Toán học - Chương III: Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng-Phương trỡnh tham số của đường thẳng
1/ Vộctơ chỉ phương của đường thẳng 
ĐN: Vectơ được gọi là vectụ chỉ phương (vtcp) của đường thẳng d nếu và giỏ của song song hoặc trựng với d.
NX: 	+ Vectơ k cũng là vtcp của đường thẳng d (k0). Do đú d cú vụ số vtvp. 
 	+ Một đường thẳng được xđ nếu biết vtcp và moọt điểm trờn đường thẳng đú.
 d
2/ Phương trỡnh tham số của đường thẳng
Phương trỡnh tham số của đường thẳng d qua M0(x0;y0) và cú vộctơ chỉ phương =(u1;u2) là:
	( t: là tham số)
	Vớ dụ: Lập phương trỡnh tham số của đường thẳng d trong trường hợp sau:
	d đi qua M(2;1) và cú vtcp =(3;4)
3/ Hệ số gúc của đường thẳng
+ Đường thẳng d cú vộctơ chỉ phương =(u1;u2), u1ạ0. Khi đú hệ số gúc k là: k = 
+ Phương trỡnh đường thẳng d qua M0(x0;y0) và cú hệ số gúc k là:
	y-y0 = k(x-x0)
Vớ dụ: Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua A(3;5) và B(6;2). Tỡm hệ số gúc của đường thẳng?
Giải
Ta cú vtcp là . 
Vậy phương trỡnh tham số của d đi qua A, B cú vtcp là: 
	Hệ số gúc k=-3/3 ị k= -1
* Chỳ ý: Nếu d cú hệ số gúc k thỡ d cú một vộctơ chỉ phương là =(1;k)
4/ Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng (10NC)
	+ Nếu u1ạ0, u2ạ0 thỡ phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng d là:
	+Nếu u1=0 hoặc u2=0 thỡ đường thẳng khụng cú phương trỡnh chớ tắc.
	( Nhưng , với quy ước x-x0=0 thỡ pt này gọi là pt chớnh tắc của d)
II/Vộctơ phỏp tuyến của đường thẳng, Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng
1/ Vộctơ phỏp tuyến của đường thẳng (phỏp vộctơ)
	ĐN: Vectơ được gọi là vectụ phỏp tuyến (vtpt) của đường thẳng d nếu và giỏ của nằm trờn đường vuụng gúc với d (^d).
NX: 	+ Vectơ k cũng là vtpt của đường thẳng d (k0). Do đú d cú vụ số vtpt. 
 	+ Một đường thẳng được xđ nếu biết vtpt và moọt điểm trờn đường thẳng đú.
2/ Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng
	Phương trỡnh tổng quỏt của dường thẳng d cú dạng: ax+by+c=0 (a2+b2ạ0)
	d cú vộctơ phỏp tuyến là =(a;b)
	* Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua M0(x0,y0) cú vtpt =(a;b) là:
	a(x-x0)+b(y-y0)= 0
	* Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là:
	Ta tỡm VTCP ị VT phỏp tuyến ị pttq đia qua A và cú vtpt 
* Nhận xột: Tọa độ của hai vộctơ chỉ phương và vộctơ phỏp tuyến của một đường thẳng là đổi chỗ cho nhau và đổi dấu ở một vị trớ (hoành độ hoặc tung độ)
 Nếu đường thẳng d cú vtpt là =(a ; b) thỡ d cú vtcp là =(-b ; a) hoặc =(b ;- a) 
Vớ dụ: =(5;1) thỡ =(-1; 5) hoặc =(1; -5) 
	=(4;6) thỡ =(6;-4) hoặc =(-6;4)
(Vỡ là vtcp thỡ k cũng là vtcp, vtpt thỡ k cũng là vtpt)
Vớ dụ: Lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng d biết 
a) d đi qua M(-2;3) và cú vtpt =(5;1). 	Đỏp số: 5x+y+7= 0
b) d đi qua M(2;4) và cú hệ số gúc k=2.	Đỏp số: 2x-y=0
c) d đi qua hai điểm A(3;5), B(6;2).	Đỏp số: x+y-8=0
	* Cỏch chuyển từ pt tổng quỏt sang pt tham số:
	Đặt x= t, từ pt tổng quỏt ị y theo t
	* Cỏch chuyển từ pt tham số sang pt tổng quỏt
	Từ pt của xị t= , thế t vào y ị pt tổng quỏt.	
Vớ dụ 1: Cho d cú pt tham số là , tỡm pt tổng quỏt của d?
	Đỏp số: 4x-3y-5= 0
Vớ dụ 2: Cho d cú pt tổng quỏt là : x+y-8=0. Tỡm pt tham số của đường thẳng?
	Đỏp số: 
	* Cỏc dạng đặc biệt:
	+ Đường thẳng by+c=0 song song hoặc trựng trục Ox.
+ Đường thẳng ax+c=0 song song hoặc trựng trục Oy.
+ Đường thẳng ax+by=0 di qua gúc tọa độ.
+ Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) cú phương trỡnh (aạ0, bạ0) gọi là phương trỡnh đường thẳng theo đoạn chắn.
3/ Vị trớ tương đối của hai đường thẳng
	Cho hai đường thẳng D1 , D2 cú pt tổng quỏt
	Số điểm chung của hai đường thẳng chớnh là số nghiệm của hệ: 
	Nếu a2ạ0,b2ạ0, c2ạ0 thỡ 
	D1 cắt D2 Û; D1 // D2 Û; 	D1 º D2 Û
	Vớ dụ: Xột vị trớ tương đối của cỏc cạp đường thẳng sau:
	a) d1: 4x-10y+1=0	và d2: x+y+2= 0	ị cắt nhau
	b) d3: 12x-6y+10=0	và d4: 2x-y+5= 0	ị song song
	c) d5: 8x+10y-12=0	và d6: 4x+5y-6= 0	ị trựng nhau
4/ Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng
	Cho đường thẳng D cú pt tổng quỏt là ax+by+c= 0 và một điểm M0(x0;y0). Khi đú khoảng cỏch từ M0 đến D được xỏc định:
	* Nếu M0 thuộc D thỡ d(M0,D)=0
	Vớ dụ: Tớnh khoảng cỏc từ điểm đến cỏc đường thẳng sau
	a) A(3;5), D1: 4x+3y+1= 0	Kết quả : 28/5
	b) B(1;-2), D2: 3x-4y-26= 0	Kết quả :3
	c) I(3;-2), D3:3x+4y-11=0	Kết quả : 2
5/ Gúc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng D1 , D2 cú pt tổng quỏt
	Khi đú, gúc j giữa hai đường thẳng (00 ≤ j ≤ 900) được tớnh:
	* Chỳ ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trựng nhau ta quy ước gúc giữa chỳng là 00
	 + D1 ^ D2Ûk1.k2= -1 (ÛÛa1.a2+b1.b2= 0)
Vớ dụ: Cho hai đường thẳng d1: 4x-2y+6= 0; d2: x-3y+1=0. Tỡm số đo gúc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2.
Giải
	cos(d1,d2)=
	Vậy gúc giữa hai đường thẳng là 450.
6/ Phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc hợp bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng D1 , D2 cú pt tổng quỏt
	Khi đú pt đường phõn giỏc cú dạng:
Phương trỡnh đường phõn giỏc gúc nhọn, gúc tự
Đặt 
=a1.a2+b1.b2
Pt đường phõn giỏc gúc nhọn
Pt đường phõn giỏc gúc tự
-
t1=t2
t1= -t2
+
t1= -t2
t1=t2
(phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc tự lấy theo dấu của )
	Vớ dụ: Lập phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
	a) d1: 3x-4y+12= 0	d2: 12x+5y-7= 0
	b) d1: x-y+4= 0	d2: x+7y-12= 0
Giải
	a) Ta cú =16>0 ị t1= -t2 ị 99x-27y+121= 0
	b) Ta cú = -6<0ị t1=t2 ị x-3y+8= 0
* Chỳ ý:
	+ Hai đường thẳng song song thỡ cú cựng vectơ phỏp tuyến (cựng vectơ chỉ phương).
	+ Hai đường thẳng vuụng gúc thỡ vectơ phỏp tuyến của đường thẳng này là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia và ngược lại.
BÀI TẬP
1/ Lập phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh tắc (nếu cú) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
	a) d đi qua M(1;-4)và cú vectơ chỉ phương =(2;3);
	b) d đi qua gúc tọa độ và vtcp =(1;-2);
	c) d đi qua I(0;3) và vuụng gúc với đường thẳng cú pt tổng quỏt là: 2x-5y+4=0;
	d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;9);
	e) d đi qua M(5;-2) và cú vectơ phỏp tuyến =(4;-3);
	f) d đi qua M(5;1) và cú hệ số gúc k=3.
