Tuyển tập đề thi thử Quốc gia môn Toán

ĐỀ SỐ 1:
Bài 1: Cho hàm số y = 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng y = 9x + 3.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y = 4
Bài 2: 
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình: 
c) Tính tích phân 
Bài 3: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 4: Cho mp(P): x + y + z - 3 = 0. Và đường thẳng d: . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng .
Bài 5Cho t ứ di ện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể t í ch t ứ di ện biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a và góc gi ữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) l à 60 0
Bài 6: Trong mp tọa độ 0xy cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5). Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7: Giải hệ: 
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1: Cho hàm số
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
Bài 2:
Giải pt: 
Giải bất phương trình: 
Tính tích phân: 
Bài 3:
 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết 
Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau.
Bài 4: Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
Bài 5: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 6: Giải phương trình sau:	Câu 7(1.0 điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H. Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0.
ĐỀ SỐ 3:
Câu 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (C).
b) Viết pttt với (C), tại giao điểm của (C) và y – 2 = 0.
Câu 2: 
Cho . Tính 
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun của z.
Câu 3: Giải pt .
Câu 4: Tính tích phân .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;-1;2) và mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P). Viết phương trình mặt cầu, tâm thuộc d, bán kính bằng và tiếp xúc với (P).
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a góc BAD = 1200. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và . Tính thể tích khối chóp và góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Điểm M(2; -1) là trung điểm cạnh BC. Điểm là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác biết AC: 3x + 2y – 13 = 0
Câu 8:Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 9: Giải hệ: 
ĐS:
1b)PTTT : y = - x + 2 2a) A = 1/6 2b)3) x = 4
4)5) d: 
6)
7) Gọi D là hình chiếu của A trên BC, N là trung điểm AB. Tứ giác BDEA nội tiếp đg tròn đg kính AB, ngũ giác BNIEM nội tiếp đg tròn đg kính BI nên góc ENM = EBM=EBD = ½(END) suy ra NM là phân giác góc END. Vì NE = ND suy ra NM là đg trung trực DE.
MN: 3x + 2y – 4 = 0; DE: 2x – 3y – 5 = 0; D(1; -1); BC: y + 1 = 0; suy ra C(5; -1); B(-1; -1); Đường AD: x – 1 = 0 suy ra A( 1; 5).
8) P= 120/147
9) Biến đổi (1): Nghiệm 
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1: Cho hàm số (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết pttt với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.
Câu 2: 
Cho . Tính 
Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực.
Câu 3: Giải bpt .
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xln(3x+1) trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa . Tìm tọa độ điểm N thuộc sao cho .
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a; AC = a; ; góc BAC = 1200. Hình chiếu vuông góc của C’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm . Tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; -2), điểm E(10;6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F(9; -1) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ bé hơn 2. 
Câu 8:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó 5 bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Tính xác suất để hai bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
Câu 9: Giải pt: 
ĐS:
1b) y = x + 2; y = x – 2 2a) 2b) 
3)4)
5) (P): x – 7y – 4z + 9 = 0. N(1;2;-1) 6)
7) Gọi M là trung điểm BC, AM: 4x – 7y = 0; M(3+7m; 2 + 4m). . Gọi A(3+7a; 2+4a); 
BC: x + 2y – 7 = 0, B97 – 2b; b) , IA = IB suy ra B(5;1) và C(1;3).
8) Không gian mẫu 66. 
 Xanh + Đỏ có 16 cách; Xanh + vàng có 12 cách; Đỏ + vàng có 9 cách
Xác suất là P = 37/66
9)Đặt , ta có hệ 
ĐỀ SỐ 5:
Câu 1: Cho hàm số (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết pttt với (C), tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 2: 
a) Cho. Tính 
Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết 
Câu 3: Giải pt .
Câu 4: Tính tích phân 
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;0) và mp(P): 2x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH và SH = . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB cà CD. Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A(1;1) và trung điểm của cạnh BC là . Viết phương trình đường AB biết D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng 5x – y + 1 = 0.
Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 300475.
Câu 9: Giải hệ pt: 
ĐS: 1b). 2a) 2b) M(3; -2) 
3)4)5) R = 3; M(-1;1;1) 
6)
7) Kéo dài AH cắt CD tại E. Do ABCD hình thang (AB//CD) và H trung điểm BC nên dễ thấy . Ta có ; AE: 2x -3y + 1 = 0; D(d; 5d+1) với d > 0
; 
D(2; 11); CD nên có pt: 3x – y – 2 = 0
8) Không gian mẫu là số phần tử của S là 6.6!. Gọi X là biến cố “chọn được số 300475 ”. Số phần tử của X là 4.(1.6.5.4.3.2). Xác suất của biến cố X là 
9) Thế vào (2) ta được: 
Xét hàm số trên 
Ta có 
Lập BBT ta thấy phương trình có đúng 2 nghiệm. Ta lại có suy ra là các nghiệm của phương trình . Với .
