Toán học - Chuyên đề số phức

Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 1 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2 
MỤC LỤC 
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ........................................................................................... 3 
I. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ............................................................................................... 3 
II. BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN .................................................... 15 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3 
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 
Phương pháp 
Cho hai số phức      z a bi, z' a' b'i, a,b,a',b' ta cần nhớ các định nghĩa và phép tính cơ bản 
sau: 
       
    
    
 
  

         
      
    
  
 
2 2 2 2 2
a a'
z z' .
b b'
z z' a a' b b' i; z z' a a' b b' i.
z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a'b i.
a' b'i a bi aa' bb' ab' a'b iz' z'.z
.
z z a b a b
Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau. 
Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với ni , n thì 
 Nếu  n 4k k  thì  
k
n 4k 4i i i 1   
 Nếu  n 4k 1 k   thì n 4ki i i 1.i i   
 Nếu  n 4k 2 k   thì  n 4k 2i i i 1. 1 1     
 Nếu  n 4k 3 k   thì  n 4k 3i i i 1. i i     
I. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 
Ví dụ 1. Cho số phức:  
3 1
z i
2 2
. Tính các số phức sau:  2 3 2z; z ; (z) ;1 z z . 
Giải 
Ta có 
  
3 1
z i
2 2
 
 
       
 
 
2
2 3 1 3 3 1 1 3z i i i
2 2 4 2 4 2 2
 Tính 3(z) 
 
         
                            
    
3 3 2 2 3
3 3 1 3 3 1 3 1 1
z i 3. . i 3. . i i
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 9 3 3 1
i i i
8 8 8 8
 
 
        2
3 1 1 3 3 3 1 3
1 z z 1 i i i
2 2 2 2 2 2
Dùng MTCT như sau: 
Bước 1: Chọn chương trình số 
phức: 
MODE 2
Màn hình hiền thị 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4 
Bước 2: Lưu 
3 1
i A
2 2
 
Bước 3: Tính 
z
 ấn 
SHIFT 2 2 ALPHA A
Ta được 
3 1
i
2 2

Bước 4: Tính 
2z
 ấn 
2ANPHA A
Ta được 
1 3
i
2 2

Bước 4: Tính 
3(z)
 ta ấn 
2( SHIFT 2 2 ALPHA A ) x 
 ` 
Bước 5: Tính 
21 z z  
Ta được: 
 2
3 3 1 3
1 z z i
2 2
 
    
Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
a)       z 9 5i 1 2i ; b)     z 4 3i 4 5i ; 
c)   
3
z 2 i ; d) 

2i
z .
i 1
Giải 
a) Ta có:               z 9 5i 1 2i 9 1 5 2 i 8 7i 
Vậy phần thực a 8 ; phần ảo b 7. 
Dùng MTCT: 
b) Ta có:           z 4 3i 4 5i 16 20i 12i 15 31 8i 
Vậy phần thực a 31 ; phần ảo b 8. 
Dùng MTCT: 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5 
c) Ta có:             
3 2 3z 2 i 8 3.4.i 3.2.i i 8 12i 6 i 2 11i 
Vậy phần thực a 2 ; phần ảo b 11. 
Dùng MTCT: 
d) Ta có: 
   
    
 2 2
2i i 12i 2 2i
z 1 i
i 1 2i 1
Vậy phần thực a 1 ; phần ảo b 1. 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
  

 
1
A
1 i 4 3i
; b) 
 


5 6i
B
4 3i
; c) 

1
C
1 3
i
2 2
d) 


3 2i
D
i
; e) 
 
 
 
2026
1 7i
4 3i
Giải 
a) Ta có: 
  

     
     2 2 2
1 1 1 7 i 7 1
A i
7 i 50 501 i 4 3i 4 3i 4i 3i 7 i
Dùng MTCT: 
b) Ta có: 
  
 
      
    
 
22
5 6i 4 3i5 6i 2 39i 2 39
B i.
4 3i 25 25 254 3i
Dùng MTCT: 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 6 
c) Ta có: 
  
     
 

