Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao (Kèm đáp án)

ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN 
A. 
Câu 1. Nếu đồ thị hàm số 
4
1
x
y
x



 cắt đường thẳng ( ) : 2d x y m  tại hai đểm AB sao cho 
độ dài AB nhỏ nhất thì 
A. m=-1 B. m=1 C. m=-2 D. m=2
Đáp án chi tiết : 
Phương trình hoành độ giao điểm 
2
4
2 ( 1)
1
2 ( 3) 4 0
x
x m x
x
x m x m

    

     
2( 1) 40 0,m m R      
Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B 
3 4
; . ;
2 2
2 ; 2
2( )
A B A B
A A B B
B A B A
m m
x x x x
y x m y x m
y y x x
  
  
     
   
 
2 2 2
2
2
2
( ) ( ) 5( )
3 4
5 ( ) 4 5 4
2 2
5
1 40 5 2
4
B A B A B A
B A A B
AB x x y y x x
m m
x x x x
m
     
    
        
   
    
 
Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1 
Chọn A
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 2. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 
3
2 2 2 2 2log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019na aa a ao n      
A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016 
Đáp án chi tiết : 
Ta có 
3
2 2 2 2 2
3 3 3 2 2
3 3 3 3 2 2
2
log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019
log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019
(1 2 3 ... ) log 2019 1008 2017 log 2019
( 1) 2016.
2
na aa a a
a a a a a
a a
o n
o n
n
n n
     
      
      
 
  
 
2
2017
2
2017n
 
 
 
 
Chọn A 
Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC biết 3, 4, 5AB BC CA   . Tính thể tích hình chóp 
SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ 
A. 2 3
3
 B. 8 3
9
 C. 200 3
3
 D. 2 3
Đáp án chi tiết : 
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B 
6ABCS  
Gọi p là nữa chu vi 
3 4 5
6
2
p
 
  
1S pr r   
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, 
từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một góc r
A C
B
I
S
M
30
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp 
0 0 3 3tan30 . an30 1.
3 3
SI
SI MI t
MI
     
.
1 2 3
.
3 3
S ABC ABCV S SI  
Do đó ta chọn A 
Câu 4. Cho 
1
0
( ) 5f x dx  . Tính 
1
0
(1 )I f x dx  
A. 5 B. 10 C. 
1
5
 D.
5
Đáp án chi tiết : 
Đặt 
0
1
1
0 1
1 0
( ) 5
t x dt dx
x t
x t
I f t dt
   
  
  
  
Chọn A 
Câu 5. Cho đường thẳng 1
( ) : 1
2
x t
d y t
z t
 

 
 
 và mp (P) : 2 0x y   . Tìm phương trình đường 
thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d). 
1 2 1 3 1 2 1
. 1 2 . 1 3 . 1 2 . 1
0 5 0 5
x t x t x t x t
A y t B y t C y t D y t
z z z z
          
   
          
         
Đáp án chi tiết : 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Gọi I là giao điểm của (d) và (P) 
(1 ;1 ;2 )
( ) 0 (1;1;0)
I t t t
I P t I
 
   
(d) có vectơ chỉ phương ( 1; 1;2)u    
(P) có vectơ pháp tuyến (1;1;0)n  
Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là 
,u u v     =(-2 ;2 ;0) 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 
1 2
1 2
0
x t
y t
z
 

 
 
Câu 6. Biết số phức Z thỏa điều kiện 3 3 1 5z i    . Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo 
thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng 
A. 16 B. 4 C.9 D. 25 
Đáp án chi tiết : 
Đặt z=x+yi 
2 23 1 1 ( 3) ( 1) ( 3)z i x y i x y          
Do đó 
2 23 3 1 5 9 ( 1) ( 3) 25z i x y          
Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn 
Tâm I (1 ;3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán 
kính r=3 
Diện tích của hình phẳng đó là 
8
6
4
2
2
5O
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
2 2.5 .3 16S      
Câu 7. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì 
có bán kính đáy là 
A. 3
2
V
R

 . B. 3
4
R
V

 C. 3R
V

 D. 3
V
R

 
Đáp án chi tiết : 
2
2
2 2
.
2
2 2 2 2TP Xq d
V R h
V
l h
R
V
S S S Rl R R
R


  

  
     
Xét hàm số 
22( ) 2
V
f R R
R
  với R>0 
3
2
3
2 4
'( )
'( ) 0
2
V R
f R
R
V
f R R


 

