Bài tập Toán 12 - Chuyên đề: Mũ - Logarit

Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 1 
Chuyên đề 
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT 
PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
1. Tập xác định của hàm số lũy thừa 
Hàm số lũy thừa Số mũ  Tập xác định 
y a 
 là số nguyên dương D 
 là số nguyên âm hoặc bằng 0  \ 0D  
 là số không nguyên  0;D   
2. Lũy thừa 
Định nghĩa . . ...na a a a a ( tích của n thừa số a) 
Tính chất 
0 1a  ; 
1n
n
a
a
  
Tích 2 lũy thừa cùng cơ số .n m n ma a a  
Thương 2 lũy thừa cùng cơ số 
n
n m
m
a
a
a
 
Lũy thừa của lũy thừa   .
m
n n ma a 
 
m
m
n m nna a a  , .n n na b ab ,   .
n n nab a b , 
n n
n
a a
b b
 
 
 
3. Lôgarit 
Định nghĩa log
c
aa b b c   
Tính chất 
log 1 0a  ; log 1a a  với: 0 1a  
loga ba b ;  log ba a b 
Lôgarit của tích 
 1 2 1 2log . log loga a ab b b b  
 1 2 3 1 2 3log . . log log loga a a ab b b b b b   
Lôgarit của thương 
1
1 2
2
log log loga a a
b
b b
b
  
1
log loga a b
b
  
Lôgarit của lũy thừa 
log loga ab b
  
1
log logna ab b
n
 
Công thức đổi cơ số 
log
log
log
c
a
c
b
b
a
 
1
log
log
a
b
b
a
 
1
log logaa b b 
 
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 2 
Lôgarit thập phân 
(lôgarit với cơ số 10) 
Lôgarit cơ số 10 của b, ta viết: logb hay lg b 
log1 0 ; log10 1 
Lôgarit tự nhiên 
(lôgarit với cơ số e với e là số tự nhiên) 
Lôgarit cơ số e của b, ta viết: ln b 
ln1 0 ; lne 1 
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Hàm số sớ cấp Hàm số hợp 
  1'n nx nx    1' . 'n nu nu u 
'
2
1 1
x x
 
  
 
'
2
1 'u
u u
 
  
 
 
' 1
2
x
x
  
' '
2
u
u
u
 
 
'
x xe e  
'
. 'u ue e u 
 
'
lnx xa a a  
'
ln . 'u ua a a u 
 
' 1
ln x
x
  
' '
ln
u
u
u
 
 
' 1
log
ln
a x
x a
  
' '
log
ln
a
u
u
u a
 
 
' 1
log
ln10
x
x
  
' '
log
ln10
u
u
u
 
Bài tập. 
 1. : 
1. 4 2 3 4 2 3 2    2. 3 37 5 2 7 5 2 2    
3. 3 39 80 9 80 3    4. 2 1 2 1 2x x x x      ( 1 2x  ) 
 2 : 
 ếu 2 4 2 2 2 43 3x x y y x y a    th 
2 2 2
3 3 3x y a  ( 
2
3u x 
2
3v y ) 
 3. : 
1. 9 2 20 9 2 20A     2. 4 10 2 5 4 10 2 5B       
3. 3 320 14 2 20 14 2M     4. 3 326 15 3 26 15 3N     
Bài 4. T m tập xác định của các h m số sau: 
1.  
1
33y x  2.  
2
2 34 x 3.  
3
2 46 9y x x   4.  
5
2 43 1y x  
5.  
1
35 3y x

  6.  
4
2 34 2x 7.  
3
2 9y x

  8.  
2
2 6y x x   
9.  
5
2 3y x

  10.  
4
24 x

 11.  
7
2 6 9y x x

   12.  
1
23 6y x x

  
Bài 4. T m tập xác định của các h m số sau: 
1.  
6
2 4 3y x x

   2.  
5
2 3 4x x  3.  
1
3 2 33 2y x x x

   
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 3 
4.  2log 9y x  5.    2 3log 5 log 3y x x    6. 2
3
log
10
y
x
 
  
 
7.  
2
3log 2y x  8. 
2
1
log 1
y
x


 9. 3
2
1
log
2
x
y
x x


 
Bài 5. T m đạo h m của các h m số sau: 
1. 22 9y x  2. 
22 9
x
y
x


 3. 2 1y x x   
4.  2 1 xy x e  5.  2 2xy x x e  6. 3logy x 
7. 23 log
xy x  8. 2 lny x x 9. 4 2x xe e 
 5. : 
1. 8 2 8 2log 4 log 4 2log 4.log 4  2. 9 4 9 4log 6 log 6 2log 6.log 6  
3. 2 2
96 12
log 24 log 192
3
log 2 log 2
  4. 
 
