Toán học 12 - Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

	CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Phần 1. Tìm nguyên hàm
Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm .
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. g. 	h. 
 m. n. 	o. 	p. 	
 Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
Tính tích phân 
Phương pháp 1. Đổi biến , rút x theo t.
+) Xác định vi phân: 
+) Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử . Khi đó 
Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: 
Dấu hiệu
Có thể chọn
Hàm số có mẫu
Đặt t là mẫu
Hàm 
Đặt 
Hàm 
Đặt 
Hàm 
Đặt 
Hàm lẻ với sinx
Đặt 
Hàm lẻ với cosx
Đặt 
Hàm chẵn với sinx và cosx
t =tanx
Phương pháp 2. Đổi biến 
+) Lấy vi phân 
+) Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt. Khi đó 
Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ:
Dấu hiệu
Có thể chọn
 ; 
 hoặc 
Đặt 
Đặt 
Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số
a. 	b. 	c. 	d. 	e. 	
f. 	g. 	h. 	k. l. 
m. 	n. o. 	p. 	 q. 
r. 	s. 	t. 	u. 	 v. 
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số.
 a. 	b. 	 c. 	d. 	
 e. 	f. 	g. 	
Dạng 4. Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỷ.
Bài 4. Tìm nguyên hàm 
a. 	 b. 	c. 	 	d. 	e. 	
f. 	g. 	h. 	h. 
i. 	k. 	l. 	
Dạng 5. Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác.
Các bài toán cơ bản:
a) Nguyên hàm của các hàm số có dạng:
Phương pháp chung: Dùng các công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa về tổng các nguyên hàm cơ bản.
Bài 5. Tìm các nguyên hàm:
a.	b. 	c. 
b) Nguyên hàm của các hàm số có dạng: 
Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ của m, n để biến đổi hoặc đặt ẩn phụ cho phù hợp.
Bài 6. Tìm nguyên hàm 
a. 	b. 	c. 	d. 	
e. 	 f. 	g. 	h. 	
Dạng 6. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến lượng giác.
Bài 8. Tìm nguyên hàm
a. 	b. 	c. 	d. 	
Dạng 7. Nguyên hàm của một số hàm số mũ và lôgarit
Bài 9. Tìm nguyên hàm
a. 	b. 	c. 	
d. 	e. 	f. 
Phần 2. Tính tích phân
Dạng 1. Dùng định nghĩa và các tính chất của tích phân.
Bài 10. Tính các tích phân 
a. 	b. 	c. 	d. 	
e. 	f. 	g. 	h. 	
i. 	k. 	l. 	m.	Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
Bài 11. Tính tích phân 
a. 	 b. 	 c. 	d. 	e. 	f. 
Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Bài 12. Tính các tích phân sau
a. 	b. 	c. 	d. 	e. 	
f. 	g. 	h. 	 i. 
k. 	l. 	m. p. 
Bài 13. Tính các tích phân 
a. 	b. 	c. 	d. 	
e. 	g. 	h. 
Dạng 4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
Bài 14. Tính các tích phân 
a. 	b. 	c. 	d. 	
e. 	f. 	g. 	h. 
Dạng 5. Liên kết phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần 
Bài 15. Tính tích phân 
a. 	b. 	c. 
Phần 3. Bài tập tổng hợp
Bài 16. Tính các tích phân.
a. 	b. 	c. d. 	e. 
g. 	i. 	k. 	l.	
Bài 17. Tính các tích phân.
a. 	b. 	 c. 	d. 	0. 
e. 	f. 	g. 	h. 	i. 
k. 	 l. 	m. n. 	p. 
Bài 18. Tính tích phân.
a. 	b. 	c. 	f. 	g. 	 h. 	i. 	k. m.	s. 	
p. 	q. 	 r. 	 n.v. 	 	
Bài 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
 a. 	 	b. .	
 c. . d. 	
 e. 	f. 
Bài 20. Tính các tích phân.
	a. 	 	b. 	c. 
Bài 21. Tính các tích phân
a. 	b. 	c. 
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2009-2013
Bài 1: Tính I = - ĐHKA-2009	KQ: 	
Bài 2: Tính I = - ĐHKB-2009	KQ: 
Bài 3: Tính I = - ĐHKD-2009	KQ: ln(e2+e+1) – 2
Bài 4: Tính I = - ĐHKA-2010	KQ: 
Bài 5: Tính I = - ĐHKB-2010	KQ: 
Bài 6: Tính I = - ĐHKD-2010 	KQ: 
Bài 7: Tính I = - ĐHKA-2011	KQ: 
Bài 8: Tính I =	- ĐHKB-2011	KQ: 
Bài 9: Tính I = 	- ĐHKD-2011 	KQ: 
Bài 10: Tính tích phân - KA-2012 	KQ: 
Bài 11: Tính tích phân - ĐHKB-2012	KQ: 
Bài 12: Tính tích phân - ĐHKD-2012 	KQ: 
Bài 13: Tính tích phân - ĐHKA-2013	KQ: 
Bài 14: Tính tích phân - ĐHKB-2013	KQ: 
Bài 15: Tính tích phân - ĐHKD-2013 	KQ: