Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1) năm học 2007 - 2008

doc 11 trang Người đăng minhphuc19 Ngày đăng 19/02/2019 Lượt xem 54Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1) năm học 2007 - 2008", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 (vòng 1) năm học 2007 - 2008
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ( VÒNG 1)
Năm học 2007 - 2008
Thời gian 120 phút (De 1)
	I. Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau:
	1. Khi rút gọn biểu thức ta có kết quả là:
a. + 	b. + 1	c. - 	d. Một kết quả khác
	2. Giá trị bé nhất của biểu thức:
	A = + + là:
a. 0	b. 2	c. 3	d. Một kết quả khác
	3. Tập nghiệm của phương trình: 
	19 + 5 + 91 = 3 là 
a. {1;2}	b. {1;2;3}	c. {2;3}	d. {1}
	4. Để hàm số 
Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là:
a. m = 0	b. m = o và m = 3	c. m = 3	d. với mọi m thuộc R
	5. Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - - 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có toạ độ là:
a. ()	b. ( -1; 2)	c. ()	d. ( 1; 1)
	6. Cho ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao. Tỷ số HB:HC là:
a. 2	b. 4	c. 3	d. 9
	7. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở D và E. Độ dài DE là :
a. 28	b. 32	c. 34	d. 30
	8. Cho góc thoả mãn 00 < < 900 ta có các kết luận sau:
a. sin cotg	c. sin<tg	d. Chưa thể kết luận được
	9. Cho đường tròn có bán kính 12. Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:
a. 3	b. 27	c. 6	d. 12
	10. Cho ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
a. 6	b. 8	c. 10	d. 12
	II Phần tự luận
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
	a. 	A = - 
	b. 	B = ( với x2)
Câu 2: Chứng minh rằng nếu a> b> 0 thì:	2a3 - 12ab + 12b2 + 1 0
Câu 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC.
	a. Chứng minh ABD cân
	b. Biết BC = 25 cm; DK = 6cm. Tính độ dài AB.
	(De 2)	Ò thi hsg huyÖn 2007-2008
I.Tr¾c nghiÖm (4®iÓm)
C©u 1: §iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa lµ:
 a. x>2	;	b. x2	; c: x 2 hoÆc x< -2
C©u 2: trong c¸c sè sau cã bao nhiªu sè v« tØ:
 - ; -	; ; 	 ; - 
a: 0	;	b: 1	; 	c: 2	;	d: 3
C©u 3: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc ( + ) : lµ:
a: - 	;	b: - 2	; c:	;	d: -6
C©u 4: Tam gi¸c MNP cã M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) lµ:
a: c©n t¹i M	;	b: c©n t¹i N	;	c: ®Òu	;	d: vu«ng c©n
C©u 5: Gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: lµ:
a: 	;	b: 	;	c: 	;	d: 
C©u 6: Cã thÓ nãi g× vÒ sè ®­êng trßn ®i qua 3 ®iÓm A,B,C cho tr­íc 
 a: Cã thÓ kh«ng cã ®­êng trßn nµo	;	b: cã Ýt nhÊt 1 ®­êng trßn
c: Cã thÓ cã 2 ®­êng trßn	;	d: Cã thÓ cã 3 ®­êng trßn
C©u 7: Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo cã v« sè trôc ®èi xøng
a: H×nh ch÷ nhËt	;	b: H×nh trßn	
c: H×nh thoi	;	d: H×nh vu«ng
C©u 8: Cho ABC. O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. Gäi D,E,F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AC, AB. NÕu gãc A gãc Bgãc C th× cã thÓ nãi g× vÒ quan hÖ gi÷a ba ®o¹n th¼ng OD,OE,OF
a: ODOEOF	;	b: ODOEOF	
c: ODOF>OE
C©u 9: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: tg + cotg = 3.Gi¸ trÞ cña A = Sin. cos lµ:
a: A = 1	;	b: A = 3	;	c: A = 	;	d: Mét kÕt qu¶ kh¸c
C©u 10: Hµm sè y = (t2 – 2)x + 3 ®ång biÕn khi vµ chØ khi
a: t > 	;	b: > 	;	c: t < - 	;	d: t = 
II. Tù luËn (6®)
C©u 1: Cho biÓu thøc A = 
a. Rót gän A.	b. T×m x ®Ó A< 
C©u 2: 1. Cho a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c.Chøng minh
 a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2(ab + bc + ca)
 2. T×m sè chÝnh ph­¬ng abcd biÕt ab – cd = 1
C©u 3: 1. Cho ABC vu«ng ë A. §­êng cao AH. Gäi D vµ E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB, AC, biÕt BH = 4cm, CH = 9 cm
