Trắc nghiệm Toán - Lớp 11 - lần 4

GIA SƯ : NGUYỄN BÁ HIỆP SĐT:0942411783 HỌC SINH: 
Trắc nghiệm - lớp 11 - lần 4 Thời gian: 90 phút 
1 
Câu 1.Nghiệm của phương trình tan (
𝜋
2
+ 𝑥) − 3 tan2 𝑥 =
𝑐𝑜𝑠2𝑥−1
cos2 𝑥
 là ? 
𝐴. 𝑥 = −
𝜋
4
+ 𝑘𝜋 𝐵. 𝑥 = −
𝜋
4
+
𝑘𝜋
2
 𝐶. 𝑥 = −
𝜋
4
+ 𝑘2𝜋 𝐷. 𝑥 =
𝜋
4
+ 𝑘𝜋 
Câu 2.Nghiệm của phương trình 𝑠𝑖𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + cos2 𝑥 . (tan2 𝑥 − 1) + 2 sin3 𝑥 = 0 là ? 
𝐴. [
𝑥 =
𝜋
6
+ 𝑘2𝜋
𝑥 =
5𝜋
6
+ 𝑘2𝜋
 𝐵. [
𝑥 =
𝜋
6
+ 𝑘𝜋
𝑥 =
5𝜋
6
+ 𝑘2𝜋
 𝐶. [
𝑥 =
𝜋
6
+ 𝑘2𝜋
𝑥 =
5𝜋
6
+ 𝑘𝜋
 𝐷. [
𝑥 =
𝜋
6
+ 𝑘𝜋
𝑥 =
5𝜋
6
+ 𝑘𝜋
Câu 3.Số nghiệm của phương trình 2 cos2 𝑥 − 5𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 = 0 trên khoảng (0; 2𝜋) là 
𝐴. 0 𝐵. 1 𝐶. 2 𝐷. 3 
Câu 4.Số nghiệm của phương trình sin2 3𝑥 − cos2 4𝑥 = sin2 5𝑥 − cos2 6𝑥 trên khoảng (0;
𝜋
2
) là 
𝐴. 2 𝐵. 3 𝐶. 4 𝐷. Đáp án khác 
Câu 5. GTLN,GTNN của hàm số 𝑦 = sin (𝑥 +
𝜋
3
) − √3. cos (𝑥 +
𝜋
3
) − 1 là M và m khi đó M+m là 
𝐴. −2 𝐵. 0 𝐶. 1 𝐷. Đáp án khác 
Câu 6. GTLN,GTNN của hàm số 𝑦 = sin2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 3 là 
𝐴. −2; −4 𝐵. 0; −1 𝐶. −2; −3 𝐷. Đáp án khác 
Câu 7. TXĐ của hàm số 𝑦 =
√1+cos5x
sinx+cosx
 là 
𝐴. 𝐷 = 𝑅\ {−
𝜋
4
+ 𝑘𝜋|𝑘 ∈ 𝑍} 𝐵. 𝐷 = 𝑅\ {
𝜋
4
+ 𝑘2𝜋|𝑘 ∈ 𝑍} 𝐶. 𝐷 = 𝑅\ {−
𝜋
4
} 𝐷. Đáp án khác 
Câu 8. TXĐ của hàm số 𝑦 = sin4 𝑥 + cos2 𝑥 là 
𝐴. 𝐷 = 𝑅+ 𝐵. 𝐷 = 𝑅\ {𝑘2𝜋|𝑘 ∈ 𝑍} 𝐶. 𝐷 = 𝑅 𝐷. Đáp án khác 
Câu 9. Hình vẽ sau đây là của đồ thị nào 
Câu 10. Phát biểu nào sau đây là SAI 
A.Hàm số y=tan x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 
B.Hàm số 𝑦 = cos2 3𝑥 + 1 tuần hoàn với chu kì là 𝑇 =
𝜋
3
C.Hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 đồng biến trên mỗi khoảng (−𝜋 + 𝑘2𝜋; 𝑘2𝜋) 
D.Hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 có tập giá trị là R 
Câu 11. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, thì 
A và B được gọi là 2 biến cố 
A.Đối B.Xung khắc C. Độc lập D. Không đủ dữ kiên kết luận 
Câu 12. Từ các chữ số 5,6,7,8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau 
𝐴. 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 
𝐵. 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 
𝐶. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 
𝐷. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 
O x 
y 
GIA SƯ : NGUYỄN BÁ HIỆP SĐT:0942411783 HỌC SINH: 
Trắc nghiệm - lớp 11 - lần 4 Thời gian: 90 phút 
2 
𝐴. 12 𝐵. 8 𝐶. 4 𝐷. 6 
Câu 13.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và nhỏ hơn 432000 
𝐴. 414 𝐵. 408 𝐶. 360 𝐷. 720 
Câu 14.Có năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế để dự một cuộc họp. Số cách sắp xếp là: 
A. 50 B. 100 C. 120 D. 24 
Câu 15.Từ nhà bạn Hiệp đến trường THPT Tây Hồ phải đi qua 1 tiệm sửa xe với sơ đồ như sau. Hỏi bạn Hiệp có 
bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường và quay trở về nhà 
𝐴. 81 𝐵. 18 𝐶. 9 𝐷. 6 
Câu 16.Một nhóm học sinh có 9 học sinh nam và 6 nữ.Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực thư viện.Hỏi xác 
suất trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 
𝐴.
𝐶9
2. 𝐶6
3 + 𝐶9
3. 𝐶6
2
𝐶15
5 𝐵. 1 −
𝐶9
5 + 𝐶6
5
𝐶15
5 𝐶.
𝐶9
5 + 𝐶6
5
𝐶15
5 𝐷.
𝐶9
5. 𝐶6
5
𝐶15
5 
Câu 17.Hai thí sinh A,B tham dự 1 buổi thi vấn đáp.Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 
câu hỏi khác nhau , được đựng trong 10 phòng bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu 
hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình.Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các 
thi sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau 
𝐴.
1
120
 𝐵.
1
20
 𝐶.
3
50
 𝐷.
1
10
Câu 18. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc 
không có chữ số 5 
𝐴. 0,1232 𝐵. 0,6733 𝐶. 0,9322 𝐷. 0,8533 
Câu 19. Máy bay Boing 747 có 4 động cơ. Xác suất để mỗi động cơ gặp sự cố khi bay là 0,1. Máy bay thực hiện 
chuyến bay an toàn nếu có nhiều nhất 1 trong số 4 động cơ gặp sự cố. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến 
bay an toàn 
𝐴. 0,9477 𝐵. 0,4779 𝐶. 0,9774 𝐷. 0,7749 
Câu 20. Gieo 2 đồng xu A,B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên 
xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì 2 lần 
cả 2 đồng xu đều ngửa 
𝐴.
1
64
 𝐵.
1
32
 𝐶.
1
8
 𝐷.
1
4
Câu 21. Tìm hệ số của 𝑥6 trong khai triển (
1
𝑥
+ 𝑥3)
10
𝐴. 252 𝐵. 525 𝐶. 120 𝐷. 210 
Nhà Hiệp Tiệm xửa xe Trường THPT Tây Hồ 
GIA SƯ : NGUYỄN BÁ HIỆP SĐT:0942411783 HỌC SINH: 
Trắc nghiệm - lớp 11 - lần 4 Thời gian: 90 phút 
3 
Câu 22. Tìm số hạng của 𝑥4 trong khai triển (
𝑥
3
−
3
𝑥
)
12
𝐴. 27𝑥4 𝐵.
34
9
𝑥4 𝐶.
55
9
𝑥4 𝐷. −81𝑥4 
Câu 23. Tìm n biết 𝐶2𝑛+1
1 + 𝐶2𝑛+1
3 +𝐶2𝑛+1
5 + ⋯ + 𝐶2𝑛+1
2𝑛+1 = 1024 
𝐴. 6 𝐵. 5 𝐶. 4 𝐷. 3 
Câu 24. Rút gọn tổng sau : 𝐶𝑛
0 +
22−1
2
𝐶𝑛
1 +
23−1
3
𝐶𝑛
2 +
24−1
4
𝐶𝑛
3 + ⋯ +
2𝑛+1−1
𝑛+1
𝐶𝑛
𝑛 
𝐴.
3𝑛+1 − 2𝑛+1
𝑛 + 1
 𝐵.
3𝑛+1 − 2𝑛+1
𝑛
 𝐶.
3𝑛 − 2𝑛
𝑛 + 1
 𝐷.
4𝑛+1 − 2𝑛+1
𝑛 + 1
Câu 25. Chọn đẳng thức đúng 
𝐴. 𝐶𝑛
𝑘 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑘)! 
 𝐵. 𝐴𝑛
𝑘 =
𝑛!
𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 
 𝐶. 𝐴𝑛
𝑛 = 𝑛! 𝐷. 𝐶𝑛
𝑛 = 𝑛! 
