Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7

doc 100 trang Người đăng minhphuc19 Lượt xem 1059Lượt tải 3 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7
§Ò sè 1
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u1: (2 ®iÓm)
 Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 
 T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= 
C©u2: (1 ®iÓm) .
 Cho S =.
 Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
C©u3: (2 ®iÓm)
 Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u4: (2 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
	a. Chøng minh r»ng: 
	b. BiÕt vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5: (1,5®iÓm).
 Cho 9 ®­êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®­êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®­êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200.
C©u 6: (1,5®iÓm).
 Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6; ;11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 2.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1:	T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: 	T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
	a,÷5x-3÷ 4	c, ÷4- x÷ +2x =3
C©u3: 	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 	A =÷x÷ +÷8 -x÷
C©u 4:	BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
	a. Chøng minh AC=3 AD
	b. Chøng minh ID =1/4BD
 ***** HÕt ***** 
§Ò sè 3
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 . ( 2®) 	Cho: . Chøng minh: .
C©u 2. (1®).	T×m A biÕt r»ng: A = .
C©u 3. (2®).	T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
	a). A = . 	b). A = .
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
C©u 5. (3®).	Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 4
Thêi gian lµm bµi : 120 phót.
C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
	1. Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ?
	2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d¹ 0, a¹b, c¹d) ta suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc:
	a) .	b) .
C©u 2: ( 1 ®iÓm).	T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
C©u 3: (2 ®iÓm).
	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d.
C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
	a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
	b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. 
x
A
B
y
C
C©u 5: (2 ®iÓm) 
 Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
***** HÕt ***** 
§Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
	a) TÝnh: A = 1 + 
	b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
C©u 2 (2®):
	a) T×m x biÕt: 3x - = 2
	b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
C©u 3(2®): 	Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.
C©u 4(3®):	Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.
C©u 5(1®):	T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = 
***** HÕt ***** 
§Ò sè 6
C©u 1: TÝnh :
	a) A = .
	b) B = 1+ 
C©u 2:a) So s¸nh: vµ .
	b) Chøng minh r»ng: .
C©u 3:
 T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3
C©u 4
 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
C©u 5:	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = 
***** HÕt ***** 
§Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1: (1,5 ®)T×m x biÕt: 
	a, ++++=0
	b, 
C©u2:(3 ®iÓm)
	a, TÝnh tæng:
	b, CMR: 
	c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm)	§é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?
C©u 4: (2,5®iÓm)	Cho tam gi¸c ABC cã gãchai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I.
	a, TÝnh gãc AIC
	b, CM : IP = IQ
C©u5: (1 ®iÓm)	Cho . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 8
Thêi gian : 120 phút
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
C©u 2 : (3®)
	a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : 
	b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = 	(x)
C©u 3 : (1®)	T×m x biÕt : 	2. - 2x = 14
C©u 4 : (3®)
	a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .
	b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vu«ng gãc víi AB .
***** HÕt ***** 
§Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi:	120 phót
Bµi1( 3 ®iÓm)
	a, TÝnh: 	A = 
	b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.
=== = = = = HÕt = = = = ===
§Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho 
	a.ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
	b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 2 ( 2 ®iÓm)
	a.Chøng minh r»ng : .
	b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn.
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : 
Bµi 4(2 ®iÓm)	Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : .
	¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®) Rót gän A=
C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chøng minh r»ng:
	a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
	b, BH = 
	c, ®Òu
C©u 5 (1,5 ®)	Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
	a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
	b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
	c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
	Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
***** HÕt ****
§Ò sè 12
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
	a) 	b) 	c) 	d) 
C©u 2: (2®)
	a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200
	b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.
	a) TÝnh gãc AIC
	b) Chøng minh IM = IN
C©u 4: (3®) 	Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:
	a) BD 
	b) B lµ trung ®iÓm cña PQ
	c) AB = DE
C©u 5: (1®) 
 Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 13
Thêi gian : 120 phút
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	c. 5.
C©u2: ( 2 ®iÓm)
	a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
	b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3.
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm)	§é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.
C©u 4: ( 3 ®iÓm )	Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
> . Chøng minh r»ng: DB < DC.
C©u 5: ( 1 ®iÓm )	T×m GTLN cña biÓu thøc: A = - .
***** HÕt *****
§Ò sè 14
Thêi gian : 120 phút
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 
	a. +5x = 4x-10	b. 3+ > 13
C©u 2: (3 ®iÓm ) 
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.
	b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN). 
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt ++ = 1800 chøng minh Ax// By.
 	A x
	 C 
 	 B y	
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm )	TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
	a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
	b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
***** HÕt *****
§Ò 16