TÝnh ®é dµi ®o¹n DE
Chøng minh AD.AB = AE.AC
 2. Cho ABC vu«ng ë A cã AB<AC vµ trung tuyÕn AM, ACB = , AMB = .
 Chøng minh (sin + cos )2 = 1 + sin 
(De 3)Ò thi häc sinh giái to¸n 9 – Vßng I
I. Tr¾c nghiÖm . H·y chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng øng víi lêi dÉn cña mçi c©u sau:
C©u 1: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = + 
A. Sè h÷u tû ©m B. Sè h÷u tû d­¬ng C. Sè v« tû ©m 	D. Sè v« tû d­¬ng
C©u 2:Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : y = lµ: 
A. 2	 B. 2	 C. 	D. Mét ®¸p ¸n kh¸c 
C©u 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta cã nghiÖm lµ 
A. x = 1	B. x= 10	C. 1 	D. Mét nghiÖm kh¸c 
C©u 4: BiÓu thøc x¸c ®Þnh khi :
Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x B. Mäi x thuéc R C. -1,5 D.Mét kÕt qu¶ kh¸c 
C©u 5: Cho P = ta cã:
A. P 2	D.Mét kÕt qu¶ kh¸c 
C©u 6: §¬n gi¶n biÓu thøc 
	A = ( 1 + tg2)( 1 – sin2 ) - ( 1 + cotg2)( 1 – cos2 ) ta ®­îc: 
	A. A = 0 B. A = 1 C. A = cos2 - sin2 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c .
C©u 7: C¸c chiÒu cao cña mét tam gi¸c b»ng 3; 4; 5. Tam gi¸c nµy lµ: 
Tam gi¸c vu«ng 	B. Kh«ng ph¶i tam giac vu«ng C.Tam gi¸c ®Òu 	D.Tam gi¸c c©n
C©u 8: Cho x2 + = 7 ( x > 0 ). Gi¸ trÞ cña x5 + lµ : 	
	A. 243	B. 125	C. 123	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c 
C©u 9: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BD BC ; AB = a ; A = . DiÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD lµ: 
	A. sin cos	 B. a2 sin2 C. a2 cos2	D. a2 sin cos
C©u 10: Trong mét tam gi¸c, cã 3 ®iÓm sau lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng:
A.Trùc t©m, träng t©m vµ giao ®iÓm 3 ®­êng ph©n gi¸c B.Trùc t©m, träng t©m vµ giao ®iÓm 3 ®­êng trung trùc 
Trùc t©m, giao ®iÓm 3 ®­êng ph©n gi¸c, giao ®iÓm 3 ®­êng trung trùc 
C¶ A, B, C ®Òu ®óng .
C©u 1: Cho A = 
Rót gän A b.T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A lµ sè nguyªn .
C©u 2: T×m x, y nguyªn d­¬ng sao cho :
	x2 = y2 + 13 + 2y.
C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã ®­êng cao AH. Gäi D, E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CA . Chøng minh r»ng :
AH . AE = 2AD . AF
De 4 §Ò thi häc sinh giái khèi 9 (vßng 1) n¨m häc 2007 – 2008
H·y chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng?
