Toán - Khảo sát hàm số: Biện luận số nghiệm của phương trình

KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
	· PT Û . Đặt 
	Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: 
	Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có 3 nghiệm phân biệt Û Û 
Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .
	· Ta có Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng 
	Với nên bao gồm:
	+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng 
	+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng qua Ox.
	Dựa vào đồ thị ta có: 
m < –2
m = –2
–2 < m < 0
m ≥ 0
vô nghiệm
2 nghiệm kép
4 nghiệm phân biệt
2 nghiệm phân biệt
Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
	· Dựa vào đồ thị ta có PT có 6 nghiệm Û .
Cho hàm số: .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 	(m > 0)
	· Û 	(*)
	+ Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị và 
	+ Từ đồ thị suy ra:
2 nghiệm 
3 nghiệm
4 nghiệm 
2 nghiệm 
vô nghiệm
Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	 với 
	· Xét phương trình: với 	(1)
	Đặt , phương trình (1) trở thành: 	(2)
	Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
	Ta có: 	(3)
	Gọi (C1): với và (d): . Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d). 
	Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền .
	Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
vô nghiệm
1 nghiệm
2 nghiệm
4 nghiệm
2 nghiệm
vô nghiệm
Cho hàm số (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn :
	· Xét phương trình: 	(*)
	Û 	(1)
	Đặt . Với thì . Khi đó (1) trở thành: với 
	Nhận xét : với mỗi ta có : 
	Để (*) có 2 nghiệm thuộc đoạn thì 
	Dưa vào đồ thị (C) ta có: Û .
Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
	· Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị (C¢): và 
	Dựa vào đồ thị ta suy ra được:
2 nghiệm
1 nghiệm
vô nghiệm