Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi Vật lí lớp 9

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG NĂM HỌC 2004 - 2005
Thời gian 120 phút
Lí thuyết (2 điểm) - 
Phần tự chọn. Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây : 
Câu 1 : (2 điểm) 
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. 
2) áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số ? Hãy xác định hệ số của các phương trình đó. 
a) 2x + 1 = 0 ; b) x2 + 2x - 1 = 0 ; c) x - 2x3 = 0 ; d) -2x2 + 5x = 0. 
Câu 2 : (2 điểm) 
1) Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. 
2) áp dụng : Trong hình vẽ dưới đây, hãy chỉ ra các góc nội tiếp. 
(Học sinh vẽ lại hình khi làm bài) 
Bài toán (8 điểm) - 
Phần bắt buộc. Thí sinh phải làm các bài toán sau đây : 
Bài 1 : (2,0 điểm) 
Tính : 
Bài 2 :(2,0 điểm) 
Cho phương trình : x2 + 2x - m = 0, với m là tham số thực. 
1) Giải phương trình khi m = 15. 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này. 
Bài 3 :(1,5 điểm) 
1) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = 2x - 4. 
2) Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0 ; 3). Cho biết vị trí tương đối của (d1) và (d2). 
Bài 4 : (2,5 điểm) 
Cho đường tròn tâm O có đường kính BC. Trên cung BC lấy điểm A sao cho AB nhỏ hơn AC, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AD tại D. 
1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp trong một đường tròn. 
2) Khi BC = 10 cm, , tính AC. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC
Thời gian 150 phút
Câu 1 : (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức : 
b) Giải hệ phương trình : 
Câu 2 : (2,5 điểm) 
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : 
x2 + 4mx + 3m2 + 2m - 1 = 0. 
a) Giải phương trình với m = 0. 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
c) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm. 
Câu 3 : (1,75 điểm) 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng 300m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. 
Câu 4 : (3 điểm) 
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua điểm P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F. Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn EF. Chứng minh rằng : 
a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn. 
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 
c) Tam giác PQO cân. 
d) PM2 = PE.PF. 
e) ÐPHM = ÐPHN 
Câu 5 : (0,75 điểm) 
Giả sử Hãy tính tổng a + b. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 - 2004
A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : 
Đề 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó. Hãy tìm nghiệm chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = -4. 
Đề 2. Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Chứng minh định lí trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn. 
B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm) 
Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức 
a) Rút gọn P. 
b) Tính giá trị của P, biết 
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : 
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. 
a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Chứng minh KN.KC = KH.KO. 
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN. 
d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. 
Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất. 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004
Lí thuyết : (2 điểm) 
Chọn một trong hai câu sau : 
1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận. 
Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = 0. 
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 + x1.x2. 
2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các công thức). 
Áp dụng : Tính độ dài một cung 90o của một đường tròn đường kính bằng 6dm. 
Bài tập bắt buộc : (8 điểm) 
Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : 
Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. 
Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 
Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C ; AE cắt BM tại D. 
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB. 
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA. 
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD. 
d) Cho biết và Tính diện tích tam giác ABC theo R. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (2,5 điểm) 
Giải phương trình : 
|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0 
Bài 2 : (2,5 điểm) 
Hai phương trình : 
x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung. 
Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c). 
Bài 3 : (3,0 điểm) 
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C. 
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N. 
Chứng minh rằng : 
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn. 
2) BC + BD = MN. 
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm) 
1) Chứng minh rằng : 
là số nguyên. 
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : 
với n là số nguyên lớn hơn 2. 
Bài 2 : (6 điểm) 
1) Giải phương trình : 
2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2. 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. 
Bài 3 : (8 điểm) 
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định. 
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004
Môn toán lớp 7
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1 : (4 điểm) 
Giải phương trình 
Bài 2 : (4 điểm) 
Cho các số nguyên dương x, y, z. 
Chứng minh rằng : 
Bài 3 : (4 điểm) 
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 
(2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105. 
Bài 4 : (3 điểm) 
Ba bạn A, B, C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số tự nhiên (các số khác nhau và lớn hơn 0). Mỗi người được phát một quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn và phát lại. Sau hơn hai lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B nhận được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã được ghi trên mỗi quân bài ? Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9. 
Bài 5 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, Ð A = Ð C = 80oTừ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh đối diện tương ứng ở D và E sao cho Ð CBD = 60o và Ð BCE = 50o Tính Ð BDE. 
Môn toán lớp 8
(Thời gian : 120 phút
Bài 1 : (4 điểm) 
Giải phương trình 
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 có giá trị lớn nhất. 
Bài 3 : (4 điểm) 
Cho phương trình 
Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm không nhỏ hơn 1 ? 
Bài 4 : (4 điểm) 
Từ điểm O thuộc miền trong của hình thang cân ABCD (AB = CD) nối với các đỉnh của hình thang được 4 đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận được, có thể dựng được một tứ giác nội tiếp hình thang này (mỗi đỉnh của tứ giác nằm trên một cạnh của hình thang cân). 
Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi Ib, Ic theo thứ tự là độ dài của các đường phân giác của góc B và góc C. Chứng minh rằng nếu b > c thì Ib . 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004
Môn : Toán
(Thời gian : 150 phút)
Câu 1 : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a : 
a) Giải hệ phương trình khi a = -2. 
b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm. 
Câu 2 : (2 điểm) 
a) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
A = -z2 + z(y + 1) + xy. 
b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB và CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì 
Câu 3 : (2 điểm) 
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên. 
Câu 4 : (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông (AC ^ BC). Đường tròn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC và BC lần lượt tại E và F (D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P. 
a) Chứng minh bốn điểm B, M, F và P cùng thuộc một đường tròn. 
b) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng. Tính số đo góc của tam giác ABC. 
c) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP. 
QUẠN PHÚ THUẬN, TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2004 - 2005
Môn : Toán
(Thời gian : 90 phút)
Bài 1 : (2 điểm) 
Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương : 
x4 - x2 + 2x + 2 
Bài 2 : (2 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình : 
Bài 3 : (2 điểm) 
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh 
Bài 4 : (2 điểm) 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Qua C kẻ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa C và N). Chứng minh : 
a) Bốn điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn. 
b) ÐAIM = ÐBIN 
Bài 5 : (2 điểm) 
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AHB, AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh (SAMN : diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC). 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
Môn Toán lớp 7 (2003 - 2004)
(Thời gian : 120 phút)
o Bài 1 : (4 điểm) Cho các đa thức : 
f(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + 2 
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 
h(x) = x4 + 4x3 + 3x2 - 8x + 
a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x). 
b) Tính giá trị của M(x) khi : 
c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 ? 
o Bài 2 : (4 điểm) 
a) Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x|. 
o Bài 3 : (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của m, n để biểu thức : 
a) có giá trị lớn nhất. 
b) có giá trị nguyên nhỏ nhất. 
o Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc vớ iđường phân giác trong của Ð A đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E. 
a) Chứng minh : BD = CE. 
b) Tính AD và BD theo b, c. 
o Bài 5 : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, Ð A = 100o, D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho Ð DBC = 10o, Ð DCB =20o. Tính ÐADB. 
Môn Toán lớp 8 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
o Bài 1 : (5 điểm) Cho 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm A để x = 6013. 
c) Tìm x để A < 0. 
d) Tìm x để A nguyên 
o Bài 2 : (3 điểm) 
Cho A = (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 
a) Rút gọn A. 
b) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên. 
o Bài 3 : (4 điểm) 
Sau một loạt bắn đạn thật của 3 chiến sĩ Hùng, Dũng, Cường (mỗi người bắn một viên), người báo bia cho biết có ba điểm khác nhau là 8, 9, 10 và thông báo : 
a) Hùng đạt điểm 10. 
b) Dũng không đạt điểm 10. 
c) Cường không đạt điểm 9. 
Đồng thời cho biết trong 3 thông báo trên chỉ có một thông báo là đúng, hãy cho biết kết quả điểm bắn của mỗi người. 
o Bài 4 : (5 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Lần lượt dựng trên AB, AC, bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E. 
a) Chứng minh các điểm E, A, D thẳng hàng. 
b) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông. 
c) Tính diện tích tứ giác BDEC. 
d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB tại K. Tính các tỉ số sau theo b và c : img src="Images/22dethi6.gif"> 
o Bài 5 : (3 điểm) 
Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trên CD (khác C, D). 
Chứng minh rằng MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB} (kí hiệu max {CA + CB ; DA + DB} là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị CA + CB ; DA + DB). 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2003 - 2004
Môn Toán lớp 6
(Thời gian : 90 phút)
o Bài 1 : (5,5 điểm) 
1) Cho biểu thức 
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. 
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 
2) Tìm x biết : 
a) x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; 0 ≤ x ≤ 500. 
b) (3x - 24).73 = 2.74. 
c) |x - 5| = 16 + 2.(-3). 
3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng tất cả bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? 
o Bài 2 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. 
o Bài 3 : (2,5 điểm) Cho Ð XOY = 100oVẽ tia phân giác Oz của Ð XOY ; Vẽ tia Ot nằm trong Ð XOY sao cho Ð YOT = 25o. 
1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy. 
2) Tính số đo Ð ZOT. 
3) Chứng tỏ rằng Ot là tia phân giác của Ð ZOY. 
Môn Toán lớp 7
(Thời gian : 90 phút)
o Bài 1 : (3 điểm) 
a) Tính 
b) Biết 13 + 23 + ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203. 
c)Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất. 
o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117. 
o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? 
o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng : 
a) ∆ ABE = ∆ ADC. 
b) Ð BMC = 120o 
o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. 
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó. 
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AE = AB. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU 
TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 
Bài 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức :
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) ; 
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. 
Bài 2 : (2,0 điểm) 
1) Cho phương trình : 
a) Giải phương trình trên khi m = 2/3 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16. 
2) Giải phương trình : 
Bài 3 : (2,0 điểm) 
1) Cho x ; y là hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = 1. 
Chứng minh rằng 
2) Cho phân số :
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ n ≤ 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản. 
Bài 4 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) tại A, tiếp xúc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng : 
1) Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn ; 
2) Tam giác BPR cân ; 
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB. 
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA 
TP. HỒ CHÍ MINH
*Môn thi : Toán (vòng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 
Câu 1 : Cho phương trình x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 và phương trình x2 + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2. Chứng minh : (a1 - b1)(a2 - b1)(a1 + b2</SUB<)(A1 + b2) = q2 - p2. 
Câu 2 : Cho các số a ; b ; c ; x ; y ; z thỏa mãn x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z ≠ 0. 
Chứng minh : 
Câu 3 : 
a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0. 
b) Cho các số dương x ; y ; z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. 
Chứng minh : 
Câu 4 : Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình : x3 - y3 = 1993. 
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). Đường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại L và K. Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đường tròn (O). 
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC. 
b) Tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, C cùng thuộc một đường tròn. 
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA. 
Câu 6 : Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD với D thuộc đoạn BC sao cho BD = a và CD = b (a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Tính AE theo a và b. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
HỆ THPT CHUYÊN 
TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
* Môn thi : Toán (vòng 2)    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2004 - 2005 
* Câu 1 : Giải phương trình :     
* Câu 2 : Giải hệ phương trình : 
* Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1. 
* Câu 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. 
1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho :   
2) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số OB/CN có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC. 
3) Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn (S1) và (S2) có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với (S1). 
* Câu 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và kí hiệu là [a]. Dãy các số x0, x1, x2, ... , xn, ... được xác định bởi công thức : 
Hỏi trong 200 số {x0, x1, x2, ..., x199} có bao nhiêu số khác 0 ? (cho biết : ). 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU 
ĐHQG TP. HỒ