Toán học lớp 12 - Bài tập phần: Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
Định nghĩa: 
TT
Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1
 với k là số thực.
2
3
4
5
6
7
8
9
Tính chất: 
Đạo hàm của hàm lũy thừa. 
Đạo hàm của hàm lượng giác.
Đạo hàm của hàm mũ. 
Tổng quát: 	
Đạo hàm của hàm lôgarít.
Tổng quát: 	
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Dạng 1: Tính nguyên hàm theo công thức: 
	1. Phương pháp: 
Áp dụng công thức: 
Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm.
2. Bài tập tham khảo và bài tập luyện tập: 
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: 
Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến: 
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 
Dạng 3: Tính nguyên hàm từng phần: 
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: 
Loại 1: 
Loại 2: 
Loại 3: 
Loại 4: 
Dạng 4: Tìm nguyên hàm thỏa điều kiện cho trước.
	Bước 1: Tìm họ các nguyên hàm.
	Bước 2: Thế điều kiện vào tìm hằng số C. 
	Bước 3: Thế C vừa tìm được vào nguyên hàm ở bước 1 ta được một nguyên hàm cần tìm.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=9.
	Bài giải 
	Ta có: 
	Vì F(0)=9
	Vậy: 
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=19.
	Bài giải 
	Ta có: 
	Vì F(0)=19
	Vậy: 
Bài 3: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x= nguyên hàm đó bằng -1.
Bài giải 
Ta có: 
	Vì tại x= nguyên hàm đó bằng -1: 
Nên 
	Vậy: 
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=3.
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(0)=3.
Bài 6: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết tại x=ln2 nguyên hàm đó bằng 1.
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1)=3.
BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM 
Câu 1. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa.
1. I=	2. I=	3. I=	
Câu 2. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa.
4. I=	5. 	6. I=
Biến đổi áp dụng bảng nguyên hàm. 
Câu 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi.
1. I=	2. I=	3. I=	
4. I=	5. 	6. I=
Câu 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi. 
1. I=	2. I=	3. I=	
4. I=	5. 	6. I=
Câu 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi. 
1. I=	2. I=	3. I=	
4. I=	5. 	6. I=
ĐỔI BIẾN SỐ
Câu 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
1. I=	2. I=	3. I=
Câu 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
1. I=	2. I=	3. I=
Câu 3. Tìm nguyên hàm .
1. I=	2. I=	3. I=
4. I=	5. I=	6. I=	
7. I=	8. I=	9. I=	 
10. I=	11. I=	12. I=
13. I=	14. I=	15. I=
16. I=	17. I=	18. I=
19. I=	20. I= 	21. I= 
22. I=	23. I=	24. I=	
25. I=	16. I=	27. I=
28. I=	29. I=	30. I=
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Câu 1. Tìm nguyên hàm.
1. I=	2. I=	3. I=
4. I=	5. I=	6. I=
 Câu 2. Tìm nguyên hàm. 
1. I=	2. I=	3. I=
4. I=	5. I=	6. I=
Câu 3. Tìm nguyên hàm. 
1. I=	2. I=	3. I=
4. I=	5. I=	6. I=
Câu 4. Tìm nguyên hàm. 
1. I=	2. I=	3. I=
4. I=	5. I=	6. I=