Toán học - Chủ đề: Hàm số - Đề 2

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THEO CHỦ ĐỀ 
Chủ đề: Hàm số 
Câu 1. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = cos6x + 3x trên đoạn 0;
2
 
 
 
 là: 
A. 
3
1
2

 B. 
3
12 2

 C. 
3
2

 D. 
23 3
1
12 2

  
 Câu 2. Cho hàm số 
2
1
2
x
y
x mx m


 
 . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận 
A. Vô số B. 1 C. 2 D. 3 
 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 1y x x x    trên  0;2 là: 
A. 1 B. 3 
C. 0 D. Cả 3 đáp án A, B, C đều sai 
Câu 4. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ. 
Khẳng định nào dưới đây là sai? 
 A. Hàm số có dạng   3 2f x ax bx cx   
 B. Hàm số không có cực trị 
 C. Hàm số đồng biến trên R 
 D. Phương trình   0f x  có 3 nghiệm là 0;1;2. 
 Câu 5. Cho (C):
2
2
x
y
x



. Gọi 0 0 0( ; ) ( ), (x 0)M x y C  là điểm mà khoảng cách từ đó đến hai 
tiệm cận của (C) là bằng nhau. Tọa độ điểm M là: 
A. (1; 3) B.  4;3 C.  1; 1  D.  3;5 
 Câu 6. Phương trình 4 22 3 3x x m     có không quá 2 nghiệm thì giá trị m là: 
A.    ;0 1;m    B.    ;0 1;m    
C. 0m hoặc 1m D.    ;0 1;m    
 Câu 7. Tiệm cận của đồ thị hàm số 
3
2
1
2016 2017
x
y
x x


 
 là: 
A. 0; 1; 2017y x x    B. 2017x   C. 0, 1y x  D. 0; 2017y x   
 Câu 8. Đồ thị hàm số 2y x  và đồ thị hàm số 4y x  có tất cả bao nhiêu điểm chung? 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
x
y
2
2
1
I
O 1
ĐỀ SỐ 2 
y
x32
3
2
-1 O 1
 Câu 9. Cho    4 2
1 5
: 1
2 2
m
m
C y x m x

    , đồ thị hàm số có điểm cực đại mà không có điểm 
cực tiểu thì giá trị m là: 
A.  ; 1m   B.  ; 1m   C.  1;m   D.  1;m   
 Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
3 32017 2018 1
2 2
x x
y
x
  


 là: 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 11. Biết    0;1 , 1;0A B là các điểm cực trị của hàm số 4 2y ax bx c   . Giá trị lớn nhất của 
hàm số đó trên  0;2 là: 
A. 1 B. 8 C. 9 D. 11 
 Câu 12. Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Khẳng định nào dưới đây là sai? 
 A. Hàm số ( )y f x= nghịch biến trên các khoảng \ {1}¡ 
 B. (1;2)I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
 C.  lim 1
x
f x

 
 D. 
1 1
lim ; lim
x x
y y
- +® ®
= - ¥ = + ¥ 
Câu 13. Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau 
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như bảng biến thiên được cho? 
A. 
2
1
x
y
x
+
=
+
 B. 
1
2
x
y
x
-
=
+
 C. 
1
2
x
y
x
- +
=
-
 D. 
2 3
1
x
y
x
+
=
+
 Câu 14. Cho hàm số   mmxxxfy  24 2 . Tìm m để   Rxxf  ,0 
 A. 0m B. 0m C. 0m D. 1m 
 Câu 15. Hàm số  y f x liên tục trên và có         3 2 2017 2' 3 1 2 1 2 3 2 1f x x x x x x      
 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 Câu 16. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
2 2 2017
2 2018
x x
y
x
 


là: 
A. 2 2y x  B. 1y x  
C. Không tồn tại vì hàm số không có cực trị D. 
1 2017
2 2018
y x  
 Câu 17. Cho hàm số         431
3
: 2
3
 xaxa
x
xfyC . Tìm a để hàm số đồng biến 
trong khoảng (0 ;3) 
 A.
7
12
a B. 
7
12
a C. 3a D. 3a 
 Câu 18. Cho hàm số 4333 23  mmxxxy . Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị? 
A.m >1 B. m < 1 C. 1m D. 1m 
Câu 19. Cho hàm số:  