C©u1: Víi x > 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc: b»ng:
 a. 3 b. 2 c. d. Mét ®¸p sè kh¸c
C©u2: BiÓu thøc: x¸c ®Þnh khi:
 a. Víi mäi x b. hoÆc c. d. Mét ®¸p ¸n kh¸c
C©u3: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: lµ:
 a. 2 b. c. 1 d. Mét ®¸p ¸n kh¸c
C©u4: Luü thõa bËc 4 cña lµ: 
 a. b.3 c. d. 
C©u5: Cho hµm sè:f(x) = (a ) ; g(x) = ta cã:
 a. f(x) + g(x) ®ång biÕn b. f(x) - g(x) ®ång biÕn c. g(x) – f(x) nghÞch biÕn
C©u6: §¬n gi¶n biÓu thøc: A = .Ta ®­îc
 a. A = b. A = c. A= d. C¶ a, b, c ®Òu sai
C©u7: 	cã gãcA = gãcB + 2gãcC vµ ®é dµi 3 c¹nh lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp. §é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ:
 a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. C¶ a, b, c ®Òu sai
C©u8: Ta cã c¸c ph¸t biÓu sau:
Mét ®iÓm O cho tr­íc vµ mét sè phô r cho tr­íc x¸c ®Þnh mét ®­¬nggf trßn t©m O b¸n kÝnh r.
Qua 2 ®iÓm A, B cho tr­íc x¸c ®Þnh ®­îc mét ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB
Qua 3 ®iÓm chØ x¸c ®Þnh ®­îc mét vµ chØ mét ®­êng trßn.
 C¸c ph¸t biÓu ®óng lµ:
 a. ChØ 1) b. ChØ 2) c. ChØ 3) d. ChØ 1 vµ 2
II/ PhÇn tù luËn:
C©u1:
 Cho biÓu thøc: A = 
Rót gä A
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
C©u2:
 Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > 0. Chøng minh r»ng: 
C©u3: Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB, d©y CD. Gäi H, K theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A, B ®Õn CD.
Chøng minh r»ng: CH = DK
Chøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB
TÝnh diÖn tÝch lín nhÊt cña tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm.
De 5 §Ò thi thö HSG khèi 9
M«n thi: To¸n
(Thêi gian 90 phót lµm bµi)
A:PhÇn tr¾c nghiÖm (3 ®iÓm)
H·y chän mét ph­¬ng ¸n ®óng nhÊt trong c¸c c©u sau
TÝnh cã kÕt qu¶
 	A:10 , 	 B: , 	 C:4 ,	 	D:
Rót gän biÓu thøc ta ®­îc kÕt qu¶ lµ
A:14,	 	B:2 ,	C: 1 , 	D:2
Hµm sè y = ®ång biÕn khi
A: -1-1 ,	 C: m>1 , 	D: m >1 vµ m <-1 
Cho h×nh vÏ ( cho c¶ 3 tr­êng hîp )
1, SinB b»ng
 a: 
2,Trong c¸c hÖ thøc sau hÖ thøc nµo kh«ng ®óng
 a: AH=BH.HC, b: AH.BC=AB.AC
 c: AH= d: AC=AB.HC
3, Cho =30 , M lµ trung ®iÓm cña BC khi ®ã tr­êng hîp 
nµo sau ®©y kh«ng ®óng
 a: B = 60 , b: AMB ®Òu , c: AM=AB , d: AC= 2AM
B: PhÇn tù luËn (7®iÓm)
Bµi 1: a. TÝnh A= víi n N, n 2
 b. Cho x, y, z > o tho¶ m·n xy+ yz+ xz = 1, tÝnh tæng
B = x.
