Tóm tắt chương trình kiến thức Vật lí lớp 12

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đĩ hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc cả về hướng và độ lớn).
3. Dao động điều hịa: là dao động được mơ tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình cĩ dạng: x = Asin(wt + j) hoặc x = Acos(wt + j) Đồ thị của dao động điều hịa là một đường sin (hình vẽ):
	Trong đĩ: 
	x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
	Acos(wt + j): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
	A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luơn là hằng số dương
	w: Tần số gĩc (đo bằng rad/s), luơn là hằng số dương
	(wt + j): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
	j: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
4. Chu kì, tần số dao động:
	* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đĩ trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động. 
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
	* Tần số ƒ (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:
	 (1Hz = 1 dao động/giây)
	* Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X. Gọi TY, fY là chu kì và tần số của vật Y. Khi đĩ trong cùng khoảng thời gian t nếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa: Xét một vật dao động điều hồ cĩ phương trình: x = Acos(wt +j).
 	a. Vận tốc: v = x’ = -wAsin(wt +j) Û v = wAcos(wt + j + ) Þ vmax = Aw, khi vật qua VTCB
 	b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = -w2Acos(wt + j) = - w2x Û a = -w2x =w2Acos(wt+j +p) 
 	 Þ amax = Aw2, khi vật ở vị trí biên.
	* Cho amax và vmax. Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng cơng thức: w = và A = 
	c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hịa, cịn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động điều hịa, cĩ biểu thức: F = ma = -mw2x = m.w2Acos(wt + j + p) lực này cũng biến thiên điều hịa với tần số ƒ , cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (w2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a).
	Ta nhận thấy:
	* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ.
	* Vận tốc sớm pha p/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
	* Gia tốc a = - w2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -w2) và luơn hướng về vị trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hịa:
	- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.
	- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
	Chú ý: Dao động là loại chuyển động cĩ gia tốc a biến thiên điều hịa nên ta khơng thể nĩi dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải cĩ gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ cĩ thể nĩi dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
	* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
 	* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là j = 0; ±p/2; p)
 	* Tốc độ trung bình = = 
Þ trong một chu kì (hay nửa chu kì): = = =
 	* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v = = 
 	 Þ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
	* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
	* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4.
8. Trường hợp dao động cĩ phương trình đặc biệt:
	* Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(wt + j) + c với c = const thì:
 	- x là toạ độ, x0 = Acos(wt + j) là li độ Þ li độ cực đại x0max = A là biên độ
	- Biên độ là A, tần số gĩc là w, pha ban đầu j
 	- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = ± A + c
 	- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Þ vmax = A.ω và amax = A.ω2
	- Hệ thức độc lập: a = -w2x0; 
 	* Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos2(wt + j) + c Û x = c + + cos(2ωt + 2j)
 	 Þ Biên độ A/2, tần số gĩc 2w, pha ban đầu 2j, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
	* Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Asin2(wt + j) + c
 	 Û x = c + - cos(2ωt + 2j)Û x = c + + cos(2wt + 2j ± p) 
 	 Þ Biên độ A/2, tần số gĩc 2w, pha ban đầu 2j ± p, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
	* Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = a.cos(wt + j) + b.sin(wt + j)
 	Đặt cosα = Þ sinα = Þ x ={cosa.cos(wt+j)+sina.sin(wt+j)}
 	 Û x = cos(wt+j - a) Þ Cĩ biên độ A = , pha ban đầu j’ = j - α
9. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
 	Từ phương trình dao động ta cĩ: x = Acos(wt +j)Þ cos(wt + j) = (1)
 	Và: v = x’ = -wAsin (wt + j)Þ sin(wt +j) = - (2)
	Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(wt + j) + cos2(wt + j) = 
	Vậy tương tự ta cĩ các hệ thức độc lập với thời gian:
 	* Û v = ± w Û w = Û A = = 
	* ; ; 
	* Tìm biên độ A và tần số gĩc w khi biết (x1, v1); (x2, v2): w = và A = 
	* a = -w2x; F = ma = -mw2x
Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
	* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
	* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuơng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
	* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10. Tĩm tắt các loại dao động:
	a. Dao động tắt dần: Là dao động cĩ biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ thống giảm xĩc của ơtơ, xe máy, chống rung, cách âm
	b. Dao động tự do: Là dao động cĩ tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà khơng phụ thuộc vào các yếu tố ngồi (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
	c. Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ khơng làm thay đổi đặc tính cấu tạo, khơng làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.
	d. Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hồn theo thời gian F = F0cos(wt + j) với F0 là biên độ của ngoại lực.
