Toán lớp 10 - Chương IV: Bất đẳng thức – bất phương trình

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT ĐẲNG THỨC
 Tìm mệnh đề đúng: 
	A. a 
	C. a < b Ù c < d  Þ   ac < bd 	D. Cả a, b, c đều sai. 
Suy luận nào sau đây đúng:
	A. Þ ac > bd	B. Þ 
	C. Þ a – c > b – d	D. Þ ac > bd
Cho m, n > 0. Bất đẳng thức (m + n) ³ 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây.
	A. n(m–1)2 + m(n–1)2 ³ 0	B. (m–n)2 + m + n ³ 0
	C. (m + n)2 + m + n ³ 0 	D. Tất cả đều đúng.
Với mọi a, b ¹ 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
	A. a – b 0	D. Tất cả đều đúng
Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
	A. x + y ³ 2 = 12	B. x + y ³ 2 = 72 
	C. > xy = 36	D. Tất cả đều đúng
Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
	A. 2 £ xy = 12	B. xy < = 36
	C. 2xy £ x2 + y2 	D. Tất cả đều đúng
Cho x ³ 0; y ³ 0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. 4
Cho a > b > 0 và . 
	Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
	A. x > y 	B. x < y 	
	C. x = y 	D. Không so sánh được 
Cho các bất đẳng thức: (I) ≥ 2 ; (II) ≥ 3 ;
	 (III) ≥ (với a, b, c > 0). 
	Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng:	
	A. chỉ I đúng 	B. chỉ II đúng 	C. chỉ III đúng 	D. I,II,III đều đúng 
Cho DABC và P = . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
	A. 0 < P < 1 	B. 1 < P < 2 	C. 2 < P < 3 	D. kết quả khác.
Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
	A. a + b = 4 	B. a + b > 4 	C. a + b < 4 	D. kết quả khác. 
Cho a <  b < c < d và x = (a+b).(c+d), y = (a+C.(b+d), z = (a+d).(b+c). Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
	A. x < y < z 	B. y < x < z 	C. z < x < y 	D. x < z < y 
Trong các mệnh đề sau đây với a, b, c, d > 0, tìm mệnh đề sai : 
	A. 1 Þ > 
	C. < 	
	D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên là sai 
Hai số a, b thoả bất đẳng thức thì: 
	A. a b 	C. a = b 	D. a ≠  b 
Cho x, y, z > 0 và xét ba bất đẳng thức:
	(I)  x3 + y3 + z3 ≥ 3 x y z 	(II)  
	(III)  ≥ 3 	Bất đẳng thức nào là đúng ?
	A. Chỉ I đúng 	B. Chỉ I và III đúng C. Chỉ III đúng 	D. Cả ba đều đúng 
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?
	A. (x – 1)2 (x + 5) > 0	B. x2 (x +5) > 0
	C. (x + 5) > 0	D. (x – 5) > 0
Bất phương trình: 2x + < 3 + tương đương với: 
	A. 2x < 3	B. x < và x ¹ 2	C. x < 	D. Tất cả đều đúng
Bất phương trình: (x+1) ³ 0 tương đương với bất phương trình:
	A. (x–1) ³ 0 	B. ³ 0 
	C. ³ 0 	D. ³ 0 
Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. x2 £ 3x Û x £ 3	B. < 0 Û x £ 1
	C. ³ 0 Û x – 1 ³ 0 	D. x + ³ x Û ³ 0
Cho bất phương trình: > 1   (1). Một học sinh giải như sau:
	(1) 
	Hỏi học sinh này giải đúng hay sai ? 
	A. Đúng 	B. Sai 
Cho bất phương trình : .( m x – 2 ) < 0   (*). Xét các mệnh đề sau: 
(I)  Bất phương trình tương đương với mx – 2 < 0.
(II) m ≥  0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*)
(III) Với m < 0, tập nghiệm của bất phương trình là < x < 1.
Mệnh đề nào đúng ?
	A. Chỉ I 	B. Chỉ III 	C. II và III 	D. Cả I, II, III 
Cho bất phương trình: m3(x + 2) ≤  m2(x – 1). Xét các mệnh đề sau:
(I)   Bất phương trình tương đương với x(m – 1) ≤  –(2m + 1).
(II)  Với m = 0, bất phương trình thoả "x Î  R.