  
Bảng biến thiên 
R 
0 3
2
V

 + 
, ( )f R + 0 - 0 
( )f R 
   
Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi 3
2
V
R

 
Do đó chọn A 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
B. 
Câu 1. Tìm tham số thực m để bất phương trình: 
 2 2x 4x 5 x 4x m 1
 có nghiệm 
thực trong đoạn 2;3 . 
 A. 1m B. 1m C. 
1
2
m D.
1
2
m 
Lời giải 
Tập xác định: D . 
Đặt 2 2 2t x 4x 5 1 x 4x t 5 . 
Khi đó: 2 21 t t 5 m m t t 5 g t , t 1; . 
 Ta có: 
1
g ' t 2t 1. Cho g ' t 0 t
2 . 
 Bảng biến thiên: 
t 
1
2
 2 3 
g ' t 
 0 
g t 
 3 
1 
Dựa vào bảng biến thiên, m 1 thỏa yêu cầu bài toán. 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;
4 4
  
 
 
4 4 2sin x + cos x + cos 4x = m. 
A. 
47 3
;
64 2
m m  B. 
49 3
64 2
m  C. 
47 3
64 2
m  D.
47 3
64 2
m  
Lời giải 
Phương trình đã cho tương đương 
23 4 4
4
cos x
cos x m

  
  24 4 4 4 3cos x cos x m   (1) 
Đặt t = cos4x. Phương trình trở thành: 24 4 3t t m   , (2) 
Với ;
4 4
x
  
  
 
 thì  1;1 .t  
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ;
4 4
x
  
  
 
 khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 
nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3) 
Xét hàm số g(t) = 24t t với [ 1;1)t  , g’(t) = 8t+1. 
g’(t) = 0  t = 
1
8
 
Lập bảng biến thiên 
 3 
g’(t)  0 + 
t 1 
1
8
 1 
g(t) 
5 
1
16

ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra  
1
4 3 3
16
m     
47 3
64 2
m  
Vậy giá trị của m phải tìm là: 
47 3
64 2
m  . 
Câu 3 : Cho phương trình 4 2 23cos 5cos3 36sin 15cos 36 24 12 0x x x x m m       . Tìm m để 
bất phương trình sau đúng với mọi x 
Lời giải 
Đưa về bpt dạng 
4 3 2 23cos 20cos 36cos 12 24x x x m m    
Đặt t =cosx ; 1 1t   . Khi đó bài toán trở thành 
Tìm m để bất phương trình 4 3 2 2( ) 3 20 36 12 24f t t t t m m     đúng với mọi 1 1t   
Lập BBT 
A. 1m B. 1m C. 
1
2
m D.
1
2
m 
Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U0
2
sin t
T

. Khi đó trong 
mạch có dòng diện xoay chiều i = I0
2
sin t
T
 
  
 
 với  là độ lệch pha giữa dòng diện 
và hiệu điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạnh 
đó trong thời gian một chu kì. 
A. 0 0
U I
cos
2
 B. 0 0
U I
Tsin
2
 C. 0 0
U I
Tcos( )
2
  D. 0 0
U I
Tcos
2
 
Lời giải 
Ta có: 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
 A = 
  
   
 
 
T T
0 0
0 0
2 2
uidt U I sin t sin tdt
T T
T
0 0
0
1 4
U I cos cos t dt
2 T
  
     
  
 
T
0 0
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
  
     
  
 
T
0 0 0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
  
       
   
Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0
2
sin t
T
 
  
 
 chạy qua một mạch điện có điện trở 
thuần R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. 
A.
2
0
RI
T
2
 B.
2
0
RI
T
3
 C.
2
0
RI
T
4
 D.
2
0
RI
T
5
Lời giải 
Ta cã: Q = 
T T
2 2 2
0
0 0
2
Ri dt RI sin t dt
T
 
   
 
  
T
2
0
0
2
1 cos2
T
RI dt
2
 
   
   
T
2 2
0 0
0
RI T 2 RI
t sin2 t T
2 4 T 2
  
      
   
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi 
v0.Vào thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng 
1/10 trọng lượng P của nó. Hãy các định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm. 
A.
2
0
g.t
x v .t
20
  B.
2
0
g.t
x v .t
10
  C.
2
0
g.t
x v .t
30
  D.
2
0
t
x v .t
20
  