2
11 1 1
...
log log log 2logna aa a
n n
x x x x

    
 : 0 ; 1a x  *n 
 6. 1. Cho 2 2; 0 ; 4 12 ; 0 1x y x y xy a     
 h ng minh :    
1
log 2 2log 2 log log
2
a a a ax y x y    
2. Cho 
1
1 log10 xy  
1
1 log10 yz  h ng minh : 
1
1 log10 zx  
 7. 
1. Cho 2 2log 5 ; log 3a b  y t nh : 2log 45 theo a b . 
2. Cho 3 2log 5 ; log 3a b  y t nh : 3log 100 theo a b . 
3. Cho 30 30log 3 ; log 5a b  y t nh : 30log 1350 theo a b . 
4. Cho 30 30log 3 ; log 5a b  y t nh : 30log 8 theo a b . 
5. Cho 1 2
2
log 3 ; log 5a b  y t nh : 
2log 0,3 theo a b . 
6. Cho 7 12log 12 ; log 24a b  y t nh : 54log 168 theo a b . 
7. Cho log3 ; log5a b  y t nh : 30log 8 theo a b . 
8. Cho 5log 3 a  y t nh : 3
5
27
log
25
 theo a . 
9. Cho 28log 98 a  y t nh : 49log 14 theo a . 
10. Cho 15log 3 a  y t nh : 25log 15 theo a . 
PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 1. : 
1) 3 1 23 9x x  2) 
2 3 2 12 16x x x   3) 5 36 216x  
4) 
2 27 1x x   5) 1 1 2 52 .5 10x x x   6)
2 13 81x x x  
7) 1 2
1
3
27
x  8) 
3 2
1
16
2 x
 9) 
2 5 5 2
2 5
5 2
x x 
   
   
   
10) 
2 153 9x x  11) 
2 2 3 225 5x x x   12) 
2 5 6 32 2x x x   
13) 
2 155 25x x  14) 
2 25 125x x  15) 
2 3 4 12 4x x x   
16) 42 23
2
 xx 17) xxx 318 42
2   18) 2162 2
5
62

 xx
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 4 
19)  
1
75
3
2
5,1









x
x
 20) 125
5
1






x
 21) 
2 5 1 12
8
x x   
22) 3
17
7
5
128.25,032 



 x
x
x
x
 23)  
x
x









5
32
3
4
75,0 24) 
2 5 65 1x x   
25) 1
32
7
7
1
2







 x
xx
 26) 2655 31   xx 27) 1722 762   xx 
28) 0273.43 5284   xx 29) 10833 212  xx 30) 056864  xx 
31) xxx 96.24.3  32) 143 93
2   xxx 33) 125.3.2 21  xxx 
34) 23232 



 



 
xx
 35)     43232  xx 
36) 14487487 



 



 
xx
 37)    2 1 2 1 2 2 0
x x
     
38) 4347347
sinsin




 



 
xx
 39)     10245245  xx 
40)     02323347  xx 41)     32531653  xxx 
42) 
2 222 2 3x x x x    43) 734 39
2   xxx 
44) 0639 11
22
  xx 45) 082.94 22
22
  xx 
46) 
2 21 39 36.3 3 0x x    47) 
2 22 1 24 5.2 6x x x x      
48) 0242.54  xx 49) 0162.38 2
22
  xxxx 
50) 12269  xxx 51) 027.21812.48.3  xxxx 
52) 0422.42 2
22
  xxxxx 53) xx 27 1  
54) 02.3 36  xx ee 55) 3.4 22   xx ee 
56) 07.175.1775 22  xxxx 57) 14.444 56235623
2222
  xxxxxxxx 
58) 
2 22 24 2.4 4 0x x x x   59) 5.4 2.25 7.10x x x  
60) 
2 1
15 .2 50
x
x x

