Đề ôn tập môn Toán - Đề 13

Đề:13 
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm tại . Tìm mệnh đề đúng?
	A. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại 	
	B. Hàm số đạt cực trị tại thì 	
	C. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì 	
	D. Hàm số đạt cực trị tại thì đổi dấu khi qua 
Câu 2. Một học sinh khảo sát sự biến thiên như sau:
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
Bảng biến thiên:
x
 -1 2 
y'
 + 0 - 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên khoảng 
Lời giải trên sai từ bước nào?
	A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I	B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II	
	C. Lời giải trên sai từ giai đoạn III	D. Lời giải trên sai ở giai đoạn IV
Câu 3. Số thực m lớn nhất để hàm số luôn đồng biến trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Xác định để hàm số có đồ thị như hình vẽ:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo quy luật (t tính theo giây). Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào?
	A. giây	B. giây	C. giây	D. giây
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có GTLN trên đoạn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cho hai hàm số và . Tập hợp các giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số trên trùng nhau là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
	A. 0	B. 2	C. 1	D. 3
Câu 11. Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Biết thì tính theo là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Tập xác định của hàm số chứa bao nhiêu số nguyên ?
	A. 8	B. 9	C. 10	D. 11
Câu 14. Tích hai nghiệm của phương trình có giá trị là:
	A. 	B. -1	C. 1	D. 27
Câu 15. Cho và các đẳng thức sau:
(I): 
(II): 
(III): 
Tìm phát biểu đúng:
	A. (I);(II)	B. (I);(II);(III)	C. (I);(III)	D. (II);(III)
Câu 16. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Bất phương trình không tương đương với phương án nào sau đây:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 18. Cho bất phương trình . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là 	
	B. Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là 	
	C. Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là 	
	D. Nếu tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 19. Hàm số có tập xác định khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để mệnh đề với đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ mét khối. Giá trị của xấp xỉ:
	A. 3,5%	B. 4%	C. 4,5%	D. 5%
Câu 22. Tính nguyên hàm sau: 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 23. Nếu và với thì bằng:
	A. -2	B. 8	C. 0	D. 3
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và không được tính bằng công thức nào sau đây ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân : 
	A. 	B. 	C. 1	D. -1
Câu 26. Cho phân tích và các kết quả sau:
I. 
II. 
III. 
Trong các kết quả trên kết quả nào đúng ?
	A. Chỉ I	B. Chỉ II	C. Chỉ III	D. Cả I, II, III
Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 
	A. (đvtt)	
	B. (đvtt)	
	C. (đvtt)	
	D. (đvtt)
Câu 28. Tìm các số thực biết: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức :
	A. Số phức có phần thực là 15, phần ảo là 	
	B. Số phức có phần thực là 15, phần ảo là 	
	C. Số phức có phần thực là 15, phần ảo là -30	
	D. Số phức có phần thực là 15, phần ảo là 30i
Câu 30. Số phức z có điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả biên) ?
	A. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng , phần ảo nằm trong đoạn 	
	B. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng , 	
	C. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng 	
	D. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng , phần thực nằm trong đoạn 
Câu 31. Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau:
	A. và 	B. và 	C. và 	D. và 
Câu 32. Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó bằng :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho hình lăng trụ . Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của . Khi đó bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 34. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật với và độ dài đường chéo . Tính thể tích hình hộp?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt và vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt đáy bằng , . Tính khoảng cách giữa AB và SC theo A.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình hộp , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp và khối hộp bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho hình lập phương cạnh A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó thể tích của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông bằng:
	A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có và . Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành.
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi là thể tích phần bên ngoài khối nón, là phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó bằng: 
	A. 	B. 	C. 2	D. 3
Câu 41. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số
Câu 42. Trong các câu sau đây, câu nào sai?
