Tuyển tập các đề thi của TP.HCM môn Toán 7

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (1,25 điểm) Tính độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh của nó bằng 0,6 và chu vi bằng 32cm.
Bài 4: (1,0 điểm) 
Cho hàm số . Tìm x sao cho .
Cho . Tìm số chữ số của a.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh BC tại D.
Cho biết . Tính số đo góc ABD.
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh BAD = BED và DE BC.
Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: ABC = EBF.
Vẽ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, F, C thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (2 điểm) Khối lớp 7 của một trường THCS trong quận có 336 học sinh. Sau khi kiểm tra học kì 1, số học sinh xếp thành 3 loại giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 7. Tính số học sinh mỗi loại của khối 7.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Tính số đo của khi .
Chứng minh: AMB = EMC và AB // EC.
Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với AE. Kẻ EK vuông góc đường thẳng (d) tại K. Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 5, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x Q biết:
Bài 3: (1,5 điểm) 
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4,2 thì y = 15. Hãy biểu diễn x theo y.
Bài 4: (1 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 15cm, M là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM : 2 = MB : 3. Tính độ dài các đoạn thẳng AM và MB.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có , trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của cắt AB tại E.
Chứng minh ACE = DCE. So sánh các độ dài EA và ED.
Chứng minh và tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
Bài 2: (2 điểm) Tìm x:
Bài 3: (1 điểm) Tìm a, b, c biết và .
Bài 4: (1 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 90m, tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng . Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật.
Bài 5: (2 điểm) Vẽ góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC, I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh: AIB = AIC.
Chứng minh: AIBC.
Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh: IE = IF. 
Bài 6: (1 điểm) Cho hình vẽ sau biết .
Chứng minh: m // n.
Tính số đo .
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 10, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x, y, z biết:
 và 
Bài 3: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x.
Bài 4: (1 điểm) Ba bạn Bảo, Vệ, Biển góp tổng cộng được 120 ngàn đồng ủng hộ các học sinh ở đảo Trường Sa mua tập sách nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn, có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy đoạn MD = MB.
Chứng minh: ABM = CDM.
Chứng minh: AB // DC.
Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC, đường thẳng MN cắt AD tại điểm E. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AD.
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 11, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (2 điểm)
Tìm a, b biết: và .
Ba bạn An, Bình, Châu ủng hộ phong trào Kế hoạch nhỏ của Liên đội trường với tổng số tiền là 660000 đồng. Tìm số tiền mà mỗi bạn đóng góp, biết chúng tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AHBC tại H.
Tính số đo .
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh AHI = ADI.
Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AHK = ADK từ đó suy ra AB // KD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 12, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (1,5 điểm) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết rằng số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1; 3; 5.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho . Tính giá trị của mỗi tỉ số.
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: AMB = DMC.
Chứng minh: AB // CD.
Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = DF. Chứng minh: E, M, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (2,5 điểm) 
Tìm x, y biết: và .
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vẽ lại bảng sau rồi điền các số thích hợp vào ô trống:
x
-9
-5
2
y
10
-30
Một tam giác có chu vi là 60cm và ba cạnh của nó tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài 4: (1 điểm) Cho biết ABC = MNE, trong đó có BC = 10cm, . Tính độ dài cạnh NE và số đo góc M của MNE.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, đường thẳng này cắt tia OH tại C.
Chứng minh: OAH = OBH.
Chứng minh: OHAB.
Chứng minh: OAC = OBC.
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OH, đường thẳng này cắt tia OA tại M. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 9: NGÔ TẤT TỐ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số .
Tính .
Vẽ đồ thị hàm số .
Bài 4: (0,5 điểm) Cho hàm số . Biết và . Tìm các hệ số a, b.
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Chứng minh: ABM = DCM.
Chứng minh: AC // BD.
Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm B vẽ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = BC. Chứng minh: H, C, D thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 10: ĐỘC LẬP, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (1 điểm) Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ: 
Bài 4: (1,5 điểm) Ba đội máy cày có 18 máy (có cùng năng suất) làm việc trên 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội 1 làm xong trong 3 ngày, đội 2 trong 4 ngày và đội 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.
Chứng minh: ABM = ACM.
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh: AC = BD.
Chứng minh: AB // CD.
Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa B, vẽ tia Ax // BC, lấy IAx sao cho AI = BC. Chứng minh: D, C, I thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 11: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (1 điểm) Điền kí hiệu hoặc vào chỗ trống cho đúng:
-2014  N; 	  I; 	  Q; 	Z  R
Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (1,5 điểm) Trong một buổi làm từ thiện giúp người nghèo trong quận, học sinh khối 6 đã góp một số tiền nhiều hơn khối 9 là 500 000 đồng. Tính tổng số tiền đóng góp của trường học đó. Biết số tiền đóng góp của khối 6; 7; 8; 9 lần lượt tỉ lệ thuận với 8; 7; 9; 6.
Bài 4: (1 điểm) Cho hình vẽ, biết Ax // By; . Tính .
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm D sao cho NM = ND.
Chứng minh: AMN = CDN, từ đó suy ra MB = CD.
Chứng minh: MN // BC và MN = BC.
Chứng minh: BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC.
ĐỀ SỐ 12: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (3 điểm) Tìm x, y, z biết:
 và 
Bài 3: (1,5 điểm) Trong một đợt đóng góp sách giáo khoa cho thư viện để ủng hộ, giúp đỡ các bạn học sinh khó khăn, số quyển sách lớp 7A và lớp 7B thu được tỉ lệ với 6 và 8. Biết số quyển sách lớp 7B nhiều hơn số quyển sách lớp 7A là 14 quyển sách. Tìm số quyển sách giáo khoa mỗi lớp đã đóng góp.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Lấy điểm E trên AC sao cho AE = AB.
Chứng minh: ADB = ADE.
Vẽ DH AB (H thuộc AB), DK AC (K thuộc AC). Chứng minh: BH = EK.
Từ E vẽ đường thẳng song song với KD cắt BC tại M. Chứng minh: .
Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 13: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết:
Bài 3: (1 điểm) Tìm a, b, c biết và .
Bài 4: (1 điểm) Số bi của ba bạn Bình, Hưng, Hòa tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 33 viên bi.
Bài 5: (3 điểm) Cho ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
Chứng minh: ABM = ACM. Từ đó suy ra AMBC.
Chứng minh: ABD = ACE. Từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc DAE.
Kẻ BK AD (K AD). Trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. Chứng minh: .
Chứng minh: DNDH.
ĐỀ SỐ 14: TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Tìm x R biết:
Bài 3: (2 điểm)
Tìm 3 số a, b, c biết a, b, c tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 theo thứ tự và .
Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 4: (4 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B vẽ BD vuông góc với AC ở D, BD cắt xy tại E. Trên tia BC lấy điểm F sao cho BF = AE.
Chứng minh rằng: EF = AB và EF // AB.
Từ F vẽ FK vuông góc với BE ở K. Chứng minh: FK = AD.
Gọi I là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm A, I, F thẳng hàng.
Gọi M là trung điểm của đoạn AB, MI cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
ĐỀ SỐ 15: NGUYỄN HIỀN, QUẬN 12, NĂM 2013 – 2014
Bài 1:	 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2:	 (2 điểm) Tìm x biết:
Bài 3:	 (1,5 điểm) Một tam giác có chu vi là 84cm và ba cạnh của nó tỉ lệ với 5, 7, 9. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài 4:	 (0,5 điểm) So sánh và .
Bài 5:	(3 điểm) Cho ΔABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BD.
Chứng minh ΔABM = ΔADM.
Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh ΔABK = ΔADK.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 16: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2013 – 2014
Bài 1:	 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2:	 (1,5 điểm) Tìm x, biết:
Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm x, y biết: và .
Cho biết x và y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vẽ lại bảng sau rồi điền các số thích hợp vào ô trống:
x
−4
2
−6
y
15
−20
Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được 2300 quyển tập để hưởng ứng giúp các bạn miền trung đến lớp sau cơn bão. Biết rằng số tập quyên góp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 6; 8; 9. Tìm số tập của mỗi lớp đã quyên góp?
Bài 4:	 (1 điểm) Cho biết ΔABC = ΔHKF, trong đó có AC = 10cm, góc A = 650, góc C = 550. Tính độ dài cạnh HF và số đo góc K của ΔHKF.
Bài 5:	 (3,5 điểm) Cho góc nhọn xAy, trên tia Ay lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM.
Chứng minh ΔABM = ΔACM.
Chứng minh .
Chứng minh ΔAEH = ΔCEM.
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 17: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2013 – 2014
Bài 1:	(1 điểm) Điền kí hiệu vào ô trống:
Z Q; 	 R;	212 N;	0,13  I
Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x biết:
	.
 	.
Bài 3:	 (1,5 điểm) Chào mừng kỷ niệm 10 năm thành lập quận Tân Phú (2/12/2003 – 2/12/2013). Một trường THCS trong quận đã nhận được 90 “Công trình Măng non” của bốn khối 6; 7; 8; 9. Biết rằng số công trình mỗi khối 6; 7; 8; 9 lần lượt tỉ lệ với các số 4; 5; 6; 3. Hỏi mỗi khối đã gửi về nhà trường bao nhiêu công trình?
Bài 4:	(1 điểm) Cho ΔABC và ΔDEF biết và AB = EF.
Với điều kiện nào thì ΔABC và ΔDEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó.
Cho hai tam giác ABC và DEF bằng nhau như câu a. Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết AB = 5cm, AC = 6cm, DF = 6cm?
Bài 5:	(3 điểm) Cho ΔABC có , AB > AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC = ID.
Chứng minh ΔCIA = ΔDIB. Từ đó suy ra .
Chứng minh: ΔCAB = ΔDAB. Từ đó suy ra CB // AD.
c) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh .