Toán học 12 - Phương trình mặt phẳng

III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.	Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng 
	· Vectơ là VTPT của (a) nếu giá của vuông góc với (a).
	· Hai vectơ không cùng phương là cặp VTCP của (a) nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên (a).
	Chú ý:	· Nếu là một VTPT của (a) thì (k ≠ 0) cũng là VTPT của (a).
	· Nếu là một cặp VTCP của (a) thì là một VTPT của (a).
2.	Phương trình tổng quát của mặt phẳng
	· Nếu (a) có phương trình thì là một VTPT của (a).
	· Phương trình mặt phẳng đi qua và có một VTPT là:
	· Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:	
	(a) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c)
4.	Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 
	Cho hai mặt phẳng (a), (b) có phương trình:(a): 
	 (b): 
	· (a), (b) cắt nhau Û 
	· (a) // (b) Û 	· (a) º (b) Û 
	· (a) ^ (b) Û 
5.	Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0
VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng 
Để lập phương trình mặt phẳng (a) ta cần xác định một điểm thuộc (a) và một VTPT của nó.
Dạng 1: (a) đi qua điểm có VTPT :
	(a): 
Dạng 2: (a) đi qua điểm có cặp VTCP :
	Khi đó một VTPT của (a) là .
Dạng 3: (a) đ.qua điểm và song song với mặt phẳng (b): Ax + By + Cz + D = 0:
	(a): 
Dạng 4: (a) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C: 
	Khi đó ta có thể xác định một VTPT của (a) là: 
Dạng 5: (a) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau (b), (g):
	– Xác định các VTPT của (b) và (g).
	– Một VTPT của (a) là: .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT cho trước: 
a) 	 b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, với: 
a) 	 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cặp VTCP cho trước, với: 
a) 	 	b) 	
c) 	d) 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng cho trước, với: 
a) 	b) 	
c) 	d) 
	e) 	f) 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ, với: 
a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
Viết ptrình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C cho trước, với: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (b) cho trước, với: 
a) 	b) 	c) 
d) 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (b), (g) cho trước, với: 
a) 	
b) 
c) 
d) 
VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: 
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Xác định m, n để các cặp mặt phẳng sau: · song song	
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc với nhau
a) 	b) 	
c) 	d) 
e) 	f) 
VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 
Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng . Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng.
	· Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0
	· Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
	Chú ý: Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
	· Điểm H là hình chiếu của điểm M trên (P) Û 
	· Điểm M¢ đối xứng với điểm M qua (P) Û 
Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 	
Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) cho trước. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q):
a) . 	b). 
Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cách điểm A một khoảng k cho trước:
a) 	b) 
VẤN ĐỀ 4: Góc giữa hai mặt phẳng 
	Cho hai mặt phẳng (a), (b) có phương trình:	(a): 
	(b): 
	Góc giữa (a), (b) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT .
	Chú ý:	· .	· 
Tính góc giữa hai mặt phẳng:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng sau bằng a cho trước:
a) 	b) 	c) 
d) 	
VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
	Cho mặt phẳng (a): và mặt cầu (S): 
	· (a) và (S) không có điểm chung 	Û 
	· (a) tiếp xúc với (S)	Û 	(a) là tiếp diện
Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
a) 	b) 	
c) 	d) 
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
a) 	
b) 	
c) 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước:
	a) 	tại 
	b) tại 
	d) và song song với mặt phẳng .
	e) và song song với mặt phẳng .
	f) và song song với mặt phẳng .