	A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp	
	B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp	
	C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp	
	D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 43. Tìm tọa độ vecto biết rằng và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Xác định để cặp mặt phẳng trùng nhau
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 46. Mặt phẳng nào sau đây có vecto pháp tuyến 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với và 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 48. Tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Xác định m để đường thẳng cắt mặt phẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN
1C
2D
3A
4A
5D
6A
7D
8A
9B
10C
11C
12A
13A
14D
15B
16A
17B
18C
19D
20D
21B
22A
23D
24A
25B
26B
27A
28A
29C
30C
31D
32A
33D
34C
35A
36A
37B
38C
39B
40A
41B
42C
43D
44A
45B
46A
47D
48C
49B
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án C. 
 Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một.
Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề không chính xác. Ta lấy đơn cử như ví dụ hàm hằng thì mệnh đề này sai.
Với mệnh đề B: Mệnh đề này rõ ràng sai, không phải lúc nào 
Với mệnh đề C: Ta nhận thấy đây là mệnh đề đúng, ở đây chỉ có chiều suy ra mà không có chiều ngược lại.
Với mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, ta sửa lại như sau: “Hàm số đạt cực trị tại thì đổi chiều khi qua ”
Câu 2. Đáp án D.
Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, ta cần đi soát từng bước một cách giải của người giải.
Ở giai đoạn I: Đây là giai đoạn đúng, vì rõ ràng tập xác định của hàm số bậc 3 (một biến) là tập .
Ở giai đoạn II: Ta thấy , đúng và giải phương trình đúng.
Ở giai đoạn III: Bảng biến thiên, thử các giá trị thấy đúng.
Vậy chỉ còn giai đoạn IV, ta có thể khoanh luôn ý D.
Tuy nhiên, ở đây tôi muốn giải thích rõ cho quý độc giả biết giai đoạn 4 sai ở đâu. Ta cũng nhớ lại câu 4 ở đề số 1 mà tôi đã đề cập như sau: “Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số (một biến) đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số (một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng (nửa đoạn). “Vậy kết luận đồng biến nghịch biến ở giai đoạn IV này bị sai:
Sửa lại như sau: “Vậy hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên khoảng 
Câu 3. Đáp án A.
Phân tích: Chúng ta có điều kiện đủ sau đây: 
“Nếu trên khoảng thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trong khoảng đó.”
Vậy điều ngược lại có đúng không? Ta cùng đi đến định lý mở rộng sau đây:
“Nếu trên khoảng , hàm số có đạo hàm và phương trình chỉ có hữu hạn nghiệm thì:
 đồng biến khi và chỉ khi ;
 nghịch biến khi và chỉ khi ”;
Vậy từ định lý mở rộng mà tôi vừa đưa ra ở trên, quý độc giả có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Xét hàm số trên 
Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm.
 với mọi .
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm (do )
 . Xét hàm số trên 
Để với mọi thì . Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn đề bài là .
Trên đây là cách giải thích chi tiết, tuy nhiên quý độc giả có thể nhẩm nhanh mà không cần vẽ BTT sẽ rất tốn thời gian, vì thế hãy linh hoạt trong mọi tình huống nhé.
Câu 4. Đáp án A
Phân tích: Đây là dạng bài nhận diện đồ thị quen thuộc, thực tế, để tìm ta chỉ cần thay tọa độ 2 điểm mà đồ thị giao với trục Ox, Oy được hệ phương trình 2 ẩn và giải được ngay.
Ta có 
Câu 5. Đáp án D
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng đáp án một.
Đáp án A: Đây là hàm số bậc 2 luôn có cực trị tại đỉnh của Parabol.
Đáp án B: Ta có ; phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Từ đây ta xét luôn đáp án D cũng là hàm bậc 3 có phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất, ta nhớ luôn đến bảng các dạng đồ thị hàm bậc ba mà tôi vẫn nhắc đến trong lời giải của các đề trước.
Vậy hàm số không có cực trị. Ta chọn luôn đáp án D. 
Nếu quý độc giả đã nắm chắc các kiến thức thì có thể chọn nhanh luôn ý D mà không cần xét các ý còn lại.
Câu 6. Đáp án A.
Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm GTNN của hàm số một đoạn cho trước.
Xét hàm số trên 
Ta so sánh các giá trị thì thấy nên vận tốc của chất điểm đạt GTNN tại thời điểm giây. 
Câu 7. Đáp án D
Phân tích: Ta có định lí SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau:
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Ta đi xét từng hàm số một.
Với mệnh đề A: Đây là hàm số bậc nhất, đơn diệu trên nên luôn có GTLN trên .
Với mệnh đề B: Ta có . Đồ thị hàm số không có điểm cực trị và luôn đồng biến trên nên có GTLN trên .
Với mệnh đề C: Hàm số liên tục trên do đó có GTLN trên 
Với mệnh đề D: Hàm số gián đoạn tại nên không có GTLN trên 
Câu 8. Đáp án A.
Phân tích: Với 
Xét đến giao điểm của hai đồ thị hàm số thì ta đi xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2.
Luôn thỏa mãn. Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất là 
Câu 9. Đáp án B.
Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã dạy quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Khi đó ra có thể dễ dàng nhận ra được là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau thì 
Câu 10. Đáp án C.
Vì sao đề lại cho ? Bởi vì, số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào dấu của .
Ta cùng kiểm chứng:
Do nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất, vậy đồ thị hàm số có dạng parabol. Vậy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị. 
Câu 11. Đáp án C
Phân tích: Một bài toán thực tế khá hay trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: 
Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức: 
Xét hàm số trên 
Khi đó vẽ BBT ta nhận ra . Khi đó thể tích của hộp quà 
Câu 12. Đáp án A.
Phân tích: Nhận thấy trong bài có xuất hiện và . Ta nghĩ ngay đến 
Một cách khác là quý độc giả có thể bấm máy tính để thử, tuy nhiên đây là một bài toán đơn giản, không nhất thiết bạn phải thử từng đáp án một sẽ rất tốn thời gian. Trong quá trình rèn luyện đề, hãy tập tư duy nhanh để giải quyết tình huống mà không bị phụ thuộc vào máy tính quá nhiều. 
Câu 13. Đáp án A.
Phân tích: Ta sẽ đi tìm tập xác định của hàm số, sau đó tính số số nguyên nằm trong tập xác định vừa tìm được.
Hàm số đã cho xác định khi
Trong khoảng đó có 8 số nguyên. Đáp án A.
Phân tích sai lầm: Sẽ có rất nhiều quý độc giả quên điều kiện dẫn đến vẫn tính số 7 và chọn đáp án B là sai.
Câu 14. Đáp án D
Phân tích: Đây là phương trình logarit đơn giản.
Nhìn vào hai vế ta thấy các logarit trong phương trình không cùng cơ số. Bước đầu tiên, ta cần chuyển đổi về một cơ số. 
Vì VP có hai logarit cùng cơ số x nên ta sẽ chuyển VT về logarit cơ số x.
Điều kiện 
Phương trình 
Đến đây nếu độc giả nào không tinh ý có thể tìm rõ x ra tồi tính, tuy nhiên ta cùng nhớ đến công thức 
Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương trình bậc hai thì sẽ ra 
Khi đó .
Bấm máy tính ta được 
Câu 15. Đáp án B
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một. 
Với mệnh đề (I): . Đây là mệnh đề đúng.
Với mệnh đề (II): . Đây là mệnh đề đúng.
Với mệnh đề (III): . Đây cũng là mẹnh đề đúng.
Câu 16. Đáp án A.
Phân tích: Ta có 
Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả sẽ bị thiếu phần dẫn đến chọn sai đáp án. Nhiều độc giả khác lại không nhớ công thức 
Câu 17. Đáp án B
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng phần mệnh đề một.
Với mệnh đề A: Rõ ràng mệnh đề này đúng do 
Với mệnh đề B: Ta có . Vậy đây là mệnh đề B sai. 
