Toán học - Tích phân

TÍCH PHÂN
Tuần dạy : Tuần 1
Ngày soạn : 1.4.2017. Ngày dạy :..
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:Nắm được định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân. 
 2. Kỹ năng: Biết sử dụng định nghĩa để tính tích phân, biết áp dụng các tính chất của tích phân. Biết áp dụng bảng nguên hàm để tính tích phân. 
 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm.
 2. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
 3. Chuẩn bị: Học sinh chuẩn bị câu hỏi và bài tập trước ở nhà. 
III. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:	
Câu hỏi: Nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân?
3.Câu hỏi và bài tập luyện tập.
1. Định nghĩa tích phân. 
Cho hàm số liên tục trên [a ;b]. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn [a ;b]. Hiếu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a ;b]) của hàm số , kí hiệu là : . 
Ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy 
Chú ý : 
Trường hợp : ta qui ước 
Trường hợp : ta qui ước 
Tích phân không phụ thuộc vào biến số : Nghĩa là tích phân của hàm từ a đến b có thể kí hiệu là hoặc kí hiệu là hoặc kí hiệu là . 
2. Tính chất của tích phân. 
Tính chất 1 : 
Tính chất 2 : 
Tính chất 3 : 
Dạng 1: Tính tích phân bằng phép biến đổi và áp dụng định nghĩa. 
Câu 1. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh tính nguyên hàm bằng cách áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm. 
Câu 2. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh tính nguyên hàm. 
Câu 3. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh tính nguyên hàm. 
Câu 4. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh thấy được nhân vào rồi tính nguyên hàm.
Câu 5. Tính tích phân . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh nếu được: Khai triển hẳng đẳng thức, nhân vào rồi tính nguyên hàm.
Câu 6. Tính tích phân . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Học sinh nếu được: Khai triển hẳng đẳng thức, nhân vào rồi tính nguyên hàm.
Câu 7. Tính tích phân . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Phân tích bằng cách tách thành hai. 
Câu 8. Tính tích phân . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Chia đa thức. Hoặc phan tích. 
Câu 9. Tính tích phân ... 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Chia đa thức. Hoặc phan tích. 
Câu 10. Tính tích phân . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Áp dụng công thức hạ bậc. 
Câu 11. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Áp dụng công thức hạ bậc.
Câu 12. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng. 
Câu 13. Tính tích phân 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Phan tích thành hai. 
Câu 14. Tính tích phân .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách tính nguyên hàm.
Khai triển hằng đẳng thức. 
Dạng 2. Tính tích phân bằng cách áp dụng định nghĩa và tính chất của tích phân.
Câu 1. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [2;4] và Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng tính chất 
Câu 2. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng 
và 
Câu 3. Cho 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng 
Câu 4. Cho 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng 
Câu 5. Cho 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Áp dụng 
Câu 6. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Do 
Nên 
Tích phân không phụ thuộc vào biến số. 
Câu 7. Cho biết Tính giá trị biểu thức 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Do 
Vì 
Nên 
Tích phân không phụ thuộc vào biến số. 
Câu 8. Giả sử là hàm số liên tục với và . Tính .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ta có: . 
Tích phân không phụ thuộc vào biến số. 
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;2], biết . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [-1;2], biết . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 11. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;1], biết . Tính 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 12. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và . Tính . 
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 13. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và Tính .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 14. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và Tính .
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Dạng 3. Tìm cận tích phân và tìm tham số. 
Câu 1. Biết rằng Tìm a>0.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 2. Biết rằng Tìm m>0.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 3. Biết rằng Tìm b>0.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 4. Biết rằng Tìm t.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 5. Biết rằng . Tính tổng S=a+b+c.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
.
Vậy S=24. 
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Câu 6. Biết rằng Tính tổng S=a+b.
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Vậy S=2. 
Gọi học sinh nêu cách giải.
Trình bày cách giải. 
Dạng 4. Áp dụng nguyên hàm và tích phân tính vận tốc, tính quảng đường của chuyển động. 
1. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm. 
	1.1 Vận tốc tức thời. 
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với s(t) là một hàm số có đạo hàm. 
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
	1.2 Cường độ tức thời. 
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian , với là một hàm số có đạo hàm. 
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đọa hàm của hàm số tại t0, tức là: 
	1.3 Gia tốc tức thời. 
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=s(t), với s(t) là một hàm số có đạo hàm. 
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
2. Công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: 
Bước 1: Tính 	
Bước 2: Tính 
3. Công thức tính quảng đường chuyển động từ thời điểm t1 đến t2 là: 
4. Cần nhớ. 
Ta có: để tính ta lấy nguyên hàm của a(t) hay 
Ta có: để tính s(t) ta lấy nguyên hàm của hay 
Ví dụ 1. Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quảng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0 (s) đến thời điểm 
A. 	B. 	C. 1	D. . 
Đáp án.	
Ta có: Ví dụ 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m.	B. 2m.	C. 10m. 	D. 20m. 
Khi xe dừng hẳn thì 
Đáp án: 
Ví dụ 3. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 10m	B. 7m	C. 5m	D. 3m
Đáp án: . 
Ví dụ 4. Một chất điểm chuyển động có phương trình . Trong đó t>0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tính gia tốc a0 tại thời điểm vận tốc triệt tiêu, tính vận tốc v0 tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Khẳng định nào sau đây đúng. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án.
Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có vận tốc tứ thời và gia tốc tức thời tại thời điểm t được tính như sau:
Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là a(3)=12 .
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 
Ví dụ 5. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , được tính bằng giây, được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại (giây).
A.	.	B.	C.	.	D.	
Đáp án: 
Ta có vận tốc của chuyển động , do đó 
Ví dụ 6. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là , gia tốc trọng trường là . Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi dừng lại gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: 	A.	B.	C.	D. 
Đáp án.
Gọi là vận tốc viên đạn, 
Suy ra , do , 
Tại thời điểm cao nhất thì 
Quảng đường viên đạn đi 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1. Tính vận tốc của chuyển động. 
Cách giải: Áp dụng công thức 
Câu 1. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 4(giây). 
A. v=140m/s	B. v=144 m/s	C. v=152/s	D. m/s. 
Câu 2. Một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 5(giây).
Câu 3. Một máy bay khi cất cánh nó chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 10(giây).
Câu 4. Một tàu hỏa chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3(giây).
Câu 3. Một ô tô chuyển động với vận tốc được xác định bởi phương trình (m/s). Tính quảng đường S mà vật chuyển động từ giây thứ 3 đến giây thức 6. 
Câu 4. Một vật chuyển động với vận tốc , thời gian tính bằng giây, quảng đường tính bằng m. Biết tại thời điểm t=2s vật di chuyển được 10m, hỏi tại thời điểm t=10s vật di chuyển được bao nhiêu m? 
A. 170m	B. 32 m 	C. 50 m 	D. 3 m. 
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc , thời gian tính bằng giây, quảng đường tính bằng m. Biết tại thời điểm t=1s vật di chuyển được 6m, hỏi tại thời điểm t=6s vật di chuyển được bao nhiêu m? 
Câu 6. Một vật chuyển động với vận tốc , thời gian tính bằng giây, quảng đường tính bằng m. Biết tại thời điểm t=3s vật di chuyển được 5m, hỏi tại thời điểm t=5s vật di chuyển được bao nhiêu m? 
Câu 7. Một vật chuyển động với vận tốc , thời gian tính bằng giây, quảng đường tính bằng m. Biết tại thời điểm t=1s vật di chuyển được 8m, hỏi tại thời điểm t=7s vật di chuyển được bao nhiêu m? 
Câu 8. Một vật đang đứng yên rồi chuyển động thẳng với vận tốc . Tính quảng đường vật di chuyển được tới khi nó dừng lại. 
Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc (m/s). Tính quảng đường vật di chuyển từ 0s đến khi vật dừng lại. 
Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc (m/s). Tính quảng đường vật di chuyển từ 2s đến khi vật dừng lại. 
Câu 11. Một ô tô chở hàng đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 12. Một ô tô chổ khách đang chạy với vận tốc 160 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 13. Một ô tô chổ khách đang chạy với vận tốc 100 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
3. Tính quảng đường hoặc vận tốc khi biết gia tốc. 
Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc là . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 
Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc 5 m/s và có gia tốc là . Tính vận tốc của vật sua 10 giây đầu tiên. 
Câu 3. Một vật chuyển động với gia tốc . Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30 m/s. Tính quãng đường vật di chuyển được sau 2 giây. 
6. Câu hỏi trắc nghiệm. 
Câu 1. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
A. A=12	B. A=4	C. A=32	D. A=6. 
Câu 2. Giả sử là hàm số liên tục với và . Tính . 
A. 24	B. 6	C. 4	D. -24. 
Câu 3. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên Tính 
A. I=a	B. I=2a	C. I=0	D. I=-a. 
Câu 4. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên và a<b, Tính 
A. I=-7	B. I=0	C. I=7	D. I=14. 
Câu 5. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên và Tính . 
A. I=-1	B. I=1	C. I=0	D. I=-11. 
Câu 6. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [2;4] và Tính . 	A. I=42	B. I=-24	C. I=12	D. I=0. 
Câu 7. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;2] và Tính . 	A. I=3	B. I=2	C. I=0	D. I=6. 
Câu 8. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;4] và Tính . 	A. I=16	B. I=12	C. I=4	D. I=1. 
Câu 9. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;2] và Tính . 	A. I=-12	B. I=12	C. I=-2	D. I=2. 
Câu 10. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và 
A. I=-1	B. I=1	C. I=0	D. I=-11. 
Câu 11. Cho a<b<c, 
A. I=12	B. I=8	C. I=-8	D. I=6. 
Câu 12. Cho a<b<c, 
A. I=-2	B. I=3	C. I=8	D. I=0. 
Câu 13. Cho a<b<c, 
A. I=20	B. I=-8	C. I=8	D. I=0. 
Câu 14. Cho 
A. I=6	B. I=2	C. I=3	D. I=0. 
Câu 15. Cho a<b<c, 
A. I=10	B. I=-10	C. I=15	D. I=0. 
Câu 16. Cho 
A. I=10	B. I=20	C. I=-20	D. I=30. 
Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;3], biết . Tính .
A. I=-3	B. I=3	C. I=4	D. I=5. 
Câu 18. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [-1;2], biết ... Tính .
A. I=0	B. I=2	C. I=1	D. I=3. 
Câu 19. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và . Tính . 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 20. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 21. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và . Tính . 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 22. Biết Tính tích T=a.b. 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 23. Biết Tính tổng S=a+2b. 
A. S=-1	B. S=0	C. S=1	D. S=3. 
Câu 24. Biết Tính tổng S=a+b. 
A. S=4	B. S=5	C. S=6	D. S=2. 
Câu 25. Cho ( a , b là các số nguyên) . Tính a + b
A.	B. 	C. 	D. . 
Câu 26. Cho ( a , b là các số nguyên) . Tính a.b
A.	B. 	C. 	D. . 
Câu 27. Cho ( a , b là các số nguyên) . Tính S=a+b
A. S=-1	B. S=0	C. S=1	D. S=3. 
Câu 28. Tích phân . Tổng của bằng:
 A.1.	 B.	 C.	 D. 
Câu 29. Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Cho ( a , b là các số nguyên ) . Tính a.b
A.	B. 	C. 	D. – 4. 
Câu 31. Cho Tính tích phân .
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 32. Cho .Khi đó bằng:
A. 2	B. 6	C. 4	D. 8
Câu 33. Cho hàm số liên tục trên . Chọn khẳng định sai.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Tích phân bằng:
A. 2	B. 3	C. 1	D. 0
Câu 36. Tích phân bằng: 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Biết . Chọn khẳng định đúng:
A. a-b=1	B. 2a + b = 5	 C. a + 2 = b	 D. 
Câu 38. Nếu với thì bằng
A. 0	B. -2	C. 3	D. 7
Câu 39. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính .
	A. 3	B. -9	C. -5	D. 9
Câu 40. Tích phân bằng: 
 A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 41. Biết . Chọn đáp án đúng
A. 2a – b = 1	B. a+b = 8	C. ab=2	D. a-b=7
Câu 42. Biết thì 2a + b là: 
A. 14	B. 0	C. 13	D. -20
Câu 43. Giá trị b để là:
A. b=0 hoặc b=3	B. b=0 hoặc b=1	C. b=5 hoặc b=0	 D. b=1 hoặc b=5
Câu 44. Tính I = 
A. e + 1 – 2ln 3	B. e + 2ln 3 + 1	C. e + 2ln 3	D. e – 1 + 2ln 3
Câu 45. Tính I = 
A. π/2 – 2	B. π/2 + 2	C. π/2 + 1	D. π/2 – 1
Câu 46. Kết quả của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Tích phân bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Tích phân bằng:
A. 	B. I = 1	C. I = ln2	D. I = -ln2
Câu 49. Biết .Khi đó b nhận giá trị bằng:
A. hoặc 	B. hoặc 	C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 50. Biết ,với a, b, c là các số nguyên. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Cho 25fxdx=3 và 85fxdx=4 . Tính I = 28fxdx
A. I=-7.	B. I=-1.	C. I=1.	D. I=7. 
Câu 52. Cho hàm số liên tục trên [ 0; 10] thỏa mãn: và . 
Khi đó, tích phân có giá trị là:
A. -11	B. 5	C. 11	D. -24
Câu 53. Với là 2 hàm số liên tục trên và thì mệnh đề nào sau đây là sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 54. Nếu với thì bằng
A. 7	B. -2	C. 0	D. 3
Câu 55. Biết thì a2 + b là: 
A. 2	B. 14	C. 10	D. 12
Câu 56. Biết thì 2a + b là: 
A. 14	B. 0	C. 13	D. -20
Câu 57. Biết thì bằng: A. B. 	C. 	 D. 
Câu 58. Biết thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tài liệu cho học sinh phô tô
chuẩn bị trước 
1. Câu hỏi ôn tập. Định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân? 
2. Dạng 1: Tính tích phân bằng phép biến đổi và áp dụng định nghĩa. 
Câu 1. Tính tích phân 	Câu 2. Tính tích phân 
Câu 3. Tính tích phân 	Câu 4. Tính tích phân 
Câu 5. Tính tích phân . 	Câu 6. Tính tích phân . 
Câu 7. Tính tích phân . 	Câu 8. Tính tích phân . 
Câu 9. Tính tích phân . 	Câu 10. Tính tích phân . 
Câu 11. Tính tích phân 	Câu 12. Tính tích phân 
Câu 13. Tính tích phân 	Câu 14. Tính tích phân .
3. Dạng 2. Tính tích phân bằng cách áp dụng định nghĩa và tính chất của tích phân.
Câu 1. Biết rằng là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [2;4] và 
Tính . 
Câu 2. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và 
Câu 3. Cho 
Câu 4. Cho 
Câu 5. Cho 
Câu 6. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Câu 7. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Câu 8. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Câu 8. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Câu 9. Cho biết . Tính giá trị biểu thức 
Câu 10. Cho biết Tính giá trị biểu thức 
Câu 11. Giả sử là hàm số liên tục với và . Tính .
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;2], biết . Tính . 
Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [-1;2], biết . Tính . 
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0;1], biết . Tính 
Câu 15. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và . Tính .
Câu 17. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và Tính .
Câu 18. Biết rằng là một hàm số liên trục trên và Tính .
Câu 19. Cho 
Câu 20. Cho 
Câu 21. Cho 
Câu 22. Cho 
Câu 23. Cho 
4. Dạng 3. Tìm cận tích phân và tìm tham số. 
Câu 1. Biết rằng Tìm a>0.
Câu 2. Biết rằng Tìm m>0.
Câu 3. Biết rằng Tìm b>0.
Câu 4. Biết rằng Tìm t.
Câu 5. Biết rằng . Tính tổng S=a+b+c.
Câu 6. Biết rằng Tính tổng S=a+b.
Câu 7. Biết rằng Tính tổng S=a+b.
5. Dạng 4. Áp dụng nguyên hàm và tích phân tính vận tốc, tính quảng đường của chuyển động. 
1. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm. 
	1.1 Vận tốc tức thời. 
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với s(t) là một hàm số có đạo hàm. 
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
	1.2 Cường độ tức thời. 
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian , với là một hàm số có đạo hàm. 
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đọa hàm của hàm số tại t0, tức là: 
	1.3 Gia tốc tức thời. 
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=s(t), với s(t) là một hàm số có đạo hàm. 
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số tại t0, tức là: 
2. Công thức tính vận tốc tức thời của ch