Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM 
KHOA TOÁN 
TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN LỚP 8 
Họ và tên: .................................................................................................... 
Lớp: ............................................................................................................. 
Trường: ........................................................................................................... 
Người biên soạn: Hồ Khắc Vũ 
Quảng Nam, tháng 11 năm 2016 
 UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè 
PHßNG Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 8 thCS - n¨m häc 2007 - 2008 
 M«n : To¸n 
 §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö: 
1. 2 7 6x x  
2. 4 22008 2007 2008x x x   
Bµi 2: (2®iÓm) 
Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 
1. 2 3 2 1 0x x x     
2.  
2 2 2
22 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4 4x x x x x
x x x x
      
             
      
Bµi 3: (2®iÓm) 
1. C¨n bËc hai cña 64 cã thÓ viÕt d-íi d¹ng nh- sau: 64 6 4  
Hái cã tån t¹i hay kh«ng c¸c sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c¨n bËc hai cña chóng 
d-íi d¹ng nh- trªn vµ lµ mét sè nguyªn? H·y chØ ra toµn bé c¸c sè ®ã. 
2. T×m sè d- trong phÐp chia cña biÓu thøc     2 4 6 8 2008x x x x     cho 
®a thøc 2 10 21x x  . 
Bµi 4: (4 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®-êng cao AH (HBC). Trªn tia HC 
lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §-êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E. 
1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE 
theo m AB . 
2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC 
®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM 
3. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: 
GB HD
BC AH HC


. 
HÕt 
 PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
 NĂM HỌC 2008-2009 
 Thời gian làm bài 150 phút 
 (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (3 điểm) Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có 
hai cái can, một can có dung tích 4 lít, một can có dung tích 9 lít và không can nào 
có vạch chia dung tích ? 
Bài 2: (3 điểm) Một số gồm 4 chữ giống nhau chia cho một số gồm 3 chữ số giống 
nhau thì được thương là 16 và số dư là một số r nào đó. 
Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số thì thương không đổi và số dư 
giảm bớt 200. Tìm các số đó. 
Bài 3: (3 điểm) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n. 
Bài 4: (3 điểm) Tính tổng S = 842 1
8
1
4
1
2
1
1
1
1
xxxxx 








Bài 5: (4 điểm) Nhân ngày 1- 6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số 
kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong phân đội. Để đảm bảo 
nguyên tắc ấy phân đội trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau: 
Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm 
11
1
 số kẹo còn lại. Sau khi bạn 
thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và được lấy thêm 
11
1
 số kẹo 
còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy 
thêm 
11
1
 số kẹo còn lại. 
Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận 
bao nhiêu kẹo. 
Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 200. Trên AB lấy điểm D 
sao cho AD = BC. Tính góc BDC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHÒNG GD &ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (Năm học 2013-2014) 
 Môn : TOÁN – Thời gian : 150 phút 
 Họ và tên GV ra đề : Hồ Thị Song 
 Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ 
Bài 1 : (5 đ) 
a) Không tính giá trị mỗi biểu thức ,hãy so sánh : 
2
20142015
20142015








 và 
22
22
20142015
20142015


b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x2 – 8)2 + 36 
c) Cho ba số hữu tỉ x, y,z đôi một khác nhau . Chứng minh : 
     222
111
xzzyyx 




 là bình phương của một số hữu tỉ. 
Bài 2 : (5 đ) 
a) Chứng minh bất đẳng thức sau : 
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a

2
2
2
2
2
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 
2956
2
xx 
c) Xác định dư của phép chia đa thức : x19 + x5 – x1995 cho đa thức x2 -1 
Bài 3 : (4 đ) Giải các phương trình sau : 
a) X4 + 6y2 -7 = 0 
b) 
52014
1
42013
1
22012
1
12011
1






 xxxx
Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax 
vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. 
Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. 
a) Chứng minh : AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi. 
b) Chứng minh : AEF ~ CAF và AF2 = FK.FC. 
c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác 
EKC không đổi. 
Bài 5 : (2đ) Cho tam giác ABC có 

 BA 2 . Tính độ dài AB biết AC = 9cm, BC = 
12cm. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG 
Người ra đề : TRẦN ĐINH TRAI 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ HOC SINH GIỎI 
Năm học 2013- 2014 
Môn TOÁN – Lớp 8 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
C©u 1 : (2 ®iÓm) 
 Cho P =
8147
44
23
23


aaa
aaa
a) Rót gän P 
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn 
C©u 2: ( 1 ®iÓm) 
 Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n) 120 víi m, n  Z. 
C©u 3 : (2 ®iÓm) 
a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh : 
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222





 xxxxxx
C©u 4: ( 1 ®iÓm) 
 Trong hai sè sau ®©y sè nµo lín h¬n: 
 a = 19711969  ; b = 19702 
C©u 5: (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực 
tâm. 
a) Tính tổng 
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và 
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM. 
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 222
2
'CC'BB'AA
)CABCAB(


đạt giá trị nhỏ nhất? 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014) 
MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 150 phút) 
GV ra đề: Võ Công Tiển 
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi 
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức 
2
2 2
1 3 1
:
3 33 27 3
x
A
xx x x
  
     
   
  
 
1) Rút gọn A 
2) Tìm x để A < –1 
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 
 1) 4x 4 
 2)      x 2 x 3 x 4 x 5 24     
Bài 3: (4 điểm) 
1) Giải phương trình 
2 3 4 2010 2009 2008
2010 2009 2008 2 3 4
x x x x x x     
     
2) Cho ba số x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn 
1 1 1
0
x y z
   . 
 Chứng minh: 
2 2 2
1 1 1
0
2 2 2x yz y zx z xy
  
  
Bài 4: (4 điểm) 
a. Tìm giá trị lớn nhất của A =
3
2 6
27
x
x


 với x -3 
 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 
122
6823


xx
xx
Bài 5: (7,0 điểm) 
 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F 
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình 
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. 
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK 
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. 
 Hết 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013- 2014 
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) 
Người ra đề: TRẦN MƯỜI 
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN 
Bài 1(4 điểm). 
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 
b) Tìm số dư của phép chia x7 + x5 + x3 + 1 cho x2 – 1 
Câu 2 (4 điểm). 
a) Tìm GTNN, GTLN của A = 
2
3 - 4x
x 1
b) Rút gọn biểu thức 
2 2
1 2 5 1 2
:
1 1 1 1
x x
x x x x
  
  
    
 với x   1 
Bài 3(4 điểm). 
a) Cho abc = 2. Rút gọn biểu thức A = 
a b 2c
ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2
  
b) Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương 
b1) n
2
 – n + 2 b2) n5 – n + 2 
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ 
đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F 
a) Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC 
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung 
điểm của FE 
Bài 5(3 điểm). Cho ABC , O là một điểm nằm trong tam giác. Từ O kẻ OA’  BC, OB’ 
AC, OC’  AB (A’ BC; B’ AC; C’ AB). 
Chứng minh rằng: 1
'''

CI
OC
BK
OB
AH
OA
 (Với AH, BK, CI là ba đường cao của tam giác hạ 
lần lượt từ A, B, C) 
--------------------------- Hết ------------------------------ 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013 - 2014) 
Môn: Toán (Thời gian: 150 phút) 
Họ và tên GV ra đề: Phạm Thanh Bình 
 Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt 
ĐỀ BÀI 
Bài 1(5đ). 
a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử 
b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết 
 A = 10x
2
 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . 
c) Cho x + y = 1 và x y  0 . Chứng minh rằng 
 
3 3 2 2
2
0
1 1 3
x yx y
y x x y

  
  
Bài 2(5đ). Giải các phương trình sau: 
a) (x
2
 + x)
2
 + 4(x
2
 + x) = 12 
b) Tìm số dư của đa thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2014 chia cho đa thức x2+10x+21. 
c) 
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2 





 xxxx
Bài 3(3đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
 Một người đi xe gắn máy từ A đến B với dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng 
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự 
định đi của người đó. 
Bài 4(7đ). Cho góc xOy và điểm I nằm trong góc đó. Kẻ IC vuông góc với Ox(C thuộc 
Ox), ID vuông góc với Oy(D thuộc Oy) sao cho IC = ID = a. Đường thẳng qua I cắt Ox ở 
A cắt Oy ở B. 
a/ Chứng minh rằng tích AC . DB không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi. 
b/ Chứng minh rằng 
2
2
OB
OC
DB
CA
 
c/ Biết SAOB = 
3
8 2a
. Tính CA; DB theo a. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS 
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG Năm học 2013-2014 
 MÔN : TOÁN (8) ( Thời gian : 150 phút ) 
Họ và tên GV ra đề : NGUYỄN THỊ TRÂM OANH . 
 Đơn vị : THCS LÝ TỰ TRỌNG. 
Câu 1: (2 điểm) 
 a.Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 1. 
 Chứng minh rằng: 
 (a
2
 + 1)(b
2
 + 1)(c
2
 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ. 
 b.Tính: 
2 2 2 2
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )...(1 )
( 1) ( 2) ( 9)
A
x x x x
    
  
Câu 2: (5 điểm) 
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2
2
2 2 3
( )
2
x x
P x
x x
 

 
 b) Tìm dư trong phép chia đa thức 
 f(x) = x
1994
 + x
1993
 +1 cho g(x) = x
2
 – 1 
 c) Chứng minh rằng: 16n – 15n – 1 225 
Câu 3: (5 điểm) 
 a) Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
2 1
1
x x
x m x
 

 
 b)Giải phương trình: | x | + | 2x + 1| - |x - 3| =14 
 c)Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng: 
 3
a b c
b c a a c b a b c
  
     
Câu 4: (2điểm)Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân có các đường 
chéo vuông góc với nhau và có độ dài đường cao bằng 10 cm. 
Câu 5: (6điểm)Cho hình vuông OCID cạnh a, AB là đường thẳng bất kì đi qua I 
cắt tia OC, OD lần lượt ở A và B. 
 a. Chứng minh rằng tích CA.CB có giá trị không đổi (tính theo a) 
 b.Chứng minh:
2
2
CA OA
DB OB
 
 c.Xác định đường thẳng AB sao cho DB = 4CA 
 d.Cho diện tích tam giác AOB bằng 
28
3
a
 . Tính CA + DB theo a. 
 Hết 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
Phòng GD & ĐT Đại Lộc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
Trường THCS MỸ HOÀ Năm học: 2013-2014 
 GV: Nguyễn Hai Môn thi TOÁN 
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 ( 6 điểm ) : 
 1)Cho biểu thức : 
2 2 2 2
2 :
3 2 3
x y x y
P x y
x x y x x
   
     
   
 a) Tìm điều kiện xác định của P 
 b) Rút gọn P 
 c) Tính giá trị của P khi x = 3y. 
 2) a)Chứng minh : ( a + b – c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc. 
 b) Cho xy = 2 .Chứng minh rằng: x2 + y2  4 ( x – y ) 
 Câu 2 ( 4điểm ) : 
 Giải phương trình : 
 a) 
2005 4 8038 2 4004 3 6022
9 18 24 20
x x x x   
   