Câu 26. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số 𝑈𝑛 = 3
𝑛 − 2𝑛 
𝐴. 656 𝐵. 665 𝐶. 234 𝐷. 113 
Câu 27. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng 
𝐴. 𝑈𝑛 = (−1)
𝑛+2. 𝜋𝑛 𝐵. 𝑈𝑛 =
1
3𝑛 + 2
 𝐶. 𝑈𝑛 =
2(3𝑛 + 1)
4𝑛 + 1
 𝐷. 𝑈𝑛 = (
𝜋
2
)
2𝑛
Câu 28. Dãy số nào sau đây bị chặn 
𝐴. 𝑈𝑛 = sin(n
2) 𝐵. 𝑈𝑛 = √𝑛2 + 1 𝐶. 𝑈𝑛 = 𝑛
4 𝐷. 𝑈𝑛 = 6
𝑛 − 2𝑛 
Câu 29. 𝑆 = 1.2 + 2.5 + ⋯ + 𝑛(3𝑛 − 1) . Tổng S có thể là 
𝐴. 𝑆 = n2(𝑛 + 2) 𝐵. 𝑆 = n2(𝑛2 + 2) 𝐶. 𝑆 = n2(𝑛 − 2) 𝐷. 𝑆 = n2(𝑛 + 1) 
Câu 30. Cho dãy số 𝑈𝑛 = 5.4
𝑛−1 + 3 . Dãy số 𝑈𝑛 được viết theo hệ thức truy hồi là 
𝐴. 𝑈𝑛+1 = 4𝑈𝑛 + 9 ; 𝑈1 = 8 𝐵. 𝑈𝑛+1 = 2𝑈𝑛 + 7; 𝑈1 = 8 𝐶. 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 15; 𝑈1 = 8 𝐷. 𝑈𝑛+1 = 4𝑈𝑛 − 9; 𝑈1 = 8 
Câu 31. Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng 
𝐴. 𝑈𝑛 =
3𝑛 + 1
2
 𝐵. 𝑈𝑛 =
3𝑛2 + 1
2
 𝐶. 𝑈𝑛 =
(−1)𝑛
2
 𝐷. 𝑈𝑛 = (𝑛 + 1)
2 
Câu 32. Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân 
𝐴. 𝑈𝑛 = 3
𝑛 − 2𝑛 𝐵. 𝑈𝑛 = 3
2𝑛 𝐶. 𝑈𝑛 = 3𝑛 + 1 𝐷. 𝑈𝑛 = 4. 𝑛! 
Câu 33. Cho cấp số cộng với 𝑈1 = 1 𝑣à 𝑈2 = 6 . Tìm công sai 
𝐴. 𝑑 = 5 𝐵. 𝑑 = −5 𝐶. 𝑑 = 6 𝐷. 𝑑 = 0 
Câu 34. Cho cấp số cộng với 𝑈2 = 3 𝑣à 𝑈4 = 7 . Tìm số hạng đầu tiên của dãy 
𝐴. 1 𝐵. 4 𝐶. 3 𝐷. 2 
Câu 35. Cho cấp số cộng với 𝑈3 + 𝑈5 = 28 𝑣à 𝑈5 + 𝑈7 = 140 . Tìm công thức tổng quát của cấp số đó 
𝐴. 𝑈𝑛 = 28𝑛 − 98 𝐵. 𝑈𝑛 = 22𝑛 − 98 𝐶. 𝑈𝑛 = 26𝑛 − 98 𝐷. 𝑈𝑛 = 28𝑛 + 98 
Câu 36. Cho cấp số nhân với 𝑈1 = 1 𝑣à 𝑈2 = 4 . Tìm công bội 
𝐴. 𝑞 = 5 𝐵. 𝑞 = −5 𝐶. 𝑞 = 4 𝐷. 𝑑 = 1 
Câu 37. Cho cấp số nhân với 𝑈4 = 6 𝑣à 𝑈7 = 243. 𝑈2 . Tìm số hạng đầu tiên của dãy 
𝐴.
2
7
 𝐵.
2
9
 𝐶.
3
4
 𝐷. 2 
GIA SƯ : NGUYỄN BÁ HIỆP SĐT:0942411783 HỌC SINH: 
Trắc nghiệm - lớp 11 - lần 4 Thời gian: 90 phút 
4 
Câu 38. Cho cấp số nhân với 𝑈20 = 8𝑈17 𝑣à 𝑈3 + 𝑈5 = 272 . Tìm công thức tổng quát của cấp số đó 
𝐴. 𝑈𝑛 =
34
5
. 3𝑛 𝐵. 𝑈𝑛 =
17
5
. 2𝑛 𝐶. 𝑈𝑛 =
34
10
. 2𝑛−1 𝐷. 𝑈𝑛 =
34
5
. 2𝑛 
Câu 39. Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các gia sư được tuyển dụng, trung tâm H đề xuất 4 phương án trả 
lương để người lao động tự lựa chọn cụ thể như sau 
Phương án 1: người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ 2, mức lương 
sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm 
Phương án 2: người lao động sẽ được nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên và kể từ quý thứ 2, mức lương sẽ 
tăng 500 nghìn đồng mỗi quý 
Phương án 3: người lao động sẽ được nhận 2 triệu đồng cho tháng làm việc đầu tiên và kể từ tháng thứ 2, mức lương 
sẽ tăng 50 nghìn đồng mỗi năm 
Phương án 4: người lao động sẽ được nhận 1 khoản là 200 triệu sau 4 năm làm việc 
Hỏi nếu người lao động dự định làm trong 4 năm thì phương án nào mang lại nhiều tiền cho người đó nhất ? 