(III) Giá trị của m để bất phương trình thoả " x  ≥  0 là  ≤  m v  m = 0.
	Mệnh đề nào đúng?
	A. Chỉ (II) 	B. (I) và (II) 	C. (I) và (III) 	D. (I), (II) và (III) 
Tập nghiệm của bất phương trình > là gì?
	A. Æ	B. [ 2006; +¥)	C. (–¥; 2006)	D. {2006}
Bất phương trình 5x – 1 > + 3 có nghiệm là:
	A. "x	B. x 	D. x > 
Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx + m < 2n vô nghiệm?
	A. m = 0	B. m = 2	C. m = –2	D. m ÎÂ
Nghiệm của bất phương trình £ 1 là:
	A. 1 £ x £ 3	B. –1 £ x £ 1	C. 1 £ x £ 2	D. –1 £ x £ 2
Bất phương trình > x có nghiệm là:
	A. x 	B. x 
	C. x Î Â	D. Vô nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình < 1 là:
	A. (–¥;–1)	B. C. x Î (1;+¥)	D. x Î (–1;1)
x = –2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
	A. 0	
	C. < 0	D. < x
Tập nghiệm của bất phương trình x + £ 2 + là:
	A. Æ 	B. (–¥; 2)	C. {2}	D. [2; +¥)
x = –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
	A. (x+3)(x+2) > 0	B. (x+3)2(x+2)£ 0 	
	C. x+³ 0	D. 
Bất phương trình ³ 0 có tập nghiệm là:
	A. (;2)	B. [; 2]	C. [; 2)	D. (; 2]
Nghiệm của bất phương trình £ 0 là:
	A. (–¥;1)	B. (–3;–1) È [1;+¥)	
	C. [–¥;–3) È (–1;1)	D. (–3;1)
Tập nghiệm của bất phương trình x(x – 6) + 5 – 2x > 10 + x(x – 8) là:
	A. Æ	B. Â	C. (–¥; 5)	D. (5;+¥)
Tập nghiệm của bất phương trình ³ 0 là:
	A. (1;3]	B. (1;2] È [3;+¥)	C. [2;3]	D. (–¥;1) È [2;3]
Nghiệm của bất phương trình là:
	A. (–2; ]	B. (–2;+¥)	
	C. (–2;]È(1;+¥)	D. (–¥;–2) È [;1)
Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x + 3 > 0 là:
	A. Æ	B. Â	C. (–¥; –1) È (3;+¥)	D. (–1;3)
Tập nghiệm của bất phương trình: x2 + 9 > 6x là:
	A. Â \ {3}	B. Â	C. (3;+¥)	D. (–¥; 3)
Tập nghiệm của bất phương trình x(x2 – 1) ³ 0 là:
	A. (–¥; –1) È [1; + ¥)	B. [1;0] È [1; + ¥)
	C. (–¥; –1] È [0;1)	D. [–1;1]
Bất phương trình mx> 3 vô nghiệm khi:
	A. m = 0	B. m > 0	C. m < 0	D. m ¹ 0
Nghiệm của bất phương trình là:
	A. x 5	B. x –3 
	C. 5	D. "x
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: < 0
	A. Æ	B. {Æ}	C. (0;4)	D. (–¥;0) È (4;+¥)
Tìm m để bất phương trình: m2x + 3 < mx + 4 có nghiệm
	A. m = 1	B. m = 0	C. m = 1 v m = 0	D. "mÎÂ
Điều dấu (X) vào ô đúng hoặc sai của các BPT
	A. 	Đ	S
	B. 	Đ	S
	C. 	Đ	S
Cho bất phương trình: m (x – m) ³ x –1. Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất phương trình là S = (–¥;m+1]	
	A. m = 1	B. m > 1	B. m < 1	D. m ³ 1
Cho bất phương trình: mx + 6 < 2x + 3m. Các tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với m < 2
	A. S = ( 3; +¥) B. S = [ 3, +¥ ) 	C. S = (– ¥; 3);	D. S = (–¥; 3]
Với giá trị nào của m thì bất phương trình: mx + m < 2x vô nghiệm?
	A. m = 0	B. m = 2	C. m = –2	D. m Î R
Bất phương trình: có nghiệm là:
	A. 	B.	
	C. R	D. Vô nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình: là:
	A. Æ	B. R	C. 	D. 	
Cho bất phương rtình : x2 –6 x + 8 ≤ 0 (1). Tập nghiệm của (1) là: 
	A. [2,3]	B. ( – ∞ , 2 ]U[ 4 , + ∞ ) 
	C. [2,8]	D. [1,4]
Cho bất phương trình : x2 –8 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
	A. ( – ∞ , 0 ] 	B. [ 8 , + ∞ ) 	C. ( – ∞ , 1 ] 	D. [ 6 , + ∞ ) 
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
	A. (1;2)	B. [1;2]	C. (–¥;1)È(2;+¥)	D. Æ
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
	A. Æ	B. {1}	C. [1;2]	D. [–1;1]
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
	A. (–¥;1) È (3;+ ¥) 	B. (–¥;1) È (4;+¥) 
	C. (–¥;2) È (3;+ ¥) 	D. (1;4)
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
	A. (–¥;–3) 	B. (–3;2)	C. (2;+¥)	D. (–3;+¥) 
Hệ bất phương trình có nghiệm khi:
	A. m> 1	B. m =1	C. m< 1	D. m ¹ 1
Hệ bất phương trình có nghiệm khi:
	A. m –2	C. m = 5	D. m > 5
Cho hệ bất phương trình: (1). Tập nghiệm của (1) là:
	A. (–2; ) 	B. [–2; ] 	C. (–2; ] 	D. [–2; )
Với giá trị nào của m thì hệ bất ph.trình sau có nghiệm: 
	A. m > –11	B. m ≥ –11	C. m < –11	D. m ≤ –11
Cho hệ bất ph.trình: (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:
	A. m 4 	C. m 4 	D. m 4
Cho hệ bất phương trình: (1). Số nghiệm nguyên của (1) là:
	A. Vô số 	B. 4	C. 8	D. 0 
Hệ bất phương trình : có nghiệm là: 
	A. –1 ≤ x < 2 	B. –3 < x ≤  hay –1 ≤ x ≤ 1 
	C. ≤ x ≤ –1  hay  1 ≤ x < 3 	D. ≤ x ≤ –1  hay x ≥ 1 
Hệ bất phương trình : có nghiệm là: 
	A. –1 ≤ x < 1  hay 	B. –2 ≤ x < 1 
	C. –4 ≤ x ≤ –3  hay –1 ≤ x < 3 	D. –1 ≤ x ≤ 1  hay 
Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:   
	A. m = 1 	B. m = –2 	C. m = 2 	D. Đáp số khác 
Xác định m để với mọi x ta có: –1 ≤ < 7 :
	A. – ≤ m < 1 B. 1 < m ≤ 	C. m ≤ – 	D. m < 1 
Khi xét dấu biểu thức : f(x) = ta có: 
	A. f(x) > 0 khi (–7 < x < –1 hay 1 < x < 3) 
	B. f(x) > 0 khi (x 3) 
	C. f(x) > 0 khi (–1 1) 
	D. f(x) > 0 khi (x > –1) 
IV. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho tam thức bậc hai: f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức 	f(x) có hai nghiệm?
A. b Î [–2; 2]	B. b Î(–2; 2)
C. b Î (–¥; –2] È [2; +¥ ) 	D. b Î (–¥; –2) È (2; +¥)
Giá trị nào của m thì phương trình : x2 – mx +1 –3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
	A. m > 	B. m 2	D. m < 2
Gía trị nào của m thì pt: (m–1)x2 – 2(m–2)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
	A. m 2	C. m > 3	D. 1 < m < 3
Giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?
	(m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1)
	A. m Î (–¥;)È(1; +¥) \ {3}	B. m Î (; 1)
	C. m Î (; +¥)	D. m Î Â \ {3}
Tìm m để (m + 1)x2 + mx + m < 0, "xÎÂ ?
	A. m –1	C. m 
Tìm m để f(x) = x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0, "xÎÂ ?
	A. m > 	B. m > 	C. < m < 	D. 1 < m < 3
Với giá trị nào của a thì bất phương trình: ax2 – x + a ³ 0, "xÎÂ ?
	A. a = 0	B. a < 0	C. 0 < a £ 	D. a ³ 
Với giá trị nào của m thì bất phương trình: x2 – x + m £ 0 vô nghiệm?
	A. m 1	C. m 
Tìm tập xác định của hàm số y = 	
	A. (–¥;]	B. [2;+ ¥)	C. (–¥;]È[2;+¥) D. [; 2]
Với giá trị nào của m thì pt: (m–1)x2 –2(m–2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm x1, 	x2 và x1 + x2 + x1x2 < 1?
	A. 1 2	D. m > 3
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (x1 < x2). Khẳng định nào sau đúng?
	A. x1 + x2 = –5	B. x12 + x22 = 37	C. x1x2 = 6D. = 0
Các giá trị m làm cho biểu thức: x2 + 4x + m – 5 luôn luôn dương là:
	A. m 9	D. m Î Æ
Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:
	A. m £ 0 Ú m ³ 28	B. m 28	C. 0 < m < 28	D. Đáp số khác.
Tập xác định của hàm số f(x) = là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2 + 5x – 6 được xác định như sau:
	A. f(x) 0 với x 3
	B. f(x) 0 với x –2
	C. f(x) > 0 với 2 3
	D. f(x) > 0 với –3 –2
Giá trị của m làm cho phương trình: (m–2)x2 – 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là:
	A. m < 6 Ù m ¹ 2	B. m < 0 v 2 < m < 6	
	C. m > –3 Ù 2 < m < 6	D. Đáp số khác.
Cho f(x) = mx2 –2x –1 . Xác định m để f(x) < 0 với x Î R. 
	A. m  < –1 	B. m < 0 	C. –1 < m < 0 	D. m < 1 và m ≠  0 
Xác định m để phương trình : (m –3)x3 + (4m –5)x2 + (5m + 4)x + 2m + 4 = 0  có ba nghiệm phân biệt bé hơn 1. 
	A. 3 	B. ( 3) và m ≠  4 
	C. m Î Æ 	D. 0 < m < 
Cho phương trình  : ( m –5 ) x2 + ( m –1 ) x + m = 0   (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x2  thỏa x1 < 2 < x2   . 
	A. m < 	B. < m < 5 	C. m ≥ 5 	D. ≤ m ≤ 5 
Cho phương trình : x2 – 2x – m = 0  (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 	nghiệm x1 < x2 < 2 . 
	A. m > 0 	B. m – 
 Cho f(x) = –2x2 + (m –2) x – m + 4 . Tìm m để f(x) không  dương với mọi x. 	
A. m Î Æ 	B. m Î R \ {6} 	C. m Î R 	D. m = 6 
Xác định m để phương trình : ( x –1 )[ x2 + 2 ( m + 3 ) x + 4 m + 12 ] = 0  có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. 
	A. m < – 	B. –2 < m < 1 và m ≠  – 
	C. – < m < –1 và m ≠  – 	D. – < m < –3 
Phương trình : (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m2 + 4m – 5 = 0  có đúng hai 	nghiệm 	x1 , x2  thoả 2 < x1 < x2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : 
	A. –2 1 	C. –5 < m < –3 	D. –2 < m < 1 
Cho bất phương trình :   ( 2m + 1)x2 + 3(m + 1)x + m + 1 > 0  (1). Với giá trị nào của m thì bất phương trình trên vô nghiệm. 
	A. m ≠ 	B. m Î (–5; –1) 	C. m Î [–5; –1] 	D. m Î Æ 
Cho phương trình : mx2 –2 (m + 1)x + m + 5  (1). Với giá trị nào của m thì (1) 	có 2 nghiệm x1, x2  thoả x1 < 0 < x2 < 2 . 
	A. –5 1 	D. m > –1 Ù m ≠ 0 
Cho f(x) = –2x2 + (m + 2)x + m – 4 . Tìm m để f(x) âm với mọi x. 
	A. m Î (–14; 2) 	B. m Î [–14;2]	C. m Î (–2; 14) 	D. m 2 
Tìm m để phương trình : x2 –2 (m + 2)x + m + 2 = 0  có một nghiệm thuộc khoảng (1; 2) và nghiệm kia nhỏ hơn 1. 
	A. m = 0 	B. m – C. m > – 	D. 1 < m < – 
Cho f(x) = 3x2 + 2(2m –1)x + m + 4 . Tìm m để f(x) dương với mọi x. 
A. m B. –1 < m < C. –  < m < 1 	D. –1 ≤  m  ≤