 b) 
2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 3 2013x x x x x x x
   
     
Câu 3 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm . M là điểm bất 
kì nằm giữa hai điểm B và C. Từ M vẽ các đường vuông góc MH, MK lần lượt đến AB, AC 
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. 
b) Tìm vị trí M nằm giữa hai diểm Bvà C để HK có giá trị nhỏ nhất, Tìm giá trị nhỏ 
nhất đó? 
Câu 4 ( 4 điểm ) : 
 Cho tam giác nhọn ABC. Trên cạnh BC, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho 
BC = 3BM; AC = 3AN. Từ A vẽ tia Ax song song với BC sao cho Ax cắt MN tại P.BP cắt 
AC tại I. 
 a) Chứng minh AI2 = IN.IC 
 b)BN cắt PC tại Q. Giả sử diện tích tam giác ABC bằng S. Tính theo S diện tích tam 
giác BPQ? 
Câu 5 ( 2điểm ) : 
 1) Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 
10 hoặc tồn tại ít nhất hai số có hiệu chia hết cho 10? 
 2)Tìm các số nguyên n biết n2 – n + 1 là số chính phương. 
 ----------------Hết---------------- 
 ĐỀ THAM KHẢO 
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013 - 2014) 
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) 
 Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Nề 
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trãi. 
Bài 1: (3 điểm) 
 a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x
4
 – 30x2 + 31x – 30 
 b/ Cho a + b + c = 6 và ab + bc + ca = 12 
Tính giá trị của biểu thức: 
 (a - b)
2012
 + (b - c)
2013
 + (c - a)
2014
Bài 2: (4 điểm) 
 a/ Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho: 
 A = n
3 
+ 4n
2 
- 20n - 48 chia hết cho 36 
 b/ Chứng minh rằng: A = n
8
 + 4n
7
 + 6n
6
 + 4n
5
 + n
4
 chia hết cho 16 với n là số 
nguyên 
Bài 3: (5 điểm) 
 a/ Giải và biện luận phương trình sau: 
1x
2x
1x
mx





 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết: 
2
2
x
2014x2x
M

 với 0x  
Bài 4: (2,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có Â = 800, AD là phân giác. Qua D kẻ đường thẳng song song 
với AC cắt AB ở E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Tình số đo góc 
FED. 
Bài 5: (5,5 điểm) 
 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F 
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình 
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng : 
a/ Tứ giác BEDF là hình bình hành ? 
b/ CH.CD = CB.CK 
c/ AB.AH + AD.AK = AC
2
. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
UBND HUYỆN ĐẠI LỘC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS 
 PHÒNG GD&ĐT Năm học 2013-2014 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 8 
Thời gian làm bài 150 phút - Không tính thời gian giao đề 
Bài 1 (4 điểm) 
Cho biểu thức A = 32
23
1
1
:
1
1
xxx
x
x
x
x











 với x khác -1 và 1. 
a, Rút gọn biểu thức A. 
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x 
3
2
1 . 
c, Tìm giá trị của x để A < 0. 
Bài 2 (3 điểm) 
 Cho        
2 2 2 2 2 2a b b c c a 4. a b c ab ac bc           . 
 Chứng minh rằng cba  . 
Bài 3 (3 điểm) 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu 
lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. 
Bài 4 (2 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5432 234  aaaa . 
Bài 5 (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi 
M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD. 
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh. 
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI. 
Bài 6 (5 điểm) 
 Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng 
qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. 
a, Chứng minh rằng OM = ON. 
b, Chứng minh rằng 
MNCDAB
211
 . 
c, Biết SAOB= 2013
2 (đơn vị diện tích); SCOD= 2014
2 (đơn vị diện tích). Tính 
SABCD. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Năm học 2013-2014) 
 MÔN : TOÁN ( Thời gian : 150 phút ) 
Họ và tên GV ra đề : HỒ VĂN VIỆT . 
 Đơn vị : THCS PHAN BỘI CHÂU 
 Bài 1 (4,5 đ) 
 a/Tính tổng S(n) = 
)23)(13(
1
........
8.5
1
5.2
1


nn
 b/ Chứng minh B = n3 + 6n2 -19n – 24 chia hết cho 6 
 c/ Tìm giá trị lớn nhất của N = 2004 – x2 – 2y2 -2xy +6y 
Bài 2 : ( 3đ) . 
 a/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức A= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +2028 
 cho x
2
 + 8x +12 
 b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 
Bài 3 : ( 4,5đ) . 
 a/ Giải phương trình : 
2007
6
2008
5
2009
4
2010
3
2011
2
2012
1 









 xxxxxx
 b/ Tính giá trị biểu thức : 
ba
ab
ba
ba





3
5
3
2
 Biết 10a2 - 3b2 +5ab = 0 và 9a2 – b2 0 
 c/ Cho x,y,z là số đo ba cạnh của một tam giác chứng minh 
 x
2
y + y
2
z + z
2
x +zx
2
 +yz
2
 + xy
2
 –x3– y3 –z3 > 0 
Bài 4: (4,5 đ) Cho hình bình hành ABCD , đường chéo lớn AC.Tia Dx cắt AC ,AB,CB lần 
lượt ở I ,M, N . Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD,BG vuông góc với AC .Gọi 
K là điểm đối xứng của D qua I. 
 Chứng minh : a/ IM.IN = ID2. 
 b/ 
DN
DM
KN
KM
 
 c/ AB.AE + AD.AF = AC
2
. 
Bài 5 : ( 3,5đ) 
 Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC ( D  B và C) .Đường thẳng qua D và 
song song với AC cắt AB ở E , đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC ở F. 
Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm2 , diện tích tam giác CFD = 9 cm2 . Tính diện 
tích tam giác ABC. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
 Môn: TOÁN_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(Thời gian: _ 180_ _ phút) 
Họ và tên GV ra đề: _MAI VĂN DŨNG _ _ _ 
 Đơn vị: Trường THCS QUANG TRUNG 
Bài 1: (4 điểm) 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 
1. 2 7 6x x  
2. 4 22014 2013 2014x x x   
Bài 2: (4điểm) Giải phương trình: 
1. 
2 3 2 1 0x x x     
2.  
2 2 2
22 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4 4x x x x x
x x x x
      
             
      
Bài 3: (4điểm) 1. CMR với a,b,c,là các số dương ,ta có: 
 (a+b+c)( 9)
111

cba
3. Tìm số d trong phép chia của biểu thức 
    2 4 6 8 2008x x x x     cho đa thức 2 10 21x x  . 
Bài 4: (8 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao 
AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông 
góc với BC tại D cắt AC tại E. 
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ 
dài đoạn BE theo m AB . 
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác 
BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD
BC AH HC


. 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
 Phòng Giáo dục –Đại Lộc 
Trường THCS Tây Sơn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
 Giáo viên : Trần Đình Mạo Năm học 2013-2014 
 Thời gian : 120 phút 
 Bài 1 : (2đ) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 158148 234  aaaa 
 b/ Chứng minh rằng biểu thức 
 11810  nn chia hết cho 27 với n là số tự nhiên 
 Bài 2 : ( 2đ) Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số ,biết rằng 
 Khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn ,thêm 3 đơn vị vào chữ số 
 hàng trăm ,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục ,thêm 3 đơn vị vào 
 chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được số chính phương 
 Bài 3 : (2đ) a/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 A= 5432 234  aaaa 
 b/ Giải phương trình 
  
0
52
3
52
3





 xx
x
x
x
x
x
 Bài 4: (4đ) Hình thang ABCD (AB//CD ) có hai đường chéo cắt nhau tại 
 0. Đường thẳng qua 0 và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD 
 BC theo thứ tự ở M và N . 
 a/ Chứng minh OM= ON 
 b/ Chứng minh rằng : 
MNCDAB
211
 
 c/ Biết 20 2008BAS (đơn vị diện tích );
2
0 2009DCS (đơn vị diện tích ) 
 Tính ABCDS 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Năm học 2013-2014) 
 MÔN : TOÁN ( Thời gian : 150 phút ) 
Họ và tên GV ra đề : PHẠM THỊ PHƯỢNG . 
 Đơn vị : THCS Trần Hưng Đạo. 
 Bài 1 (4,5 đ) 
 a/Tính tổng S(n) = 
)23)(13(
1
........
8.5
1
5.2
1


nn
 b/ Chứng minh B = n3 + 6n2 -19n – 24 chia hết cho 6 
 c/ Tìm giá trị lớn nhất của N = 2004 – x2 – 2y2 -2xy +6y 
Bài 2 : ( 3đ) . 
 a/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức A= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +2028 
 cho x
2
 + 8x +12 
 b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 
Bài 3 : ( 4,5đ) . 
 a/ Giải phương trình : 
2007
6
2008
5
2009
4
2010
3
2011
2
2012
1 









 xxxxxx
 b/ Tính giá trị biểu thức : 
ba
ab
ba
ba





3
5
3
2
 Biết 10a2 - 3b