  61) 15 .8 100
x
x x  
 2. g trình sau : 
1. 3 3log (4 1) log (1 3 ) 0x x    2. 2 2log log ( 1) 1x x   
3. 4 4 4log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x     4. log5 log( 10) 1 log(21 20) log(2 1)x x x       
5. 23 3log 3log 2 0x x   6. 
1
2 2log (4 4) log (2 3)
x xx     
7.  3log 4.3 1 2 1x x   8. 1log).125(log 225 xxx 
9. 
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1





 10. 24
2
12
)13(log)5(log)1(log
2
1
 xxx 
11. 051loglog 23
2
3  xx 12. 2 4log log ( 2) 2x x   
13.    2 21 log 9 6 log 4.3 6x x    14.    21 5
5
log 6 8 2log 4 0x x x     
15.    32 2log 4 1 log 2 6x xx     16.    2 2log 3 1 .log 2.3 2 2x x   
17.    2 2log 5 1 .log 2.5 2 2x x   18. 
1 2
1
4 log 2 logx x
 
 
19. 2 4 8log log log 11x x x   20. 
2
2 42log 14log 3 0x x   
21.  2 4 3log 3 2log 3.log 2x x   22.  
2
2 2log 3log 2 1 0x x   
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 5 
23. 2 7 2 7log 2log 2 log .logx x x x   24. 2 12
2
2log log log 9x x x   
25.    25 5 52log 3 11 log 27 3 log 8x x     26.    2 2log 2 5 log 2 2 2x x x     
27. 2 3log 20log 1 0x x   28. 2
9 3 34log log .log 2 3x x x  
29. 4 163log 4 4log 2 2log 8 0x x x   30. 
2
5 5
5
log log 1xx
x
 
  
 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 bấ : 
1. 
232 4x x  2. 2 13 3 28x x   
3. 
24 15 13
3 41 2
2
x x
x
 
   
 
 4. 2 5 1 4 5 12 4.2 0x x    
5. 19 3 4x x  6. 
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
x x

   
    
   
7. 1 22 2 9x x   8. 3.16 2.81 5.36 0x x x   
9. 
2 2 22 1 2 1 225 9 34.15x x x x x x      10. 
12 1 2
0
2 1
x x
x
  


11. 
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
 
 12. 
 21
4
log 5 8
2 5
5 2
x x 
 
 
 
13. 
2
1 6
2
log log 0
4
x x
x
 
 
 
 14.    3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x    
15.    25 5 5log 4 144 log 16 1 log 2 1x x     16. 4
7
log 2 log 0
6
x x   
17. 
3
log 3 log 3 0x x  18.  
2
2 2log log 4 4 0x x   
19. 2 2 2
3 1
log log 0
1
x
x
x

 

 20.  4 1
4
3 1 3
log 3 1 .log
16 4
x
x    
 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – HỆ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 ệ : 
 1. 
2 2 2
11
log log 1 log 15
x y
x y
 

  
 2. 
 
   
2 2log 1 log8
log log log3
x y
x y x y
   

   
 3. 
2 2
25
log log 2
x y
x y
 

 
 4. 
 
3
3 .2 972
log 2
x y
x y
 

 
 5. 
1
3 3 4x y
x y 

 
 6. 
3
4
3 3
9
x y
x y
 
 


 

 7. 
1
2 5 7
2 .5 5
x x y
x x y

 
  


 8. 
   
2 2
3 3
3
log log 1
x y
x y x y
  

   
 9. 
   
log log
log4 log3
3 4
4 3
x y
x y
 


 10. 
   
log log
log3 log5
5 3
3 5
x y
x y
 


Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 6 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
 Đề số 1 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)  
3
2y x x

  2)  23log 4 5y x x   
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
1) 16 17.4 16 0x x   2) 
2 2log 3 log 3 7 2x x    
3) 
2 22 24 9.2 8 0x x    4) 
2
3 3log 8log 3 0x x   
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1)  
2
1
2
log 5 6 3x x    2) 
22 3
3 4
4 3
x x
 
 
  