x
y C
x
1
1
2
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng     d y x m: 1 
cắt đồ thị hàm số  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . 
 A.  m 4 10 B.  m 2 10 C.  m 4 3 D.  m 2 3 
 Câu 20. Giá trị của m để hàm số 
4mx
y
x m



nghịch biến trên ( ;1) là: 
 A. 2 2m   B. 2 1m    C. 2 2m   D. 2 1m   
 Câu 21. Hai đồ thị hàm số 4 22 1y x x   và 2 3y mx  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi: 
 A. 2m B. 2m  C. 2m  D. 0m  
 Câu 22. Hàm số 
5 6mx m
y
x m
 


 nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định khi giá trị m là: 
A. 6m  hoặc 1m B. 6 1m   C. 6 1m   D. 6m  hoặc 1m 
 Câu 23. Đồ thị hàm số 3 3 1y x mx m    tiếp xúc với trục hoành khi: 
 A. 1m B. 1m   C. 1m   D. 1m   
 Câu 24. Đồ thị hàm số 
2 2 2x mx
y
x m
 


 đạt cực đại tại x = 2 khi : 
A. Không tồn tại m B. m = -1 C. m = 1 D. 1m   
 Câu 25. Cho hàm số
1
y x
x
  .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng 
A. 2 B. 0 C. 2 D. 1 
 Câu 26. Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 3 3 1 , 0;3y x x x    
A. Min y = 1 B. Max y = 19 
C. Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3 
 Câu 27. Điểm uốn của đồ thị hàm số 3 2 2 1y x x x     là I ( a ; b ) , giá trị của T a b  là 
A. 
52
27
 B. 
1
3
 C. 
2
27
 D. 
11
27
 Câu 28. Hàm số
4
x m
y
mx



 đồng biến trên khoảng  2; thì giá trị của m là: 
A.  2;2m  B.  2;0m  C.  2;2m  D.  2;0 
 Câu 29. Cho hàm số  3 2
1
2 1 1
3
y x mx m x     Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. 1m  thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu 
C. 1m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. 1m  thì hàm số có cực trị 
 Câu 30. Biết đồ thị hàm số 
2
2
(2 ) 1
6
m n x mx
y
x mx n
  

  
 nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận. 
Giá trị của T m n  là: 
A. 8 B. 9 C. 
19
2
 D. 6 
 Câu 31. Đường thẳng đi qua các cực trị của hàm số 
2 2 2017
2 1
x x
y
x
 


 vuông góc với đường 
thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? 
A. 2 2017 0x y   B. 2017 0x y   C. 1y x  D. 2y x  
 Câu 32. Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số 4 22 4 2y x x    khi : 
A. 0 4m  B. 0m hoặc 4m C. 4m D. 0m 
 Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì thị đồ thị hàm số 
2x m
y
x m



 đối xứng qua điểm có tọa 
độ (1; 2) ? 
A. 1m B. 1m   C. 2m D. 2m  
Câu 34. Đồ thị (Hm) : 
4mx
y
x m
+
=
+
 có bao nhiêu điểm cố định 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 35. Cho đồ thị 
-2
-4
1O 3-1 2
Đồ thị trên là của hàm số: 
 A. 3 3 4y x x   B. 3 23 4y x x    
 C. 3 23 4y x x   D. 3 23 4y x x    
Câu 36: Cho hàm số 
2
3 2( 4)( ) ( 1) 3
3
m
y f x x m x x

      , với m là tham số. Điều kiện cần và 
đủ để hàm số ( )f x đạt cực đại tại 1x , đạt cực tiểu tại 2x đồng thời 1 2x x là: 
A. 2 2m   . B. 
5
2
2
m    hoặc 2m . 
C. 
5
2
m   . D. 
5
2
m   và 2m  . 
Câu 37: Cho hàm số 
2 1
.
x x
y
x
 