Câu 18. Đáp án C
Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một.
Với mệnh đề A: Ta có với thì với mọi x. Do đó nếu thì bất phương trình vô nghiệm, đây là mệnh đề đúng.
Với mệnh đề B: với thì . Đây là mệnh đề đúng.
Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng không có điều kiện của b, nếu thì rõ ràng bất phương trình vô nghiệm. Vậy đây chính là mệnh đề không đúng.
Với mệnh đề D: Nhận thấy với thì VN, đây là mệnh đề đúng.
Chú ý: Nếu không để ý kĩ, chắc hẳn quý độc gải sẽ không thể nhận ra được đáp án, do đáp án A và C rất dễ nhầm. 
Câu 19. Đáp án D.
Phân tích: Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi với mọi x với mọi x (do rồi nên ta chỉ cần điều kiện delta)
Câu 20. Đáp án D.
Phân tích: Đây là phần so sánh về số mũ mà tôi đã nhắc đến rất nhiều lần trong các đề trước nên ở đề này tôi sẽ không nhắc lại nữa. Nếu thì mệnh đề trên đúng, tức là ta chọn đáp án D. 
Câu 21. Đáp án B.
Phân tích: Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: 
Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là:
Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: 
Câu 22. Đáp án A.
Phân tích: Nhận xét: . Do đó ta có thể làm như sau:
Câu 23. Đáp án D
Phân tích: Ta cùng nhớ lại một tính chất của tích phân:
 với 
Khi đó với bài này ta chỉ thay bằng , do đó ta có 
Câu 24. Đáp án A.
Phân tích: Trước tiên ta tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho để xác định cận của tích phân. 
Ta có 
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho được tính bằng công thức: 
 . Từ đây suy ra phương án B và C đúng.
Nhận xét ta có thể suy ra ngay A sai vì rõ ràng thiếu hẳn hệ số 2.
Câu 25. Đáp án B
Phân tích: Đây là dạng bài tích phân từng phần, để giải quyết nhanh bài toán, quý độc giả có thể bấm máy tính để có được kết quả như sau: 
Tuy nhiên ở đây: tôi xin giải thích cách làm về mặt toán học như sau:
Đây là dạng bài tích phân từng phần.
Đặt 
Khi đó 
Câu 26. Đáp án B
Phân tích: Ta thấy đây là bài toán áp dụng tính chất tôi đã đưa ra ở câu 23 nên ở đây tôi không nhắc lại nữa. Việc chúng ta cần làm là tìm khoảng đơn điệu của để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ta có . Vậy . Vậy I sai, II đúng và III sai.
Câu 27. Đáp án A.
Phân tích: Ta có . Đến đây ta có thể bấm máy tính để có thể có được nhanh kết quả đó chính là 
Lời giải chi tiết:
Câu 28. Đáp án A.
Phân tích: Đây là bài toán đơn giản trong việc rút gọn số phức và giải hệ phương trình hai ẩn.
Ta sẽ lần lượt cho: 
Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả không đọc kĩ và cho luôn và cuối cùng chọn đáp án B hoặc D là sai. Hãy đọc kĩ đề bài nhưng tốc độ vẫn cần phải nhanh để đạt kết quả tốt nhất bạn nhé. 
Câu 29. Đáp án C.
Phân tích: Ta có 
Vậy phần thực của là 15 và phần ảo là .
Phân tích sai lầm: Sai lầm khi xác định phần ảo là một sai lần kinh điểm của học sinh. Hãy nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có số và không có i. 
Câu 30. Đáp án C.
Phân tích: Đây là bài toán ngược của bài toán tìm điểm biểu diễn của số phức. Ta cùng nhắc lại kiến thức sau:
Điểmtrong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức với 
Khi đó ta nhận thấy phần gạch chéo được giới hạn bởi đường thẳng . Nghĩa là .
Suy ra phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng . Còn khoảng gạch chéo thì sao> Rõ ràng ta nhận thấy nó liên quan đến khoảng cách từ tâm O đến điểm biểu diễn, tức là mô đun của số phức. Vậy rõ ràng .