A.Phương án 1 B.Phương án 2 C.Phương án 3 D.Phương án 4 
Câu 40. Tương truyền vào một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỷ phú và đề nghị được bán tiền cho 
ông ta theo thể thức sau. Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học bán cho nhà tỷ phú 10 triệu đồng với giá 1 
đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2 , mỗi ngày nhà tỷ phú phải mua với giá gấp đôi ngày hôm trước. Hỏi nhà 
toán học đã lừa được nhà tỷ phú bao tiền 
𝐴. 237 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔 𝐵. 213 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔 𝐶. 337 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔 𝐷. 12 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song. Cách tìm giao tuyến của 
mp(SAC) và mp(SBD) là 
A.Đường thẳng đi qua S và song song với AC 
B.Đường thẳng đi qua S và song song với BD 
C.Đường thẳng đi qua S và O với O là giao điểm của AC và BD 
D.Một cách làm khác 
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC, gọi D,E,F lần lượt là các điểm trên SA,SB,AC, sao cho DE và AB không song song 
với nhau. Cách tìm giao điểm I của BC và (DEF) là 
A.Kéo dài DF cắt BC tại I 
B.Kéo dài EF cắt BC tại I 
C.Kéo dài DE cắt AB tại O; nối OF cắt BC tại I 
D.Từ F dựng đường thẳng song song DE cắt BC tại I 
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO, Thiết 
diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là hình gì 
A.Tam giác B.Tứ giác C.Ngũ giác D.Lục giác 
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và 
BC , K là điểm trên cạnh SB sao cho 3SK = 2SB.Mặt phẳng (IJK) cắt SA tại H. Tìm tỷ số 
𝑆𝐻
𝑆𝐴
 𝐴.
2
7
 𝐵.
2
3
 𝐶.
1
2
 𝐷.
1
2
GIA SƯ : NGUYỄN BÁ HIỆP SĐT:0942411783 HỌC SINH: 
Trắc nghiệm - lớp 11 - lần 4 Thời gian: 90 phút 
5 
Câu 45. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính độ dài đoạn AG theo a 
𝐴.
𝑎√6
3
 𝐵.
𝑎√2
3
 𝐶.
𝑎√3
3
 𝐷. 𝑎 
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có I,J,M lần lượt là trung điểm của AB,CD,IJ. Mặt phẳng (P) qua M và song song 
AB,CD. Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng (P) là hình gì 
A.Tam giác B.Tứ giác C.Ngũ giác D.Lục giác 
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm O là giao điểm của AC và BD.Gọi M là trung 
điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB;SD tại E và F. Cách dựng E,F là 
A.Từ M dựng đường thẳng song song với BD cắt SB và SD tại E và F 
B.Từ A dựng đường thẳng song song với BD cắt SB và SD tại E và F 
C.Từ trung điểm I của AM dựng đường thẳng song song với BD cắt SB và SD tại E và F 
D.Từ trọng tâm của tam giác SAC dựng đường thẳng song song với BD cắt SB và SD tại E và F 
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hình vẽ nào sau đây thể hiện đúng 
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có hình vẽ như sau. Cách tìm giao điểm I của SC và mp(AMN) là 
Câu 50. Mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, với bài kiểm tra này các em dự đoán mình được bao điểm 
A.Dưới 5 đ B. Từ 5đ đến 6 đ C. Từ 6,2 đển 8đ D. Từ 8đ trở lên 
Đáp án 
1.A 6.C 11.C 16.B 21.D 26.B 31.A 36.C 41.C 46.B 
2.A 7.A 12.A 17.A 22.C 27.D 32.B 37.B 42.C 47.D 
3.C 8.C 13.A 18.D 23.B 28.A 33.A 38.D 43.C 48.A 
4.C 9.B 14.D 19.A 24.A 29.D 34.A 39.D 44.B 49.A 
5.A 10.D 15.A 20.A 25.C 30.D 35.A 40.A 45.A 50. Chịu 
A.Chỉ có hình 4 
B.Hình 1 và hình 4 
C.Hình 2 
D.Cả 4 hình đều đúng 
A.Gọi G là giao điểm SO và MN, kéo dài AG cắt SC tại I 
B. Nối AN cắt SC tại I 
C. Kéo dài AM cắt SC tại I 
D. Kéo dài MN cắt BD tại G, nối NG cắt SC tại I