Hệ phương trình có 2 nghiệm: 
ĐỀ SỐ 6:
Câu 1: Cho hàm số (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt: 
Câu 2: 
a) Cho. 
b) Tìm mô đun của số phức z biết 
Câu 3: Giải bpt .
Câu 4: Tính tích phân 
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;2) , mp(P): 2x - 2y + z -6 = 0 và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc d, qua A và tiếp xúc với (P). 
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. AC = a; BD = 4a. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a.
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho E(3;4) , đường thẳng d: x + y = 1 = 0 và đường tròn (C) . Gọi M là điểm thuộc d và nằm ngoài (C). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Gọi (C’) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho (C’) có chu vi lớn nhất.
Câu 8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Câu 9: Giải hệ pt: 
ĐS: 1b). 2a)3)4)5) B(7; 0; -8) 
6)
7) (C) có tâm I(-2;1), bán kính R = 3. Do M thuộc d nên M(a; 1-a); 
Ta có 
Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình (1)
Tọa độ A, B cũng thuộc (C) nên 
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đường AB là (a+2)x –ay +3a – 5 = 0. (3). (C’) tiếp xúc với AB nên . Chu vi (C’) lớn nhật khi R’ lớn nhất. AB luôn đi qua điểm cố định K(5/2; 11/2) .Ta có nên AB nhận là vtpt. Vậy điểm M(-3; 4).
9) 
Thế vào (1) ta có 
Ta có hệ 
ĐỀ SỐ 7 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu):
Câu 1: Tính tích phân 
Câu 2: Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = 3a;BC = 5a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. ,Góc SAC = 300. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SAC) theo a.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD.Biết D(5; 4), đường trung trực cạnh DC: 2x + 3y – 9 =0. Phân giác trong góc BAC có phương trình 5x + y + 10= 0. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 4:Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển 
Câu 5: Giải bpt: 
Câu 6: Giải hpt: 
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số phức z thỏa hệ thức: . Tìm môđun của số phức z.
Giải phương trình:
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với (ABCD) và. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA. 
Câu 6. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; –2) và đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng và đi qua điểm A.
Câu 7. (0,5 điểm) Bạn Nam được 4 phiếu rút thăm trúng thưởng, mỗi phiếu được 1 tặng phẩm.Các tặng phẩm gồm 2 máy ảnh, 3 điện thoại, 4 đồng hồ.Tính xác suất để 4 tặng phẩm bạn Nam rút trúng đều có máy ảnh, điện thoại và đồng hồ.
Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 9. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(5; 6), B(1; 2). Đường phân giác trong của góc A song song với Oy và góc C bằng 300. Tìm tọa độ đỉnh C.
Hướng dẫn – Đáp số 
Câu 8. Giải hệ phương trình: 
 ĐK: . Hệ tương đương.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2)
Câu 5.. Gọi E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành AMDE.d(DM, SA) = d(DM, (SAE)) = d(H, (SAE)). CN cắt AE tại K thì CK vuông góc AE. Trong tam giác SHK, vẽ HI vuông góc SK thì d(H, (SAE)) = HI = .
Câu 9. Gọi M’ đối xứng với B qua đt x = 5 thì M(9; 2). 
C thuộc tia AM nên C(5 + t; 6 – t) 
ĐỀ SỐ 9 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y + 2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB bằng (I là giao điểm hai đường tiệm cận)
Câu 2. (1 điểm) 
Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho : nhỏ nhất
Giải phương trình:
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. BC = 2a, góc ABC bằng , M là trung điểm BC, . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 6. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng . Viết phương trình đường vuông góc chung của . 
Câu 7. (0,5 điểm) Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc E. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3AC, phân giác trong góc A có pt: x – y =0; đường cao BH: 3x +y – 16 =0. Biết đường thẳng AB qua M(4; 10).Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ 
 Hướng dẫn –Đáp số
1b) m = 2	2a)	2b)	3) x = 2
4) 	5)
6) 
7) P(A) = ; 8) M’(10;4) đối xứng của M qua đường phân giác trong góc A. suy ra AC:x – 3y +2 = 0. Tọa độ A(1;1). AB: 3x – y – 2 =0; B(3;7) 	9) x = y = 2
ĐỀ SỐ 10 – Chuyên Vinh lần 3
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số thực và thỏa mãn:.Tính giá trị của biểu thức 
Cho số phức z thỏa hệ thức: . Tìm môđun của số phức 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải pt: 
Câu 4. (1 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 5. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, x=1 xung quanh trục 0x
Câu 6. (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc BCD bằng 1200, . Hình chiếu của A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách từ D’ đến mp(ABB’A’).
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(- 6;6) , M(-4;2) , K(-3;0)
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -3; 1), B(4;-1; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +9 = 0. Chứng minh đường thẳng AB song song với (P).Tìm tọa độ A’ đối xứng của A qua (P).