Lời giải 
 - Khảo sát đoàn tàu như một chất điểm có khối lượng m, 
chịu tác dụng của cP,N,F . 
 - Phương trình động lực học là: cma P N F   (1) 
 Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt 
máy.Do vậy chiếu (1) lên trục Ox ta có: 
 x cma F  hay viết: 
"mx F  h y 
p
F
10
 ; "
g
x
10
  (2) 
 hay 
dv g g
dt
dt 10 10
   (2') 
 nguyên hàm hai vế (2') ta có: 1
g
V t C
10
   
hay 1 1
dx g g
t C dx t.dt C dx
dt 10 10
      
 nguyên hàm tiếp 2 vế ta được 2 1 2
g
x t C .t C
20
    (3) 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
 Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định các hằng số C1 và C2 như sau: 
 T¹i t0 = 0; v = v0; v0 = 0 Ta cã: C2 = 0 vµ C1 = v0 thay C1 vµ C2 vµo (3) 
2
0
g.t
x v .t
20
  
Câu 7: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng 
o
  , 
một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt 
xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính bằng công 
thức tính phân) 
A. 
3
(sin sin )
2
o
o
d
t
a
 B. 
3
(sin sin )
2
o
o
d
t
g
a
C. 
3
(sin sin )o o
d
t
g
a
 D. 



 

o
o
a
g
d
t
)sin(sin
2
3
Lời giải 
Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn 
ttqo KKmgamga   sinsin (1) 
Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: 22
22
'
2
1
2


ma
ma
Ktt  
Động năng quay quanh khối tâm: 22222 '
6
1
')2(
12
1
2
1
2
1
 maamIKq  
Thay vào (1) ta được: )sin(sin'
3
2 2   oga 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
3
' (sin sin )
2
o
g
a




 

o
o
a
g
d
t
)sin(sin
2
3
Câu 8: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng 
o
  , 
một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt 
xuống dưới tác dụng của trọng lực. Tính góc sin khi thanh rời khỏi tường 
A. o
1
sin sin
3
   B. o
2
sin sin
3
   C. o
2
sin sin
5
   D. 
4
sin sin
3
o 
Lời giải 
 Xét chuyển động khối tâm của thanh theo phương Ox: 
''
1
mxN  . Tại thời điểm thanh rời tường thì 0''0
1
 xN 
Toạ độ khối tâm theo phương x là: 
cosax  
Đạo hàm cấp 1 hai vế: '.sin' ax  
Đạo hàm cấp 2 hai vế:    ''.sin'.cos''.sin'.cos'' 22   aax 
Khi  0''x ''.sin'.cos 2   (2) 
Từ (1) suy ra: 
o
gga  sinsin'
3
2 2  
Lấy đạo hàm 2 vế: 0'.cos''.'
3
4
  ga 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Hay:  cos
4
3
''
a
g
 
Thay vào (2) ta có phương trình: 






  cos
4
3
.sin)sin(sin
2
3
.cos
a
g
a
g
o
)sin(sin2sin  
o
o
 sin
3
2
sin  
C. 
Câu 1(GT Chương 1). Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có 
dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, 
có chiều cao là h và có thể tích là m318 . Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí 
xây dựng là thấp nhất? 
A. h  1m B. 2h m C.
3
2
h m D.
5
2
h m 
Hướng dẫn giải 
Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp 
Theo đề bài ta có 3y x và 
23
   
V V
V hxy h
xy x
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của 
hồ 
nước là nhỏ nhất. 
Khi đó ta có: 2
2 2
8
2 2 2 2.3 . .3x 3
3 3 3
       tp
V V V
S xh yh xy x x x x
x x x
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Ta có 
2
2 2 3
8 4 4 16
3 3 3 36
3 3 3 3
      
Cauchy
tp
V V V V
S x x
x x x
. 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3
2
4 4 3
3 2
3 9 3 2
      
V V V
x x h
x x
. 
Vậy chọn C 
Câu 2(GT Chương 2). Phương trình    3 212
2
log 6 2log 14 29 2 0     mx x x x có 3 nghiệm 
thực phân biệt khi: 
A. 19m B. 39m C. 
39
19
2
 m D. 19 39 m 
Hướng dẫn giải 
   
   
3 2
12
2
3 2
2 2
3 2
3 2
log 6 2log 14 29 2 0
log 6 log 14 29 2 0
6 14 29 2
6 14 29 2
     
      
     
  
 
mx x x x
mx x x x
mx x x x
x x x
m
x
   
 
 
3 2
2
6 14 29 2 2
12 14
1 1 19
1 1 39
0
2 2 2
1 1 121
3 3 3
  
    

   

  
       
 
  
      
 
x x x
f x f x x
x x
x f
f x x f
x f
Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C. 
Câu 3(GT Chương 3). Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 
5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? 
A. 1,95J B. 1,59 J C. 1000 J D. 10000 J 
Hướng dẫn giải 
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc 
lò xo trì lại với một lực ( ) f x kx .Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng 
thêm 5 cm = 0,05 m. Bằng cách này, ta được (0,05) 50f bởi vậy : 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
50
0.05 50 1000
0.05
   k k 
Do đó: ( ) 1000f x x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 
2
0,08
0,08
0,05
0,05
W 1000 1000 1,95
2
  
x
xdx J 
Vậy chọn A 
Câu 4(GT Chương 4). Cho số phức z có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn biểu 
thức 
1 1 1
 
z w z w
. Môđun của số phức w bằng: 
A. 1 B. 2 C. 2016 D. 2017 
Hướng dẫn giải 
Từ 
 
 
2
1 1 1 1
0 0
 
      
  
z w zwz w
z w z w zw z w zw z w
2 2 2 2 2
2
2
22
1 3
0 0
4 4
1 3
2 4
1 3
2 2
        
 
    
 
  
     
   
z w zw z zw w w
z w w
i w
z w
Từ 
22
w 3w 1 3
w w=
2 2 2 2 1 3
2 2
    
          
         
 
i i z
z z
i
Suy ra: 
2017
w 2017
1 3
4 4
 

Vậy chọn D. 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 5(HH Chương 1). Cho khối lập phương .    ABCD ABCD cạnh a . Các điểm E và F lần 
lượt là trung điểm của  CB và  CD . Mặt phẳng  AEF cắt khối lập phương đã cho thành 
hai phần, gọi 
1V là thể tich khối chứa điểm A và 2V là thể tich khối chứa điểm 'C . Khi đó 
1
2
V
V
 là 
A. 
25
47
. B. 1. C. 
17
25
. D. 
8
17
. 
Hướng dẫn giải 
Đường thẳng EF cắt  AD tại N , cắt  AB tại 
M , AN cắt DD tại P , AM cắt BB tại Q . Từ 
đó mặt phẳng  AEF cắt khối lăng trụ thành hai 
khối đó là ABCDCQEFP và   AQEFPBAD . 
Gọi .     ABCD ABCDV V , 3 .  A AMNV V , 
4 4,  PFDN QMBEV V V V . 
Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có 4 5V V . 
3
3
1 1 3 3 3
. . . .
6 6 2 2 8
    
a a a
V AA AM AN a , 
3
4
1 1
. . . . .
6 6 3 2 2 72
    
a a a a
V PD DF DN 
3
1 3 4
25
2
72
  
a
V V V , 
3
2 1
47
72
  
a
V V V . 
Vậy 1
2
25
47

V
V
. 
Vậy chọn A. 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 6(HH Chương 2). Cho một khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao 2h a . Mặt 
phẳng ( )P song song với trục 'OO của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi 1V là thể tích 
phần khối trụ chứa trục 'OO , 
2V là thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số 
1
2
V
V
, biết 
rằng ( )P cách 'OO một khoảng bằng 
2
2
a
. 
 A. 
3 2
2




. B. 
3 2
2




. C. 
2 3
2




. D. 
2 3
2




. 
Hướng dẫn giải 
Thể tích khối trụ 2 2 3.2 2    V r h a a a . 
Gọi thiết diện là hình chữ nhật ' 'ABB A . 
Dựng lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ. 
Gọi H là trung điểm AB. 
Ta có ( ' ')  OH AB OH ABB A  
2
2

a
OH 
 
2
2
  
a
AH BH OH . 
 OAB vuông cân tại O  ABCD là hình vuông. 
Từ đó suy ra: 
   
3
3 2
2 . ' ' ' '
1 1 ( 2)
2 ( 2) .2
4 4 2



    ABCD A B C D
a
V V V a a a . 
3 3
3
1 2
( 2) (3 2)
2
2 2
 

 
    
a a
V V V a 
Suy ra 1
2
3 2
2





V
V
. 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Vậy chọn A 
Câu 7(HH Chương 3). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật 
.    ABCD ABCD có điểm A trùng với gốc tọa độ, ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B a D a A b với ( 0, 0) a b . 
Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giả sử 4 a b , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích 
khối tứ diện ABDM ? 
A. 
64
max
27
 AMBDV B. max 1 AMBDV 
C. 
64
max
27
  AMBDV D. 
27
max
64
 AMBDV 
Hướng dẫn giải 
Ta có: ( ; ;0), ( ;0; ), (0; ; ), ( ; ; ) ; ;
2
 
     
 
b
C a a B a b D a b C a a b M a a 
Suy ra: ( ;0; ), (0; ; ), ; ;
2
 
       
 
b
A B a b AD a b AM a a 
2 2
2 3, ( ; ; ) , .
2 4

                AMBD
a b a b
A B AD ab ab a A B AD AM V 
Do , 0a b nên áp dụng BĐT Côsi ta được: 2 23
1 1 1 64
4 3
2 2 4 27
       a b a a b a b a b 
Suy ra: 
64
max
27
 AMBDV . 
Vậy chọn A 
D. 
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc  10;10 để phương trình 
 21 2 1 2 1 3 1 0x m x x        có nghiệm? 
A. 12 B. 13 C. 8 D. 9 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 2. Biết phương trình 
5 3
2 1 1
log 2log
2 2
x x
x x
 
   
  
có nghiệm duy nhất 2x a b  
trong đó ,a b là các số nguyên. Tính a b ? 
A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 
Câu 3. Biết tích phân 
2
22
2
2
1 .
1 2 8x
x a b
dx


 


 trong đó ,a b . Tính tổng a b ? 
A. 0 B. 1 C. 3 D. -1 
Câu 4. Cho số phức z thoả mãn :
6 7
1 3 5
z i
z
i



 . Tìm phần thực của số phức 2017z . 
A. 10082 B. 10082 C. 5042 D. 20172 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. 
Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích 
của hai khối chóp S’.BCDM và S.ABCD. 
A. 
1
2
 B. 
2
3
 C. 
3
4
 D. 
1
4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có  02 , 3 , 60 , ,AB a AC a BAC SA ABC SA a     . Tính bán kính 
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
A. 
2 21
3
a B. 
21
3
a C. 29a D. 
93
3
a 
Câu 7. Cho      1;3;5 , 2;6; 1 , 4; 12;5A B C    và điểm   : 2 2 5 0P x y z    . Gọi M là điểm 
thuộc  P sao cho biểu thức 4S MA MB MA MB MC     đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 
hoành độ điểm M. 
A. 3Mx  B. 1Mx   C. 1Mx  D. 3Mx   
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đáp án: 1A; 2A; 3C;4B;5A;6D;7C 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1. (Ứng dụng đạo hàm) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc  10;10 để 
phương trình  21 2 1 2 1 3 1 0x m x x        có nghiệm? 
A. 12 B. 13 C. 8 D. 9 
Lời giải 
ĐK: 1 1x   . Đặt 1 1u x x    
1 1
' ; ' 0 0
2 1 2 1
u u x
x x
     
 
Từ BBT  2 2t  
PT có dạng:     
2
22 3 0 2 2 3 *
2
t
m t t m t      
Do 
2
3
t  không là nghiệm nên    
2
* 2
2 3
t
m f t
t
  

PT đã cho có nghiệmĐồ thị h/s  y f t và đt 2y m có điểm chung có hoành độ 2 2t  
Xét hàm số  
2
2 3
t
f t
t


 trên 2;2 
 
:  
 
 
2
2 3
' 0 2;2
2 3
t t
f t t
t

    
 
BBT: 
t 2 3
2
 2 
 'f t   
 f t 
 2 2 2 3   
 
4 
Phương trình đã cho có nghiệm 
   2 2 2 2 3 2 2 3
2 4 2
m m
m m
      
  
   
. Đáp án A. 
x 1 0 1 
'u + 0  
u 
2 
 2 
2 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Câu 2. (Mũ – Logarit) Biết phương trình 
5 3
2 1 1
log 2log
2 2
x x
x x
 
   
  
có nghiệm duy nhất 
2x a b  trong đó ,a b là các số nguyên. Tính a b ? 
A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 
Lời giải. 
5 3 5 3
2 1 1 2 1 1
log 2log log 2log
2 2 2
x x x x
x xx x
   
     
 
Đk: 
0
1
1 0
x
x
x

 
 
 
 
2
5 5 3 3
2
5 3 5 3
Pt log 2 1 log log ( 1) log 4
log 2 1 log 4 log log ( 1) (1)
x x x x
x x x x
     
     
Đặt  
2
2 1 4 1t x x t     
(1) có dạng 2 2
5 3 5 3log log ( 1) log log ( 1) (2)t t x x     
Xét 2
5 3( ) log log ( 1)f y y y   , do 1 3 1x t y     . 
Xét 1y  : 
2
1 1
'( ) .2( 1) 0
ln5 ( 1) ln3
f y y
y y
   

( )f y là hàm đồng biến trên miền  1; 
(2) có dạng ( ) ( ) 2 1 2 1 0f t f x t x x x x x          
1 2
3 2 2 ( )
1 2 (vn)
x
x tm
x
  
   
 
. 
Vậy 3 2 2x   . Đáp án A. 
Câu 3. ( Tích phân) Biết tích phân