Tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9 - Nguyến Anh Tuấn

Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 1 
I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 
1. Căn bậc hai số học 
  Căn bậc hai của một số khơng âm a là số x sao cho x a2  . 
  Số dương a cĩ đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí 
 hiệu là a . 
  Số 0 cĩ đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 . 
  Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0 
  Với hai số khơng âm a, b, ta cĩ: a < b  a b . 
2. Căn thức bậc hai 
  Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A. 
 A xác định (hay cĩ nghĩa) khi A lấy giá trị khơng âm. 
  
A nếu A
A A
A nếu A
2 0
0
 
  
 
Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CĨ NGHĨA 
  A cĩ nghĩa  A 0  
A
1
 cĩ nghĩa  A > 0 
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa: 
 a) x3 b) x24  c) x3 2  
 d) x3 1 e) x9 2 f) x6 1 
 ĐS: a) x 0 b) x 2 c) x
2
3
 d) x
1
3
  e) x
2
9
 f) x
1
6
 
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa: 
 a) 2
2


x
x
x
 b) 
x
x
x
2
2
 

 c) 
x
x
x
2
2
4
 

 d) 
x23
1

 e) 
x
4
2 3
 f) 
x
2
1


 ĐS: a) x 2 b) x 2 c) x 2 d) x
3
2
 e) x
3
2
  f) x 1  
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa: 
 a) x
2
1 b) x
2
4 3 c) x x
2
9 6 1  
 d) x x
2
2 1   e) x 5  f) x22 1  
 ĐS: a) x R b) x R c) x R d) x 1 e) x 5  f) khơng cĩ 
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa: 
 a) x24  b) x
2
16 c) x
2
3 
 d) x x
2
2 3  e) x x( 2) f) x x
2
5 6  
 ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x 3 d) x 1  hoặc x 3 e) x 2  hoặc x 0 
CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA 
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 2 
 f) x 2 hoặc x 3 
Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau cĩ nghĩa: 
 a) x 1 b) x 1 3  c) x4  
 d) x x2 1  e) 
x x
2
1
9 12 4 
 f) 
x x
1
2 1 
 ĐS: a) x 1 b) x 2  hoặc x 4 c) x 4 d) x 1 e) x
3
2
 f) x 1 
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
 Áp dụng: 
A nếu A
A A
A nếu A
2 0
0
 
  
 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 20,8 ( 0,125)  b) 6( 2) c)  
2
3 2 
 d)  
2
2 2 3 e) 
2
1 1
22
 
 
 
 f)  
2
0,1 0,1 
 ĐS: a) 0,1 b) 8 c) 2 3 d) 3 2 2 e) 
1 1
22
 f) 0,1 0,1 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
 a)    
2 2
3 2 2 3 2 2   b)    
2 2
5 2 6 5 2 6   
 c)    
2 2
2 3 1 3   d)    
2 2
3 2 1 2   
 e)    
2 2
5 2 5 2   f)    
2 2
2 1 2 5   
 ĐS: a) 6 b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 5 2 6 5 2 6   b) 7 2 10 7 2 10   c) 4 2 3 4 2 3   
 d) 24 8 5 9 4 5   e) 17 12 2 9 4 2   f) 6 4 2 22 12 2   
 ĐS: a) 2 2 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 5 4 
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 5 3 29 12 5   b) 13 30 2 9 4 2   c)  3 2 5 2 6  
 d) 5 13 4 3 3 13 4 3     e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3       
 ĐS: 
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 3: RƯT GỌN BIỂU THỨC 
 Áp dụng: 
A nếu A
A A
A nếu A
2 0
0
 
  
 
 Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 3 
 a) x x x x23 6 9 ( 3)     b) x x x x2 24 4 ( 2 0)      
 c) 
x x
x
x
2
2 1
( 1)
1
 


 d) 
x x
x x
x
2
4 4
2 ( 2)
2
 
  

 ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d) x1 
Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) a a a
2
1 4 4 2   b) x y x xy y2 22 4 4    c) x x x
2 4 2
8 16   
 d) 
x x
x
x
2
10 25
2 1
5
 
 

 e) 
x x
x
4 2
2
4 4
2
 

 f) 
x
x
x x
2
2
4
( 4)
8 16

 
 
 ĐS: 
Bài 3. Cho biểu thức A x x x x2 2 2 22 1 2 1      . 
 a) Với giá trị nào của x thì A cĩ nghĩa? 
 b) Tính A nếu x 2 . 
 ĐS: a) x 1  hoặc x 1 b) A 2 
Bài 4. Cho 3 số dương x y z, , thoả điều kiện: xy yz zx 1   . Tính: 
y z z x x y
A x y z
x y z
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
1 1 1
     
  
  
 ĐS: A 2 . Chú ý: y xy yz zx y x y y z2 21 ( ) ( )( )        , 
 z y z z x21 ( )( )    , x z x x y21 ( )( )    
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 4: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH 
 Áp dụng: A A2  ; A B A B2 2    ; 
  
A hay B
A B
A B
0 ( 0)  
  

  
B
A B
A B
2
0 
  

  
A A
A B hay
A B A B
0 0  
   
   
  
B
A B
A B hay A B
0 
  
  
  A B A B hay A B      
A
A B
B
0
0
0
 
   

  
A
A B
B
0
0
0
 
   

Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2( 3) 3   b) x x x
2
4 20 25 2 5    c) x x
2
1 12 36 5   
 d) x x2 1 2   e) x x x2 1 1 1     f) x x x2
1 1 1
2 16 4
    
 ĐS: a) x 3 b) x
5
2
 c) x x
2
1;
3
   d) x 2 e) x 2 f) x
1
4
 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 5 1   b) x x x2 3   c) x x22 3 4 3   
 d) x x2 1 1   e) x x x
2
6 3    f) x x x
2
3 5   
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 4 
 ĐS: a) x
4
3
  b) x 3  c) x 2 d) vơ nghiệm e) x 3 f) vơ nghiệm 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x
2   b) x x21 1   c) x x x2 4 3 2    
 d) x x
2 2
1 1 0    e) x x2 4 2 0    f) x x21 2 1   
 ĐS: a) x 0 b) x 1 c) vơ nghiệm d) x x1; 2    e) x 2 f) vơ nghiệm 
Bài 4. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x
2 2
2 1 1    b) x x x24 4 1 1    c) x x x4 22 1 1    
 d) x x x
2 1
4
   e) x x x4 28 16 2    f) x x29 6 1 11 6 2    
 ĐS: a) x x1; 2   b) vơ nghiệm c) x 1 d) vơ nghiệm e) x x x2; 3; 1     
 f) x x
2 2 2 4
;
3 3
 
  
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
 a) x x3 1 1   b) x x2 3 3   c) x x x2 29 12 4   
 d) x x x x
2 2
4 4 4 12 9     
 ĐS: a) x x
1
0;
2
   b) x x x3; 3 1; 3 1       c) x x
1
1;
2
  d) x x
5
1;
3
  
Bài 6. Giải các phương trình sau: 
 a) x x2 1 1 0    b) x x x2 8 16 2 0     c) x x21 1 0    
 d) x x x
2 2
4 4 4 0     
 ĐS: a) x 1  b) vơ nghiệm c) x 1  d) x 2  
Bài 7. Giải các phương trình sau: 
 a) b) 
 ĐS: 
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƢƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA 
  Khai phương một tích: A B A B A B. . ( 0, 0)   
 Nhân các căn bậc hai: A B A B A B. . ( 0, 0)   
  Khai phương một thương: 
A A
A B
B B
( 0, 0)   
 Chia hai căn bậc hai: 
A A
A B
BB
( 0, 0)   
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 12 2 27 3 75 9 48   b) 2 3( 27 2 48 75)  c)  
2
2 2 3 
 d)   1 3 2 1 3 2    e)  
2
3 5 3 5   f)  
2
11 7 11 7   
 ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 4 6 d) 2 2 3 e) 10 f) 2 7 4 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 5 
 a) 2 3 2 3   b) 21 12 3 3  
 c)   6 2 3 2 3 2   d)   4 15 10 6 4 15   
 e) 13 160 53 4 90   f) 6 2 2 12 18 128    
 ĐS: Chú ý: 
 
2
4 2 3 3 1 3 1
2 3
2 2 2
  
    
 a) 2 b) 3 3 c) 2 d) 2 e) 4 5 f) 3 1 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 2 5 125 80 605   b) 15 216 33 12 6   c) 8 3 2 25 12 4 192  
 d)  2 3 6 2  e) 3 5 3 5   f)    
3 3
2 1 2 1   
 ĐS: a) 4 5 b) 6 c) 0 d) 2 e) 10 f) 14 
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
10 2 10 8
5 2 1 5


 
 b) 
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
 c) 
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
 d) 
 3 5. 3 5
10 2
 

 e) 
1 1
2 2 3 2 2 3

   
 f) 
 
2
5 2 8 5
2 5 4
 

 ĐS: a) –2 b) 
6
2
 c) 4 d) 1 
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) A 12 3 7 12 3 7    b) B 4 10 2 5 4 10 2 5      
 c) 3 5 3 5   C 
 ĐS: Chứng tỏ A B C0, 0, 0   . Tính A B C2 2 2, ,  A 6  ; B 5 1  , C 10 
Dạng 2: RƯT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 
 a) 
15 6
35 14


 b) 
10 15
8 12


 c) 
2 15 2 10 6 3
2 5 2 10 3 6
  
  
 d) 
2 3 6 8 16
2 3 4
   
 
 e) 
x xy
y xy


 f) 
a a b b b a
ab 1
  

 ĐS: a) 
3
7
 b) 
5
2
 c) 
3 2
1 2


 d) 1 2 . Tách 16 4 4  
 e) 
x
y
 f) 
a b
ab 1


Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a)  x x y y x y
x y
2
 

 b) 
x x
x
x x
2 1
( 0)
2 1
 

 
 c) 
 y yx
x y y
y x
2
4
2 11
( 1, 1, 0)
1 ( 1)
 
  
 
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 6 
 ĐS: a) xy b) 
x
x
1
1


 c) 
x
1
1
 nếu y0 1  và 
x
1
1
 nếu y 1 
Bài 3. Rút gọn và tính: 
 a) 
a b
b a
1 1
:
1 1
 
 
 với a b7,25; 3,25  b) a a215 8 15 16  với a
3 5
5 3
  
 c) a a210 4 10 4  với a
2 5
5 2
  d) a a a a2 2 2 22 1 2 1     với a 5 
 ĐS: a) 
a
b
1 5
;
1 3


 b) 4 c) 5 d) 2 
Bài 4. 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 3: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) 
x
x
2 3
2
1



 b) 
x
x
2 3
2
1



 c) x x
2
4 9 2 2 3   
 d) 
x
x
x
9 7
7 5
7 5

 

 e) 
x
x x
5 1
4 20 3 9 45 4
9 3

     
 ĐS: a) x
1
2
 b) vơ nghiệm c) x x
3 7
;
2 2
   d) x 6 e) x 9 
Bài 2. 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 
Bài 1. So sánh các số: 
 a) 7 2 và 1 b) 8 5 và 7 6 c) 2005 2007 và 2006 
 ĐS: 
Bài 2. Cho các số khơng âm a, b, c. Chứng minh: 
 a) 
a b
ab
2

 b) a b a b   c) a b a b
1
2
    
 d) a b c ab bc ca     e) 
a b a b
2 2
 
 
 ĐS: 
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 
 a) A x x2 4    b) B x x6 2    c) C x x2   
 ĐS: a) A x2 3   b) B x4 2   c) C x2 1   
Bài 4. 
 a) 
 ĐS: 
III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
  Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B2  + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A B2   
  Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B2 + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A B2  
  Với A.B ≥ 0 và B  0 thì 
A AB
B B
 + Với B > 0 thì 
A A B
BB
 
Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 7 
  Với A ≥ 0 và A B2 thì 
C C A B
A B A B
2
( )

 
  Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì 
C C A B
A BA B
( )


Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 125 4 45 3 20 80   b)  99 18 11 11 3 22   
 c) 
27 48 2 75
2
4 9 5 16
  d) 
9 49 25
3
8 2 18
  
 e) 
5 5 5 5
1 1
1 5 1 5
   
     
   
 f) 
1 1
3 2 3 2

 
 ĐS: a) 5 5 b) 22 c) 
7 3
6
 d) 
5 2
12
 e) 4 f) 2 3 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
7 5 6 2 7 6 5
2 4 7 2 4 7
 
  
 
 b) 
2 2 5
6 2 6 2 6
 
 
 c) 
1 1
3 2 5 3 2 5

   
 d) 
6 2 5 1
:
1 3 5 5 2
 
  
  
 e) 
1 1 1 5 1
123 3 2 3 6
   f) 
2 3 3 13 48
6 2
  

 ĐS: a) 
32 7 20
9

 b) 
17 6
6
 c) 
30
6
 d) 3 e) 
3
2
 f) 1 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 2: RƯT GỌN BIỂU THỨC 
Bài 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 
 a) 
x
A
x
11
2 3


 
, x 23 12 3  b) 
a
B
a a a
2
3
1 1 2
2(1 ) 2(1 ) 1

  
  
, a 2 
 c) 
a a
C
a a
4 2
4 2
4 3
12 27
 

 
, a 3 2  d) D
h h h h
1 1
2 1 2 1
 
   
, h 3 
 e) 
x x
E
x x
2
2
2 2 4
4 2
 

  
, x 2( 3 1)  f) F a
a a
2
3 3
1 : 1
1 1
   
          
, a
3
2 3


 ĐS: a) A x 2 3 2 3    b) B
a a
2
1 2 3
71
 
 
 
 c) 
a
C
a
2
2
1
5 2 6
9

  

 d) 
h
D
h
2 1
2 2
2

 

 e) E
x
1 3 1
22

 

 f) F a1 3 1    
Bài 2. 
 a) 
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 8 
 ĐS: 
Dạng 3: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x x1 4 4 25 25 2 0       b) 
x
x x
1 3 1
1 9 9 24 17
2 2 64

      
 c) x x x
2 2 2
9 18 2 2 25 50 3 0       d) x x x x2 22 6 12 7 0     
 e) x x x x2( 1)( 4) 3 5 2 6      f) 
 ĐS: a) x 2 b) 290 c) vơ nghiệm d) x 1 2 2  e) x x2; 7   
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 
Bài 1. Cho biểu thức: n n
n
S ( 2 1) ( 2 1)    (với n nguyên dương). 
 a) Tính S S
2 3
; . 
 b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và m n , ta cĩ: 
m n m n m n
S S S S.   
 c) Tính S
4
. 
 ĐS: a) S S
2 3
6; 10 2  b) Chứng minh 
m n m n m n
S S S S   c) S4 34 
Bài 2. Cho biểu thức: n n
n
S ( 3 2) ( 3 2)    (với n nguyên dương). 
 a) Chứng minh rằng: 
n n
S S
2
2
2  b) Tính S S
2 4
, . 
 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b a b ab2 2 2( ) 2    b) S S S
1 2 4
2 3; 10; 98   
Bài 3. Cho biểu thức: n n
n
S (2 3) (2 3)    (với n nguyên dương). 
 a) Chứng minh rằng: 
n n n
S S S
3
3
3  b) Tính S S
3 9
, . 
 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b a b ab a b3 3 3( ) 3 ( )     . Chứng minh 
n n n
S S S
3
3
3  . 
 b) S S S
1 3 9
4; 61; 226798   . 
Bài 4. 
 a) 
 HD: 
IV. RƯT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 
 Để rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến 
đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngồi dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và 
trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai cĩ cùng một biểu thức dưới dấu căn. 
Bài 1. Cho biểu thức: 
x x x
A
xx x
1 2 2 5
42 2
 
  
 
. 
 a) Tìm x để biểu thức A cĩ nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để A 2 . 
Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 9 
 ĐS: a) x x0, 4  b) 
x
A
x
3
2


 c) x 16 
Bài 2. Cho biểu thức: 
x x x
A
x x x
2
2 2 (1 )
.
1 22 1
   
      
. 
 a) Rút gọn A nếu x x0, 1  . b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A. 
 ĐS: a) A x x  b) x0 1  c) A khi x
1 1
max
4 4
  . 
Bài 3. Cho biểu thức: 
x x x
A
x x x x
2 9 3 2 1
5 6 2 3
  
  
   
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . 
 ĐS: a) 
x
A
x
1
3



 b) x x0 9; 4   . 
Bài 4. Cho biểu thức: 
a a a a a a
A a
a a a a a a a
1 1 1 1 1
1 1
     
      
       
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 . 
 ĐS: a) 
a a
A
a
2 2 2 
 b) a a
1
4;
4
  c) a a0, 1  . 
Bài 5. Cho biểu thức: 
x x x
A
x x x x
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
  
  
   
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A
1
2
 . 
 ĐS: a) 
x
A
x
2 5
3



 b) x
1
121
 . 
Bài 6. Cho biểu thức: 
x x x x
A
x x x x x
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
     
      
          
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 0 . 
 ĐS: a) 
x
A
x
2
1



 b) x0 4  . 
Bài 7. Cho biểu thức: 
a a a a
A
a a a
2
2
1
1
 
  
 
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
 ĐS: a) A a a  b) a 4 c) A khi a
1 1
min
4 4
   . 
Bài 8. Cho biểu thức: 
a a a
A
a a a
2
1 1 1
2 2 1 1
    
     
       
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 . c) Tìm a để A 2  . 
 ĐS: a) 
a
A
a
1
 b) a 1 c) a 3 2 2  . 
Bài 9. Cho biểu thức: 
a a a a a a a a
A
a a a a
2 1 2
1 .
1 1 2 1
     
   
    
. 
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 10 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A
6
1 6


. c) Chứng minh rằng A
2
3
 . 
 ĐS: 
Bài 10. Cho biểu thức: 
x x x x x
A
x x x x x
5 25 3 5
1 :
25 2 15 5 3
      
      
          
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . 
 ĐS: a) A
x
5
3


 b) x x x4; 9; 25   . 
Bài 11. Cho biểu thức: 
a a
A
a a a a
1 1 1 2
:
1 2 1
    
           
. 
 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A
1
6
 . 
 ĐS: a) 
a
A
a
2
3

 b) a 16 . 
Bài 12. Cho biểu thức: 
x x x
A
x x x xx
2
1 1 2 1
:
1 1 1 11
    
            
. 
 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x 3 8  . c) Tìm x để A 5 . 
 ĐS: a) 
21
4
x
x

 b) x 2  c) x x
1
; 5
5
   . 
Bài 13. Cho biểu thức: 
y xy x y x y
B x
x y xy y xy x xy
:
    
      
        
. 
 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x y3, 4 2 3   . 
 ĐS: a) B y x  b) B 1 . 
Bài 14. Cho biểu thức: 
x x x
B
xy y x x xy y x
3
2 1
.
2 2 2 1

 
    
. 
 a) Rút gọn B. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và B 0,2 . 
 ĐS: a) 
x
B
y
 b)  x 2;3;4 . 
Bài 15. Cho biểu thức: 
x y x x y y
B
x yx y x y x y xy
3 3
3 3
1 1 2 1 1
. :
     
     
      
. 
 a) Rút gọn B. b) Cho x y. 16 . Xác định x, y để B cĩ giá trị nhỏ nhất. 
 ĐS: 
Bài 16. Cho biểu thức: 
ab ab a b
B
a b a a b b a b a a b b a ab b
1 3 1 3
. :
     
      
             
 a) Rút gọn B. b) Tính B khi a b16, 4  . 
 ĐS: 
Bài 17. Cho biểu thức: 
 x y xyx yx y
B
y xx y x y
2
3 3
:
     
  
 
. 
Nguyến Anh Tuấn Đại số 9 
 Trang 11 
 a) Rút gọn B. b) Chứng minh B 0 . 
 ĐS: 
Bài 18. Cho biểu thức: 
a ab a a ab a
B
ab ab ab ab
1 1
1 : 1
1 1 1 1
      
       
         
. 
 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B nếu a 2 3  và b
3 1
1 3



. 
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu 4 ba . 
 ĐS: 
Bài 19. Cho biểu thức: 
 a) 
 ĐS: 
V. CĂN BẬC BA 
  Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x a3  . 
  Mọi số a đều cĩ duy nhất một căn bậc ba. 
  A B A B3 3    A B A B3 33 . .  Với B  0 ta cĩ: 
A A
B B
3
3
3
 
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
 Áp dụng: a a
3 3  ;  a a
3
3  
 và các hằng đẳng thức: a b a a b ab b3 3 2 2 3( ) 3 3     , a b a a b ab b3 3 2 2 3( ) 3 3     
 a b a b a ab b3 3 2 2( )( )     , a b a b a ab b3 3 2 2( )( )     
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 3 ( 2 1)(3 2 2)  b) 3 (4 2 3)( 3 1)  c) 3 3 364 125 216   
 d)    
3 3
3 3
4 1 4 1   e)   3 33 3 39 6 4 3 2   
 ĐS: a) 2 1 b) 3 1 c) 3 d) 312 2 2 e) 5. 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) A
3 3
2 5 2 5    b) B
3 3
9 4 5 9 4 5    
 c) C
3
(2 3). 26 15 3   d) D 3 3
125 125
3 9 3 9
27 27
       
 ĐS: a) A 1 . Chú ý: 
3
1 5
2 5
2
 
   
 
 b) B 3 . Chú ý: 
3
3 5
9 4 5
2
 
   
 
 c) C 1 . Chú ý: 326 15 3 (2 3)   
 d) D 1 . Đặt a 3
125
3 9
27
   , b 3
125
3 9
27
     a b ab3 3
5
6,
3
   . Tính D3 . 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
 ĐS: 
Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 
Đại số 9 Nguyễn Anh Tuấn 
 Trang 12 
Bài 1. Chứng minh rằng, nếu: ax by cz3 3 3  và 
x y z
1 1 1
1   
 thì ax by cz a b c2 2 2 3 3 33      . 
 HD: Đặt ax by cz t3 3 3    
t t t
a b c
x y z
3 3 3
, ,   . Chứng tỏ VT VP t3  . 
Bài 2. Chứng minh đẳng thức: 
        x y z xyz x y z x y y z z x
2 2 2
3 3 33 3 33 3 3 3
1
3
2
 
             
 HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta được vế trái. 
Bài 3. 
 a) 
Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ 
 Áp dụng: A B A B3 3   
Bài 1. So sánh: 
 a) A 32 3 và B 3 23 b) A 33 và B 33 133 c) A 35 6 và B 36 5 
 ĐS: a) A B b) A B c) A B 
Bài 2. So sánh: 
 a) A
3 3
20 14 2 20 14 2    và B 2 5 
 ĐS: a) A B . Chú ý:  
3
20 14 2 2 2   . 
Bài 3. 
 a) 
Dạng 4: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH 
 Áp dụng: A B A B33    
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x3 2 1 3  b) x3 2 3 2   c) x x3 1 1   
 d) x x x
3 3 2
9 3   e) x x3 5 5   
 ĐS: a) x 13 b) x
10
3
 c) x x x0; 1; 2   d) x 1  e) x x x5; 4; 6      
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) x x3 2 1 3    b) x x3 313 22 5    c) x x3 1 3   
 ĐS: Sử dụng phương pháp đặt 2 ẩn phụ, đưa về hệ phương trình. 
 a) x 3 b) x x14; 5   c) x 7 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) 
 ĐS: 
BÀI TẬP ƠN CHƢƠNG I 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 20 45 3 18 72   b) ( 28 2 3 7) 7 84   c)  
2
6 5 120  
 d) 
1 1 3 4 1
2 200 :