Bµi 2: Chøng minh r»ng : , víi mäi a,b,c >0
Bµi 3: *1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Gäi D vµ E thø tù lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC
Chøng minh AD.AB = AE.AC
Gäi K lµ giao ®iÓm cña AM vµ DE chøng minh AK. DE = AD. AE
Tam gi¸c ABC cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c AEHD b»ng mét nöa diÖn tÝch tam gi¸c ABC
 *2. Dùng hµnh thang c©n ABCD (ABCD) biÕt AB = BC = 3cm vµ ACAD
De 6: §Ò thi häc sinh giái khèi 9 (vßng 1) n¨m häc 2007 – 2008
C©u1: Víi x > 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc: b»ng:
 a. 3 b. 2 c. d. Mét ®¸p sè kh¸c
C©u2: BiÓu thøc: x¸c ®Þnh khi:
 a. Víi mäi x b. hoÆc c. d. Mét ®¸p ¸n kh¸c
C©u3: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: lµ:
 a. 2 b. c. 1 d. Mét ®¸p ¸n kh¸c
C©u4: Luü thõa bËc 4 cña lµ: 
 a. b.3 c. d. 
C©u5: Cho hµm sè:f(x) = (a ) ; g(x) = ta cã:
 a. f(x) + g(x) ®ång biÕn b. f(x) - g(x) ®ång biÕn c. g(x) – f(x) nghÞch biÕn
C©u6: §¬n gi¶n biÓu thøc: A = .Ta ®­îc
 a. A = b. A = c. A= d. C¶ a, b, c ®Òu sai
C©u7: 	cã gãcA = gãcB + 2gãcC vµ ®é dµi 3 c¹nh lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp. §é dµi ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ:
 a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. C¶ a, b, c ®Òu sai
C©u8: Ta cã c¸c ph¸t biÓu sau:
Mét ®iÓm O cho tr­íc vµ mét sè phô r cho tr­íc x¸c ®Þnh mét ®­¬nggf trßn t©m O b¸n kÝnh r.
Qua 2 ®iÓm A, B cho tr­íc x¸c ®Þnh ®­îc mét ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB
Qua 3 ®iÓm chØ x¸c ®Þnh ®­îc mét vµ chØ mét ®­êng trßn.
 C¸c ph¸t biÓu ®óng lµ:
 a. ChØ 1) b. ChØ 2) c. ChØ 3) d. ChØ 1 vµ 2
II/ PhÇn tù luËn:
C©u1:
 Cho biÓu thøc: A = 
Rót gä A
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
C©u2:
 Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > 0. Chøng minh r»ng: 
C©u3: Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB, d©y CD. Gäi H, K theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A, B ®Õn CD.
Chøng minh r»ng: CH = DK
Chøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB
TÝnh diÖn tÝch lín nhÊt cña tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm.
ĐÁP ÁN de 1
	I. Trắc nghiệm ( Mỗi ý đúng cho 0,4 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
a
c
d
c
a
b
d
c
d
C
	II. Tự luận
Câu 1: ( 2 điểm)
a. Ta có: ( 0,25 điểm); 	( 0,25 điểm)
	A = 	( 0,25 điểm);	A = = 0	( 0,25 điểm)
b. B2 = x - 	( 0,5điểm)
 B2 = x + x + 2	(0,25 điểm) 
 B = 	( 0,25 điểm)
Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức
	2a3 - 12b ( a-b) + 1 0 	( 0,25 điểm)
	- Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức:	a2 4b( a- b) 	(2)