	+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đĩ dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.
	+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
	+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại.
	+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm. 
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO
I. Bài tốn liên quan chu kì dao động:
 	- Chu kì dao động của con lắc lị xo: T = = = = 2p 
 	- Với con lắc lị xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có 
 	 Þ w = = 2p¦ = = 
	Với k là đợ cứng của lò xo (N/m); m: khới lượng vật nặng (kg); Δℓ: đợ biến dạng của lò xo (m)
 	 Þ T = = = 2p = 2p= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức: T = 2p ta rút ra nhận xét:
	* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là khơng phụ thuộc vào A). Cịn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
	* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC LÒ XO
1. Năng lượng trong dao động điều hịa: Xét 1 con lắc lị xo gồm vật treo nhỏ cĩ khối lượng m và độ cứng lị xo là k. Phương trình dao động x = Acos(wt + j) và biểu thức vận tốc là v = -wAsin(wt + j). Khi đĩ năng lượng dao động của con lắc lị xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta cĩ:
 	a. Thế năng đàn hồi: Et = Þ Etmax = (Khi vật ở vị trí biên x = ± A)
Û Û 
 	Gọi w’, T’, f’, j’ lần lượt là tần số gĩc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta cĩ: 
w’ = 2w; T’ = ; f’ = 2f, j’ = 2j
 b. Động năng chuyển động: Eđ = mv2 với v = -wAsin(wt+j) và w2 = 
 	 Û 
 	 Þ Eđ max = == kA2 (Khi vật qua VTCB)
	Dùng phương pháp hạ bậc ta cĩ:
 Û 
 	Gọi w’, T’, f’, j’ lần lượt là tần số gĩc, chu kì, pha ban đầu của đợng năng ta cĩ: 
 w’ = 2w; T’ = ; f’ = 2f, j’ = 2j ± p Þ Eđ ngược pha với Et
c. Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nĩ bao gồm tổng của động năng và thế năng.
	E = Et + Eđ = = =
	Vậy: 	Et = ; Eđ = = E - Et = 
	E = Et + Eđ = += Et max = = Eđ max = =
Từ các ý trên ta cĩ thể kết luận sau:
	* Trong quá trình dao của con lắc luơn cĩ sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luơn bảo tồn v tỉ lệ với A2.
	(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).
	* Từ cơng thức E = ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lị xo (đặc tính của hệ) và biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà khơng phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
	* Trong dao động điều hịa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
	* Trong dao động điều hịa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình và luơn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến E = ).
	* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)
	* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8
	* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
NĂNG LƯỢNG - VẬN TỚC - LỰC CĂNG DÂY
I. Con lắc đơn dao đợng tuần hoàn (a0 > 100)
1. Năng lượng: Xét một con lắc dây cĩ độ dài ℓ, vật nặng cĩ khối lượng m, dao động với biên độ gĩc a0.
	Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O. 
	- Thế năng: Et = mghB = mgℓ(1 - cosa)
	- Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgℓ(1 - cosa0)
	(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên) 
	- Động năng: Eđ = E – Et = 
 	 Þ Eđ = mgℓ(cosa - cosa0) 
 	 Þ Eđ max = E = = Et max = mgℓ(1 - cosa0)
	(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)
2. Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
 	E = EB = EA Û 
 	Với Þ (1)
 	Þ tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên
3. Lực căng của dây treo:
	Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: (2)
 	Chiếu (2) lên hướng ta được: Fht = maht = =T - Pcosa Þ T = +m.g.cosa
	Thế R = ℓ vào (1) và (3) ta được T = mg(3cosa - 2cosa0)
 	 Þ Tmin =m.g.cosa0 P (Tại vị trí cân bằng)
 Þ Tmin <P<Tmax
 II. Khi a0 £ 100 (hoặc khi a0 £ 0,175 rad) hay khi con lắc đơn dao động điều hịa cosa » 1 - 
	- Thế năng và năng lượng 
	(x0 = ℓ.a0 là biên độ dao động của con lắc)
	- Con lắc đơn dao động điều hịa khi Eđ = n.Et ta cĩ: hay 
	- Vận tớc: Þ 
 	- Lực căng: Þ Tmax =m.g(1+ a) và Tmin = 
Chú ý: trong các phép tính này a phải dùng đơn vị radian: Gọi a là số đo bằng độ của 1 gĩc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với a độ khi đĩ ta cĩ phép biến đổi sau: a = (rad); (đợ)
III. Bài tốn liên quan đến hiện tượng va chạm:
	- Va chạm mềm là hiện tượng sau va chạm các vật bị biến dạng hoặc dính liền nhau, trong hiện tượng va chạm mềm chỉ cĩ động lượng bảo tồn cịn động năng thì khơng bảo tồn do động năng bị chuyển hĩa thành năng lượng gây biến dạng. Gọi v1, v2, v3’, v4’ là vận tốc của 2 vật m1, m2 trước và sau va chạm. 
	Ta cĩ: 
	-Va chạm đàn hồi là hiện tượng sau va chạm khơng cĩ sự bị biến dạng các vật, trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng của hệ được bảo tồn. 
	Ta cĩ: và 
	- Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động tức là: m1v1 +m2v2 = m1v1’ + m1v2’ và , giải 2 phương trình này ta được: 
 và 
 	 Þ Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, nếu trước va chạm m1 chuyển động với tốc độ v1 cịn m2 đứng yên (v2 = 0) dùng cơng thức trên ta cĩ v3 = 0 và v4 = v1
TỞNG HỢP DAO ĐỢNG
1. Độ lệch pha của 2 dao động điều hịa cùng tần số: 
	Nếu , Dj = j2 - j1
 	- Nếu Dj > 0 Û j1 > j2ta nĩi dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 
	- Nếu Dj < 0 Û j1 < j2ta nĩi dao động x1 trễ pha hơn dao động x2
 	- Nếu Dj = k.2p (k Ỵ Z) ta nói x1 cùng pha x2
 	- Nếu Dj = (2k+1)p (k Ỵ Z) ta nói x1 ngược pha x2
 	- Nếu Dj = (2k+1) (k Ỵ Z) ta nói x1 vuơngpha x2
2. Tổng hợp của 2 dao động điều hịa cùng tần số là một dao động điều hịa cùng phương cùng tần số: 
 	- Giả sử cần tởng hợp hai dao đợng: Þ x = x1 + x2 = Acos(wt + j) 
 	 Với Þ 
 Þ với j1 ≤ j ≤ j2 (nếu j1 ≤ j2 )
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ
ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ HỌC:
	1. Định nghĩa: Sĩng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong mơi trường vật chất đàn hồi theo thời gian.
	Từ định nghĩa trên ta cĩ thể rút ra một số nhận xét sau:
	* Sĩng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng thái dao động) chứ khơng phải quá trình lan truyển vật chất (các phần tử sĩng).
VD.Trên mặt nước cánh bèo hay chiếc phao chỉ dao động tại chỗ khi sĩng truyền qua.
	* Sĩng cơ chỉ lan truyền được trong mơi trường vật chất đàn hồi, khơng lan truyền được trong chân khơng. Đây là khác biệt cơ bản giữa sĩng cơ và sĩng điện từ (sĩng điện từ lan truyền rất tốt trong chân khơng).
VD.Ngồi khơng gian vũ trụ các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng bộ đàm hoặc kí hiệu.