	Đỏp số: a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
2/ Lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng d trong cỏc trường hợp sau
	a) d đi qua M(3;4) và cú vtpt =(-2;1)
	b) d đi qua N(2;-3) và cú vtcp =(4;6)
	c) d đi qua A(-5;-8) và cú hệ số gúc k= -3
	d) d đi qua hai điểm A(2;1), B(-4;5)
	e) d đi qua M(3 ;4) và cú vtpt =(1;2)
	f) d đi qua B(3;-2) và cú vtcp =(4;3)
Đỏp số: a) 2x-y-2= 0 	b) 3x-2y-12= 0	c) 3x+y+23=0	d) 2x+3y-7=0	e) x+2y-11=0	f) 3x-4y-17=0
3/ Lập phương trỡnh tham số và phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng d trong cỏc trường hợp sau
	a) d đi qua M(2;1) và cú vtcp =(3;4);
	b) d đi qua N(-2;3) và cú vtpt =(5;1);
	c) d đi qua A(2;4) và cú hệ số gúc k=2;
	d) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2).
	Đỏp số: a) b)
	c) d) 
4/ Cho tam giỏc ABC biết A(1;4), B(3;-1), C(6,2)
	a) Lập phương trỡnh cỏc cạnh AB, BC, CA.
	b) Lập phương trỡnh đường cao AH và phương trỡnh đường trung tuyến AM.
	Đỏp số: a) AB: 5x+2y-13= 0	BC: x-y-4= 0	CA: 2x+5y-22= 0
	b) AH: x+y-5= 0	AM: x+y-5=0
5/ Cho tam giỏc ABC biết cỏc cạnh AB: 4x+y-12= 0, đường cao BH: 5x-4y-15=0, đường cao AH: 2x+2y-9= 0. Hóy viết phương trỡnh hai cạnh và đường cao cũn lại.
	Đỏp số: 	Tỡm A(5/2;2) ị AC: 4x+5y-20=0
	Tỡm B(3;0) ị BC: x-y-3=0
	Tỡm H(11/3;5/6) ị CH: 3x-12y-1= 0
6/ Cho đường thẳng d: x-2y+4=0 và điểm A(4;1)
	a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A xuống d.
	b) Tỡm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d
	Đỏp số: a) D qua A và vuụng gúc d là, D: 2x+y-9=0 ị H(14/5;17/5)
	b) H là trung điểm AA' ị A'(8/5;29/5)
7) Xột vị trớ tương đối của cỏc cặp đường thẳng sau
	a) d1: 2x-5y+6=0 	và 	d2: -x+y-3=0
	b) d1: -3x+2y-7=0 	và 	d2: 6x-4y-7=0
	c) d1: x+y-3=0 	và 	d2: 2x+y-3=0
	d) d1: (m-1)x+my+1=0 	và 	d2: 2x+y-4=0
8/ Xột vị trớ tương đối của cỏc cặp đường thẳng sau
	a) d :	và 	d’ :
	b) d :	và 	d’ : 2x+4y-10= 0
	c) d : x+y-2= 0	và 	d’ : 2x+y-3= 0
9/ Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng sau vuụng gúc
	D1 : mx+y+q=0 và D2 : x-y+m=0
	Đỏp số : m= 1
10/ Cho hai đường thẳng d1 : x-2y+5=0 và d2 :3x-y=0
	a) Tỡm giao điểm của d1 và d2
	b) Tỡm gúc giữa d1 và d2
	Đỏp số: a) (1;3) 	b) 450
11/ Tỡm gúc giữa hai đường thẳng d1: x+2y+4=0 và d2: 2x-y+6=0
Đỏp số: 900
12/ Lập phương trỡnh đường phõn giỏc của cỏc gúc giữa hai đường thẳng
	D1: 2x+4y+7= 0	và 	D2: x-2y-3=0
	Đỏp số: 
13/ Tớnh bỏn kớnh đường cú tõm là điểm I(1;5) và tiếp xỳc với đường thẳng D: 4x-3y+1=0.
