Đề 7
Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là: 
A.y = x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y = x - 2 ; D.y = - 2x - 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.	
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại bình. Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B. ; C. ; D. một kết quả khác.
Bài 2 	1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) 	Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = + 
Bài 3 1) 	Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
	Phân tích thành thừa số được : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn , B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho = 
	Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.
	a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I là trung điểm của MN.
	b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
	c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.	
	2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1	 
Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)	
	 = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)	
	 = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2	
	Vậy A chia hết cho 1 số chính phương khác 1 với mọi số nguyên dương n.	
 2) Do A > 0 nên A lớn nhất A2 lớn nhất.	
	Xét A2 = (+ )2 = x + y + 2 = 1 + 2 (1)	
	Ta có: (Bất đẳng thức Cô si)	
	 (2)	
	Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 < 1 + 2 = 2	
	, 
Bài3 
	1) Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
	Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)	
	Có 2 trường hợp: và 
	Trường hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10	
	Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)	
	Trường hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2	
	Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)	
 2)
 Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho: AD = AB. Ta có D là điểm cố định 
Mà = (gt) do đó = 	 
Xét tam giác AMB và tam giác ADM có (chung)
	 	 = = 	
Do đó 
 MD = 2MD Xét ba điểm M, D, C : (không đổi) 	 
Do đó	
Dấu "=" xảy ra M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC	
* Cách dựng điểm M.
	- Dựng đường tròn tâm A bán kính AB
	- Dựng D trên tia Ax sao cho AD = AB	 
	M là giao điểm của DC và đường tròn (A; AB) 
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N 
	 Do nên MN là đường kính
	Vậy I là trung điểm của MN	 
b) Kẻ MK // AC ta có : (g.c.g) 
 CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) 
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA 
 AM = AN = AD + AC không đổi	 
	c) Ta có IA = IB = IM = IN	 
Vậy đường tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định.	 
Đề 8
Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
Tính giá trị của biểu thức :.
Bài 2). Cho biểu thức :.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3. Giải hệ phương trình : 
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng :
Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Từ giả thiết ta có : 
Cộng từng vế các đẳng thức ta có : 
 Vậy : A = -3. 
Bài 2. Ta có : 
Do và 
 Bài 3. Đặt : Ta có : u ; v là nghiệm của phương trình :
 ; 
 ; 
Giải hai hệ trên ta được : Nghiệm của hệ là : 
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị. 
 Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM 
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đường cao thuộc cạnh huyền CD nên :
O
H
D
C
M
B
A
MO2 = CM . MD 
R2 = AC . BD 
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp 
Do đó : (MH1 AB) 
Do MH1 OM nên 
 Chu vi chu vi 
Dấu = xảy ra MH1 = OM MO M là điểm chính giữa của cung 
Bài 5 Ta có : a , b > 0 
 a , b > 0
 Mặt khác 
Nhân từng vế ta có : 
Bài 6. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp 
D
E
C
B
A
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có: (g.g)
Lại có : 
Đề 9
Câu 1: Cho hàm số f(x) = 
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = khi x ¹ 
Câu 2: Giải hệ phương trình
Câu 3: Cho biểu thứcA = với x > 0 và x ¹ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 
 3x1 - 4x2 = 11
HƯỚNG DẪN
Câu 1a)	f(x) = 	
	Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3	
b) 	
c) 	
	Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra 	
	Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra 	
Câu 2
Câu 3 a)	Ta có: 	 A = = 	 = = = = = 	
b) 	
O
B
C
H
E
A
P
Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
 nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có 
 ;	(1)	 
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
	 (hai góc đồng vị)
Do đó: 	(2)	 
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
	Theo (1) và do AH = 2EH ta có
	 AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
	 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
	 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB	
Câu 5 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì D > 0
	 (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
	Từ đó suy ra m ¹ 1,5	(1)	
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:
Giải phương trình 	
ta được m = - 2 và m = 4,125	(2)	
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11	
Đề 10
Câu 1: Cho P = + - 
a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P < với x 0 và x 1.
Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1); m là tham số.
a/. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 3: a/. Giải phương trình : + = 2
b/. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn :
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
HƯỚNG DẪN
Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1. 
P = + - 
 = + - 
 = 
 = = 	
b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P < < 
 3 0 )
 x - 2 + 1 > 0
 ( - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)
Câu 2:a/. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0.
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 4 – 2m 0
 m 2.
	b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm.
	Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:
	 a= 3()2 = m2 – 3
	 m2 + 6m – 15 = 0
	 m = –32 ( thỏa mãn điều kiện).
Câu 3:
	Điều kiện x 0 ; 2 – x2 > 0 x 0 ; < .
	Đặt y = > 0
	Ta có: 
Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -
 * Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
 x2 – 2x + 1 = 0 x = 1 x = y = 1.
 * Nếu xy = - thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
 	x2 + x - = 0 x = 
 Vì y > 0 nên: y = x = 
	Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 
Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang. 
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành AB // CK 
Mà sđ = sđ = 
Nên 
Dựng tia Cy sao cho .Khi đó, D là giao điểm của và Cy.
Với giả thiết > thì > > .
 D AB .
	Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm.
Đề 11
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = Là một số tự nhiên
b. Cho biểu thức: P = Biết x.y.z = 4 , tính .
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B