 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1,y   có tiệm cận đứng là 0x  
 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1y  và 1y   
 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1y  và 1,y   có tiệm cận đứng là 0x  
 D. Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận. 
Câu 38: Giả sử đồ thị (Cm):  3 23 1 2y x mx m x m     cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có 
hoành độ x1, x2, x3. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2
1 2 3x x x 
là: 
A. 
17
9

 B. 
7
9
 C. 
1
9
 D. 
17
9 
Câu 39: Cho đồ thị hàm số 
1ax
y
x d


 
đi qua điểm M (2; 5) và có đường tiệm cận đứng là đường 
thẳng x =1 thì tổng a d là 
A. 1 B. 8 C. 7 D. 3 
Câu 40: Số điểm cực trị của hàm số 
3 24 3y x x   bằng: 
 A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. 
---------------------------------------------HẾT--------------------------------------- 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D D D D B B B B B B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C D A B B A B A B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
D A A C A A A B B B 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C B C B B D D A C 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 2: Vì hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang y=0 nên để đồ thị có hai tiệm cận thì phải có 1 tiệm 
cận đứng, hay phương trình 
22 0x mx m   hoặc có 1 nghiệm duy nhất khác 1, hoặc có hai 
nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1. 
2
2
0
2.1 .1 0
0
2.1 .1 0
m m
D
m m
  

  
    

   
Câu 8: 
 
2
4
2 4
2 4
x
x x B
x x

     
  
Câu 9: Hàm trùng phương có cực đại mà ko có cực tiểu khi 
2 2
0
0
0 ( , 0)
a
b
a b a b ko dong thoi bang
 



 
 -- Đáp án B 
Câu 10: Chọn B 
3 32017 2018 1
2 2
x x
y
x
  


 Mẫu số luôn dương nên đồ thị hàm số ko có tiệm cận đứng 
3 3
3 3
2017 2018 1 2017 1
lim 1003
2 2 2
2017 2018 1 2017 1
lim 1003
2 2 2
x
x
x x
x
x x
x


   
 

   
  
 
nên đồ thị hàm số nhận 1003y   làm TCN 
Câu 11:    0;1 , 1;0A B là hai điểm cực trị của hàm số 4 2y ax bx c   nên 
 
 
' 0 0
' 1 0
y
y



 và A, B đồng thời thuộc đồ thị nên 
 
 
0 1
1 0
y
y



 , giải hệ ta được 
1
2
1
a
b
c


 
 
 
 4 2
0;2
2 1 9Max x x   , chọn C 
Câu 12: Đồ thị nhận 2y  làm tiệm cận ngang nên  lim 2
x
f x

 , chọn C 
Câu 15: Phương trình ' 0y  có nghiệm kép hoặc nghiệm nằm trong biểu thức 
    
2
2,
n
nf x f x không là cực trị nên hàm số chỉ có 2 cực trị  20171 21, 2x x   
Câu 20: Để hàm số 
4mx
y
x m



nghịch biến trên ( ;1) thì 
 
2
2
4
' 0 1
m
y x
x m

   

, hay 
2 4 0
2 1
1
m
m
m
  
    
 
Câu 21: Hai đồ thị hàm số 4 22 1y x x   và 2 3y mx  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau 
có nghiệm: 
4 2 2 4
3
2 1 3 4
04 4 2
x x mx x
mx x mx
      
 
   
Câu 24: Đồ thị hàm số 
2 2 2x mx
y
x m
 


 đạt cực đại tại x = 2 khi 
 ' 2 0
4 4 2
1
2
4 2
y
m
y m
m
y m


 
  

 

Câu 36: Điều kiện cần và đủ để hàm số ( )f x đạt cực đại tại 1x , đạt cực tiểu tại 2x đồng thời 
1 2x x là 
 ' 0
0
f x
a
 


Câu 37: 
2 2
2
0
1 11 1 1 1
lim 0; lim 0
1 1
1
lim
x x
x
x x x x
x x
x x
x
 

     
   
 
 
, 
 suy ra đồ thị nhận 2 trục tọa độ làm các tiệm cận 
0982.333.581