Toán học - Ứng dụng tích phân tính thể tích

ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH
BAØI TOAÙN I: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Chuù yù: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
Tính dieän tích hình phaúng 
Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi quay quanh truïc 
 Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh cuûa hình giôùi haïn bôûi Parabol vaø truïc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi vaø ñöôøng thaúng . Tính theå tích khoái troøn xoay khi laàn löôït quay hình phaúng quanh truïc vaø truïc .
 BAØI TOAÙN II: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Tính theå tích khoái troøn xoay khi quay quanh hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 
 Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi . Quay xung quanh ta ñöôïc moät vaät theå, tính theå tích cuûa vaät theå naøy.
BAØI TAÄP 
 ÑHXDHN -97: Tính bieát: 
CÑSPBTre - KA – 2002: Cho laø mieàn giôùi haïn bôûi ñoà thò 
Tính dieän tích mieàn phaúng 
Cho quay quanh , tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo thaønh.
 ÑHHH -99: Tính bieát: 
HVKTQS – 95: Tính bieát: 
ÑHKTQD -98: Tính bieát: 
ÑHLHN – 96: Tính bieát: 
ÑHQGHN – 99B: Tính bieát: 
ÑHNN1 HN -98: Tính bieát: 
HVNH TPHCM – 99: Tính bieát: 
 CÑCNHN 2003: Tính bieát: 
 Baøi 1 : 
a) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = vaø caùc ñöôøng y = 0 , x = 0 , x = 3 quay quanh 
* truïc Ox. (TN 03 – 04 )	* truïc Oy 
b) XÐt h×nh ph¼ng (H) ®­îc giíi h¹n bëi Ox, (L) : vµ c¸c ®­êng th¼ng x = 0, x = 1. Khi quay quanh trôc Ox, h×nh (H) sinh ra mét khèi trßn xoay. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®ã.(§H-HuÕ-97) 
c)(HV-NH-HCM-99) Cho (H) lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi ®­êng cong (L): , trôc Ox vµ ®­êng th¼ng x = 1.
TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay t¹o ra khi cho (H) quay quanh trôc Ox.
d)(§H-NNI-99) Cho h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: . H·y tÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi cho D quay quanh trôc Ox.
Baøi 2 : Caùc Baøi Toaùn Theå Tích Trong Ñeà Thi Ñaïi Hoïc
1(§H-HH-2000) Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng vµ y = 4. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi h×nh ph¼ng (D) khi nã quay quanh quanh:
 a/ Trôc Ox. b/ Trôc Oy.
2(§HQG-HCM-2000) Cã D lµ miÒn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®­êng , y = 0.
a/ T×m diÖn tÝch cña miÒn D.
b/ TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trôc Oy.
3(§HQG-HN-99) TÝnh thÓ tÝch trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c parabol 
4)(§H-SP-HN-99) Trong mÆt ph¼ng täa ®é trùc chuÈn Oxy, cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: . TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi quay h×nh ph¼ng (D) quanh trôc Ox.
5(§H-TS-2000) Cho h×nh ph¼ng (G) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:
 vµ .
Quay h×nh ph¼ng (G) quanh trôc Ox ta ®­îc mét vËt thÓ . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ nµy.
6(§H-HH-HCM-99) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox.
7(§H-NNI-99) Cho D lµ mét miÒn ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong: 
vµ .
a/ TÝnh diÖn tÝch miÒn D.
b/ TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi D quay quanh trôc Ox.
8(§H-NNI-99) Cho miÒn ph¼ng D bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 
a/ TÝnh diÖn tÝch miÒn D.
b/ TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trôc Oy.
9(§HSP HNII 2001) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®­îc t¹o thµnh do quay quanh trôc Oy h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng trßn víi 0 < b < a.
10(§H-Y-TPHCM 2001) Gäi (D) lµ miÒn ®­îc giíi h¹n bëi c¸c ®­êng ; ; (x > 0) vµ (D) n»m ngoµi parapol . TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o nªn khi (D) xoay quanh trôc Ox.
11( §H-An Giang-2001) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ sinh ra bëi phÐp quay quanh trôc Ox cña h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: , , x = 0, x = 2.
12) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình H giôùi haïn bôûi : 
y2 = x3 , y = 0 , x = 1 khi noù quay quanh truïc :
	a) Ox	b) Oy
13) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình H giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau
khi noù quay quanh truïc Ox :
y = x2 , y = 3x
 , y = - x + 5
y2 – x2 +1 = 0 , x = 2
y = , y = 2 – x , x = 5
y = , y = - x , x = 5.
y = , y = x quay xung quanh truïc Oy.