	 ( a - 2b)2 0; (đúng) Þ (2) đúng (0.25đ)
từ (2) Þ 3a2 12b(a-b) 	(3)	(0.25đ)
Muốn chứng minh (1) đúng ta chứng minh 2a3 - 3a2 + 1 0 	(4)	(0.25đ)
 2a3 – 2a2 – a2 + 1 0
 2a2(a - 1) – (a - 1)(a + 1) 0 (a - 1)(2a2 – a - 1) 0 (a - 1)(a2 – a + a2 - 1) 0 
 (a - 1)2 (2a + 1) 0 đúng (vì a > 0) Þ (4) đúng	(0.25đ)
Vì 3a2 12b (a-b) theo (3)
Þ 2a3 – 12b (a-b) + 1 2a3 – 3a2 + 1 0 (theo (4))	(0.25đ)
Câu 3: (2,5đ) Vẽ hình đúng (0.25đ)
a) (1đ)
+ Vì D AHD = D AKD (Cạnh huyền và gúc nhọn bằng nhau)	(0.25đ)
+ Suy ra (cặp góc tương ứng)	(0.25đ)
+ (so le trong)	(0.25đ)
+ Suy ra D ABD cân tại B	(0.25đ)
b) (1.25đ)
+ Gọi cạnh AB là y BD = y (theo (1))	(0.25đ)
+ Ta có: AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK)	(0.25đ)
Hay: y2 = 25y – 150	(0.25đ) 
 y2 = 25y + 150 = 0 (y – 10) (y – 15) = 0 (0.25đ)
 AB = 10cm hoặc 15cm	(0.25đ)
 §¸p ¸n to¸n 9 (de 2)
Tr¾c nghiÖm (4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
§¸p ¸n
d
b
b
d
c
a
b
b
c
b
Tù luËn (6®)
C©u 1: (1,5®)
§KX§: x2 – 4x 0	 	x(x-4) 0	 	x4 hoÆc x 0
	x - 	x 	x2 x2 - 4x
	x4 hoÆc x 0	x4 hoÆc x<0
	x 
 a. = 
b. A< 
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta cã 
 x 4 hoÆc x <0 	-1<x<0
 -1 < x <5	4 x 5
 VËy : §Ó A< th× -1 <x<0 hoÆc 4 x 5
C©u 2: 1. ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«Si ta cã
 1 +b2 2b a(1 + b2) 2ab
 1 +c2 2c b(1 + c2) 2bc
 1 +a2 2a c(1 + a2) 2ac
 	a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2ab +2bc +2ac
 	a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2 (ab +bc ca)
 2. abcd = n2 (nN)
 abcd = n2 100 ab + cd = n2
	 100(1 + cd ) + cd = n2
 100 + 101 cd = n2
 101 cd = n2 – 100 = (n-10)(n+10)
ta cã n<100 vµ 101 lµ sè nguyªn tè nªn suy ra	
 101 = n+10 n= 91	A
Thö l¹i abcd = 912= 8281	
C©u 3: (2,5®) 1.(1,5®)	E
Tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt
 ( V× tø gi¸c ADHE cã 3 gãc vu«ng)	D
 AH = DE	 
Ta cã: AH2 = BH.CH = 9.4 =36	B 	 C
 AH = 6 cm	 H
XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HE AC 
 AH2 = AE.AC (1)
	AHB vu«ng t¹i H cã DH AB AH2 = AD.AB (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: AE.AC = AD.AB 
2.(1®) (sin 
 = 1 +sin 1 + 2cos 2 cos (1)
 Chøng minh (1): 
Ta cã: 2. 
	 B	 	 	 
 2.cos (V× AM lµ ®­êng trung tuyÕn ) H M	 C
 2 cos .sin
 VËy: (sin 
§¸p ¸n to¸n 9 De 3
I. Tr¾c nghiÖm ( 4 ®iÓm ) – Mçi c©u ®óng 0.4 ®iÓm 
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
§¸p ¸n 
B
C
C
D
B
A
B
C
D
B
 II. Tù luËn ( 6 ®iÓm ) 
C©u 1: 2 ®iÓm . §KX§: x > 3	0.25 ®iÓm 
a. A = víi x > 3	 01 ®iÓm
b. A lµ sè nguyªn khi chia hÕt cho 3 = 3k ( k N* ) x = 9k2 (k N* ). 