Chú ý: Nhiều bạn bị lộn giữa trục biểu diễn phần thực phần ảo, và không xác định được phần gạch chéo chính là sự biến thiên của mô đun nên sẽ bị vướng mắc bài toán này. 
Câu 31. Đáp án D.
Phân tích: Với bài toán này, xuất hiện là hai số phức. Do đó ta sẽ lần lượt đặt: . Khi đó:
Với mệnh đề A:
 , còn là hai số phức liên hợp của nhau.
Với mệnh đề B:
 vậy đây là cặp số phức liên hợp của nhau.
Tương tự mệnh đề A thì C là mệnh đề đúng. Vậy theo phương thức loại trừ thì D là đáp án cần tìm.
Câu 32. Đáp án A
Phân tích: Nhận xét với bài toán này ta chỉ cần bấm máy tính là có kết quả.
Ta thấy 
Khi đó bấm máy tính ta được hai nghiệm như trên, do đây là bài toán trắc nghiệm nên việc 
Câu 36. Đáp án A.
Phân tích: Do và cùng vuông góc mặt đáy (ABC) nên , hay SA chính là đường cao của hình chóp. Ta có hình vẽ sau:
 Để tìm được khoảng cách từ AB đến SC, ta tìm một mặt phẳng chứa SC mà song song với AB, rõ ràng mặt phẳng đó chính là (SCD). Khi đó ta chỉ cần tìm khoảng cách từ một điểm trên AB đến mặt phẳng (SCD). Ta sẽ chọn điểm A vì đây là một điểm đặc biệt (là chân đường cao của hình chóp). Ta có (đây là suy luận nhanh không phải cách trình bày rõ ràng trong một bài tự luận).
Ta có . Khi đó 
Câu 37. Đáp án B
Phân tích: 
Nhận xét: Hai khối cần tìm thể tích có chung đáy và chiều cao, chỉ khác một hình là khối chóp, còn một hình là khối hộp chữ nhật.
Mặt khác ta có tỉ lệ là 
Câu 38. Đáp án C
Phân tích: 
Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp hình vuông nên độ dài đường kính hình tròn . Khi đó 
Câu 39. Đáp án B
Phân tích:
Nhận xét: Rõ ràng khi quay quanh cạnh AB thì ta có một hình chóp đỉnh B, đáy là đường tròn tâm A, bán kính AD.
Tiếp tục ta có .Vậy khi quay quanh AB, ta có thêm hình chóp đỉnh A đáy là đường tròn tâm B bán kính BC.
Câu 40. Đáp án A.
Phân tích: Ta có hình vẽ minh họa như sau:
Ta có thể tích khối chóp 
, mặt khác 
Câu 41. Đáp án B.
Phân tích: ở câu này có thể nhiều bạn khoanh luôn vô số, tuy nhiên như vậy là sai. Một đường tròn cho trước chính là thiết diện qua trục của mặt cầu. Rõ ràng một đường tròn cho trước có tâm và bán kính xác định, tâm chính là tâm của mặt cầu, và bán kính là bán kính mặt cầu. Do đó chỉ có một mặt cầu chứa mọt đường tròn cho trước.
Câu 42. Đáp án C.
Phân tích: Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.
Với ý D: ta có hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy ta chỉ có thể chọn C. 
Câu 43. Đáp án D.
Đây là một bài toán đơn giản, nếu tính ý bạn có thể chọn luôn đáp án D. Thử lại ta thấy: 
Câu 44. Đáp án A.
Phân tích: Ta có nếu đường thẳng d đi qua và có vtcp . Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d: . Vậy 
Câu 45. Đáp án B
Phân tích: ta cùng nhớ lại kiến thức về vị trí tương đối của hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau:
Cho và . Để thì .
Khi đó ta có: 
Câu 46. Đáp án A.
Phân tích: Mặt phẳng (P) c