Toán học - Dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : ( 0)Az B k k   
Giải 
B k
Az B k z
A A
     
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính 
k
R
A
 , tọa độ tâm là 
điểm biểu diễn số phức đối của số phức 
B
A
. 
Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (2 3 ) 5 3i z   
Giải 
25 5
(3 4 ) 25 5 3 4 1
3 4 3 4
i z z z i
i i
         
 
suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z 
là đường tròn tâm I(-3;4), bán kính r=1 
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn : 2 3z i   . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w biết 
w=2+iz . 
Giải 
w 2
w=2+iz z=
i

 
Khi đó: 
w 2
2 3 2 3 w 3 2 3z i i i
i

           Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức 
z là đường tròn bán kính r=3, tâm I(3,2) 
Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn 4z  .Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
w (3 4 ) .i z i   là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó. 
Giải 
w
w (3 4 )
3 4
i
i z i z
i

    

w
4 w 4 3 4 w 20
3 4
i
i i i
i

       

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính 20 
Ví đụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn 2.z  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn 
số phức w ( 2) 1.i z   
Giải 
w 1
2 w 1 2 5
2i

   
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(1,0) bán 
kính R=
2 5
Ví dụ 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn 2 3.z i   Tìm tập hợp các điểm biểu 
diễn số phức w (1 ) 1 .i z i    
Giải 
w 1
2 3. w 1 (2 )(1 ) 3 2
1
i
i i i i
i
 
         
 
Suy ra bán kính R=
3 2