10 Đề tự ôn luyện thi vào THPT môn Toán

Đề 1 
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phương trình 
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 
A( 2 ; - 1 ) và B ( 
	b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình .
Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N . 
Chứng minh MB là tia phân giác của góc .
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên .
So sánh góc CNM với góc MDN .
Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . 
đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Cho hàm số : y = ( P ) 
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
Biết f(x) = tìm x .
Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
 Cho hệ phương trình :
Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 3 : ( 1 điểm ) 
Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp .
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . 
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ) .
	 Giải phương trình 
1- x - = 0 
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Câu 3 : ( 3 điểm ) 
	Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 
và đường thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Câu 4 ( 3 điểm ) .
	Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD . 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh 
Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . 
 Giải các phương trình sau .
x2 + x – 20 = 0 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm )
	 Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính .
Câu 4 ( 4 điểm ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I .
Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
Chứng minh BI2 = AI.DI .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . 
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO = 
Đề số 5 
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) . 
	Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1 
Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Giải phương trình 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA.
Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB .
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC . 
Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 
Đề số 6 . 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phương trình : 	
Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Giải hệ phương trình 
Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
	Cho phương trình 	x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0	(1).
Giải phương trình với m = 1 .
Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . 
	Chứng minh :
Tứ giác CBMD nội tiếp .
Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì không đổi .
DB . DC = DN . AC 
Đề số 7 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Giải các phương trình :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2 - 3 = 0 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 	(1)
Giải phương trình với m = 2 .
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
 	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
Chứng minh 
đề số 8 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Phân tích thành nhân tử .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phương trình .
Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn .
Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .
Đề số 9
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 	Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 	Giải các phương trình .
x3 – 16x = 0 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . 
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được .
Câu 4 (3điểm ) 
	Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
đề số 10 .
Câu 1 ( 2 điểm )
	Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình .
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm)
	Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi a = 1 
Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . 
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 	Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
Chứng minh : AD2 = BM.DN .
Đường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC .