Kiểm tra 1 tiết Đại số 9 lớp (tiết 46) năm học 2016 - 2017

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2016 - 2017 
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2016 
 Môn: TOÁN (CHUYÊN) 
SBD:.. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Đề có 01 trang, gồm 05 câu 
 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
 Nguồn gốc : sưu tầm trên mạng và từ diễn đàn toán học 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức  4 3 2
2 2
a
P a a
a a a
 
     
  
 với 0, 4a a  . 
a) Rút gọn biểu thức P. 
b) Tính giá trị của P khi 
 3 2 4 2 3
3 1
a
 
 

Câu 2 (2,5 điểm) 
a) Giải phương trình 
2
1 1
2 2017 3 2016x x
x x
     . 
b) Cho phương trình  2 22 2 1 8 0x - m x+m + = (1) (m là tham số). Tìm m để 
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2x ,x thỏa mãn: 
   2 2 2 21 1 2 24 1 4 1 25x - m x m x - m x m            . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 3ab bc ca abc   . 
 Chứng minh rằng: 
3 3 3
1 1 1 3
2a b b c c a
  
  
 . 
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . Đường 
phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là giao điểm của AB 
và CE. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AD tại N và tiếp tuyến tại E của đường tròn 
(O) cắt CN tại F. 
a) Chứng minh tứ giác MACN nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Gọi K là điểm trên cạnh AC sao cho AB = AK. Chứng minh .AO DK 
 1 
c) Chứng minh rằng 
1 1 1
CF CN CD
  . 
Câu 5 (1,0 điểm).Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn n số ( 2n  ) sao cho hai 
số phân biệt bất kỳ được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều 
kiện trên với n lớn nhất bằng bao nhiêu? 
HẾT 
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 -2017 
Môn: TOÁN (CHUYÊN) 
Khóa ngày 08/6/2016 
 (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) 
Yêu cầu chung 
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải 
lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng. 
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì điểm 0 đối với những bước 
sau có liên quan. 
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm 
thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. 
* Đối với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, 
nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó. 
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm 
từng câu. 
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. 
Câu Nội dung Điểm 
1 2,0 
1a 
Ta có:   4 4. 1 2
2
a
P a a
a a

  

0,5 
 
 
  
4 1
. 1 2
2
a
a a
a a

  

0,25 
 4 1a
a

 
0,25 
 Ta có: 0,5 
 2 
Câu Nội dung Điểm 
1b 
   
   
2
3 2 4 2 3 3 2 2 4 2 3
3 1 3 1
3 2 2 3 1
3 2 2
3 1
a
   
 
 
 
  

Suy ra: 2 1a   0,25 
Khi đó: 
 4 3 2 2 1
8
2 1
P
 
 

0,25 
2 2,5 
2a 
ĐK: 672; 0x x   
Ta có: 
2 2
1 1 1 1
2 2017 3 2016 3 2016 2 2017x x x x
x x x x
           
0,5 
2
1 1
3 2016 2 2017
x x
x x x
 
 
  
 0,25 
   2
1 1
1 0
3 2016 2 2017
x
xx x
 
        
0,25 
 1x  do 
2
1 1
0
3 2016 2 2017 xx x
 
  
 với 672; 0x x   
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 1x  
0,25 
2b 
Ta có   23 4 7 1 3 7'Δ m m m m      
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 
  
1
0 1 3 7 0 7
3
m
'Δ m m
m

     
  

 (*) 
0,5 
Vì 1 2x ,x là hai nghiệm của phương trình (1) nên 
Theo hệ thức Vi-ét ta có 
1 2
2
1 2
4 2
. 8
x x m
x x m
  

 
và 
 
 
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
4 1 8
4 1 8
x - m x m x
x - m x m x
   

   
0,25 
Khi đó:       2 2 2 21 1 2 2 1 28 8 254 1 4 1 25 x xx - m x m x - m x m                0,25 
 3 
Câu Nội dung Điểm 
  21 2 1 2
1
31
8 64 25 0 32 31 0
m
m
x x x x m m

 
           
Kết hợp (*) ta được m = 31. 
0,25 
3 1,0 
Từ giả thiết ta có 
1 1 1
3
a b c
   
Khi đó : 
3 3 3
1 1 1 1 1 1
2 2 2a b b c c a a ab b bc c ca
    
  
0,25 
1 1
2 2 2
a ab b bc c ca a ab b bc c ca
a ab b bc c ca a ab b bc c ca
     
       
    
 0,25 
 
1 1 1 1 1
3 3
2 2 2 2
1 1 3
3 3 3
2 2 22 2 2 2 2
ab bc ca
ab bc caab bc ca
a b b c c a
ab bc ca
  
         
   
   
       
 
 0,25 
Dấu “=” xảy ra khi 1a b c   0,25 
4 3.5 
0,5 
 4 
Câu Nội dung Điểm 
4a 
Vì AD là tia phân giác của BAC nên MAN NAC . 
Mà NAC MCN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp 
cùng chắn một cung). 
0,5 
Suy ra NAM MCN . 0,25 
Vậy tứ giác MACN nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 
4b 
Gọi ( )I AO DK I DK   
Khi đó: (do )AKI ABD AKD ABD   
0,5 
Suy ra 0
1
90
2
AKI AOC OAK   nên 090AKI OAK  
Vậy .AO DK 
0,5 
4c 
Ta có: BCE CEF nên BC//EF hay DC//EF 0,25 
Do đó: 
EF NF
CD NC
 suy ra 
EF CN CF
CD CN

 0,25 
1 1
1CF
CD CN
 
   
 
 (do EF=CF). 0,25 
Vậy 
1 1 1
CF CN CD
  0,25 
5 1,0 
 Gọi 
1 2
, ,...,
n
a a a là n số thỏa mãn đề bài. 
Vì 6, 12, 18 thỏa mãn đề bài nên chỉ cần xét 3n  . 
0,25 
Theo giả thiết thì 
1 2 1 3 2 3
, ,a a a a a a   đều chia hết cho 6 nên 
1 2 3
2 ( ) 6a a a  suy ra 
1
2 6a do đó 
1
3 a . 
Lập luận tương tự thì mọi số 
1 2
, ,...,
n
a a a đều chia hết cho 3, nghĩa là khi chia 
cho 6 chúng có dạng 6k hoặc 6 3k  ( k là số tự nhiên). 
0,25 
Trong n số đang xét không thể có hai số thuộc cả hai dạng trên, vì lúc đó 
tổng của chúng không chia hết cho 6. 
Vậy chỉ có hai dãy số ( 3n  ) thỏa mãn đề bài là: 
1) Các số đó đều có dạng 6k , với 1 16k  , gồm 16 số. 
2) Các số đó đều có dạng 6 3k  , với 0 16k  , gồm 17 số. 
Kết luận: Có thể chọn dãy với n lớn nhất là n = 17 số thỏa mãn đề bài. 
0,5 
Lưu ý: Nếu học sinh chỉ xét 2 dạng 6k và 6k + 3 mà không lập luận để loại 
trừ các trường hợp khác thì cho 0,5 điểm. 
 5 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Tôi tên là :Trương Quang An 
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi 
thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhưng hoàn 
cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công 
nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm 
thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 
triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học 
toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải 
cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa 
chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo 
nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi 
xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở 
bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà 
Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy 
nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học 
nhé .Tôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí 
toán học& tuổi trẻ 
Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
 6 
 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc 
giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
Thành tích lúc đi học : 
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng đường 
đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học 
.Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích : 
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp 
trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 
lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp 
trường . 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề ra kỳ 
này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên 
đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán 
học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề 
kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở quê Quảng 
Ngãi 
-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay 
tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán 
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không 
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học 
hỏi 
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng ngày 
bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ 
khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn 
quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm 
thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 
năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm 
học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng 
kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi 
rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo 
của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí 
 7 
toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng 
đạt được ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 
rồi đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY 
bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ 
nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi 
chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ 
gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm đam mê 
toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui 
run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình 
và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không 
biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên 
nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng 
đi học ,vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và 
không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy 
bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng 
khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể 
mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 
để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 
451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 
hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi 
mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi 
mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian 
tôi cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn 
yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy 
viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí 
thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí 
toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi 
hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra 
.Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức 
,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung 
với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên 
toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 
.Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không 
.Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm , 
 Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , 
 tạp chí toán tuổi thơ 
 Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi 
 Trương Quang An 
 8