Câu 9. (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức ta được: 
. Tính a7.
Hướng dẫn – Đáp số
1b) -16 < m <0	2a) 2b) |w| = 4	3) .
4)5) 	6) 
7) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. Suy ra AM vuông góc với EF
Tìm được E(-8; 0),F(0;4) hoặc ngược lại. 
8) A’(-6; 1; -7).	9) a7 =- 50560
ĐỀ SỐ 11- Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số thực và thỏa mãn:.Tính giá trị của biểu thức 
Cho số phức z thỏa hệ thức: . Tìm môđun của số phức 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Giải pt: 
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 
Câu 6. (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc ACB = 1350, , BC = a. Hình chiếu của C’ lên mp(ABC ) trùng trung điểm M của AB. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi C’M và (ACC’A’)
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Có CD = 2AD = 2AB, gọi E(2;4) là điểm E thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AE, điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Phương trình FE: 2x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc d: x + y =0. Và điểm A có hoành độ nguyên thuộc d’: 3x +y -8 =0. 
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), và mặt phẳng (P): 2x +2 y - z +9 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ A’đối xứng của A qua (P).
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm, nghìn.
Hướng dẫn – Đáp số
1b) y = - 4x - 3	2a) 2b) |w| = 5	3). 0 < x < 2
4) x = 1; 5) 	6) 
7) Chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E. Chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp suy ra góc DEF = góc DBF =900. Phương trình DE: x – 2y +6 =0; suy ra D(-2;2).Từ 3AE = AB = AD,và A thuộc d’ suy ra A(1;5). B(4;2),C(4;-4).
8) A’(-7; -6; 1).	9) Không gian mẫu 720, số phần tử của biến cố là 18. Suy ra P =0,025.
ĐỀ SỐ 12- SGD Quảng Nam 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm m để y = mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số thực và thỏa mãn:.Tính giá trị của biểu thức 
Cho số phức z thỏa hệ thức: . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Giải pt:
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ D đến (SBC).
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H( 3;0) và trung điểm của BC là I(6;1). Đường thẳng AH có phương trình x+ 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x- 2 = 0 và điểm D có tung độ dương.
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z +6 = 0. Viết phương trình măt cầu tâm K(0;1;2) và tiếp xúc với (P). Viết pt mp chứa trục 0y và vuông góc với (P).
Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó.Tính xác suất để 5 quả được chọn có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn,trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4.
Hướng dẫn – Đáp số
1b)	2a) 2b) M(2;-2)	3). 
4) ; 5) 	
6) 
7) Diện Gọi K là trung điểm của AH. Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I suy ra IK: y -1 = 0. K(1;1), A(-1;2). KA = KD suy ra D(2;3). BC: 2x –y – 11 =0. Suy ra C(5;8) ,B(4;-3).
9) Không gian mẫu , số phần tử của biến cố là . 
ĐỀ SỐ 13- Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm điểm M trên (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc -3.
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số thực và thỏa mãn:.Tính giá trị của biểu thức 
Cho số phức z thỏa hệ thức: . Tìm mô đun số phức z
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1 điểm) Giải bpt:
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, AB = AC = 2a góc BAC = 1200. Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(4;- 3). M là trung điểm cạnh BC, D là giao điểm giữa đường phân giác trong góc MAC và cạnh BC. Biết BC = 3CD, đường AD: 3x – 2y -5 =0. Diện tích tam giác ABC bằng . Điểm C có hoành độ dương. Tìm tọa độ A và C.
Câu 8. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -2y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) và vuông góc với (P). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên d
Câu 9. (0,5 điểm) Bài kiểm tra trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi phương án trả lời đúng thí sinh được 5đ, với phương án trả lời sai thí sinh bị trừ 1đ. Tính xác suất để thí sinh làm bài được 26 điểm.
Hướng dẫn – Đáp số
1b M(2;5) ; M(0; -1)	2a) 2b)3). 
4) ; 5) 	6) 
7) Kẻ BI vuông góc với AD, MN // BI ta có Tam giác AMN cân tại A suy ra AN = AM, suy ra 	 mà MN // AB suy ra BI trùng AB hay AB AD. 
Phương trình AB: 2x + 3y + 1 = 0
Tọa độ A là nghiệm hệ suy ra A(1; -1), 
Kẻ CH vuông góc AD, ta có 
D thuộc AD nên D(1+2t; -1+3t), mà AD = suy ra D(3;2) hay D(-1;- 4)
Ta có 
Với D(3;2) thì ; D(-1;-4) thì (loại)
8) 
9) suy ra xác suất cần tìm là 
ĐỀ SỐ 14- SGD Bắc Ninh 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2. (1 điểm) 
Cho số thực và thỏa mãn:.Tính giá trị của biểu thức 
Gọi là hai nghiệm của pt: .Tính giá trị biểu thức 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải