Toán khối 9 - Đề cương ôn tập

[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 1 
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
ĐẠI SỐ 
A. Lý thuyết 
I. Các phép tính trên căn bậc hai 
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai 
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. 
b) Với a  0 ta cĩ x = a  
 





aax
x
0 
2
2
c) Với hai số a và b khơng âm, ta cĩ: a < b  ba  
d) 2
A neu A 0
A A
A neu A 0

  
 
2) Các cơng thức biến đổi căn thức: 
1. AA2  2. B.AAB  (A  0, B  0) 
3. 
A A
B B
 (A  0, B > 0) 4. 2A B A B (B  0) 
5. 2A B A B (A  0, B  0) hoặc 2A B A B  (A < 0, B  0) 
6. 
A 1
AB
B B
 (AB  0, B  0) 7. 
 
2
C A BC
A BA B


m
 (A  0, A  B2) 
8. 
A A B
BB
 (B > 0) 9.
 C A BC
A BA B


m
(A, B  0, A  B). 
B. Bài tập 
Bài 1: Tính: 
a) 751227  b) 7 2 8 32  c)  
2
2 5 2 5  
d) 
1 1 5 1
.
3 5 3 5 5 5
 
 
   
 e) 32598)3.(2 2  g) 3
32
1


. 
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
 a) ( 3 2 12 2 4)( 27 144 2 16)    b) 2(2 5 2 3) 4 60  
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 2 
 c) 6(3 12 4 3 48 5 6)   d)  2 3 ( 6 2)( 2 3)   
 e) 10 84 34 2 189   f) 
2 3 15 1
3 1 3 2 3 3 3 5
 
   
    
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức ( Khơng dùng máy tính cầm tay ) 
a/ A =  7 28 2 7 3 63   g/ B = 3 4
3 7 3


b/ A= 2 75 +3 3 - 48 h/ 
14 7 6
2 1 7 1


 
c/ A = 48 5 12 6 3  i) A = 3 8 2 18 2  
d/  32 2 8 3 18 : 2  j/ 20 3 45 6 80  
e/ B = k) A = 3 12 2 18 3  
f/ B =
526
1
526
1



 l/ 
15 12 1
5 2 2 3
A

 
 
. 
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 
 1) 12 27 48  2)  45 20 80 : 5  
 3) 
3
1
848
3
16
272  4) 
1 1
5 3 5 3

 
 5)   125 12 2 5 3 5 3 27    6) 5
5
1
15125203 







 
 7) 23:8750
5
3
1286 





 8) 3227
3
4
2
3
482 







 
 9) 22 )48()223(  10) 22 )315()154(  
 11) 
10 2 2 2
5 1 2 1
 

 
 12) 
5 5 5 5
1 1
1 5 1 5
   
   
   
234
2
234
2



[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 3 
 13) 6615 14) 1528 15) 
3 32. 32 + 2. 32 
Bài 5: Giải phương trình : 
a) 
2 4
5 6
x x
x x
 

 
b) 
1
18 9 8 4 2 1 4
3
x x x      
c) 
1
4 8 2 9 18 9
2
x x x      
Bài 6: Giải phương trình : 
a) 2 2 3 6 2x  b) 3 2 1 6 3x  
c) 3 2x   d) xxx 2310232  . 
Bài 7: Giải phương trình: 
 a) 5 3x  b) 4 5 12x  c) 
d) 3962  xx e) 4459
3
1
5204  xxx 
Bài 8: So sánh: a) 4 7 và 112 b) 3 5 và 7 c) 112 và 53 
II. Biến đổi, rút gọn và tính giá trị của biểu thức cĩ điều kiện 
Bài 1: Rút gọn biểu thức: 
xxxx
C









2
:
1
11
. 
Bài 2: Cho biểu thức P=
1 1 2
42 2
 
 
  
x
xx x
: 
 a) Rút gọn biểu thức P ; 
b) Tìm các giá trị của x để P <1. 
Bài 3: Cho biểu thức : P = 
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
 
 
    
 . 
a) Rút gọn biểu thức P. 
2233  x
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 4 
b) b) So sánh P với 1 . 
Bài 4: Cho biểu thức: B = 
4
. 
2 2 4
x x x
x x x
  
    
 a) Rút gọn biểu thức B. 
b) Tìm giá trị của x để B < 3. 
Bài 5: Cho biểu thức A = 
1 1 2 1
:
1 1
x x
x x x x
  
     
a) Rút gọn A ; 
b) Tìm x để A.( 2 - x ) = 
1
2
. 
Bài 6: Cho biểu thức: A = 
1 1 1
1
1 1x x x
  
   
   
 , 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. 
 b) Rút gọn biểu thức A. 
 c) Tính giá trị của A khi 3 2 2x   . 
Bài 7: Cho biểu thức: 
1
( 0; 1)
1 1
a a
P a a
a a
   
 
 a) Rút gọn biểu thức P ; 
b) Tính giá trị biểu thức P tại 
1
9
a  
Bài 8: Cho biểu thức: 





















1
1
1
1
a
aa
a
aa
A 
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A cĩ nghĩa ? 
b) b) Rút gọn biểu thức A. 
Bài 9: Cho biểu thức P=
1 1 2
42 2
 
 
  
x
xx x
: 
 a) Rút gọn biểu thức P 
b) Tìm các giá trị của x để P <1. 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 5 
 Bài 10: Cho biểu thức : C = 
3 1 2
1
1 1
x
x x x
   
       
a) Rút gọn biểu thức C ; 
b) Tìm giá trị của x để C > 3. 
Bài 11: Cho biểu thức: 
2 2
3 4 3 1
x x
A
x x x x
  
   
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để A = 3 
 c) Tìm x Z để biểu thức nhận giá trị nguyên. 
Bài 12: Cho biểu thức: 
3
3
2 1 1
.
1 11
   
            
x x x
B x
x x xx
 với x 0 và x 1 . 
a) Rút gọn B. 
b) Tìm x để B = 3 
Bài 13: Cho biểu thức: 
9 3 1 1
:
93 3
    
            
x x x
C
xx x x x
 với x 0 và x 9 . 
a) Rút gọn C 
b) Tìm x sao cho C 1  
Bài 14: Cho biểu thức: 
1 1
12 2 2 2
  
 
x
D
xx x
 a) Rút gọn D 
 b) Tính giá trị của D với x = 
4
9
 c) Tính giá trị của x để 
1
D
3
 
Bài 15: Cho biểu thức xxxA  12 ( x 0 ) 
 a) Rút gọn biểu thức A 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 6 
b) Tính giá trị A với 
4
1
2x 
Bài 16: Cho biểu thức 244123 xxxB  
 a) Rút gọn B 
b) Tính giá trị B khi x 2015 
Bài 17. Cho biểu thức 
 1
12
1 




xx
x
x
x
E (x > 0, x ≠ 1) 
 a) Rút gọn E 
b) Tìm x để E > 0 
Bài 18: Cho biểu thức  1
1
2
1
1
1













 x
x
x
xx
x
G
(x > 0, x ≠ 1) 
 a) Rút gọn biểu thức G 
b) Tìm x để G  2 
Bài 19: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. 
b) Rút gọn A. 
c) Tìm giá trị lớn nhất của A. 
Bài 20: Cho biểu thức: 
x 1 x 2 x 1
A
x 1 x 1
  
 
 
 với x 0,x 1  
a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm x để A cĩ giá trị bằng 6. 
Bài 21: Cho biểu thức: 2 2
1 1
a a a a
P
a a
   
         
a) Tìm điều kiện xác định của P. 
b) Rút gọn biểu thức P 
c) Với giá trị nào của a thì P cĩ giá trị bằng
2 1
1 2


. 
1 . 1
1 1
x x x x
A
x x
    
            
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 7 
Bài 22: Cho biểu thức: P = )1(3
42
8
x
xx
xx



 , với x  0. 
a) Rút gọn biểu thức P. 
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 
P
P
1
2
 nhận giá trị nguyên. 
Bài 23: Cho biểu thức: P(x) = 
2 1
. 1
1 1
x x x x
x x
   
    
 , với x  0 và x  1 
a) Rút gọn biểu thức P(x). 
b) Tìm x để: 2x2 + P(x)  0 
Bài 24: ( HSG) Cho các số , ,b ca dương thỏa mãn 1bc caab   . 
Chứng minh rằng 
2 2 2
2 9
41 1 1
a b c
a b c
P   
  
 . 
Bài 25: ( HSG) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3
1 1 1
A
x y 1 y z 1 z x 1
  
     
Bài 15: ( HSG) Giải phương trình. 
a) 2 2x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3         
b) Chứng minh: 2 2 2 2 2 2a b c d (a c) (b d)       . 
Bài 16:. ( HSG) Cho x, y là các số dương. 
a) Chứng minh: 2
x y
y x
  . 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2
x y xy
M
y x x y
  

. 
III. Hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b 
A. Lý thuyết 
a) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất 
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax + b (a, b  R và a  0) 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 8 
+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. 
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm cĩ tung 
độ bằng b (a: hệ số gĩc, b: tung độ gốc). 
c) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta cĩ: 
 (d)  (d') 






'
'
bb
aa
 (d)  (d')






'
'
bb
aa
 (d)  (d')  a  a' (d)  (d') 1 '.  aa 
6) Gọi  là gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 
 Khi a > 0 ta cĩ tan = a 
 Khi a < 0 ta cĩ tan’ a (’ là gĩc kề bù với gĩc ) 
7) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng    
2 2
B A B AAB = x - x + y - y . 
B. Bài tập 
Bài 1 Cho hàm số y = ( 5 - 2)x - 3 
a) Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 
b) Tính giá trị của y khi x = 5 + 2 
c) Tìm x , khi y = 5 - 1 
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m  1) 
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; 
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; 
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của 
hàm số (1) cùng đi qua một điểm. 
Bài 3: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1. Tìm k để đường thẳng: 
 a) Đi qua A(–2; 3) 
 b) song song với đường thẳng y = –3x + 2 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 9 
Bài 4: 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(1;2) 
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường 
thẳng x = 1 và y = 2x + 1. 
Bài 5: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) và điểm B(–1; –2). 
 a) Điểm B cĩ thuộc đường thẳng (d) khơng? 
 b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B và vuơng gĩc với (d). 
 c) Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 
Bài 6:Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: y = x+1 và y = –2x+4. Tìm tọa 
độ giao điểm của chúng. 
Bài 7: Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 và y = (3–k)x +5 – m. Với điều kiện nào 
của k và m thì đồ thị của hai hàm số trên: 
 a) song song với nhau 
 b) trùng nhau 
 c) Cắt nhau tại trục tung. 
Bài 8: 
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. 
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và 
đi qua điểm A ( -1; 5). 
Bài 9: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) 
 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. 
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; 
 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. 
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (d) 
a)Vẽ đồ thị của (d) 
b)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d’): y = (m- 1 )2x 
Bài 11: Cho hàm số y = 2x – 3 (d). 
 a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). 
 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với 
đồ thị hàm số (d). 
Bài 12: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 1 
Bài 13: Cho hàm số bậc nhất ( ) ( 2) 3y f x m x    cĩ đồ thị (d). 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 10 
 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 
 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1. 
Bài 14: Cho hàm số y = ( m – 1 )x - 1 . Hãy xác định m để: 
a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được 
b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 
Bài 15: Cho hàm số y = 2x – 1 (d). 
 a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). 
 b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song 
song với nhau . 
Bài 16: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) 
 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. 
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 
 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 
Bài 17. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 
 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. 
 c) Tính số đo gĩc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox 
Bài 18. Cho hai đường thẳng  d : 2x y 3 0   và  d ' : x y 0  
 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. 
 c) Tính số đo gĩc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. 
Bài 19. Cho hàm số   mxmy  1  1m 
 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 
1
A ; 2
2
 
 
 
. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm 
được. 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 11 
 c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng 02  yx . 
Bài 20. Cho hàm số   121  mxmy (d) 
 a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. 
 b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. 
 c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): 42  xy 
 d) Tính số đo gĩc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. 
Bài 21: Cho hai hàm số: và 
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. 
b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. 
c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên. 
Bài 22: Cho hàm số y = -2x + 3. 
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. 
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác 
OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ). 
c) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox. 
Bài 22:Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng. 
Bài 23: ( HSG) Cho các đường thẳng : 
(d1) : y = (m2-1) x + m2 - 5 ( Với m 1; m -1 ) 
(d2) : y = x +1 
(d3) : y = -x +3 
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luơn đi qua 1điểm cố định . 
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuơng gĩc d2 
c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui . 
HÌNH HỌC 
I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
A. Lý thuyết 
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng. 
 Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Ta cĩ: 
1y x  3y x  
( 1)y mx m  
 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 12 
 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ 
 c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 
 4) 
2 2 2
1 1 1
h b c
  5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 
2) Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn 
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn 
   
   
cạnh đối cạnh kề
sin cos
cạnh huyền cạnh huyền
cạnh đối cạnh kề
tan cot
cạnh kề cạnh đối
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác 
+ Cho hai gĩc  và  phụ nhau. Khi đĩ: 
 sin  = cos  cos  = sin  
 tan  = cot  cot  = tan  
+ Cho gĩc nhọn . Ta cĩ: 
 0 < sin < 1 0 < cos < 1 
 tan = 
sin
cos


 cot = 
cos
sin


 sin2 + cos2 = 1 tan.cot = 1 
c) Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng: Định lí SGK/ 86. 
B. Bài tập 
Bài 1: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB, 
AC, BC, CH? 
Bài 2: Tìm x trong mỗi hình sau: 
Cạnh kề 
 
 Cạnh 
đối 
Cạnh 
huyền 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 13 
Bài 3: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng 
BH và CH cĩ độ dài lần lượt là 4 cm và 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H 
trên AE và AC. 
a) Tính DE. 
 b) Các đường thẳng vuơng gĩc với DE tại D và E lần lượt cắt BC ở M và N. Chứng 
minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. 
c) Tính diện tích tứ giác DENM. 
Bài 4. Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. 
 a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
 b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết 9 ; 12AB cm AC cm  . 
a) Tính số đo gĩc B (làm trịn đến độ) và độ dài BH. 
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. 
Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng ở A cĩ 0ABC 60  và .Kẻ đường cao AH 
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC. 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ 0B 60  , BC = 20cm. 
a) Tính AB, AC 
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Bài 8. Giải tam giác ABC vuơng tại A, biết: 
 a) AB = 6cm, 
0B 40  b) BC = 20cm, 0B 58  
 c) BC = 32cm, AC = 20cm d) AB = 18cm, AC = 21cm 
b)
a)
94
x
x
8
6
8AB cm
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 14 
Bài 9: Khơng sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ 
tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790. 
II. ĐƯỜNG TRỊN. 
A. Lý thuyết 
3) Các định lí trong đường trịn 
a) Định lí về đường kính và dây cung 
 + Trong một đường trịn, đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm 
của dây ấy. 
 + Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy. 
b) Các tính chất của tiếp tuyến 
 + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với 
bán kính đi qua tiếp điểm. 
 + Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trịn 
thì đường thẳng đĩ là một tiếp tuyến của đường trịn. 
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì: 
- Điểm đĩ cách đều hai tiếp điểm 
- Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm đường trịn là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai 
tiếp tuyến. 
- Tia kẻ từ tâm đường trịn đi qua điểm đĩ là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai 
bán kính đi qua các tiếp điểm. 
 c) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng là trung điểm của cạnh huyền. 
 + Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam 
giác đĩ là tam giác vuơng. 
 d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 
 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn: SGK/ 109 
 g) Vị trí tương đối của hai đường trịn: SGK/ 121 . 
B. Bài tập 
Bài 1: Cho đường trịn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. 
[ƠN TẬP HỌC KỲ I – TỐN 9] ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP 
19006933 
Facebook.com/THCS.Tieuhoc 
 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học 
Trang | 15 
a. Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ? 
b. Kẻ tiếp tuyến với đường trịn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. 
Tính CI. 
Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Qu điểm C thuộc nửa đường trịn, kẻ 
tiếp tuyến d của đường trịn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ A và 
B đến d. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: 
a. CE = CF. 
b. AC là tia phân giác của BÂE. 
c. CH2 = AE . BF 
Bài 3: Cho đường trịn (O ; R) cĩ đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Một tiếp tuyến 
khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D. 
a. Chứng minh: CD = AC + BD. 
b. Chứng minh: COD vuơng. 
c. Chứng minh: AB2 = 4AC . BD. 
d. AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? 
e. Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuơng. 
Bài 4: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngoài đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN 
với đường trịn (M, N là hai tiếp điểm). 
a. Chứng minh: OA  MN. 
b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO. 
c. Tính độ dài các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm. 
Bài 5: Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuơng gĩc với 
AB (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất 
kì thuộc nửa đường trịn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. 
a. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? 
b. Tính số đo gĩc MON. 
c. Chứng minh: MN = AM + BN. 
d. Chứng minh: AM . BN = R2. 
e. Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O. 
f.