Câu 4. ho h m số: 
1
ln
1
y
x


 h ng minh rằng: ' 1 yxy e  
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 m số: lũy thừa, mũ hay lôgarit? 
+TXĐ của h m lũy thừa dựa o số mũ 
 \ 1;0D   
1.2 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x     ; 1 5;D      
2.1 Đặt: ?t  ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t 
 0;2S  
2.2 Điều kiện cho 2 lôgarit xác định 
Vận dụng lôgarit của t ch 
 5S  
2.3 Đặt: 
2 22xt  ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t  1;1S   
2.4 Biến đổi đặt 3logt x , chú ý đk: 0x  
Giải phương tr nh theo t 
 3;27S  
3.1 
Biến đổi: 
3
1
2
1
3 log
2

 
   
 
 hú ý cơ số: 0 1a  thì: 
log ( ) log ( ) ( ) ( )a af x g x f x g x   
   2; 1 6;7S     
3.2 
Chú ý: 
3 4
. 1
4 3
 , nên đổi ề cơ số 
4
3
1
;1
2
S
 
  
 
4 + ông th c t nh đạo h m:  
'
ln ?u  
+ Vế trái: lấy 'y nhân ới x rối cộng ới 1 
+ Vế phải: công th c loga ba b 
+ So sánh kết quả của hai ế rồi kết luận 
1 1
ln '
1 1
y y
x x

  
  
Vế trái: 
1
' 1 1
1 1
x
xy
x x

   
  
Vế phải: 
1
ln
1
1
1
y xe e
x
 
 
Kết luận: ' 1 yxy e  
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 7 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
Đề số 2 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1) 16 4x xy   2)  25log ln 2 2y x x     
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
1) 19 4.3 27 0x x   2)    1 1
4 4
log 3 1 log 2 3x x   
3) 64.9 84.12 27.16 0x x x   4) 
2 3log 20log 1 0x x  
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1) 25 6.5 5 0x x   2)    1 1
5 5
log 3 5 log 1x x   
Câu 4. ho h m số: 
1
1 ln
y
x x

 
 h ng minh rằng:  ' ln 1 0xy y x y  
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 + m số ( )y f x xác định khi ( ) 0f x  
+ Đưa ề cùng cơ số 
 0;D   
1.2 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x   \ 1D  
2.1 Đặt: ?t  ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t 
 1;2S  
2.2 Điều kiện cho lôgarit xác định: 2 3 0x  
log ( ) log ( ) ( ) ( )a af x g x f x g x   
3
1
log
2
S
 
  
 
2.3 Đưa ế cùng cơ số (chia 2 ế cho) 
Đặt: ?t  ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t  1;2S  
2.4 Chú ý:    
2 22 3 3log log 3log ?x x x   
Biến đổi đặt 3logt x , chú ý đk: 0x  
Giải phương tr nh theo t 
 9 10;10S  
Chú ý: 
1
9910 10 
3.1 Đặt: ?t  ,chú ý điều kiện của t 
Giải bất phương tr nh theo t 
   ;0 1;S     
3.2 hú ý cơ số: 0 1a  thì: 
log ( ) log ( ) ( ) ( )a af x g x f x g x   
5
;3
3
S
 
  
 
4 
 + m số có dạng: 
1
u
 ông th c t nh đạo h m: 
'
1
?
u
 
 
 
;  
'
ln ?u  
+ thay o ế trái 
 t nh để có kết quả bằng 0 ( ế phải) 
 
 
'
2
1 ln1
'
1 ln 1 ln
x x
y y
x x x x
  
  
    
  
2
(1 )
1 ln
x
x x x
 

  
 ' ln 1 ...?xy y x y   
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 8 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
 Đề số 3 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)  23ln log 4 5y x x     2)  
2
2
3log 1y x  
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
 1) 82
4 16
1 log1 log
1 log 1 log
xx
x x


 
 2) 4 23 2 0x xe e   
 3) 051loglog 23
2
3  xx 4) 
1
2 2log (4 4) log (2 3)
x xx    
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1) 216 0,125x  2) 
2
3 3log 5log 6 0x x   
Câu 4. Cho 2 2; 0 ; 4 12 x y x y xy   
 h ng minh :  3 3 3
2 1
log log log
4 2
x y
x y

  
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x  
(giải như câu 1 2 đề 2) 
 \ 2D  
1.2 + m số  
2
log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x   \ 1;1D   
2.1 Điều kiện: 4 160;1 log 0;1 log 0x x x     
Biến đổi ề 2log x Đặt: ?t  
Giải phương tr nh theo t 
1
1;
32
S
 
  
 
2.2 Đặt: 2xt e ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t 
2 1 0xe x  
2 2 2 ln 2xe x  
1
0; ln 2
2
S
 
  
  
2.3 Điều kiện: 0x  
Đặt:  23log 1 0t x t   
Giải phương tr nh theo t 
2
3log 1 2x  
2
3log 1 4   
3
3
log 3
log 3
x
x
 
 
 
 3 33 ;3S  
2.4 Điều kiện cho lôgarit xác định: 12 3 0x   
log ( ) log ( ) ( ) ( )a af x g x f x g x   
Tiếp tục giải phương tr nh mũ 
2log 2
xx   2S  
3.1 Biến đổi cả 2 ế đưa ề cùng cơ số 2 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
3
;
8
S
 
   
 
3.2 Đặt 3logt x , chú ý đk: 0x  
Giải bất phương tr nh theo t 
 9;27S  
4 ộng thêm 4xy o 2 ế của 2 24 12x y xy  để có ĐT 
Khi đó có:  
2
2 16x y xy  
Lôgarit ới cơ số 3 hai ế ận dụng t nh chất của lôgarit để suy ra kết quả 
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 9 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
 Đề số 4 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)
 2log 6y x x  
2)  
3
216y x  
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
 1) 
5 17
7 3
1
32 .128
4
x x
x x
 
  2) 056864  xx 
 3) 
1 2
1
4 log 2 logx x
 
 
 4)    2 2log 3 1 .log 2.3 2 2x x   
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1) 
24 15 13
3 41 2
2
x x
x
 
   
 
 2)
3
1 2
log 0
x
x


Câu 4. Cho 30 30log 3 ; log 5a b  y t nh : 30log 1350 theo a b . 
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x     ; 2 3;D      
1.2 + m số lũy thừa ới số mũ ?  4;4D   
2.1 Điều kiện: 3; 7x x  
Biến đổi cả 2 ế đưa ề cùng cơ số 2 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
 10S  
2.2 Đặt: 8xt  ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t 
 1S 
2.3 Điều kiện: 0; 4 log 0; 2 log 0x x x     
Đặt: logt x 
Giải phương tr nh theo t 
 10;100S  
2.4 Điều kiện cho lôgarit xác định: 3 1 0x   
Chú ý:
     2 2 2log 2.3 2 log 2 3 1 1 log 3 1x x x        
Đặt:  2log 3 1xt   
Giải phương tr nh theo t, ta được t=1; t=-2 
 2 2log 3 1 1 log 2 3 1 2x x      ? 
 2 2
1 1
log 3 1 2 log 3 1
4 4
x x       
 3
5
1;log
4
S
 
  
 
3.1 Biến đổi cả 2 ế đưa ề cùng cơ số 2 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
 
224 12 9 0 2 3 0x x x       
3
2
S
 
  
 
3.2 Điều kiện để logarit xác định: ? 
Giải hệ bất phương tr nh: 
1 2
0
1 3
0
x
x
x
x



 

1 1
;
3 2
S
 
 
 
4 Phân tích: 1350 , ta có: 1350 30.9.5 
Vận dụng quy tắc nhân của lôgarit để t nh 
30log 1350 2 1a b   
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 10 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
 Đề số 5 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)
1
25 5x x
y 
 
2) 
2014
log 1
y
x


Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
 1) 
2 22 3 225 5x x x x    2)     43232  xx 
 3) 2 2log (4.3 6) log (9 6) 1
x x    4) 22 42log 14log 3 0x x   
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1)
   3 3log 3 7 log 1x x   2) 
2 13 3 28x x  
Câu 4. h ng minh rằng: 9 4 9 4log 6 log 6 2log 6.log 6  
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 
 + m số 
1
( )f x
 xác định khi ( ) 0f x  
 0;D   
1.2 + Điều kiện log x xác định? 
+ m số 
1
( )f x
 xác định khi ( ) 0f x  
   0; \ 10D   
2.1 Đưa ề cùng cơ số giải 
 2;3S  
2.2      
1
2 3 . 2 3 1 2 3 2 3