	Đỏp số: R=2
 * Tỡm điểm đối xứng của M qua đường thẳng d:ax+by+c=0
	B1: Tỡm hỡnh chiếu H vuống gúc của M xuống d: 
	Viết phương trỡnh D qua M và vuụng gúc d
	Giải hệ ị tọa độ H
	B2: H là trung của MM' ị tọa độ M'
 * Tỡm phương trỡnh của D' đối xứng với D: ac+by+c=0 qua I
	+ Do D // D' ị D': ax+by+c'=0
	+ d(I, D) = d(I,D') ị tỡm hệ số c'
5*/ Cho điểm M(1;2). Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua M và chắn trờn hai trục tọa độ hai đoạn cú độ dài bằng nhau.
	Đỏp số: phương trỡnh đoạn chắn cú dạng 
	TH1: nếu a=bạ0 ịa=3ị d1: x+y-3=0
	TH2: nếu a= -bạ0ị a= -1 ị d2: x-y+1=0
	TH3: nếu a=b=0 ị d qua O cú dạng y=kx ị k=2 ị d3: 2x-y= 0
	Vậy cú 3 đường thẳng thỏa điền kiện bài toỏn.
6/ Tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: 5x-3y+2=0, cỏc đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x-3y+1= 0; 7x+2y-22= 0. 
	Lập phương trỡnh hai cạnh và đường cao cũn lại.
7/ Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết B(-4 ;-5) và hai đường cao cú phương trỡnh : 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0.
PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG TRềN
I. Phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm và bỏn kớnh cho trước:
Đường trũn tõm I(a,b) và bỏn kớnh R cú dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Vớ dụ: Đường trũn cú tõm I(1;-2) bỏn kớnh R=2 cú dạng : 
 	(x-1)2 + (y+2)2 = 4
Đặc biệt : ẹường trũn tõm O(0;0) , bỏn kớnh R cú dạng: x2 + y2 = R2
*Nhận xột:
 Phương trỡnh đường trũn cũn viết được dưới dạng: x2 +y2-2ax-2by+c=0
 với c=a2+b2-R2
 Ngược lại, phương trỡnh x2 +y2-2ax-2by+c=0 được gọi là phương trỡnh đtrũn (C) khi và chỉ khi a2+b2-c>0. Khi đú (C) cú tõm I(a;b) và bỏn kớnh R=
Vớ dụ: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh của đường trũn, tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú.
	a) x2 +y2+2x-4y+9=0 	b) x2 +y2-6x+4y-13=0 	c) 2x2 +2y2-8x-4y-6=0 
	Đỏp số: a) Khụng phải	b) Tõm I(3;-2), R=	c) Tõm I(2;1), R=2
* Điều kiện để đường thẳng D : ax+by+c=0 tiến xỳc với đường trũn (C) là: 
	d(I, D )= R
2/ Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn:
a) Cho M(x0; y0) thuộc đường trũn (C) tõm I(a;b) .Pt tt của (C) tại M(x0;y0) cú dạng:
	+ Cỏch 1: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cú vtpt 
. Đặt A=x0-a ;B =y0-b
Khi đú phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng:
	(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)= 0 
hay A(x-x0)+B(y-y0)= 0 
B1: Xỏc định tõm I ị vecto phỏp tuyến 
B2: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cú vtpt 
	+ Cỏch 2
* Nếu (C): (x-a)2 + (y-b)2 = R2 thỡ pttt cú dạng: 
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = R2
	* Nếu (C): x2 +y2-2ax-2by+c=0 thỡ pttt cú dạng: 
x0x+y0y-a(x0+x)-b(y0+y) + c= 0
Vớ dụ 1 :Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = 4 tại M(-1;2)
Giải
Thế M vào (C) ị M ẻ (C). 
Tõm I(1;2) ịvtpt =(-2;0)
Phương trỡnh tiếp tuyến đi qua M và cú vtpt =(-2;0) cú dạng:
-2(x+1) + 0(y-2) = 0 -2x – 2 = 0 hay x +1= 0
	b) Tiếp tuyến xuất phỏt từ A(xA;yA) cho sẵn ở ngoài đường trũn 
	B1: Xỏc định tõm I và bỏn kớnh R
	B2: Lập phương trỡnh đường thẳng D qua A cú hệ số gúc k, cú dạng:
	y-yA= k(x-x0) Û D: kx-y+yA-mxA=0
	B3: Để D tiếp xỳc d Û d(I,D )= R ị giải tỡm k ị thế vào D 
	+ Nếu tỡm được 2 giỏ trị k thỡ kết thỳc.
+ Nếu tỡm được 1 giỏ trị k thỡ tiếp tuyến thứ 2 là đường thẳng D' đi qua A và //Oy cú dạng x-xA =0.
Vớ dụ 2: Cho đường trũn cú phương trỡnh x2 +y2-4x+8y-5=0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua A(3;-11).
Giải
	Ta cú tõm I(2;-4), bỏn kớnh R=5
	Xột IA=>R ị A nằm ngoài đường trũn.
	Viết phương trỡnh D qua A và cú hệ số gúc k cú dạng:
	y+11= k(x-3) ÛD: kx-y-3k-11= 0
	Để D tiếp xỳc d Û d(I,D )= R Û
	Û |-k-7|= 5Û |k+7|= 5
	Û k2+14k+49= 25k2+25
	Û 24k2-14k-24= 0 Û 12k2-7k-12=0
	Vậy cú hai tiếp tuyến là: 
	k=4/3 ị D1: 4x-3y-45= 0
	k=-3/4ị D2: 3x+4y+35= 0
Vớ dụ 3: Cho đường trũn (C): (x-1)2+(y-1)2=1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua điểm M(2;3).
Giải
Ta cú tõm I(1;1), bỏn kớnh R=1
	Xột IM=>R=1 ị M nằm ngoài đường trũn.
	Viết phương trỡnh D qua M và cú hệ số gúc k cú dạng:
	y-3= k(x-2) ÛD: kx-y-2k+3= 0
	Để D tiếp xỳc d Û d(I,D )= R Û
	Û |2-k|= Û 4-4k+k2 = k2+1Û k= ắ
	Vậy : phương trỡnh tiếp tuyến thứ 1 là D1: 
	Pt Tiếp tuyến thứ hai: D2: x-xM =0 Û x-2= 0
BÀI TẬP 1
Vấn đề 1: Nhận diện phương trỡnh bậc hai là phương trỡnh đường trũn
	Cỏch 1: Đưa phương trỡnh về dạng x2+y2-2ax-2by+c= 0 (1)
	+ Xỏc định a, b, c như sau: -2a= A, -2b=B, c= C 
	+ Xột dấu m = a2+b2-c
	+ Nếu m>0 thỡ (1) là phương trỡnh đường trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R=
	 Nếu m< 0 thỡ (C) khụng là đường trũn.
	Cỏch 2: Đưa phương trỡnh về dạng (2)
	Nếu m>0 thỡ (2) là phương trỡnh đường trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R=
VD1: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào biểu diễn đường trũn? Tỡm tõm và bỏn kớnh nếu cú:
	a) x2+y2-6x+8y+100= 0	b) x2+y2+6x-6y-12= 0	c) 2x2+2y2-4x+8y-2= 0
	Đỏp số: a) Khụng phài	b) Tõm I(-2;3), R= 5	c) Tõm I(1;-2), R=
VD2: Cho phương trỡnh x2+y2-2mx+4my+6m-1= 0 (1)
	a) Với giỏ trị nào của m thỡ (1) là phương trỡnh của đường trũn?
	b) Nếu (1) là phương trỡnh của đường trũn hóy tỡm tọa độ tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn đú theo m.
	HD: a2+b2-c>0 Û 5m2-6m+1>0 Û m1; tõm I(m;-2m), R=
Vấn đề 2: Lập phương trỡnh đường trũn (C)
Cỏch 1: Tỡm tọa độ tõm I(a;b) và bỏn kớnh R của (C) ị
	 Chỳ ý: 
	+ (C) đi qua A, B Û IA2=IB2=R2
	+ (C) đi qua A và tiếp xỳc đường thẳng D tại A Û IA= d(I,D)
	+ (C) tiếp xỳc với hai đường thẳng D1 và D2 Û d(I,D1)= d(I,D2)= R.
	Cỏch 2: Gọi phương trỡnh đường trũn (C): x2+y2-2ax-2by+c= 0
	+ Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trỡnh theo ẩn a, b, c.
	+ Giải hệ phương trỡnh tỡm a, b, c.
VD1: Lập phương trỡnh đường trũn (C) trong cỏc trường hợp sau:
	a) (C) cú tõm I(-1;2) và tiếp xỳc với đường thẳng D: x-2y+7=0;
	b) (C) cú đường kớnh AB với A(1;1), B(7;5);
	c) (C ) cú tõm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
	Đỏp số: a) (x+1)2+(y-2)2=4/5	b) (x-4)2+(y-3)2= 13	c) tỡm c= -39ị
VD2: Viết phương trỡnh đường trũn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3).
	Đỏp số: x2+y2-6x+y-1= 0
Vấn đề 3: Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn
	+ Nếu biết tiếp điểm M(x0;y0) thuộc (C), khi đú pt tiếp tuyến cú dạng:
	(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)= 0
	+ Nếu chưa biết tiếp điểm thỡ dựng điều kiện tiếp xỳc : d(I,D) = R.
VD1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C): (x-1)2+(y+2)2=25 tại M(4;2) thuộc (C).
	Đỏp số: 3x+4y-20= 0
VD2: Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C): x2+y2-4x-2y= 0. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2).
	Đỏp số: 2x-y-8=0 hoặc x+2y+1= 0
VD3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến D của đường trũn (C): x2+y2-4x+6y+3= 0 biết rằng D song song với d: 3x-y+2006=0.
Đỏp số: 3x-y+1= 0 hoặc 3x-y-19= 0.
BÀI TẬP
2.15. Trong mpOxy, lập phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm là (2;3) và thỏa cỏc điều kiện sau:
	a) (C) cú bỏn kớnh là 5;
	b) (C) đi qua gúc tọa độ;
	c) (C) tiếp xỳc trục Ox;
	d) (C) tiếp xỳc trục Oy;
	e) (C) tiếp xỳc với đường thẳng D: 4x+3y-12=0.
2.16. Cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5)
	a) Lập phương trỡnh đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC;
	b) Tèm tõm và bỏn kớnh (C).
2.17. Cho đường trũn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và cú tõm trờn đường thẳng D: 3x-y+10=0.
	a) Tỡm tọa độ tõm của (C);
	b) Tớnh bỏn kớnh R của (C);
	c) Viết phương trỡnh của (C).
2.18. Cho ba đường thẳng D 1: 3x+4y-1=0; D2: 4x+3y-8=0; d: 2x+y-1=0
	a) Lập phương trỡnh đường phõn giỏc của cỏc gúc hợp bởi D1 và D2.
	b) Xỏc định tọa độ tõm I của đường trũn (C) biết rằng tõm I nằm trờn d và (C) tiếp xỳc với D1 và D2.
	c) Viết phương trỡnh của (C).
2.19. Lập phương trỡnh đường trũn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xỳc với đường thẳng D: 3x+y-3=0.
2.20. Lập phương trỡnh đường trũn đường kớnh AB trong cỏc trường hợp sau:
	a) A(-1;1), B(5;3);
	b) A(-1;-2), B(2;1).
2.21. Lập phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với cỏc trục tọa độ và đi qua điểm M(4;2).
2.22. Cho đường trũn (C): x2+y2-x-7y=0 và đường thẳng d: 3x+4y-3=0.
	a) Tỡm tọa độ giao điểm của (C) và (d).
	b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại cỏc giao điểm đú.
	c) Tỡm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
2.23. Cho đường trũn (C): x2+y2-6x+2y+6=0 và điểm A(1;3).
	a) Chứng tỏ A nằm ngoài đường trũn (C).
	b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) xuất phỏt từ điểm A.
2.24. Lập phương trỡnh tiếp tuyến D của đường trũn (C): x2+y2-6x+2y=0. Biết rằng D vuụng gúc với đường thẳng d: 3x-y+4=0.
2.25. Cho đường trũn (C): (x+1)2+(y-2)2=9 và điểm M(2;-1).
	a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến D 1 và D 2. Hóy viết phương trỡnh của D 1 và D 2.
	b) Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của D 1 và D 2 với (C), hóy viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua M1 và M2.
2.26. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-8x-6y=0 biết rằng tiếp tuyến đú đi qua gốc tọa độ.
2.27. Cho hai đường trũn (C1): x2+y2-6x+5=0 và (C2): x2+y2-12x-6y+44=0
	a) Tỡm tõm và bỏn kớnh của (C1) và (C2).
	b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).