VËy A nguyªn khi x = 9k2 víi k lµ sè nguyªn d­¬ng	:	0.75 ®iÓm 
C©u 2: ( 2 ®iÓm ) 
Tõ x2 = y2 + 2y + 13 ta cã : x2 = ( y + 1 ) 2 +12 ( x + y + 1 )(x – y – 1 ) = 12
Do ( x + y + 1 ) - (x – y – 1 ) = 2y + 2 vµ x, y N* nªn x + y + 1 > x – y – 1 . V× vËy x + y + 1 vµ x – y – 1 lµ hai sè nguyªn d­¬ng ch½n . Mµ 12 = 2 . 6 nªn chØ cã mét tr­êng hîp : x + y + 1 = 6 vµ x – y – 1 = 2. VËy x = 4 vµ y = 1
C©u 3: ( 2 ®iÓm ) Mçi ý 01 ®iÓm 
a) Do AH BC ( gt ) ; BAC = 900( gt ) nªn AH . BC = AB . AC (1 )
Mµ BC = 2AE ( TÝnh chÊt ®­êng trung tuyÕn trong tam gi¸c vu«ng ) 
AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nªn (1 ) trë thµnh 2AH . AE = 4AD . AF
VËy AH . AE = 2AD . AF 
b) XÐt tam gi¸c ABC cã : A = 900. §­êng cao AH (gt) nªn : 
 ( HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng )
 Hay ( Do AB = 2AD; AC = 2AF )
VËy ( ®fcm )
Dap an de 4
I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p sè
a
b
c
d
a
b
c
b
II/ PhÇn tù luËn ( 6 ®iÓm)
C©u1: (1,5®) a. (1®) A = 
(0,5®) A = DÊu “ =” x¶y ra x = 0. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi x = 0.
C©u2: (1,5®) 
Víi a>c>0 vµ b>c>0 (gt) th× a – c > 0 vµ b – c > 0.¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã:
 (1)
 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã: + 
 (®pcm)
C©u3: (3®)
a.(0,75®)Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( V× AH , BK cïngvu«ng gãc víi CD)
Mµ O lµ trung ®iÓm cña AB nªn I lµ trung ®iÓm cña HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.
b. (1,5®). Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AH vµ BK ë E vµ F. Ta cã: => SAHKB = SAEFB. KÎ II’, CC’, DD’ vu«ng gãc víi AB.
Mµ SAEFB = AB . II’ (v× AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = (4)
Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB.
c.(0,75®). Trong tam gi¸c vu«ng ICO co: OI2 = 
SAHKB = AB. II’ AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO II’ )
C
O
I’
C’
D’
B
H
E
I
D
K
F
VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2
Dap an de 6
I/ PhÇn tr¾c nghiÖm:(4®)
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p sè
a
b
c
d
a
b
c
b
II/ PhÇn tù luËn ( 6 ®iÓm)
C©u1: (1,5®) a. (1®) A = 
(0,5®) A = DÊu “ =” x¶y ra x = 0. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi x = 0.
C©u2: (1,5®) 
Víi a>c>0 vµ b>c>0 (gt) th× a – c > 0 vµ b – c > 0.¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã:
 (1)
 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã: + 
 (®pcm)
C©u3: (3®)
a.(0,75®)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( V× AH , BK cïngvu«ng gãc víi CD)
Mµ O lµ trung ®iÓm cña AB nªn I lµ trung ®iÓm cña HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.
b. (1,5®) . Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AH vµ BK ë E vµ F. Ta cã: => SAHKB = SAEFB. KÎ II’, CC’, DD’ vu«ng gãc víi AB.
Mµ SAEFB = AB . II’ (v× AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = (4)
Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB.
c.(0,75®) . Trong tam gi¸c vu«ng ICO co: OI2 = 
SAHKB = AB. II’ AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO II’)
VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2

Tài liệu đính kèm:

  • docĐề đáp án HSG Toán 9 huyện 2007-2008.doc