Toán học 12 - Chuyên đề: Hàm số

Chuyªn ®Ò: HµM Sè (1)
Bài 1. Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số 
Đinh nghĩa:
	Hàm số f đồng biến trên K Û ("x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2)
	Hàm số f nghịch biến trên K Û ("x1, x2 Î K, x1 f(x2)
Điều kiện:
	Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
	a) Nếu f¢ (x) ³ 0, "x Î I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
	b) Nếu f¢ (x) £ 0, "x Î I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
	c) Nếu f¢(x) = 0, "x Î I thì f không đổi trên I.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Hàm số nghịch biến trên:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. tăng trên 	B. giảm trên 
C. đồng biến trên 	D. liên tục trên 
Câu 4. Hàm số nghịch biến trên:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
A. B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho hàm số. Tìm tất cả các giá trị của tham sốđể hàm số đồng biến trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 8. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
 a. -13 	b. [13; +) 	c. (13; + ) 	d. (-; 13).
Câu 9. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
A.	B. 	C. 	D. Không phải các câu trên
Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 11. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên R 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: NB trên khoảng có độ dài lớn hơn 3
A. hoặc 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Tìm m để hàm số đồng biến trên .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Tìm m để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2. Ôn tập cực trị của hàm số. 
	1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0}
	a) Nếu f¢ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0.
	b) Nếu f¢ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.
	2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f¢ (x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
	a) Nếu f¢¢ (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0.
	b) Nếu f¢¢ (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0.
Câu 1. Số điểm cực trị hàm số là:
 A. 0 B. 2 C. 1	 D. 3
Câu 2. Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
a. 2 	b. 4	c. 6	d. 8
Câu 4. Cho hàm số .Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu 
	A .	B.	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
A. 6.5km	B. 6km	C. 0km	D.9km
Câu 7. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc .Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. B. C. D. 
Chuyªn ®Ò: HµM Sè (2)
Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
Định nghĩa:
	Giả sử hàm số f xác định trên miền D (D Ì R).
	a) 	b) 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên 
Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
	· Tính f¢ (x).
	· Xét dấu f¢ (x) và lập bảng biến thiên.
	· Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].
	· Tính f¢ (x).
	· Giải phương trình f¢ (x) = 0 tìm được các nghiệm x1, x2, , xn trên [a; b] (nếu có).
	· Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), , f(xn).
	· So sánh các giá trị vừa tính và kết luận.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm GTLN của hàm số trên đoạn .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.  Tìm GTLN của hàm số .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 4.  [ĐHD03] Tìm GTLN của hàm số trên đoạn .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3].
 A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá 
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–3; 2].
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm GTLN của hàm số sau: trên đoạn ; 
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm GTLN của hàm số : .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 10.  Tìm GTLN của hàm số trên đoạn .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 11.  Tìm GTNN của hàm số .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho , thỏa mãn . Tìm GTLN của .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Tìm GTNN của hàm số : 
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho hàm số , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2 khi
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 1 khi
	A. m=1	 B. m=0	 C. m=-1	D. m= 2
Câu 16. Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số   có giá trị nhỏ nhất bằng -4
 A. m= - 8	 B.m= - 4	 C.m = 0	D.m = 4
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 4] đạt được tại :
 A. x=-1	 B. x=1 ; x=4	 C. x=3	D. x=-1; x=4
Câu 18. Tìm tất cả các tham số m để : có nghiệm thực.
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Tìm tất cả các tham số m để : có nghiệm thực.
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm x. 
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
A . 	B. m > 2 	C. 	D. 
Câu 23. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc .
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Tìm m để phương trình có nghiệm.
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Tìm m để phương trình có nghiệm 
A . 	B. 	C. 	D. 
ĐỀ KHẢO SÁT NGÀY..SỐ CÂU ĐẠT:/20
Học sinh:..
Câu 1: Cho Khẳng định nào dưới đây là sai
 A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có , tạo với đáy gócvà tạo với mặt bên 
 góc . Thể tích của khối hộplà
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Nếu (với ) thì x bằng
A. 	B. 3	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình chóp , vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật , Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc và tạo với mặt bên một góc . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho và . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho lăng trụ, biết là tứ diện đều có thể tích . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho 4 đồ thị của 4 hàm số sau đây: ; ; ; . Hỏi có bao nhiêu đồ thị trong số đó có tiệm cận.
A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 9: Gọi là 1 nguyên hàm của hàm số thỏa mãn khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hình chóp , đáy là hình vuông, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm . Biết khoảng cách từ M đến mp bằng . Khi đó thể tích khối chóp bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
A. 3	B. 1	C. 2	D. 4
Câu 13: Cho . Tính 
A. 9	B. 6	C. 3	D. 2
Câu 14: Cho hình trụ bán kính đáy chiều cao và hai đường tròn đáy là . Gọi là một đường kính cố định của đường tròn . Điểmthay đổi trên đường tròn . Gọi lần lượt là diện tích tam giác khi nó có diện tích lớn nhất và nhỏ nhất thì :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: để hàm số nghịch biến trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tìm m để bất phương trình có 4 nghiệm phân biệt
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho mặt cầu tâm bán kính . Mặt phẳng vuông góc với đường kính của mặt cầu và cắt mặt cầu theo đường tròn . Tam giác đều nội tiếp. Gọi . Nếu tứ diện đều thì đoạn bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho . Tìm GTNN : 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: . Tìm GTNN: 
A. 	B. 	C. 	D.