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
	A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102
C©u 2(3®): T×m x, biÕt: 
	a. ;	b. 
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
	a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.
	b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
	c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
***** HÕt ***** 
§Ò 17
Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = 
	a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 
	b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
	c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2. (3®)
	a) T×m x biÕt: 
	b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006
	c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®) 	Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.
	a) TÝnh gãc AIC
	b) Chøng minh IM = IN
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = . 
T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò 18
Thêi gian: 120 phót
C©u 1:
	1.TÝnh:
	a. 	 	b. 
	2. Rót gän: A = 
	3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d­íi d¹ng ph©n sè vµ ng­îc l¹i:
	a. 	b. 	c. 0, (21)	d. 0,5(16)
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®­îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
C©u 3:
	a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 
	b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ ÐC = 800. Trong tam gi¸c sao cho vµ .TÝnh .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.
***** HÕt ***** 
§Ò19
Thêi gian: 120 phót.
C©u I: (2®)
	1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c
	2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u II : TÝnh : (2®)
	1) A = 
	2) B = 
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :
	a. 	0,2(3) ; 	b. 	1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
	a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD
	b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
***** HÕt ***** 
§Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
	a) A = 
	b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bµi 2 (1,5®):
	a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
	b) So s¸nh: 4 + vµ +
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:
	a) £ 3	b) 
Bµi 5 ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:
	a) 
	b) 
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2).
***** HÕt ***** 
§Ò 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt
	a. = 3 - x
	b.
	c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
C©u 2 (2®)
	a. Cho A =. H·y so s¸nh A víi 
	b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng
C©u 3 (2®)
 Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a.
TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?
C©u 4 (3®) Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
	a. Chøng minh 
	b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN
	c. Chøng minh AIB 
	d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó 
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?
***** HÕt ***** 
§Ò 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,5®)
	a. T×m x biÕt : +5x = 9
	b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :;
	c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = .
	a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = .
	b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®­êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc ?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
***** HÕt ***** 
§Ò 23
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (3®)
	a. TÝnh A = 
	b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
	c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d­¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
C©u 2: ((3®)
	a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®­îc cña 3 líp b»ng nhau.
	b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh:
	a. DM= ED
	b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
	c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.
***** HÕt ***** 
§Ò 24
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm). 	Rót gän biÓu thøc
	a. 
	b. 
	c. 
C©u 2: 	T×m x biÕt:
	a. - x = 7
	b. - 4x < 9
C©u 3: (2®) 	T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). 	Cho D ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
***** HÕt ***** 
§Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1:(1®iÓm)	H·y so s¸nh A vµ B, biÕt:	 	A=.
Bµi 2:(2®iÓm)	Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
	A= 
Bµi 3:(2®iÓm)	T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:	
Bµi 4:(2 ®iÓm)	Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bµi 5:(3 ®iÓm)	Cho tam gi¸c ABC cã. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho 
	a. Chøng minh BA = BK.
	b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
***** HÕt ***** 
§Ò thi 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. 	Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh:
	a. A= víi 1 .
	b. B = víi 1/2
C©u 2: 	T×m phÇn nguyªn cña , víi 
C©u 3: 	T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l­ît ®é dµi hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: 	Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 5: 	Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ lµ c¸c sè h÷u tØ.
***** HÕt *****
§Ò 27
Bµi 1. (4 ®iÓm)
Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Bµi 2. (4 ®iÓm)
T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20
Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?
Bµi 3. (4 ®iÓm)
Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
	TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 t¹i x = -1.
Bµi 4. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.
So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE.
TÝnh sè ®o gãc BED.
Bµi 5. (4 ®iÓm)
	Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.
***** HÕt *****
§Ò 28
Bài 1: (3 điểm): Tính
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: 
***** HÕt *****
§Ò 29
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
***** HÕt *****
§Ò 30
Bµi 1: (2 ®iÓm)
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A
 b, TÝnh A 
Bµi 2: ( 3 ®iÓm)
 T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau:
 a, 2x = 3y =5z vµ =5
 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.
 c, 
Bµi 3: ( 1 ®iÓm)
Cho vµ (a1+a2++a9 ≠0) 
 Chøng minh: a1 = a2 = a3== a9
 2. Cho tØ lÖ thøc: vµ b ≠ 0
 Chøng minh c = 0
Bµi 4: ( 2 ®iÓm)
 Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. 
 Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bµi 5: ( 2 ®iÓm)
 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao c

Tài liệu đính kèm:

  • docTuyen_tap_de_thi_boi_duong_HSG_Toan_7.doc