       
Đặt:  2 3
x
t   ,chú ý điều kiện của t 
Giải phương tr nh theo t (xem lại ở btập) 
 1;1S  
2.3 
Điều kiện: 
4.3 6 0
9 6 0
x
x
  

 
Vận dụng lôgarit của thương đưa ề củng 
cơ số 2 để giải 
2.9 4.3 6 0x x   
 1S  
2.4 Điều kiện cho lôgarit xác định ? 
Đưa ề cùng cơ số 2, Đặt t = ? 
giải phương tr nh theo t 
 2;8S  
3.1 Điều kiện cho 2 lôgarit xác định ? 
log ( ) log ( ) ( ) ( )a af x g x f x g x   
7
;4
3
S
 
  
 
3.2 Vận dụng t ch chất của lũy thừa, rút nhân tử 
 giải 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
 ;1S   
4 Vế trái: + Đưa ề cùng cơ số 6 
+ quy đồng mẫu nhận dụng quy tắc lôgarit của t ch 
+ Biến đổi để t m kết quả ( xem lại ở btập) 
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 11 
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
 Đề số 6 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)
2 6
ln
1
x x
y
x
 

 
2) 2
3
log
10
y
x
 
  
 
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
 1)  
x
x









5
32
3
4
75,0 2) 
4 6 3 45 25
x x  
 3) 22 8log 9log 4 0x x   4) 2 4 8log log log 11x x x   
Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1)
   1 1
15 15
log 2 log 10 1x x     2) 
19 3 4x x 
Câu 4. Biết 25 25 62x x  . Tính 5 5x x 
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x  
Lập bảng xét dấu để t m kết quả 
   2; 1 3;D      
1.2 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x   ;10D   
2.1 
Biến đổi cả 2 ế đưa ề cùng cơ số 
4
3
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
 2S   
2.2 Biến đổi cả 2 ế đưa ề cùng cơ số 5 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x   
0B
A B A B
A B


  
  
7
5
S
 
  
  
2.3 Điều kiện: 0x  
Đặt: 2logt x 
Giải phương tr nh theo t 
1
;16
2
S
 
  
 
2.4 Điều kiện: 0x  
Biến đổi đưa ề cơ số 2 rút nhân tử 
log ba x b x a   
 64S  
3.1 Điều kiện? , ận dụng lôgarit của t ch 
 hú ý cơ số: 
1
15
   ;5 7;S     
3.2 Biến đổi đặt: 3xt  (t>0) 
Giải bất phương tr nh theo t 
Vì 0 ...0 4t t    
 3;log 4S   
4 Đặt: 5 5x xA    0A 
B nh phương 2 ế, chú ý: 05 .5 5 1x x   
5 5 8x xA    
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II 
Bài tập Toán 12 Nguiyễn Thanh Lam 
 12 
Đề số 7 
Câu 1. T m tập xác định của các h m số: 
1)
2
3log 12y x x   
2) 
1
ln
5
x
y
x
 
  
 
Câu 2. Giải các phương tr nh sau: 
 1) 64.9 84.12 27.16 0
x x x   2) 12013 2013 2014x x  
 3)
  2log 9 2 3
x x   4) 
5 5
8
log log
1
x
x
x



Câu 3. Giải các bất phương tr nh sau: 
1) 2 15 5 126x x  
 2) 
2
1 1
2 2
log 5log 6 0x x   
Câu 4. Biết 9 9 23x x  . Tính 3 3x x 
H ớ dẫ : 
Câu Nô ầ p 
1.1 + m số log ( )a f x xác định khi ( ) 0f x   3;4D   
1.2 + m số ln ( )f x xác định khi ( ) 0f x  
Lập bảng xét dấu để t m kết quả 
 1;5D  
2.1 
 hia 2 ế cho 16x ế đưa ề cùng cơ số 
3
4
Đặt: 
3
4
x
t
 
  
 
 ( 0)t  
 1;2S  
2.2 Vận dụng t nh chất của lũy thừa 
Đặt: 2013xt  ( 0)t  
 0;1S 
2.3