2 2
2 1 3i1 2 2 2 3i 1 3
C i
4 2 21 3 1 3i 1 3i
i
2 2
Dùng MTCT: 
d) Ta có: 
   
       

2
2
3 2i i3 2i
D 3i 2i 2 3i.
i i
Dùng MTCT: 
e) Ta có: 
  
  
   
 
                    
   
20262026 1013
2026 2
1013 1013 1013 1013 1012 1013
1 7i 4 3i1 7i
1 i 1 i
4 3i 4 3i 4 3i
2i 2 .i 2 .i .i 2 .i.
Dùng MTCT: 
Bước 1: Tính 
1 7i
4 3i


Bước 2:      
1013
2026 2 1013
1 i 1 i 2i    
  
Tìm dư của phép chia 1013 cho 4. Suy ra: 2013i i 
Vậy 
2026
10131 7i 2 i.
4 3i
 
 
 
Ví dụ 4. Viết các số phức sau đây dưới dạng   a bi, a,b R : 
a)             
3 3
z 2 i 1 2i 3 i 2 i ; 
b) 
  
  
  
1 i 3 i 1 2i
z ;
1 i 2 i 1 i
 c) 
   
   
 

  
2
2 i 1 i
z ;
2 1 i 3 1 i
d) 
 
 



5
3
2 i
z
1 2i
; e) 
 
 



6
5
1 i
z .
2 2i
Giải 
a)             
3 3
z 2 i 1 2i 3 i 2 i 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 7 
     
   
            
  
            
2 33 2 2 3 22 3.2 i 3.2i i 1 3.2i 3. 2i 2i 6 3i 2i i
8 12i 6 i 1 6i 12 8i 6 5i 1 8 18i.
Dùng MTCT: 
b) 
  
  
  
1 i 3 i 1 2i
z
1 i 2 i 1 i
 
  
  
  
  
  
    
  
     
       
        
  
2
2 2 2
1 i 2 i 2 i 1 1i 1 i
1 i 1 i 2 i 2 i 1 i 1 i
1 2i i 6 i i 1 i 2i 2i 7 i 3 i 1 7
i.
1 1 4 1 1 1 2 5 2 10 10
Dùng MTCT: 
c) 
   
   
     
 
   
22 4 i 4i 1 i2 i 1 i
z
1 5i2 1 i 3 1 i
     
  
    
    
   
   
    

2
2
3 4i 1 i 1 7i 1 5i3 4i 7i
1 5i 1 5i 1 5i 1 5i
1 35i 12i 34 12i 17 6
i.
1 25 26 13 13
Dùng MTCT: 
 
 
 
  
    
    
              
35 3
2 2
3
2 i 2 i 1 2i2 i
d) z 2 i 4 i 4i .
1 2i 1 2i 1 2i1 2i
     
 
         
 
3
35i 3 4i i 3 4i i 3 4i 4 3i
1 4
Dùng MTCT: 
e) 
 
 
 
 
 
   
    
  
6 6 2
5 55
1 i 1 i 1 1 i
z . 1 i
32 1 i2 2i 2 1 i
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 8 
         4
1 1 1 1
.i .i 1 i .i 1 i i.
32 32 32 32
Dùng MTCT: 
Ví dụ 5. Tìm nghịch đảo của số phức sau: 
        

21 i 5
a)z 3 4i; b) z 3 2i; c)z ; d)z 3 i 2 .
3 2i 
Giải 
a) Xét  z 3 4i . Ta có: 
 
 
    
 
22
1 1 3 4i 3 4i 3 4
i
z 3 4i 25 25 253 4i
Vậy nghịch đảo của số phức z là  
1 3 4
i
z 25 25
. 
Dùng MTCT: 
b) Xét   z 3 2i . Ta có: 
     
     
   
1 3 2i1 1 1 3 2i 3 2
i.
z 3 2i 3 2i 9 4 13 13 13
Vậy nghịch đảo của số phức z là 

 
1 3 2
i.
z 13 13
Dùng MTCT: 
c) Xét 



1 i 5
z
3 2i
. Ta có: 
     