	* Tốc độ và mức độ lan truyền của sĩng cơ phụ thuộc rất nhiều vào tính đàn hồi của mơi trường, mơi trường cĩ tính đàn hồi càng cao tốc độ sĩng cơ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, bởi vậy tốc độ và mức độ lan truyền sĩng cơ giảm theo thứ tự mơi trường: Rắn > lỏng > khí. Các vật liệu như bơng, xốp, nhung cĩ tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sĩng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm, cách rung (chống rung)
VD. Áp tai xuống đường ray ta cĩ thể nghe thấy tiếng tàu hỏa từ xa mà ngay lúc đĩ ta khơng thể nghe thấy trong khơng khí.
	* Sĩng cơ 2là quá trình lan truyền theo thời gian chứ khơng phải hiện tượng tức thời, trong mơi trường vật chất đồng tính và đẳng hướng các phần tử gần nguồn sĩng sẽ nhận được sĩng sớm hơn các phần tử ở xa nguồn.
	2. Các đại lượng sĩng:
a. Vận tớc truyền sóng (v): Gọi DS là quãng đường sĩng truyền trong thời gian Dt. Vận tớc truyền sóng là: v =(Chú ý: Vận tốc sĩng là vận tốc lan truyền của sĩng trong khơng gian chứ khơng phải là vận tốc dao động của các phần tử)
b. Chu kì sóng: (N là số lần nhơ lên của 1 điểm hay số đỉnh sĩng đi qua một vị trí hoặc số lần sóng dập vào bờ trong thời gian t(s))
c. Tần số sĩng f: Tất cả các phân tử vật chất trong tất cả các mơi trường mà sĩng truyền qua đều dao độngcùng một tần số v chu kì, bằng tần số và chu kì của nguồn sĩng, gọi là tần số (chu kì) sĩng: ¦ = = (Hz)
d. Bước sĩng: Bước sĩng là quãng đường sĩng truyền trong một chu kì và là khoảng cách ngắn nhất giữahai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sĩng. l = v.T = (m)
Chú ý: Bất kì sĩng nào (với nguồn sóng đứng yên so với máy thu) khi truyền từ mơi trường này sang mơi trường khác thì bước sĩng, năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền cĩ thể thay đổi nhưng tần số và chu kì thì khơng đổi và luơn bằng tần số v chu kì dao động của nguồn sĩng Þ bước sĩng trong 1 mơi trường tỉ lệ với vận tốc sĩng trong mơi trường đĩ.
e. Biên độ sĩng: Biên độ sĩng tại mỗi điểm là biên độ dao động của phần tử sĩng tại điểm đĩ nĩi chung trong thực tế biên độ sĩng giảm dần khi sĩng truyền xa nguồn.
3. Phân loại sĩng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sĩng người ta phân sĩng thành hai loại là sĩng dọc và sĩng ngang.
	a. Sĩng dọc: Là sĩng cĩ phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sĩng. Sĩng dọc cĩ khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của mơi trường vật chất là Rắn, lỏng, khí.
	VD. Sĩng âm khi truyền trong khơng khí hay trong chất lỏng là sĩng dọc.
	b. Sĩng ngang: Là sĩng cĩ phương dao động của các phần tử vuơng gĩc với phương truyền sĩng. Sĩng ngang chỉ cĩ thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng, sĩng ngang khơng lan truyền được trong chất lỏng và chất khí.
VD. Sĩng truyền trên mặt nước là sĩng ngang.
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG
I. Phương trình sóng - Đợ lệch pha
1. Phương trình sĩng trên trục Ox. 
	Nguồn sĩng tại gốc tọa độ O cĩ phương trình dao động: u= a.cos(2pf.t + j)
- P.trình sĩng truyền theo chiều dương trục Ox đến điểm M cĩ tọa độ x là: uM = acos(2pft + j - 2p )
- P.trình sĩng truyền theo chiều âm trục Ox đến điểm N cĩ tọa độ x là: u = acos(wt + j + 2p ) ³ 
2. Phương trình li độ sóng tại điểm M cách nguồn sĩng O một đoạn d:
	- Giả sử bi cho phương trình li độ tại nguồn O: uO = a.cos(2p.f.t + j) thì phương trình li độ tại điểm M cách nguồn sĩng O một đoạn d là: 
 với t ³ 
	- Giả sử bi cho phương trình li độ tại điểm M: uM = a.cos(2p.f.t + j) thì phương trình li độ tại nguồn O cách một đoạn d là: 
Chú ý:
	- Tập hợp các điểm cùng khoảng cách đến nguồn sĩng đều dao động cùng pha! 
 	- Nếu tại thời điểm t < thì li đợ dao đợng điểm M luơn bằng 0 (uM = 0) vì sóng chưa truyền đến M.
3. Độ lệch pha 2 điểm M1, M2 do cùng 1 nguồn truyền đến: phương trình dao đợng tại nguờn là: u = a.cos(ωt + j).
 - Phương trình dao đợng của nguờn truyền đến M1: với t ³ 
 - Phương trình dao đợng của nguờn truyền đến M2: với t ³ 
 	- Đợ lệch pha giữa M1 và M2 là: Dj =(d2 - d1)
 	- Để hai dao đợng cùng pha thì Dj = 2kp Û (d2 - d1) = 2kp Û (d2 - d1) = k.l
	- Để hai dao đợng ngược thì Dj = (2k+1)p Û (d2 - d1) = (2k+1)p Û (d2 - d1) = (2k+1). 
 	Vậy khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sngs lệch pha nhau góc Dj (rad) là: ℓ =.l
 	 Þ Trong hiện tượng truyền sóng, khoảng cách ngắn nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm dao đợng cùng phà là 1l, dao đợng ngược pha là 0,5l, dao đợng vuơng pha là 0,25l và dao đợng lệch pha nhau p/4 là 0,125l
II. Giao thoa bởi hai sóng kết hợp:
1. Độ lệch pha của 2 nguồn tại M: Gọi phương trình dao đợng tại các nguờn S1,S2 lần lượt là: u1 = a.cos(2pft + j1) và u2 = a.cos(2pft + j2). Độ lệch pha của 2 nguồn sĩng là: Dj = (j2 - j1)
	- Phương trình dao đợng tại M khi sóng S1 truyền đến: u1M = acos(2pft + j1 -2p ) 
 	- Phương trình dao đợng tại M khi sóng S2 truyền đến: u2M = acos(2pft + j2 -2p ) 
 Độ lệch pha của 2 nguồn sĩng tại điểm M là: DjM = j2 - j1 +(d1 - d2)
 	- Nếu tại M 2 nguồn cùng pha thì: DjM = j2 - j1 +(d1 - d2) = k.2p Û 
 	- Nếu tại M 2 nguồn ngược thì: DjM = j2 - j1 +(d1 - d2) = (2k+1).p Û c
2. Phương trình dao đợng tởng hợp tại M khi sóng S1, S2 truyền đến: 
u = u1M + u2M = 2acos(+ p).cos(2pft +- p)
a. Biên độ sĩng tại M: AM = 2a|cos(p+ )| với Dj = j1- j2 (khơng phụ thuợc thời gian - chỉ phụ thuợc vị trí)
 * Những điểm cĩ biên độ cực đại: A = 2a Û cos(p+ )= ± 1
 Û (2 nguờn cùng pha nhau tại M)
 * Những điểm cĩ biên độ cực tiểu: A = 0 Û cos(p+ )= 0
 Û (2 nguờn ngược pha nhau tại M)
(k = 0, ± 1, ± 2, là thứ tự các tập hợp điểm đứng yên kể từ M0 , k = 0 là tập hợp điểm đứng yên thứ 1)
b. Với hai nguồn sĩng giống nhau (cùng biên độ A1 = A2 = a , cùng pha j1 = j2 = j)
	* Điều kiện để điểm M t