Violympic vòng 16 lớp 9 môn Toán

VIOLYMPIC VÒNG 16 LỚP 9
BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Phương trình nào sau đây không có hai nghiệm phân biệt ?
	, với 
Câu 2:
Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Qua S vẽ hai dây cung SD và SC sao cho hai dây này lần lượt cắt AB tại H và E. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Tứ giác CDHE nội tiếp	
Câu 3:
2 và – 5 là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
Câu 4:
Gọi  là hai nghiệm của phương trình: . Biết , thế thì:
 và 	 và 
 và 	 và 
Câu 5:
Phương trình  có một nghiệm , thế thì  bằng:
Câu 6:
 và  là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
Câu 7:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AE. Gọi K là giao điểm thứ hai của AH và (O). Tứ giác BCEK là:
hình thang cân	hình bình hành	 	hình chữ nhậthình vuông
Câu 8:
Gọi  là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó:
Câu 9:
Cho phương trình , trong đó . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1 thì  bằng:
Câu 10:
Phương trình  có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC = 8cm. Khi đó CD =  cm.
Câu 2: Biết đồ thị hàm số  đi qua điểm , thế thì  (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 3: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =  cm.
Câu 4: Cho hàm số . Tập các giá trị của  để hàm số có giá trị bằng 12 là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 5: Cho hàm số . Khi đó   (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 6: Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là (). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu 7: Cho hàm số . Tìm  để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Kết quả là  
Câu 8: Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho . CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Số đường tròn đi qua  điểm () trong 8 điểm A, B, C, D, M, N, E, F là 
Câu 9: Cho hàm số . Tìm  để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Kết quả là  
Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M thuộc (O), không trùng các đỉnh A, B, C. Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Biết , thế thì  = .
BÀI THI SỐ 3: THỎ TÌM CÀ RỐT