   
 2
3 2i 1 i 51 3 2i 3 2 5 2 3 5
i
z 6 61 i 5 1 5
Dùng MTCT: 
d) Xét     
2
z 3 i 2 7 6 2i . Ta có 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 9 
 
 
    
 
2
2
1 1 7 6 2i 7 6 2i 7 6 2
i.
z 121 121 1217 6 2i 7 6 2
Dùng MTCT: 
Lời bình: Nếu đề bài cho trắc nghiệm thì đối với câu này có thể dò kết quả từ đáp án trắc nghiệm 
giữa hai con số 
6 2
0,070126
121
 . 
Nhận xét: Quá trình thực hiện trên, thực ra ta đang dùng công thức sau:   
2
2
1 z
z.z z
z z
Ví dụ 6. Cho         z 2a 1 3b 5 i, a,b . Tìm các số a,b để 
a) z là số thực b) z là số ảo. 
Giải 
a) z là số thực      
5
3b 5 0 b
3
b) 
z là số ảo     
1
2a 1 0 a .
2 
Ví dụ 7. Tìm m R để: 
a) Số phức        
2
z 1 1 mi 1 mi là số thuần ảo. 
b) Số phức 
   


m 1 2 m 1 i
z
1 mi
là số thực. 
Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z về dạng    z a bi, a,b . 
Lúc đó: z là số thuần ảo (ảo) khi a 0 và z là số thực khi b 0 
Giải 
a) Ta có: 
                
2 2 2 2z 1 1 mi 1 mi 1 1 mi 1 2mi i m 3 m 3mi. 
z là số thuần ảo     23 m 0 m 3. 
b) Ta có: 
     
  
     
 
  
m 1 2 m 1 i 1 mim 1 2 m 1 i
z
1 mi 1 mi 1 mi
           
 2
m 1 m 2m 2 m m 1 2m 2 i
.
1 m
z là số thực               2m m 1 2m 2 0 m m 2 0 m 1 m 2. 
Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y sao cho z z' , với từng trường hợp 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 10 
   
       
      
       
a)z 3x 9 3i, z' 12 5y 7 i;
b)z 2x 3 3y 1 i, z' 2y 1 3x 7 i. 
c)            
2 32(x 2y i) 3 i y x 1 1 i 26 14i. 
d)     
 
 

      

9
6
2 2 2
4
3 i
x y 2i 3i 1 y 2x 320 896i
1 i
Giải 
a) 
     
   
   
3x 9 12 x 7
z z'
3 5y 7 y 2 
Vậy   x 7; y 2. 
b) 
          
       
           
2x 3 2y 1 2x 2y 4 x y 2 x 2
z z'
3y 1 3x 7 3x 3y 6 x y 2 y 0 
Vậy  x 2;y 0. 
c) Ta có          
2 3
3 i 8 6i; 1 i 2 2i nên đẳng thức đã cho có dạng 
             2x 2y i 8 6i y x 1 2 2i 26 14i 
Hay          2 28x 2xy 14y 6 8 6x 2xy 14y 26 14i 
Suy ra: 
 
 
           
   
          
22 2
2 2 2
4x xy 7y 10, 14x xy 7y 10 4x xy 7y 10
3x xy 7y 11 x 2y 3 2y 3 x , 2
Thế (2) vào (1) ta có         3 2x x 3x 1 0 x 1,x 1 2 
Vậy các cặp số thực cần tìm là 
            x; y 1;1 , 1 2; 2 , 1 2; 2 
d) Ta có  
 
 

  

9
6
4
3 i
3i 1 64, 128i
1 i
 nên         2 2 264 x y 2i 128i y 2x 320 896i 
Hay       2 2 2x y 2i y 2x 1 5 14i 
Vì thế ta có: 
        
   
       
2 2 2
2 2
x y 5 x 2x 1 0 x 1
y 2y 2x 6 y 6 2x
Vậy các cặp số cần tìm là:       x;y 1;2 , 1; 2 . 
Ví dụ 9. Chứng minh rằng :          
100 98 96
3 1 i 4i 1 i 4 1 i .
Giải 
Ta có: 
           
       
           
  
       
  
100 98 96 96 4 2
96 2 96
3 1 i 4i 1 i 4 1 i 1 i 3 1 i 4i 1 i 4
1 i 3 2i 4i 2i 3 1 i .0 0
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 11 
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.
Ví dụ 10. a) Tính mô-đun của số phức z biết     3z 3i 2 i 2i . 
b) Cho số phức z thỏa mãn 
 


3
1 3i
z
1 i
. Tìm môđun của số phức z iz . 
Giải 
a) Ta có         3 2z 3i 2 i 2i 6i 3i 2i 3 4i . 
Vậy mô-đun của z là   2 2z 3 4 5 . 
Dùng MTCT: 
b) Ta có: 
                 
3 2 3
3 21 3i 1 3.1 . 3i 3.1. 3i 3i 1 3 3i 9 3 3i 8
Do đó: 
  
    
 
3
1 3i 8
z 4 4i
1 i 1 i 
Suy ra: 
                     
2 2
z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 8 8 2. 
Dùng MTCT: 
Bước 1: Tính 
 
3
1 3i
A
1 i



Bước 2: Tính A iA 
Ví dụ 11. Xét số phức: 
 


 
i m
z
1 m m 2i
. Tìm m để 
1
z.z
2
Giải 
Ta có: 
 
  
 
   
 
   
2
22 2 2
m i 1 m 2mii m
z
1 m 2mi 1 m 4m
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 12 
   
 
   
 
        
 
 
    
   
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
m 1 m 2m i 1 m 2m m 1 m i 1 m
1 m 1 m
m 1 m 1
i z i
1 m 1 m 1 m 1 m
Do đó 
 

          

2
2
2 2
2
1 m 1 1 1 1
z.z m 1 2 m 1
2 2 2m 1m 1
. 
Lời bình: Ta có thể tính z bằng cách biến đổi ở mẫu như sau: 
                 22 2 21 m m 2i 1 m 2mi m 2mi i m i . 
Lúc đó: 
     
   
      
      
2 2 2 2 2
i m i m m i 1 m i m 1
z i
m i1 m m 2i m 1 m 1 m 1m i m i
Ví dụ 12. Tính      2 3 2012S 1 i i i ... i . 
Giải 
Cách 1. Ta có: 
            2 3 2012 2 3 4 2012 2013S 1 i i i ... i iS i i i i ... i i 
Suy ra: 
 
      
 
2013
2013 1 i 1 iS iS 1 i S 1
1 i 1 i
Cách 2. Dãy số 2 3 20121, i, i , i , ...,i lập thành một cấp số nhân gồm 2013 số hạng, có công bội là i, số 
hạng đầu là 1. 
Do đó: 

       

2013
2 3 2013 1 iS 1 i i i ... i 1. 1
1 i
Ví dụ 13. Số phức    z x 2yi x,y thay đổi thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 
biểu thức:  P x y . 
Giải 
Ta có        2 2 2 2z 1 x 4y 1 x 4y 1 1 
Từ     P x y y x P , thay vào (1) ta được     2 25x 8Px 4P 1 0 2 
Phương trình (2) có nghiệm 
         2 2 5 5' 16P 5 4P 1 0 P
2 2
Với      
5 2 5 5
P z i
2 5 10
. Với    
5 2 5 5
P z i
2 5 10
. 
Suy ra: 
 
5
minP
2
 khi   
2 5 5
z i
5 10
; 
5
maxP
2
 khi  
2 5 5
z i
5 10
. 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 13 
Ví dụ 14. Cho số phức       z cos2 sin cos i , với số  thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 
của z . 
Giải 
Ta có: 
           
     
22 2
2
z cos 2 sin cos cos 2 sin2 1
sin 2 sin2 2
Đặt     t sin2 , 1 t 1. Xét hàm số          
2f t t t 2, t 1;1 
Ta có:           
1
f ' t 2t 1 f ' t 0 t
2
. Ta có:      f 1 0, f 1 2 , 
 
  
 
1 9
f
2 4
Suy ra: 
   
9
maxf t
4
 khi  
 
    
       
   

k
1 1 12t sin 2 , k
72 2
k
12
   minf t 0 khi  

        t 1 sin2 1 k k
4
Vậy  
3
max z , min z 0
2
Ví dụ 15. (Đề Minh họa của bộ). Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 
 A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. 
 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 3 2z i   phần thực là 3 và phần ảo là 2. 
Ví dụ 16. (Đề Minh Họa của Bộ). Cho hai số phức 1 1z i  và 2 2 3z i  . Tính môđun của số 
phức 1 2.z z 
 A. 1 2 13z z  . B. 1 2 5z z  . C. 1 2 1z z  .D. 1 2 5z z  . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2 21 2 1 23 2 3 2 13z z i z z        
Vậy chọn đáp án A 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 17. (Đề minh họa của bộ). Cho số phức 2 5 .z i  Tìm số phức w iz z  
 A. 7 3 .w i  B. 3 3 .w i   C. 3 7 .w i  D. 7 7w i   
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2 5 2 5 (2 5 ) 2 5 3 3 .z i z i w iz z i i i i               
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 14 
Vậy chọn đáp án B. 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 17. (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1)z i i  
 A. 3z i  B. 3z i   C. 3z i  D. 3z i   
Hướng dẫn giải 
Ta có:  z i 3i 1 i 3 z 3 i        . 
Vậy chọn đáp án D. 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tính môđun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1   
 A. 34.z  B. 34z  C. 
5 34
3
z  D. 
34
3
z  
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
 
  
  
1 13i 2 i1 13i
z 2 i 13i 1 z z
2 i 2 i 2 i
 
      
  
2 i 26i 13 15 25i
z 3 5i
4 i 5
   
    

 2 2z 3 5 34    
Vậy chọn đáp án A. 
Dùng MTCT: 
Ví dụ 19: ( Đề Thử nghiệm lần 1-Bộ Giáo dục). Xét số phức z thoả mãn 10(1 2i) z 2 i.
z
    Mệnh 
đề nào sau đây đúng? 
 A. 
3
z 2
2
  B. 2z C. 
1
2
z D. 
1 3
2 2
 z 
Hướng dẫn giải 
Cách 1: Ta có 
       
    
2 2
2
10 10 10
(1 2i) z 2 i z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 i
z z z
10
z 2 2 z 1 z 1
z
             
      
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 15 
Vậy chọn đáp án D. 
Cách 2: Dùng MTCT 
 Ta có: 10 10(1 2 ) 2
(1 2 ) 2
     
  
i z i z
z i z i
Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án: 
Thử phương án A: Cho z 1,8 . Lúc đó: 
Ấn tiếp 
Mẫu thuẩn ban đầu z 1,8 . 
Như vậy loại A 
Tương tự ta sẽ loại được B,C. 
Thử phương án D. Cho z 1 . Lúc đó z bằng 
kết quả ở bên 
Ấn tiếp 
Vậy chọn D. 
II. BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1. Cho      1 2 3z 1 3i,z 2 i,z 3 4i. Tính: 
1.1. Tính 1 2 3z 2z z  
A. 1 4i B. 2 4i. C. 2 5i D. 4 6i 
1.2. Tính 1 2 2 3z z z z 
A. 1 4i B. 2 3i. C. 2 5i. D. 1 6i 
1.3. Tính 21 2 3 2 3z z z z z 
A. 11 45i B. 20 33i. C. 20 35i D. 11 61i 
Hướng dẫn giải 
1.1. Ta có: 
                    1 2 3z 2z z 1 3i 2 2 i (3 4i) 1 3i 4 2i 3 4i 2 5i. 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 16 
Vậy chọn đáp án C. 
Dùng MTCT: 
1.2. Ta có: 
                       1 2 2 3z z z z 1 3i 2 i 2 i 3 4i 1 3i 2 i 2 i 3 4i 
       2 3 7i 6 4 11i 1 4i. 
Vậy chọn đáp án A. 
Dùng MTCT: 
1.3. Ta có: 
                
22 2
1 2 3 2 3 1 2 3 2 3z z z z z z .z .z z z 1 3i 2 i 3 4i 2 i 3 4i
     
     
       
            
2 3 5i 3 4i 4 1 4i 3 4i
5 5i 3 4i 3 4i 3 4i 15 20 35i 9 16 20 35i.
Vậy chọn đáp án C. 
Dùng MTCT 
Câu 2. Tính lũy thừa  
2006
1 i bằng 
A. 10032 i B. 10032 i C. 20062 i D. 20062 i 
Hướng dẫn giải 
Ta có:              
1003
2006 2 1003 10031 i 1 i 2i 2 i. 
Vậy chọn đáp án B. 
Câu 3. Tính lũy thừa  
3
2 3i bằng 
A. 46 9i  B. 4 9i  C. 4 19i D. 6 12i 
Hướng dẫn giải 
Ta có:             
3 2 33 22 3i 2 3.2 .3i 3.2. 3i 3i 46 9i. 
Vậy chọn đáp án A 
Dùng MTCT: 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 17 
Câu 4. Tính lũy thừa    
5
4 5i 4 3i     bằng 
A. 32i B. 9i C. 19i D. 12i 
Hướng dẫn giải 
Ta có:            
5 5
4 5i 4 3i 2i 32i. 
Vậy chọn đáp án A. 
Dùng MTCT 
Câu 5. Tính lũy thừa  
2
2 i 3 bằng 
A. 4 2 3i  B. 1 2 6i  C. 3 3i  D. 6 3i 
Hướng dẫn giải 
Ta có:        
2
2 i 3 2 3 2 2 3i 1 2 6i. 
Vậy chọn đáp án B. 
Dùng MTCT 
Câu 6. Tính lũy thừa 
3
1 3
i
2 2
 
  
 
 
bằng 
A. 6 B. 4 C. 4 D. 1 
Hướng dẫn giải 
          
                                 

    
3 2 33 2
1 3 1 1 3 1 3 3
i 3. .i 3. . i i
2 2 2 2 2 2 2 2
1 3 3 9 3 3
i i 1
8 8 8 8
Vậy chọn đáp án D. 
Dùng MTCT 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 18 
Câu 7. Viết các số phức 
1 i 2 2 i
z
5 i 3 3 i 5
 
 
 
 dưới dạng a bi ,  a,b 
A. 
6 i 3
4 4
 B. 
2 i 5
4 4
 C. 
3 i 5
3 3
 D. 
2 3 2i 7
3 3
 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
  
  
  
  
    
   
     
1 i 2 5 i 3 2 i 3 i 51 i 2 2 i
z
5 i 3 3 i 5 5 i 3 5 i 3 3 i 5 3 i 5
        
   

( 5 6 i 3 i 10) 6 5 i 10 i 3 2 6 2i 3 6 i 3
.
5 3 8 4 4
Vậy chọn đáp án A. 
Dùng MTCT 
Câu 8. Viết các số phức 
 
 
10
11
7 8i
z
8 7i



 dưới dạng a bi ,  a,b 
A. 
4 7i
133 133
  B. 
8 7i
113 113
  C. 
4 7i
23 23
  D. 
4 5i
123 123
  
Hướng dẫn giải 
Ta có: 
 
 
  
     
     
               
1010 10
11
7 8i 7 8i 8 7i7 8i 1 8 7i
z
8 7i 8 7i 8 7i 8 7i 8 7i 8 7i8 7i
 
       
          
 
     
10 102
10 4 4 2
56 56i 49i 64i 8 7i 113i 8 7i
64 49 49 64 113 113
8 7i 8 7i 8 7i
i i .i .i .
113 113 113 113
Vậy chọn đáp án B. 
Dùng MTCT 
Câu 9. Tính 7
7
1 1
A i
2i i
 
  
 
A. i B. i C. i D. 1 
Hướng dẫn giải 
Chuyên Đề Số Phức 
Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 19 
Ta có:     
3
7 6 2i i .i i .i i 
Do đó: 
      
                    
2
7
7
1 1 1 1 1 i 1 2
A i i 1.